2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
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2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算：(−32)−1+1=( ) A. −53B. 43C. 13D. 53 2. 下列计算正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5B. a 2·a 4=a 8C. a 6÷a 2=a 3 D. (−2a 3)2=4a 6 3. 人体中红细胞的直径约为0.00000 77m ，将数字0.0000077用科学记数法表示为( ) A. 7.7×10−5 B. 0.77×10−5 C. 7.7×10−6 D. 77×10−74. 不等式ax −2<0的解集在数轴上表示如图，那么a 的取值范围是( )A. a <1B. a <2C. a =1D. a =25. 如图，直线AC//BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO与∠ABO 之间的大小关系一定为( )A. 互余B. 相等C. 互补D. 不等6. 如图，已知AB =AD ，若添加下列一个条件后仍不． 能．判定△ABC ≌△ADC 的是( )A. CB =CDB. ∠BCA =∠DCAC. ∠BAC =∠DACD. ∠B =∠D =90°7. 若{x =1y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax −3y =1的解，则a 的值为( ) A. −5 B. −1 C. 2 D. 78. 已知2m +3n =5，则4m ·8n 的值为( )A. 16B. 25C. 32D. 649. 如图，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD =2.5cm ，BE =0.8cm ，则DE 的长为( )cm ．A. 0.7B. 1.7C. 3.3D. 2.310. 下列选项中可以用来说明命题“若x 2>1，则x >1”是假命题的反例是( )A. x =1B. x =−1C. x =2D. x =−2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：(2a)3⋅a2=______ ．12.因式分解：4m2−n2=．13.已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则第三边(记为x)的取值范围______ ．14.如图：BE平分∠ABC，DE//BC.如果∠2=22°，那么∠ADE=______．15.“在△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”的逆命题是______________________________．16.计算：(5a−3b)+(9a−b)=______ ．17.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD//BC，则∠DAB=______°.18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm.动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动;动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q分别以每秒1cm 和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥MN于E，QF⊥MN于F.则点P运动时间为_________秒时，△PEC与△QFC全等．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解不等式组：{5x−2>3(x+1) ①12x−1⩽7−32x ②四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）20.计算：|−√3|−(3−π)0+(14)−1．21.先化简，再求值：(a−2b)2+(a−b)(a+b)−2(a−b)(a−3b)，其中a=，b=−3．22.如图，AB//CD，点E、F在AC上，且AB=CD，AE=CF，求证：∠B=∠D．23.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．(1)请画出平移后的△A′B′C′；(2)若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是______；(3)利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD；(4)利用网格画出△ABC中AB边上的高CE；(5)△A′B′C′面积为______．24.已知：a2+2a+b2−6b+10=0，a b的值25.如图，在△ABC中，∠B=68°，∠A比∠C大28°，点D、E分别在AB、BC上，连接DE，∠DEB=42°试判断DE与AC之间的位置关系，并说明理由．26.学校决定购买A、B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元．(1)A、B两种型号电脑每台多少元？(2)若用不超过160000元去购买A、B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？27.若x m+n=12，x n=3，(x≠0)，求x2m+n的值．28.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=度；(2)设∠BAC=，∠DCE=．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系(不需证明).-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：原式=1−32+1=−23+1=13．故选：C．直接利用负指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简负指数幂是解题关键．2.答案：D解析：【分析】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法和除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．【解答】解：A.a2，a3不是同类项，不能合并；B.a2·a4=a6；则B错误；C.a6÷a2=a4；则C错误； D.(−2a3)2=4a6；则D正确．故选D.3.答案：C解析：【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10−6，故选C．4.答案：D解析：解：∵数轴上点1处是空心圆点，且折线向左，∴不等式的解集为x<1，解不等式ax−2<0得，x<2a，∴2a=1，解得a=2．故选D．先根据题意得出不等式的解集，进而可得出结论．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式解集的表示方法是解答此题的关键．解析：解：∵AC//BD ，∴∠CAB +∠ABD =180°，∵AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，∴∠CAB =2∠BAO ，∠ABD =2∠ABO ，∴∠BAO +∠ABO =12(∠CAB +∠ABD )=90°，∴∠BAO 与∠ABO 互余故选A ．本题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB +∠ABD =180°.根据平行线的性质得出∠CAB +∠ABD =180°，再根据角平分线的定义得出结论．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定的有关知识，要判定△ABC≌△ADC ，已知AB =AD ，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB =CD 、∠BAC =∠DAC 、∠B =∠D =90°后可分别根据SSS 、SAS 、HL 能判定△ABC≌△ADC ，而添加∠BCA =∠DCA 后则不能．【解答】解：A.添加CB =CD ，根据SSS ，能判定△ABC≌△ADC ，故A 选项不符合题意；B .添加∠BCA =∠DCA 时，不能判定△ABC≌△ADC ，故C 选项符合题意；C .添加∠BAC =∠DAC ，根据SAS ，能判定△ABC≌△ADC ，故B 选项不符合题意；D .添加∠B =∠D =90°，根据HL ，能判定△ABC≌△ADC ，故D 选项不符合题意．故选B ．7.答案：D解析：解：把{x =1y =2代入ax −3y =1中， ∴a −3×2=1，a =1+6=7，故选：D ．根据题意得，只要把{x =1y =2代入ax −3y =1中，即可求出a 的值． 此题主要考查了二元一次方程的解，做题的关键是正确了解二元一次方程的解的定义． 8.答案：C解析：【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：4m ·8n =22m ·23n =22m+3n =25=32，故选C ．解析：【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA，在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC∠EBC=∠DCA BC=CA,∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC=0.8cm，CE=AD=2.5cm，∴DE=CE−CD=2.5−0.8=1.7cm．故选B．【分析】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，AD=CE，进一步求出DE的数值即可．10.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理，要证明一个命题是假命题的反例，只需要这个例子满足命题的题设，但不满足命题的结论即可，据此逐一判断各选项即可得解．【解答】解：A、x=1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；B、x=−1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；C、x=2满足x2>1，也满足x>1，故不是反例；D、x=−2满足x2>1，不满足x>1的要求，故是原命题的反例．故选D．11.答案：8a5解析：解：(2a)3⋅a2=8a3×a2=8a5．故答案为：8a5．首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握积的乘方的计算法则是解题关键．12.答案：(2m+n)(2m−n)解析：此题考查了平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(2m+n)(2m−n)．故答案为：(2m+n)(2m−n)．13.答案：6cm<x<12cm解析：解：3+9=12，9−3=6，∴x的取值范围为：6cm<x<12cm，故答案为：6cm<x<12cm．根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和．此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．14.答案：44°解析：【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.由平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，由角平分线的定义得出∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，即可得出结果．【解答】解：∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，∠ADE=44°．故答案为44°．15.答案：在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C解析：解：“在△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”的逆命题是在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C．故答案为：在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C．交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．16.答案：14a−4b解析：解：原式=5a−3b+9a−b=14a−4b．故答案为：14a−4b．先去括号，再合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．17.答案：60解析：解：在六边形ABCDEF中，(6−2)×180°=720°，720°6=120°，∴∠B =120°，∵AD//BC ，∴∠DAB =180°−∠B =60°，故答案为：60°．先根据多边形内角和公式(n −2)×180°求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B 的度数，由平行线的性质可求出∠DAB 的度数．本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．18.答案：72或174解析：【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质的应用，根据题意画出图形是解题的关键．漏解是本题的易错点．首先根据题意画出图形，然后由三角形全等可知PC =QC ，从而得到关于t 的方程，然后解得t 的值即可．【解答】解：如图1所示；∵△PEC 与△QFC 全等，∴PC =QC ．∴5−t =12−3t ．解得：t =72．如图2所示：∵点P 与点Q 重合，∴△PEC 与△QFC 全等，∴5−t =3t −12．解得：t =174． 故答案为72或174．19.答案：解：{5x −2>3(x +1) ①12x −1⩽7−32x ② 解不等式①，得x >52，解不等式②，得x ≤4，所以原不等式组的解集是52<x ≤4.解析：本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．20.答案：解：原式=√3−1+4=√3+3．解析：分别进行绝对值的化简、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后合并．本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握绝对值的化简、零指数幂、负整数指数幂等运算法则．21.答案：解：(a −2b)2+(a −b)(a +b)−2(a −b)(a −3b)=a 2−4ab +4b 2+a 2−b 2−2a 2+6ab +2ab −6b 2=4ab −3b 2当a =14 ，b =−3时，原式=4×14×(−3)−3×(−3)2=−3−27=−30．解析：本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．22.答案：证明：∵AB//CD ，∴∠A =∠C ，∵AE =CF ，AF =AE +EF ，CE =CF +FE ，∴AF =CE ，在△ABF 和△CDE 中，{AB =CD ∠A =∠C AF =CE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠B =∠D ．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．由平行线的性质可得∠A =∠C ，由“SAS ”可证△ABF≌△CDE ，可得∠B =∠D ．23.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求；(2)平行且相等；(3)如图所示：BD，即为所求；(4)如图所示：CE，即为所求；(5)10．解析：【分析】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系；(3)利用网格得出AC的中点即可得出答案；(4)利用网格得出高CE即可得出答案；(5)直接得出△ABC的面积进而得出答案．【解答】解：(1)见答案；(2)AA′与CC′，平行且相等；故答案为：平行且相等；(3)见答案；(4)见答案；×4×5=10．(5)△A′B′C′面积为：12故答案为：10．24.答案：解：∵a2+2a+b2−6b+10=0，∴a2+2a+1+b2−6b+9=0，∴(a+1)2+(b−3)2=0∵(a+1)2≥0，(b−3)2≥0，∴a+1=0，b−3=0∴a=−1，b=3．∴a b=(−1)3=−1．解析：把10分成1和9，利用配方法得到两个完全平方式，根据非负数的和为0求出a、b的值，再计算a b．本题考查了配方法、非负数的和及乘方运算．解决本题的关键是利用非负数的性质确定a、b的值．25.答案：解：DE//AC，理由：设∠C的度数为x，则∠A的度数为x+28°．∵在△ABC 中，∠A +∠B +∠C =180°，∠B = 68°，∴x +x + 28°+68°=180°，解得x =42°，即∠C =42°，∵∠DEB =42°，∴∠DEB =∠C ，∴ DE//AC ．解析：本题主要考查平行线的判定以及三角形的内角和定理．设∠C 的度数为x ，则∠A 的度数为x +28°，根据三角形内角和定理列出方程解出x ，再求出∠A ，根据同位角相等，两直线平行得出结论．26.答案：解：(1)设A 型电脑x 元/台，B 型电脑y 元/台．根据题意得：{3x +8y =4000014x +4y =80000， 解得：{x =4800y =3200． 答：A 型电脑4800元/台，B 型电脑3200元/台．(2)设购买a 台A 型电脑，(45−a)台B 型电脑．根据题意得：4800a +3200(45−a)≤160000，解得：a ≤10．答：最多购买10台A 型电脑．解析：(1)设A 型电脑x 元/台，B 型电脑y 元/台．然后根据购买A 型电脑3台，B 型电脑8台共需40000元；若购买A 型电脑14台，B 型电脑4台共需80000元列方程组求解即可；(2)设购买a 台A 型电脑，(45−a)台B 型电脑．然后根据总费用不超过160000元列不等式求解即可． 本题主要考查的是一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．27.答案：解：∵x m+n =12，x n =3，∴x m =x m+n−n =x m+n ÷x n =12÷3=4．∴x 2m+n =x m+n ×x m =12×4=48．解析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把x m 和x n 的值求出，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减求解即可．本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方法则，一定要记准法则才能做题．28.答案：解：(1)∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ．∴∠BAD =∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B =∠ACE ，∵∠BAC =90°，∴∠B+∠ACB=∠ACD+∠ACE=90°，即∠DCE=90°．(2)①α+β=180°．证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=∠DCE=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②α=β证明：如图，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE．∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴∠ABD=∠ACE．∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠DCE+∠ACB，∴∠BAC+∠ACB=∠DCE+∠ACB，∴∠BAC=∠DCE，∴α=β．解析：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS．(1)由∠BAC=90°，AB=AC，就可以得出∠B=∠ACB=45°，由△ABD≌△ACE就可以得出∠B=∠ACE=45°，就可以得出结论；(2)①由条件可以得出△ABD≌△ACE就可以得出∠B=∠ACE，根据∠B+∠ACB+∠BAC=180°，就可以得出∠ACE+∠ACB+∠BAC=180°，从而得出结论；②先根据条件画出图形，再证明△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，根据等式的性质就可以得出结论．。
