2010-----2011学年第二学期期末试卷
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贵阳市普通中学2010-----2011学年第二学期期末试卷 高一数学 2011年7月
一. 选择题(本大题共10题,每小题4分,共40分.每小题四个选项中只有一个选项正确)
2222
1.,();.;.;.a b c R b B ac bc C ac bc D a c b c
>∈>>>->-若且则下列不等式中一定成立的是 A.a
2.(3,2),(5,0),( ) . B. 45 C.135 D.150
A B AB ︒
︒
︒
︒
已知点则直线的倾斜角为Ａ30
2223.,,,,,,,().30
.45
.60
.120
ABC a b c A B C b c a bc A A B C D ︒
︒
︒
︒
∆+-==在中分别为角所对应的边若则
'4.(2,1):20()
.250.230
.240.20
A l x y l A x y
B x y
C x y C x y +=+-=--=--=-=过点且与直线平行的直线的方程为
1111115.,,()
.90
.60
.45
.30
ABCD A B C D BA AD A B C D ︒
︒
︒
︒
-如图在正方体中异面直线和所成的角是
6.,(1,2,30,,()
.(0,2,3).(0,0,3)
.(1,0,3)
.(1,2,0)
O xyz P xoz PQ Q Q A B C D -在空间直角坐标系中过点作面的垂线垂足为则点的坐标为
222222227.(2,1),(2,3),()
.(1)8.(1)8.(1)32
.(1)32
A B AB A x y B x y C x y C x y --+-=++=+-=++=已知点则以线段为直径的圆的标准方程为
2222128.:2210:2210,()
.0.10
.0
.0
C x y x y C x y x y l l A x y B x y C x
D y ++++=+--+=+=++===已知圆与圆关于直线对称则直线的方程为33399.{},,,()
22
1
11
.1
.
.1.12
22
n a a S q A B C D ===--等比数列中则公比或或
C
11111110.,,5,4,3,,,()ABCD A B C D AB cm BC cm CC cm A C A B C D -===如图长方体木块中一只蚂蚁从长方体木块的点处出发沿着表面到达图中处则蚂蚁行走的最短路程是
二. 填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.{|02}______________x x ≤≤试写出一个解集为的一元二次不等式
12.,,_________
下图是一个几何体的三视图根据图中数据可得该几何体的体积是
13.,,3221x x y x y z x y x y ≥⎧⎪
≥=+⎨⎪-≤⎩
设满足约束条件则的最大值是_________
14.小明手机中收到了这样的短信,”这是一条祈福的短信,…….,当你把这条短信转发给8个你最好的朋友,幸福将会降临”.假如小明收到该短信后,按照要求将短信转发给了8个人,完成第一轮转发;接着这8个人按照要求,也进行了第二轮转发,假如收到短信的人都按照这样的方式进行下去,按发送每条短信0.1元,接收不产生费用计算,到第八轮转发完成的时候,这条短信共产生了约___________万的费用?(精确到个位)
8798109(:8 1.6810,8 1.3410,8 1.0710)=⨯=⨯=⨯下列数据供选择
15.,,,,,,,,.,,.,,______________
m n l l m l n m n m
l l
n n m
n
αβγαααγβγα
β
⊥⊥⊥⊥⊥⊥在空间中关于直线和平面下列命题⑴.则⑵则m
n
⑶.m 则⑷则其中正确的命题的序号是
三. 解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)
11616.30,3(1).(),,?
n n n n n n a a a S +=-=+已知数列{a }中,a 求的值;
2.求数列{a }的前n 项和S 并求当n 为何值时取最小值A 1
111111117.,,.:.,.
ABCD A B C D E DD AC D DB
BD AEC -⊥如图在正方体中为的中点⑴求证平面⑵判断与平面的位置关系并说明理由
18.,,,,,,90,,,sin ,sin ,sin 1,,
..sin sin sin ABC a b c A B C C a b c
A B C c c c
a b c
ABC A B C
︒=======在三角形中分别为角的对边当时如图根据锐角三角函数中正弦函数的定义有又从而在直角三角形中这样的关系式在锐角三角形和钝角三角形中也成立我们把这个关系式称为三角形中的正弦定理.请以锐角三角形或钝角三角形为例,证明这一结论
b
C B
A
19.某研究性学习小组制作了一个生态缸对生物进行跟踪观察,生态缸的容积为0.18立方米,
缸深0.5米,如果缸底每平方米需材料费400元,缸壁每平方米需材料费100元,缸顶每平方米需材料费50元.问怎样设计才能使生态缸消耗材料费用最低?最低费用是多少?
2220.(2,1):50
.,;
.:9,M l x y M l M O x y PQ PQ +-=+=已知和直线⑴求以为圆心且与直线相切的圆的方程⑵过点作圆的弦求弦中点H 的轨迹方程
参考答案
二．填空题
21311.20
12.
13.514.191(19215.3
x x π-≤建议给满分）⑵⑶
三．解答题
111162116.33{}330,(1)33315......4()(30333)363
(62222)
1011165............................n n n n n n n n n a a a a a d a a a n d n a a a n n n n n n S ++=+-===-=+-=-=-+-+-=
==-=⑴因为即所以数列为等差数列，其中公差又因为所以所以分⑵.因为S 分所以当或时，取得最小值－.........8分1111
117.1,.............................3........................4......................5,,D ABCD AC ABCD D D AC AC D DB AEC BD
AC O OE
O E D D ∴⊥⊥⊂∴⊥⊥=∴（）因为四边形ABCD 是正方形AC BD................1分又D 面面分故面分⑵.BD 平面分
证明：设连接分别为的中点11
11
,..........7........................................8OE D DB OE BD BD AEC OE AEC BD AEC ∆∴⊄⊂∴为的中位线平面平面分
平面分
18.................5sin sin sin sin ............8sin sin sin a b
A B
c b
C B a b c
A B C ∆==
==证明：当ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意三角形函数的定义，有CD=asinB=bsinA,则
分
同理可得：从而分
319.0.18,0.50.18
0.36...............................................4162100()16210m xy xy x y ⨯⨯⨯==++≥+解：设底面的长为x 米，宽为y 米，生态缸的总造价为z 元...1分根据题意，有z=4500.36+1000.52(x+y)=162+100(x+y)....3分由容积为可得因此分
由基本不等式与不等式是性质，可得0162100282.......................................................6,0.6........70.6282...................................z z x y x y ⨯≥+⨯≥===分即分当即时，等号成立分
所以，将生态缸底面设计成边长为米的正方形时总造价最低最低造价是元...8分
2220.(,),0..........................6(,)(2,1)0
20...........8H x y OH H PQ OH PQ
OH MH x y x y H x x y y ⊥=--=-+-=如图，设动点的坐标为连接，因为为的中点，所以故向量分所以即动点的轨迹方程为分。
