【中考数学考点分析与典型考题】专题 1
《数与式》
考点1有理数、实数的概念 【知识要点】
1、 实数的分类：有理数，无理数。
2、 实数和数轴上的点是 ___________ 寸应的，每一个实数都可以用数轴上的 ________ 表示，反过来，数轴上的点都表示一个 __________ 。
3、 _____________________ H 做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理
数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如 44 ），也不是所有
的无理数都可以写成根号的形式（如 二）。 【典型考题】
1、把下列各数填入相应的集合内：
-7.5, 15, 4,,,
, 3
8, - 0.25,
0.15
V13 3
有理数集｛ ｝，无理数集｛
}
正实数集｛
}
f —
2、在实数 -4, —,
0,
、
-1,
.64,
3
27
1 ,—中,共有 个无理
2 27
数
2 p
_
3、在.—严45「4中，无理数的个数是——
4、写出一个无理数 _______ ，使它与J2的积是有理数
【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。 无理数与有理数的根本区别 在于能否用既约分数来表示。
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】
1、 若a 式0 ,则它的相反数是 ____ ，它的倒数是 ____ 00的相反数是 _________ 。
2、 一个正实数的绝对值是 ____________ 一个负实数的绝对值是 ____________ ;
3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与 _______ 的距离
【典型考题】
1
1、 的倒数是T- : 0.28的相反数是
。
2
2、 如图1,数轴上的点M 所表示的数的相反数为 ____________
M
0的绝对值是
——(xX0)
—. ____ (x<0)
-1
3、（1—m ）2+| 门+2|=0,贝9 m + n 的值为 _____
4、已知| x\ = 4,\y\=-，且xy <0，则-的值等于 ____________
2
y
-2 -1 0 1 2 ① b e 0 ② a b a c ③ be ac ④ ab ac^
图2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个图
6①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 _________ 轴上表示1和-3的两点之
间的距离是 ________ 。
②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 _____________ ，如果\AB\=2,那么
x = ____________
【复习指导】
1、 若a, b 互为相反数，则a ，b=0 ;反之也成立。若a,b 互为倒数，则ab = 1 ； 反
之也成立。
2、 关于绝对值的化简
（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或 0,然后
再根据定义把绝对值符号去掉。 （2） 已知\x\二a （a_ 0），求x 时，要注意x= a 考点3平方根与算术平方根 【知识要点】
1、 ______________________________________ 若x 2 = a （a 兰0），贝卩x 叫a 做的
，记作 ________________________________ ；正数a 的 _
叫做算术平方根，0的算术平方根是 _____ 。当a 兰0时，a 的算术平方根记作
。
2、 9的算术平方根是 _______
2 非负数是指 ____________ 常见的非负数有（1）绝对值\a\_0 ; （2）实数的
平方a 2—0 ; （3）算术平方根 薦_0（a^0） 3、女口果a,b,c 是实数，且满足\a\ b^ ..^0 ，贝U 有
a = _____ ,
b = _____ ,
c = _____
【典型考题】
1、下列说法中，正确的是（
）
5、实数心在数轴上对应点的位置如图
叫示下列式子中正确的有（
A.3的平方根是、3
B.7的算术平方根是门
C. -15的平方根是一 --15
D. - 2的算术平方根是' -2
3、匹8等于______
4、|x_2|+Jy_3=0，贝U xy= _________
考点4近似数和科学计数法
【知识要点】
1、精确位：四舍五入到哪一位。
2、有效数字：从左起_______________ U最后的所有数字。
3、科学计数法：正数：___________________
负数： __________________
【典型考题】
1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为
420万个，用科学计算法可以表示为_____________
2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是_________ ，精确度是
3、用小数表示：
5 7 "0 =
考点5 实数大小的比较
【知识要点】
1、正数＞0＞负数；
2、两个负数绝对值大的反而小；
3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；
4、作差法：
若 a -b = 0，贝V a = b;若 a -b 0,则a b;若 a -b ：：： 0,则a ■■■■ b.
【典型考题】
1、比较大小：3| ________ n ; 1—J2 _______ 0。
2、应用计算器比较v11与75的大小是______________
111
3、比较-丄,-11的大小关系：
2 3 4 -----------------------------
1 L 2
4、已知0cxc1,那么在x, — ,lx,x中，最大的数是________________
x
考点6 实数的运算
【知识要点】
1、当a鼻0时，a° = ___ ; a" = ______ （n是正整数）。
2、今年我市二月份某一天的最低温度为-5 C，最高气温为13 C，那么这一天
的最高气温比最低气温高 ____________
3、如图1,是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为
输入x --------- ** %-3) ----------- ?一2 ------------ ?输出
4、计算
1 1
(1) (一2)2二(2004 一..3)0一| 一才
(2) (V ,2)0(1)1 2 cos30
考点7 乘法公式与整式的运算
【知识要点】
1、__________________________________ 判别同类项的标准，一是；二是。
2、幕的运算法则：(以下的m,n是正整数)
(1)a m a n = ______ ；(2)(a m)n =—；(3)(ab)n =—
(4)a m "a n = ________ (a =0) ；(5)(与= _________
a
3、乘法公式：
2
(1)(a b)(a -b)二__________ ；(2)(a b)二 _______________
(3) _____________________ (a -b)2 =
4、去括号、添括号的法则是____________________
【典型考题】
1、下列计算正确的是( )
A. x2 x3 =x5
B.x2 x3=x6
C.(-x3)2 6 6 ? 3 2
二x D. x ■ x x
2、下列不是同类项的是( )
1
A. -2与—
B.2m与2n
C.-」a2b与a2b D - x2y2与-x2y2
242
2
3、计算：(2a 1) -(2a 1)(2a -1)
4、计算：(-2x2y2)2=-x2y4)
【知识要点】 因式分解的方法： 1、 提公因式：
2、 ___________________________ 公式法： a 2 —b 2 = ______ ;a 2 +2ab +b 2 =
a 2 —2a
b + b 2 = _______
【典型考题】
1、分解因式 mn +mn 2 = ______ ， a 2 +4ab +4b 2 = _______
2、分解因式x 2 -1 = _________ 考点9:分式
【知识要点】
1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母;
b b m b ： m “ 小、
2、 分式的基本性质：
（m = 0）
a a m a + m
3、 __________________________________________ 分式的值为0的条件：
4、 __________________________________________ 分式有意义的条件：
5、 ________________________________________ 最简分式的判定： 6分式的运算：通分，约分 【典型考题】
1、
当x 时,
分式 x 有意乂
x 5
2
、 当x
时,
分式 -4
的值为零
x -2
3、 下列分式是最简分式的 是（
）
A. 2a 2 a
B. 6xy
C.x 2」
ab
3a
x 1
4、下列各式是分式的是（ .1 a
A.-
a
5、计算: B.— 3 -1
匚 1 -x 1 x
) C.- 2
D-
2
6、计算：
-a ~'1
a -1
【知识要点】
3、二次根式的乘除法
_______ (a 兰 0,b > 0)
4、 分母有理化：
5、 最简二次根式：
6同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式 7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 【典型考题】
1、下列各式是最简二次根式的是（ ）
2、下列根式与，8是同类二次根式的是（
）
1、 二次根式：如、a （a
_0）
2、 二次根式的主要性质： （1）
二 ____
一
(3)督莎= _________ (a A 0, b X 0)
[_(a A 0)
(2) .. a =| a 卜 __(a 二 0)
[__(a￡0) (4) 、
b
二—(a _0,b
0)
A. 12
B. . 3x
C. ?2x 3 4
B. .3
C.、5