18年高考数学二轮复习第2部分必考补充专题突破点17集合与常用逻辑用语课件文

∴a4＋a4bb4＋1≥4a2abb2＋1＝4ab＋a1b≥2 4ab·a1b＝4，
a2＝2b2， 当且仅当4ab＝a1b，
a2＝ 22，
即
b2＝
2 4
a4＋4b4＋1 故 ab 的最小值为 4.
时取得等号.
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解析 答案
押题预测
1.已知 x，y 为正实数，且 x＋y＋1x＋1y＝5，则 x＋y 的最大值是
例 1 (1)(2017 届湖南衡阳八中月考)设 f(x)＝2loegx－31x，2－x<12，，x≥2， 则不
等式 f(x)>2 的解集为
A.(1,2)∪(3，＋∞)
B.( 10，＋∞)
√C.(1,2)∪( 10，＋∞)
D.(1,2)
解析 令2ex－1>2(x<2)，解得1<x<2.
A.3
7 B.2
√C.4
9 D.2
押题依据 基本不等式在历年高考中的地位都很重要，已成为高考的重点
和热点，用基本不等式求函数(和式或积式)的最值问题，有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与解析几何、
数列等知识相结合.
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押题依据 解析 答案
2.在 R 上定义运算：ac db＝ad－bc，若不等式ax－＋11 a－x 2≥1 对任意实 数 x 恒成立，则实数 a 的最大值为
_{_x_|1__<_x_≤__5_}_.
解析 原不等式化为－x－x＋15≥0，即xx－ －51≤0，
等价于xx－－15≠0x－，1≤0， 解得 1<x≤5， 即不等式5x－－1x≥0 的解集是{x|1<x≤5}.
解析 答案
(2)已知函数f(x)＝ln|x|，则f(x)>1的解集为__(－__∞__，__－__e_)_∪__(_e，__＋__∞__)__. 解析 函数 f(x)的解析式为 f(x)＝llnnx－，xx，>0x. <0， 当x>0时，解f(x)＝ln x>1，得x>e，即x的取值范围是(e，＋∞)； 当x<0时，解f(x)＝ln(－x)>1， 得x<－e，即x的取值范围是(－∞，－e). 综上可得f(x)>1的解集为(－∞，－e)∪(e，＋∞).

高考巡航 集合是每年高考的必考问题，多为选择题，试题比较简单，题型 比较固定，为高考送分试题；常用逻辑用语是高考命题的热点，考查 题型也比较稳定，命题的热点主要分为三个部分：充分必要条件的判 断方法、含有一个量词的命题的否定与真假判断、含逻辑联结词的命 题真假的判断．总的来说，这两部分内容，在高考中属于命题的热点， 题型稳定，难度一般.
[专题回访]
1．设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则 A∩B＝( )
A．－3，－32
B．－3，32
C．1，32
D.32，3
解析：通过解不等式化简集合 A，B，再利用交集定义求解．
∵ x2－4x＋3<0，∴ 1<x<3，∴ பைடு நூலகம்＝{x|1<x<3}．
∵ 2x－3>0，∴ x>32，∴ B＝xx>32.
答案：B
5．(热点三)设 a，b 是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：结合平面向量的几何意义进行判断． 若|a|＝|b|成立，则以 a，b 为邻边的平行四边形为菱形．a＋b，a －b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等， 所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a＋b|＝ |a－b|成立，则以 a，b 为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长 度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，从而不是必要条件．故“|a| ＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件． 答案：D
解析：本题考查常用逻辑用语的知识，主要是充要关系的判断， 考查考生的逻辑思维能力和对基础知识的掌握情况．

5. 区分命题的否定与否命题，已知命题为 “ 若 p ，则 q” ，则该命题的否 定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”. 6.在对全称命题和特称(存在性)命题进行否定时，不要忽视对量词的改变. 7.对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论. 8.判断命题的真假要先明确命题的构成 .由命题的真假求某个参数的取值 范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算.
那么
A.“p且q”为真命题 B.“p或q”为真命题
C.“綈p”为真命题 √
题p为假命题.
D.“綈q”为假命题
解析 不等式(x－3)· x2－4x＋3 ≥0 的解集为 {x|x≥3 或 x＝ 1} ，所以命 若函数y＝kx2－kx－8的值恒小于0，则－32＜k≤0，
所以命题q也是假命题，所以“綈p”为真命题.
∴M∩N＝{－1,0,1}，故选D.
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解析
答案
2. 已知集合 A ＝ {x|x2 － 4x ＋ 3 ＜ 0} ， B ＝ {y|y ＝ 2x － 1 ， x≥0} ，则 A∩B 等 于 A.∅ √ C. A 解析 ＝{x|1＜x＜3}＝A. B.[0,1)∩(3，＋∞) B x＜3} ，集合B＝{y|y≥0} ，那么A∩B 由题意，得集合 A＝{xD. |1 ＜
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
∴M∩N＝{1,3,5,7}，故选D.
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解析

2 +������ ������������ -������������ ������������ +λ(������������ − ������������ )=������������ 3 点,若 ������������ =m������������ + ������������ ,则实数 m 的值是 . 9 ������ 1 =(1-λ)������������ + ������������ . 3 (2)已知 A ,B,C 为圆 O 上的三点,若������������ = (������������ + ������������ ),则������������ 与������������ 2 ������ 2 2 因为 = ,所以 λ= , . 的夹角为
题型
命题规律 .对复数考查的 重点内容有:复 数的基本概 念、复数的几 何意义、共轭 复数、复数的 四则运算,考查 的热点是复数 的乘除运算.
复习策略 平面向量 的垂直与 夹角问题; 复数的基 本概念及 复数的乘 除运算;复 数的几何 意义.
选择题 填空题
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
解析
1 4 3 3
4
4
关闭
答案
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
平面向量数量积的运算 【思考】 求平面向量数量积有哪些方法? 例2(1)若向量a,b满足|a+b|= 10,|a-b|= 6 ,则a· b=( A.1 B.2 C.3 D.5
)
关闭
∵|a+b|2-|a-b|2=4a· b=4,∴a· b=1.