2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期24.1.4、圆周角学案17

圆周角
1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．
2．能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论．
重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．
难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．
一、自学指导．(10分钟)
自学：阅读教材P 85～87，完成下列问题．
归纳：
1．顶点在__圆周__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角．
2．在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角__的一半．
3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__．
4．半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__．
5．圆内接四边形的对角__互补__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)
1．如图所示，点A ，B ，C ，D 在圆周上，∠A ＝65°，求∠D 的度数．
解：65°.
,第1题图) ,第2题图)
2．如图所示，已知圆心角∠BOC ＝100°，点A 为优弧BC ︵上一点，求圆周角∠BAC 的度数．
解：50°.
3．如图所示，在⊙O 中，∠AOB ＝100°，C 为优弧AB 的中点，求∠CAB 的度数． 解：65°.
,第3题图) ,第4题图)
4．如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝32°，D 是AC 的中点，那么∠DAC 的度数是多少？解：29°.
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)
1．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，连接OA ，OB ，若∠ABO＝25°，则∠C＝__65°__．
,第1题图) ,第2题图)
2．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO ＝32°，则∠C OB ＝ __64°__．
3．如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长．
解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°.
∴BC ＝AB 2－AC 2
＝8 (cm )．
∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD ＝∠BCD，
∴AD ＝BD.由AB 为直径，知AD⊥BD，
∴△ABD 为等腰直角三角形，
∴AD 2＋BD 2＝2AD 2＝2BD 2＝AB 2，
∴AD ＝5 2 cm ，BD ＝5 2 cm .
点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形． 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
1．如图所示，OA 为⊙O 的半径，以OA 为直径的圆⊙C 与⊙O 的弦AB 相交于点D ，若OD ＝5 cm ，则BE ＝__10_cm __．
,第1题图) ,第2题图)
2．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝__30°__．
点拨精讲：(1)求圆周角通常先求同弧所对的圆心角；(2)求圆心角可先求对应的圆周角；
(3)利用两
个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线；(4)连接OC ，构造圆心角的同时构造等腰三角形．
3．OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB ＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC.
证明：∵∠AOB 是劣弧AB ︵所对的圆心角，
∠ACB 是劣弧AB ︵所对的圆周角，
∴∠AOB ＝2∠ACB.
同理∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC.
点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角．
4．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A.
解：∠A＝50°
点拨精讲：圆内接四边形的对角互补．
(学生总结本堂课的收获与困惑)．(2分钟)
圆周角的定义、定理及推论．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。