2016年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试文科数学试题(含详细答案)

2016年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试一年一度的世界经济论坛举办地——瑞士旅游名镇达沃斯，位于阿尔卑斯山区，海拔1529米，是全球知名的温泉度假、会议、运动度假胜地，二十世纪起成为国际冬季运动中心之一。

达沃斯还是瑞士经典火车路线——“冰河列车”（因其沿途雪景较多故名）必经的一站，“冰河列车’’贯穿了阿尔卑斯山的绝色美景。

图1为该镇位置图。

据此并读图l回答l~2题。

1．乘坐冰河列车在达沃斯镇可见A．山舞银蛇，冰峰雪山四季常驻B．俯瞰群山，林涛云海莽莽苍苍C．山河相间，越岭穿涧惊心动魄D．湖光山色，蓝天白雾袅袅炊烟2．达沃斯因其具有干洁清新的空气，在20世纪初期被欧洲人视为呼吸系统疾病治疗和康复的“天堂”。

在当时，下列国家居民对达沃斯的这一吸引力表现最强烈的是A．英国人B．法国人C．俄罗斯人D．意大利人光照是茶树生存的首要条件，不能太强也不能太弱，茶树对紫外线有特殊嗜好。

在一定高度的山区，雨量充沛，云雾多，空气湿度大，漫射光强，利于氨基酸积累，形成嫩、鲜、爽的茶质。

因而有“高山出好茶”之说。

读图2完成3—5题。

3．仅从光照条件上考虑，图中甲、乙、丙、丁四地茶叶品质较差的是A．甲B．乙C．丙D．丁4．与东南亚、南亚各地出产的茶叶比较，图示地区出产的茶叶在国际市场上的销售价格普遍偏高，其主要影响因素是A．茶叶品质B．劳动力价格C．茶叶品牌D．关税壁垒5．随着高山茶种植面积的不断扩大，目前有人发起“拒绝购买高山茶”的活动，其主要理由是A．增加产量导致品质降低B．倡导绿色和节俭的生活方式C．开辟高山茶园易产生水土流失D．开辟高山茶园破坏生态平衡鄱阳湖丰水期和枯水期之间面积变化很大，呈现出“高水是湖，低水似河”、“夏秋一水连天，冬春荒滩无边”的独特自然景观。

据此并读图3(a)(b)，完成6~8题。

6．在正常年份，鄱阳湖水位开始进入丰水期的月份是A.5月B.6月C.7月D．8月7．据图推断鄱阳湖面积扩展最迅速时的水位高度变化范围A．一3—8米B．8—l2米c．12~20米D．20米及以上8．据图推断鄱阳湖的湖盆地形特征①中部低、四周高②湖盆浅且坡度小③湖岸陡峭④湖盆中有深切的河道A．①③B．①④C．②④D．②③图4示意我国390N附近某区域。

湖北省重点高中联考协作体2016届高三数学下学期期中试题文（扫描版）2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(文科)参考答案一、选择题：每题5分，共50分.1~5 BADDB 6~10 DACCB 11~12 CA二、填空题：每小题4分，共20分，请将答案填入相应栏内.13.414.12+15.8,16,2416.21)y x =1. B 【解析】由已知得{}{}0,1,2,0,1N M N =∴=. 选B.2. A 【解析】由2(3)(1)24,ai i i i -=++=+根据复数的相等有4,a -=即 4.a =- 选A.3. D 【解析】(2 a -b ) ·a =2 a²- a ·b 2220(1)(02)4.⎡⎤=+---=⎣⎦ 选D.4. D 【解析】依题意1C 的圆心1(0,0),C 半径2;r =2C 的圆心2(,0),C a 半径1,r =由 01a -≤可得11a -≤≤. 选D.5. B 【解析】抛物线的焦点(0,1),-故椭圆的焦点在y 轴上. 12c a =，又1,c =故2,1,a c b ===椭圆方程是221.34x y += 选B. 6. D 【解析】设等差数列公差是(0),d d ≠1121,2,S a S a d ==+414342S a d ⋅=+146,a d =+由2214S S S =⋅得,2111(2)(46),a d a a d +=+212,d a d ∴=0,d ≠12,d a ∴=341a a a +=11111(2)(3)1212a d a d a a a +++==. 选D. 7. A 【解析】可设函数sin()y A x ωϕ=+，由图知111,(),41264A T πππ==--= 2,2,T T ππω=∴==sin(2),y x ϕ∴=+由“五点法”得，22,,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈ 取.sin(2)cos(2).336y x x πππϕ=∴=+=- 选A. 8. C 【解析】即求,a b 的最大公约数，由于30与18的最大公约数是6. 选C.9. C 【解析】由已知不等式组可得三个顶点(,),(1,1),(,2),A a a B C a a -在(1,1)B 处max 3,z = 在(,)A a a 处min 33,2,3z a a =∴=即1.2a = 选C. 10. B 【解析】设球的半径为R ，三棱锥O ABC -体积的最大值111()32V R R R =⋅⋅=314,2,63R R =∴=22=442=16S R πππ=⋅球面. 选B. 11. C 【解析】①当11,222a a -≤-≥-恒成立1a ∴≤合题意；②当1,a >由2log (1)2,3,1 3.a a a -+≥-∴≤∴<≤综合可得a 的取值范围是(],3-∞.选C.12. A 【解析】.1()(2)(2ln )4ln 1,f x a x ax x ax x x'=-+-=--令()4ln 1g x ax x =--， 141'()4,ax g x a x x -=-=由'()0,g x =得14x a =，依题意10,4a >①当1(0,),4x a∈ '()0,g x <所以()g x 单调递减; ②当1(,),4x a∈+∞ '()0,g x >所以()g x 单调递增. 11111()1ln 10,ln 0,1,0.44444g a a a a a ∴=--<>>∴<< 选A. 13. 4 【解析】由已知可得{}n a 是首项是1公比是3的等比数列.1(1)1n n a q S q-==- 1(13)40,13n ⋅-=-381, 4.n n ∴== 填4.14. 12+(边长是2)的一部分, 切去了两个三棱锥(沿立方体三个顶点切),剩下底面,侧面4个直角三角形和两个正三角形.所以211=24(22)2(60)1222S +⋅⋅+=+表填12+15. 8,16,24【解析】按比例抽样，老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是 27488,275481⨯=++544816,275481⨯=++814824275481⨯=++. 填8,16,24 .16. 21)y x =【解析】设P 点到抛物线的准线距离为PD ,由已知得,四边形12F F PD 是正方形,设边长是2,c 1,PF =由双曲线的定义得，122PF PF a -=，又122,22,PF PF c c a -=-∴-=1,c e a ===双双曲线的焦点 到渐近线0bx ay ±=的距离平方是2222d b ===+由1c a=及22b =+，知1c =.所以抛物线的方程是21)y x =.填21)y x =.三、解答题:本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 考点：正、余弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形,面积的计算．解答:（I ）根据余弦定理化简题中等式，得2221cos 22b c a A bc +-==-, ………3分 所以2.3A π= ………6分 （II ）根据题意,6BC π== ………7分根据正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得sin sin sin 366b c ππ==, 所以 1.b c == ………9分故112sin 11sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=． ………12分 点评：本题已知三角形的边角关系式，求角A的大小，并在边a =形的另两边长及三角形面积．着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属于容易题．18.考点：众数、中位数的计算．专题：概率中数据分析，众数、中位数的求值；古典概型．解答: (I) 众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 …… 3分 设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)50.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-⋅=，解得77.5x =， 即中位数的估计值为77.5 . ………6分 （II ）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆）车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆） ………8分设车速在[60,65)的车辆设为,a b ，车速在[65,70)的车辆设为,,,c d e f ，则所有基本 事件有：(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种 ,其中车速在[65,70)的车辆恰有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),a c a d a e a f(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共14种 ,所以，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为1415P =. ……………12分 点评：本题已知直方图，求众数、中位数的值，众数是“最高矩形的横坐标中点”，中位数是概率为12的点，古典概型的计算，属容易题． 19.考点：线线垂直与线面垂直的相互转换；距离的求解．专题：计算与证明题；线面垂直的判定；距离的转换．（I ）证明：由已知条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ，∴.AM DC ⊥又∵ ,SA AD M =是SD 的中点，∴.AM SD ⊥∴AM ⊥平面.SDC ∴.SC AM ⊥由已知SC AN ⊥及AMAN A =，∴SC ⊥平面.AMN ……………6分（II ）解：2111211111122233218M ANC D ANC N ACD S ACD V V V V ----⎛⎫===⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭…8分MA AC MC ===，12AMC S ∆==………10分113418N ACM V h -=⨯=, 9h =， ∴点N 到平面ACM的距离为9. ………12分 (其它解法请酌情给分!)点评：本题是立几综合题，证明线面垂直，等积法求距离，属容易题．20. 考点：圆的方程求解，斜率的计算方法．专题：平面几何综合题，点到直线的距离，存在性问题．解答：（I ）设圆心(),0C a （154a >-），则41535a +=0a ⇒=或152a =-（舍） 所以圆C 方程是229x y +=. …………5分 （II ）当直线AB x ⊥轴，则x 轴平分ANB ∠,当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为()1y k x =-，(),0N t ，()11,A x y ，()22,B x y ,直线方程与圆的方程联立得,()2219y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩()22221290k x k x k ⇒+-+-=, 212221k x x k +=+，212291k x x k -=+． ………………8分 若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-12120y y x t x t ⇒+=--()()1212110k x k x x t x t--⇒+=--, ()()12122120x x t x x t ⇒-+++=()()222229212011k t k t k k -+⇒-+=++9t ⇒=． 存在点()9,0N ，能使得ANM BNM ∠=∠总成立． ………………12分点评：本题要求运用点到直线的距离公式求圆的方程;直线的方程与圆的方程联立．角的相等转化为斜率的关系，属容易题．21．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I ）由已知得()ln 1f x a x '=++，故()4f e '=，由此能求出a ．（II ）()1f x k x <-对任意1x >恒成立，等价于2ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立，求出右边的最小值，即可求得k 的最大值．解答：（I ）由已知得()ln 1f x a x '=++，故()4f e '=，∴ln 14a e ++=，∴2a = . ………………4分 （II ）由（I ）知，()2ln f x x x x =+, ∴()1f x k x <-对任意1x >恒成立，等价于2ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立 ……5分令2ln ()1x x x g x x +=-，则2ln 3'(),(1)x x g x x --=- 令()ln 3,(1)h x x x x =-->, 则11'()10x h x x x-=-=>, ∴()h x 在(1,)+∞上单调递增， ∵(4)1ln 40h =-<，(5)2ln 50h =->， ……………8分 ∴()h x 在(1,)+∞上在唯一实数根0x ，满足0(4,5)x ∈，且0()0h x =,当0(1,)x x ∈时，()0h x <，∴'()0g x <；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，∴'()0g x >， ∴2ln ()1x x x g x x +=-在0(1,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增, ∴00000min 00002ln (23)()()(4,5)11x x x x x g x g x x x x ++-====∈--， ∴min 0()(4,5)k g x x <=∈，∴整数k 的最大值为4． ……………12分点评：本题考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率，会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，属于中档题．22.分析：（I ）连结AM ，由AB 为直径可知90AMB ∠=，又CD ⊥AB ，由此能证明A 、E 、F 、M 四点共圆．（II ）连结AC ，由A 、E 、F 、M 四点共圆，得BF BM BE BA ⋅=⋅，由此能求出线段BC 的长．解答：（I ）证明：如图，连结AM ，由AB 为直径可知，90AMB ∠=又CD ⊥AB ，所以90AEF AMB ∠=∠=，因此A 、E 、F 、M 四点共圆． ………………5分 （II ）解：连结AC ，由A 、E 、F 、M 四点共圆，所以BF BM BE BA ⋅=⋅，在RT ABC ∆中，2BC BE BA =⋅，又由42MF BF ==知12BF =，52BM =， 所以25BC =， BC =． ……………10分点评：本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．23．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I ）消去参数t ，把直线l 的参数方程化为普通方程，利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（II ）把直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程中，得到23440t t --=，由根与系数的关系，求出121211t t PA PB t t -+=的值． 解答：（I ）消去参数t ，把直线l 的参数方程21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）化为普通方程是10x y -+=，利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程)4πρθ=+化为22sin 2cos ρρθρθ=+,∴普通方程是2222x y y x +=+，即22(1)(1)2x y -+-= ． ……………5分 （II ）∵直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ， A B把直线l的参数方程21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入曲线C 的普通方程22(1)(1)2x y -+-=中，得210t -=,∴12121t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩∴12121211111t t PA PB t t t t -+=+====. ………10分 点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟悉参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题，是中档题．24．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（I ）不等式即146x x -+-≥|，等价于1256x x <⎧⎨-+≥⎩，或 1436x ≤≤⎧⎨≥⎩，或 4256x x >⎧⎨-≥⎩，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求． （Ⅱ）因为()11f x x x a a =-+-≥-，由题意可得15a -≥，由此解得a 的范围． 解：（I ）当4a =时，不等式()6f x ≥，即|146x x -+-≥，等价于1256x x <⎧⎨-+≥⎩，或 1436x ≤≤⎧⎨≥⎩，或 4256x x >⎧⎨-≥⎩． 解得：12x ≤-或112x ≥． 故不等式()6f x ≥的解集为 11122x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． ……………5分 （Ⅱ）因为()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---≥-．（当1x =时等号成立） 所以：min ()1f x a =-． 由题意得：15a -≥，解得4a ≤-，或6a ≥． ……………10分 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。

湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编 圆锥曲线 一、选择题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知双曲线2222x y a b -=1的渐近线方程为y=13x ±，则此双曲线的离心率为A.3 B C ．3 ．D2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知抛物线2x =-的焦点与双曲线1422=+y a x 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．25B ．5CD 3、（荆门市2016届高三元月调考）已知F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，以P 为圆心，|PF 1|为半径的圆与以F 2为圆心，12|F 1F 2|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为 A ．B ．2C ．3D ．44、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）己知直线ax+by 一6=0（a>0,b>0）被圆x 2+ y 2—2x - 4y=0截得的弦长为ab 的最大值是(A)52 (B) 4 (C) 92(D) 9 5、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）设M 、N 是抛物线C: y 2 =2px (p>0)上任意两点，点E 的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若EM EN ⋅的最小值为0，则λ=(A)0 (B)2p(C) p (D) 2p 6、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）已知双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的渐近线方程y=x 21±，且焦点到渐近线的距离为3，则双曲线的方程为 A.1422=-y x B.112322=-y x C.131222=-y x D.1422=-y x 7、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）已知抛物线22(0)y px p =>上一点M (0x ,4) 到焦点F 的距离|MF |＝540x ，则直线 MF 的斜率MF k = （A ）2 （B ）43 （C ）34 （D ）128、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆22(3)4x y -+=的圆心，则抛物线的方程是A ．212x y =B ．26x y =C ．212y x =D ．26y x =9、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =，则该双曲线的方程为（ ）A.224515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514y x -= 10、（宜昌市2016届高三1月调研）已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ ＝45°，｜PQ 1|PF ，则椭圆的离心率为( )A ．12B ．22C 1D ．211、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）已知(0,)2πθ∈，则曲线222194sin x y θ-=与曲线222194cos 4x y θ-=-的（ ）A ． 离心率相等B ．焦距相等C ． 虚轴长相等D ． 顶点相同 12、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）12,F F 分别为椭圆2221x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段2PF 与y 轴的交点为M ，且11211()2F M F F F P =+，则点M 到坐标原点O 的距离是（ ）A.14 B. 12C. 1D. 2 13、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）设直线l ：y ＝3x-2与抛物线x y 42=Γ：交于A,B 两点，过A,B 两点的圆与抛物线Γ交于另外两个不同的点C,D ，则直线CD 的斜率k 为A.-6B.-2C.-3D.13－参考答案：1、B2、A3、B4、C5、B6、C7、B8、C9、D 10、C 11、B 12、A 13、C 二、填空题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知抛物线y 2= 2px(p>0)的焦点为F ，过点F 且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A 、B 两点（A 点位于x 轴上方），若△AOF 的面积为3p= ．2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知抛物线方程为x y 42-=，直线l 的方程为042=-+y x ，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距离为m ，点A 到直线l 的距离为n ，则n m +的最小值为 ．3、（荆门市2016届高三元月调考）到两定点F 1(-1，0)，F 2(1，0)距离之和为2的点的轨迹的长度为 ．。

机密★启用前 试卷类型：A湖北省七市（州）2015届高三3月联合考试数学（文史类）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．若复数z 满足，i 为虚数单位，则在复平面内z 对应的点的坐标是 A ．（4，2） B ．（4，-2） C ．（2，4） D ．（2，-4） 2．设集合，}0)1(log |{2<-=x x B ，那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 A ． B ． C ． D ． 4．已知命题p ：，x -1>ln x ．命题q ：，，则A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（q ）是真命题D ．命题p ∨（q ）是假命题 5．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 A ． B ．C ．7D ．66．已知函数),0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示，为了得到的图像，只需将的图像 A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度7．已知函数是定义在R 上的奇函数，当时，，若数列满足，且，则=A ．6B ．-6C ．2D ．-2 8．若，，（其中e 为自然对数的底数），则a 、b 、c 的大小关系正确的是A ．b >a >cB ．c >b >aC ．b >c >aD ．a >b >c9．某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1吨甲产品需要用电2千度、用煤2吨、劳动力6人，产值为6千元；每生产1吨乙产品需要用电2千度、用煤4吨、劳动力3人，产值为7千元．但该厂每天的用电不得超过70千度、用煤不得超过120吨、劳动力不得超过180人．若该厂每天生产的甲、乙两种产品的数量分别为x 、y （单位：吨），则该厂每天创造的最大产值z （单位：千元）为 A ．260 B ．235 C ．220 D ．21010．过曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作曲线的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若点M 为线段FN 的中点，则曲线C 1的离心率为A ．B ．C ． +1D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。