当前位置：文档之家 › 北师大版九年级数学下册 同步练习题弧长及扇形的面积

北师大版九年级数学下册 同步练习题弧长及扇形的面积

  • 格式：doc
  • 大小：557.17 KB
  • 文档页数：11

《弧长及扇形的面积》分层练习◆ 基础题1．已知圆O 的半径是3，A ，B ，C 三点在圆O 上，∠ACB =60°，则弧AB 的长是（ ） A ．2π B ．π C ．32π D ．12π2．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（ ）A ．3π B ．2πC ．πD ．2π 3．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（ ） A ．6cm B ．12cm C ．24cm D ．28cm4．扇形的圆心角为60°，面积为6π，则扇形的半径是（ ） A ．3 B ．6 C ．18 D ．365．如图，半径为6的⊙O 的直径AB 与弦CD 垂直，且∠BAC =40°，则劣弧BD 的长是 （结果保留π）．6．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为 ．7．如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是．8．如图，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．9．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？10．如图，半径为12的圆中，两圆心角∠AOB=60°、∠COD=120°，连接AB、CD，求图中阴影部分的面积．◆能力题1．如图，△ABC为等边三角形，保持各边的长度不变，将BC边向三角形外弯曲得到扇形ABC，设△ABC的面积为S1，扇形ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＜S2B．S1=S2C．S1＞S2D．无法确定2．如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以B为圆心，BC长为半径画弧AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为（）cm2．A．6πB．8πC．9πD．12π3．一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．90°D．75°4．如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是．5．如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是．6．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是．7．多少年来人们一直误认为“在月球上能看到长城”，直到“神舟五号”载人飞船发射成功，我们的航空英雄杨利伟亲口说出：“在那个高度不能看到长城”之后才得以验证．（飞船距地面343千米，而月球距地球38.4万千米）科学研究显示，眼睛的分辨率是指眼睛能够分辨两个相邻的点或线的能力，通常以刚能被分开的两点或两线对眼睛瞳孔中心的张角来表示．人眼分辨率的张角为0.1°，而长城的宽为10米左右，那么，请同学们算一算，离开长城有多高它就会在我们的视野中细得成为一条线了呢？（13600圆周的弧长可大略的看成是一段线段，取π值为3）8．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求EG的长．◆提升题1．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S12．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈3．如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中AE的长为．4.如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过圈．5．用一根长22cm 的铁丝：（1）能否围成面积是30cm 2的扇形？若能，求出扇形半径；若不能，请说明理由． （2）能否围成面积是32cm 2的扇形？并说明理由．6．如图所示，一只羊用一条长12米的绳子拴住，绳子的另一头被绑在一堵墙的大门外的点A 处，大门的边缘底下B ，C 两点恰好与点A 构成了等边三角形ABC 的顶点，如果墙的那一边是一片足够大的草场，△ABC 的边长为6米，那么这只羊最多可以吃到多少平方米的草（精确到0.1平方米）？答案和解析◆ 基础题1．【答案】A解：∵∠ACB =60°，∴∠AOB =2∠ACB =120°，∴l =180n rπ=2π． 2．【答案】C解：∵△ABC 为正三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°，AB =AC =BC =1，∴AB =AC =BC =3π，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=AB +AC +BC =3×3π=π． 3．【答案】C 解：∵S 扇形=12lr ，∴240π=12•20π•r ，∴r =24（cm ）． 4．【答案】B解：扇形的面积=260360r π=6π．解得：r =6．5．【答案】83π解：如图，连接OC 、OD ，∵∠BAC =40°，∴∠BOC =2∠BAC =80°．∵⊙O 的直径AB 与弦CD 垂直，∴BC =BD ，∴∠BOC =∠BOD =80°，∴劣弧BD 的长是83π．6．【答案】43π解：从图中发现：B 点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，即第一段=1201180π⨯，第二段=1201180π⨯．故B 点从开始至结束所走过的路径长度=1201180π⨯+1201180π⨯=43π． 7．【答案】24π解：阴影部分的面积=以AB ′为直径的半圆的面积+扇形ABB ′的面积﹣以AB 为直径的半圆的面积=扇形ABB ′的面积．则阴影部分的面积是：26012360π⨯=24π．8．【答案】﹣43π解：连结AD ．∵直角△ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，AC =4，∴∠C =60°，AB ，∵AD =AC ，∴三角形ACD 是等边三角形，∴∠CAD =60°，∴∠DAE =30°，∴图中阴影部分的面积=4×2﹣4×÷2﹣2304360π⨯43π．9．解：由题意得，BE =2m ，AC =3m ，CD =0.5m ，作BG ⊥AC 于G ，则AG =AD ﹣GD =AC +CD ﹣BE =1.5m ，由于AB =3，所以在Rt △ABG 中，∠BAG =60°，根据对称性，知∠BAF =120°，故秋千所荡过的圆弧长是1203180π⨯=2π≈6.3（米）．10．解：S 扇形AOB =26012360π⨯=24π，S △AOB =2124，则S 弓形AB =24π﹣，S 扇形COD =212012360π⨯=48π，作OE ⊥CD 于点E ．则OE =12OD =6，CD =2DE =2×，S △COD =12OE •CD =12×6×则S 弓形CD =48π﹣，则S 阴影=S 弓形CD ﹣S 弓形AB =48π﹣﹣（24π﹣=24π．◆ 能力题1．【答案】A解：设三角形的边长是a ，高是h ，则a ＞h ．∵S 1=12ah ，S 2=12•BC •a =12a 2，∴S 1＜S 2．2．【答案】C解：∵四边形ABCD 和四边形EFGB 是正方形，且正方形ABCD 的面积为36cm 2，∴∠G =∠ABC =∠CEF =90°，AB =BC =6，EF =BE =GF =BG ，设EF =BE =GF =BG =a ，则阴影部分的面积S =S 扇形BAC +S 正方形EFGB +S △CEF ﹣S △AGF =2906360π⨯+a 2+12•a •（6﹣a ）﹣12•（6+a ）a =9π．3．【答案】A解：设圆的半径为r ，扇形圆心角为n °．则扇形的半径为2r ，利用面积公式可得：()22213602n r r ππ⨯=，解得n =45．4．﹣3π解：连接BC 、OC 、AC ．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=4，BD=BC，∴AC=2，∴AC=OA=OC=2，∴AB=2AC，∴∠ABC=30°，∴S阴=S扇形OAC+S△BOC﹣S扇形BDC=2602360π⨯+12×2﹣(230360π⨯3π．5．【答案】6﹣π解：过F作FM⊥BE于M，则∠FME=∠FMB=90°，∵四边形ABCD是正方形，AB=2，∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，由勾股定理得：BD，∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，∴∠DCE=90°，BF=BD，∠FBE=90°﹣45°=45°，∴BM=FM=2，ME=2，∴阴影部分的面积S=S△BCD+S△BFE+S扇形DCE﹣S扇形DBF=1222⨯⨯+1422⨯⨯+2902360π⨯﹣(290360π⨯=6﹣π．6．【答案】﹣23π解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，OO′=OA，∴当O′中⊙O上，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=12×1×﹣（2602360π⨯﹣12×2﹣23π．7．解：根据题意得，10=0.1180Rπ⨯⨯，解得，R =6000（米），所以离开长城有6000米高它就会在我们的视野中细得成为一条线了．8．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠C =90°，AB =DC ，BC =AD ，AD ∥BC ， ∴∠EAD =∠AFB ，∵DE ⊥AF ， ∴∠AED =90°，在△ADE 和△F AB 中，90AED B EAD AFB AD AF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△F AB （AAS ），∴DE =AB ；（2）连接DF ，如图所示：在△DCF 和△ABF 中，DC AB C B FC BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCF ≌△ABF （SAS ），∴DF =AF ，∵AF =AD ，∴DF =AF =AD ，∴△ADF 是等边三角形，∴∠DAE =60°，∵DE ⊥AF ，∴∠AED =90°，∴∠ADE =30°，∵△ADE ≌△F AB ，∴AE =BF =1，∴DEAE∴EG 的长=．◆ 提升题1．【答案】B解：作OD ⊥BC 交BC 与点D ，∵∠COA =60°，∴∠COB =120°，则∠COD =60°．∴S 扇形AOC =22603606R R ππ=；S 扇形BOC =221203603R R ππ=． 在三角形OCD 中，∠OCD =30°，∴OD =2R，CD=2，BC，∴S △OBC=24，S弓形=23Rπ=(2412Rπ-，(2412Rπ-＞26Rπ，∴S2＜S1＜S3．2．【答案】A解：如图，设圆的周长是C，则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长=4C，则这个圆共转了4C÷C=4圈．3．【答案】2解：∵四边形ABCD为正方形，∴CAAB，∠ACB=45°，∴∠ACE=135°，∴AE的长度．4.【答案】8 3解：观察图1中，当⊙A旋转到⊙A′位置时，∠COD=90°，这个圆已经旋转180°，即得出结论：⊙A旋转的度数是∠COD的两倍．第一段和最后一段圆心角为120度．中间一共是4段6圆心角0度的弧，120°×2+60°×4=480度，480°×2=960°，960°÷360°=83（圈）．5．解：（1）设扇形半径为xcm，依题意有x（22﹣2x）=30，x2﹣11y+15=0，解得x1=112-，x2（舍去）cm；（2）设扇形半径为ycm ，依题意有y （22﹣2y ）=32，y 2﹣11y +16=0，解得y 1=112-，y 2=112+（舍去）．故扇形半径为112cm ． 6．解：羊可以吃到的草的最大面积由三部分组成：第一部分：以点A 为圆心，12米为半径．圆心角为60°的扇形的面积减去三角形ABC 的面积；第二部分：以点B 为圆心，6米为半径，圆心角为60°的扇形面积；第三部分与第二部分相等．因此，羊可以吃到的草的面积是：222601216066sin 60297.53602360ππ⨯⨯-⨯︒+⨯≈（平方米）．。

合集下载

3.9弧长及扇形的面积-2020-2021学年北师大版九年级数学下册同步测试

3.9弧长及扇形的面积-2020-2021学年北师大版九年级数学下册同步测试

北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试(原卷版) 一．选择题1.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．π B．2π C．4π D．6π2．如图，四边形ABCD内接于半径为9的⊙O，∠ABC＝110°，则劣弧AC的长为（）A．7πB．8πC．9πD．10π3.若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3 B．9 C．．4.如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图2所示，则O点移动（）厘米．A．20 B．24 C．10π D．30π5．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A．πB．πC．πD．3π6．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（）A．1π B．1.5π C．2π D．3π8．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（）A．πB．πC．πD．π9.如图，四边形OCBA是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（）A．23π B．2π C．2.5 π D．3π10．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，以B为圆心、BC长为半径画弧，交AB于点F，若点O恰好在圆弧上，且AB＝6，则阴影部分的面积为（）A．18﹣6πB．54﹣18πC．36﹣6πD．27﹣9π11．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．4﹣C．﹣8D．9﹣3π12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．二．填空题13．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为度．14．一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是．15.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为16．如图，AB是半圆O的直径，AC＝，∠BAC＝30°，则的长为．17．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，CD＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD边于点E，以点B为圆心，BE的长为半径画弧交BC边于点F，则阴影部分的面积为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，＝．则阴影部分面积S阴影19．如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝6，则阴影部分的面积为．三.解答题21.如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？22．如图，A、B、C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱形，求的长．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．24．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的长．（结果保留π）25．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．26．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD 交于点E，且AE＝BC．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积 同步测试(解析版)一．选择题1.在半径为6的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 606180180n rl ππ=2π． 2．如图，四边形ABCD 内接于半径为9的⊙O ，∠ABC ＝110°，则劣弧AC 的长为（ ）A ．7πB ．8πC ．9πD ．10π解：连接OA 、OC ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠D+∠ABC ＝180°，∵∠ABC＝110°，∴∠D＝70°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠D＝140°，∴劣弧AC的长为＝7π，故选：A．3.若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3 B．9 C．．解：扇形的面积=260360r =3π．解得：．故选D．4.如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图2所示，则O点移动（）厘米．A．20 B．24 C．10π D．30π解：点O移动的距离为扇形的弧长，根据面积公式求出弧长，即30π=12×l×6，解得l=10π．故选C．5．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A．πB．πC．πD．3π解：如图，作CF⊥AB于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴S＝AB•CF，平行四边形ABCD∵AB是定值，∴CF定值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，∵CF≤AC，∴当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，此时tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°，∵BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∴的长＝＝π，故选：B．6．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．解：如图，设与EF交于H，连接AH，∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴AH＝AD＝BC＝4，∴∠AHE＝∠GAH＝30°，∵AE＝AB＝2，∴HE＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AHG +S△AHE＝+×2×2＝+2，故选：D．7.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（）A．1π B．1.5π C．2π D．3π解：∵△ABC是等边三角形，AC=6，∴AB=AC=6，∠CAB=60°．∵∠1=∠2，62180ππ， 8．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A ，C ，B 三点的圆弧与AE 交于H ，则弧AH 的弧长为（ ）A ．πB ．πC ．πD ．π 解：连接EB ，BH ，AB ，∵BE ＝AB ＝＝，AE ＝＝，∴BE 2+AB 2＝AE 2，∴∠ABE ＝90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∵∠ACB ＝90°，∴AB 是圆的直径， ∴∠AHB ＝90°， ∴BH ⊥AH ，∴∠ABH ＝∠BAH ＝45°，∴弧AH 所对的圆心角为90°，∴的长＝＝．故选：B ．9.如图，四边形OCBA 是菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的圆弧DE 上，若AO=3，∠COE=∠DOA ，则扇形ODE 的面积为（ ）A ．23π B ．2π C ．2.5 π D ．3π9360=3π．10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，以B 为圆心、BC 长为半径画弧，交AB 于点F ，若点O 恰好在圆弧上，且AB ＝6，则阴影部分的面积为（ ）A．18﹣6πB．54﹣18πC．36﹣6πD．27﹣9π解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠DCB＝90°，AC＝BD，OC＝AC，OB＝BD，∴OB＝OC，∵BC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，BC＝BO，即AC＝2BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，（6）2+BC2＝（2BC）2，解得：BC＝6，∴阴影部分的面积＝S△BCD ﹣S扇形BOC＝﹣＝18﹣6π，故选：A．11．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．4﹣C．﹣8D．9﹣3π解：由折叠可知，S弓形AD ＝S弓形OD，DA＝DO，∵OA＝OD，∴AD＝OD＝OA，∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∠DOB＝30°，∵AD＝OD＝OA＝4，∴CD＝2，∴S弓形AD ＝S扇形ADO﹣S△ADO＝﹣＝，∴S弓形OD＝，阴影部分的面积＝S扇形BDO ﹣S弓形OD＝﹣（）＝4﹣，故选：B．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．解：连接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD ＝S△OFA，∴S阴＝S扇形OFA，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴S阴＝S扇形OFA＝＝．故选：C．二．填空题13．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为90 度．解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝3π，解得，n＝90，故答案为：90．14．一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是π．解：∵一个扇形的圆心角为60°，半径为3，∴此扇形的弧长是＝π，故答案为：π．15.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为解：∵ABCDEF 为正六边形，∴∠AOB=360°÷ 6 =60°，AB 的长为601803ππ．故答案为：3π．16．如图，AB 是半圆O 的直径，AC ＝，∠BAC ＝30°，则的长为 ．解：如图，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∵OC ＝OB ，∴△OBC 是等边三角形，∵BC ＝AC •tan ∠BAC ＝1，∴OC ＝OB ＝1，∠BOC ＝60°，∴的长＝＝，故答案为．17．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，CD＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD边于点E，以点B为圆心，BE的长为半径画弧交BC边于点F，则阴影部分的面积为4．解：如图连接BE，EF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∵AE＝AB，∴△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝∠EBF＝60°，∵BE＝BF，∴△EBF是等边三角形，∵S阴＝S△BEF＝×42＝4，故答案为4．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝．解：连接OC．∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE＝，∴∠COB＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB＝OD，∴△OBC，△OBD都是等边三角形，∴OC＝BC＝BD＝OD，∴四边形OCBD是菱形，∴OC∥BD，∴S△BDC ＝S△BOD，∴S阴＝S扇形OBD，∵OD＝＝2，∴S阴＝＝，故答案为．19．如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为3π﹣．解：连接OB和AC交于点D，∵圆的半径为3，∴OB＝OA＝OC＝3，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，∴AC＝2CD＝3，∵sin∠COD＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝×3×3＝，S扇形AOC＝＝3π，则图中阴影部分面积为S扇形AOC ﹣S菱形ABCO＝3π﹣，故答案为：3π﹣．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝6，则阴影部分的面积为．解：∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝30°，∵OC⊥AO，∴∠AOD＝90°，∴∠BOD＝30°，∴DO＝DB，在Rt△AOD中，OD＝OA＝，OD＝AD，∴BD＝AD，∵S△AOD＝×6×＝6，∴S△BOD ＝S△AOD＝3，∴阴影部分的面积＝S△AOD +S扇形BOC﹣S△BOD＝6+﹣3＝3+3π．故答案为3+3π．三.解答题21.如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？解：狗能活动的范围面积=34π×142+12π×42=147π+8π=155π．答：在狗窝外面狗能活动的范围面积是155π．22．如图，A、B、C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱形，求的长．解：连接OB．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OB＝OC＝BC，∴△AOB，△BOC都是等边三角形，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴的长＝＝23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．解：（1）证明：∵∠BAD=120°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30°，∴弧AB和弧AD的度数都等于60°，又∵BC是直径，∴弧CD的度数也是60°，∴AB=CD且∠CAD=∠ACB=30°，∴BC∥AD，∴四边形ABCD 是等腰梯形；（2）解：∵BC 是直径，∴∠BAC=90°∵∠ACB=30°，AC=6，∴BC=30°cos AC =4√3 ，故R=2√3 ， ∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60°，∴∠BOD=120°，连接OA 交BD 于点E ，则OA ⊥BD ，在Rt △BOE 中：OE=OBsin30°= √3 ，BE=OB •cos30°=3，BD=2BE=6，故S 阴影=S 扇形BOD -S △BOD =21202313602()×6=4π 24．如图，四边形ABCD 是正方形，以边AB 为直径作⊙O ，点E 在BC 边上，连结AE 交⊙O 于点F ，连结BF 并延长交CD 于点G ．（1）求证：△ABE ≌△BCG ；（2）若∠AEB ＝55°，OA ＝3，求劣弧的长．（结果保留π）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝∠BCG ＝∠AFB ＝90°，∴∠BAF+∠ABF ＝90°，∠ABF+∠EBF ＝90°， ∴∠EBF ＝∠BAF ，在△ABE与△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：连接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，∵OA＝3，∴的长＝＝．25．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．解：（1）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠ABD＝∠DEB＝90°，∵∠ABC+∠CBD＝90°，∴∠CBD+∠BDE＝90°，∴∠ABC＝∠BDE，∵BC＝BD，∴△ABC≌△EDB（AAS）．（2）∵CD＝BD＝BC，∴△BCD为等边三角形，∴∠CBD＝60°，∠ABC＝90°﹣∠CBD＝30°，∵AC＝3，∴BC＝2AC＝6，∴线段BC扫过的面积＝6π．26．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD 交于点E，且AE＝BC．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．（1）证明：∵AD＝BD，∠DAE＝∠DBC，AE＝BC，∴△ADE≌△BDC（SAS），∴∠ADE＝∠BDC，∴＝．∴AB＝BC．（2）解：S阴＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF＝＝．。

北师大版九年级数学下册3.9：弧长和扇形的面积同步练习题(Word版,无答案)

北师大版九年级数学下册3.9：弧长和扇形的面积同步练习题(Word版,无答案)

北师大版九年级数学下册第三章：弧长及扇形的面积同步练习题一、选择题1、已知扇形的圆心角为60°，半径为 1，则扇形的弧长为（）A ．B．πC． D ．32 62、如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，⊙O 的半径为 2，∠ B=135 °，则的长（）A ． 2πB．πC． D ．2 33、如图，AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB ，∠ CDB=30 °， CD=2 3 ，则暗影部分图形的面积为（）2A ． 4πB ． 2πC．Π D ．34、如图，⊙ O 的半径为 2， AB 、 CD 是相互垂直的两条直径，点A 、 B、 C、 D 不重合），经过 P 作 PM ⊥AB 于点 M ， PN⊥ CD 当点 P 沿着圆周转过45°时，点 Q 走过的路径长为（P 是⊙ O 上随意一点（ P 与于点 N，点Q是MN 的中点，）A ．B ．C ．D ．4 2 6 35、如图，AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 E 为 OB 的中点，∠ CDB=30 °，CD=4 3 ，则暗影部分的面积为（）A ．πB． 4πC．4π D ．16π3 36、如图， 4 个正方形的边长均为1，则图中暗影部分三个小扇形的面积和为（）3 3 7 4A ．B ．C ．D ．8 4 4 37、一个圆锥的侧面睁开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）816 4A ．cmB ．cm C． 3cm D ．cm33 38、如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦AB 于点 D，连接 CD，则暗影部分的面积为（）A ．π﹣1B ． 2π﹣ 1 1 1 C．π﹣ 1D．π﹣ 2 2 29、如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CO⊥ AB ，∠ C=30 °，CD=24 ，则暗影部分的面积是（）10、如图，在矩形ABCD 中， CD=1 ，∠ DBC=30 °．若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 DC 延伸线上的点 E 处，点 D 经过的路径，则图中暗影部分的面积是（）A ． 3B ．33D ．3 2C．23 3 2 211、如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获取较佳视觉成效，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A ． cm 7 7D．7πcm B．cm C．cm4 4 212、如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，以 E 为圆心， ED 为半径作半圆，交 A 、 B 所在的直线于 M 、 N 两点，分别以直径 MD 、 ND 为直径作半圆，则暗影部分面积为（）A ． 9 5 B．18 5 C ．36 5 D． 72 5二、填空题13、假如一个扇形的弧长是4 π，半径是6，那么此扇形的圆心角为. 314、如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为 3 ，则图中弓形的面积为.15、如图，两个小正方形的边长都是1，以 A 为圆心， AD 为半径作弧交BC 于点 G，则图中暗影部分的面积为.16、如图，为半径作AC ⊥ BC， AC=BC=4 ，以 BC 为直径作半圆，圆心为点O；以点，过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D 、 E，则暗影部分的面积是C 为圆心，.BC17、如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠ C=30°， CD=23 ．则S暗影=.18、如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻腾（顺时针方向），极点 A 的地点变化为 A 1? A2? A 3，此中第二次翻腾时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边 A 2C1与桌面所成的角恰巧等于∠BAC ，则 A 翻腾到 A 2地点时共走过的路程为.三、解答题19、如图，三角形ABC 是边长为 1 的正三角形，与所对的圆心角均为120°，求图中暗影部分的面积．20、如图， AB 切⊙ O 于点 B ，OA=2 3 ，AB=3，弦BC∥OA，求劣弧BC的弧长？21、如图，以 BC 为直径的⊙ O 与△ ABC 的另两边分别订交于点 D、E．若∠ A=60 °，BC=2 ，计算图中暗影部分的面积．22、如图，以 BC 为直径，在半径为 2、圆心角为 90°的扇形内作半圆，交弦 AB 于点 D，连结CD，求暗影部分的面积．23、现有 30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm，小红同学为了在“六一”少儿节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），求剪去的扇形纸片的圆心角的度数？24、如图 1，是用边长为 2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE ．在桌面上由图 1 开端地点将图片沿直线l 不滑行地翻腾，翻腾一周后到图 2 的位置．求由点 A 到点 A 4所走路径的长度？25、如图， Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ B=30 °，AB=12cm ，以 AC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，点 E 是 AB 的中点， CE 交半圆 O 于点 F，求 CD 长和图中暗影部分的面积．。

北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积 同步测试

北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积 同步测试

北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试一．选择题1．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则劣弧的长是（）A．πB．C．D．2．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（）A．90°B．115°C．125°D．180°3. 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm4．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）5.如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π-2B ．π-4C ．4π-2D ．4π-46.如图，等边三角形ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AB ，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数大小由60变为（ ） A.180π B. 120π C. 90π D. 60π7.如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．2π C ．12 D ．18．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A ，C ，B 三点的圆弧与AE 交于H ，则弧AH 的弧长为（ ）9．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A．8πB．πC．2πD．48π10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈3.14，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.211．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA ＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）A．3π﹣3 B．3π﹣6 C．6π﹣3 D．6π﹣612．如图，在圆O上依次有A．B，C三点，BO的延长线交圆O于E，＝，点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交圆O于点F，连接OA，OF，若∠AOF＝3∠FOE，且AF＝2，劣弧CF的长是（）A．πB．πC．πD．π二．填空题13．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是．14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为15．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE，OF和上，且点A是线段OB的中点，若的长为π，则OD长为．17.如图，⊙O的半径为4，PC切⊙O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为．三.解答题19．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留π）（2）写出点Q的坐标是．20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=，求图中阴影部分的面积．21．如图，长方形ABCD的周长为28，且AB：BC＝3：4，求：（1）弧BE的长度；（2）图中阴影部分的面积．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．23．如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°，求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）24．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试(解析版) 一．选择题1．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则劣弧的长是（）A．πB．C．D．解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴劣弧的长＝＝，故选：B．2．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（）A ．90°B ．115°C ．125°D ．180° 解：本题中弧长应该是10cm ，根据半径为5cm ，那么5×π×n ÷180＝10，那么圆心角n ≈115°．故选：B ．3. 如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将▱ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（ ）A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm解： 将▱ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，点D 所转过的路径为以BD 为直径的422r ππ=2πcm 4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，点C ，D 在直径AB 的两侧．若∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，CD ＝4，则的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．D ．π 解：∵∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，∠AOD+∠DOB ＝180°，∴∠AOD ＝×180°＝70°，∠DOB ＝110°，∠COA ＝20°，∴∠COD ＝∠COA+∠AOD ＝90°， ∵OD ＝OC ，CD ＝4，∴2OD 2＝42，∴OD ＝2， ∴的长是＝＝， 故选：D ．5.如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π-2B ．π-4C ．4π-2D ．4π-4413602π×2×-2 故选：A ． 6.如图，等边三角形ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AB ，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数大小由60变为（ ）A.180π B. 120π C. 90π D. 60π180AB π,由180π ，．7.如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．2C ．12D ．1解： 如图所示，S 阴影=S △AOB =14S 正方形=14×2×2=1． 故选D ．8．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A ，C ，B 三点的圆弧与AE 交于H ，则弧AH 的弧长为（ ）A ．πB ．πC ．πD ．π 解：连接EB ，BH ，AB ，∵BE ＝AB ＝＝，AE ＝＝， ∴BE 2+AB 2＝AE 2，∴∠ABE ＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠AHB＝90°，∴BH⊥AH，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴弧AH所对的圆心角为90°，∴的长＝＝．故选：B．9．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A．8πB．πC．2πD．48π解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，∵点O′的坐标是（4，4），∴O′M＝4，OM＝4，∵AO＝8，∴AM＝8﹣4＝4，∴tan∠O′AM＝＝，∴∠O′AM＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC ＝S△O′AC′，∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝8π，故选：A．10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈3.14，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.2解：作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E．连接OB，BC．由折叠的性质可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，∵AB是直径，∴∠ACB ＝90°，∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∵AB ＝4，∴BC ＝AB ＝2，AC ＝BC ＝2，∴线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积＝•AC •BC+S 扇形OBC ﹣S △OBC ＝××2+﹣×22＝+π≈3.8，故选：C ．11．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA ＝OB ＝OC ＝2，则这朵三叶花的面积为（ ）A ．3π﹣3B ．3π﹣6C ．6π﹣3D ．6π﹣6 解：如图所示：弧OA 是⊙M 上满足条件的一段弧，连接AM 、MO ，由题意知：∠AMO ＝90°，AM ＝OM∵AO ＝2，∴AM ＝．∵S 扇形AMO ＝×π×MA 2＝． S △AMO ＝AM •MO ＝1，∴S 弓形AO ＝﹣1，∴S 三叶花＝6×（﹣1） ＝3π﹣6．故选：B ．12．如图，在圆O上依次有A．B，C三点，BO的延长线交圆O于E，＝，点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交圆O于点F，连接OA，OF，若∠AOF＝3∠FOE，且AF＝2，劣弧CF的长是（）A．πB．πC．πD．π解：∵＝，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴＝，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA ＝OF ，∴∠OAF ＝∠OFA ＝（180﹣3x ）°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝2x ，∴∠ABC ＝4x ，∵BC ∥AD ，∴∠ABC+∠BAD ＝180°，∴4x+2x+（180﹣3x ）＝180，解得：x ＝20°，∴∠AOF ＝3x ＝60°，∠AOE ＝80°，∴∠COF ＝80°×2﹣60°＝100°，∵OA ＝OF ，∴△AOF 是等边三角形，∴OF ＝AF ＝2，∴的长＝＝π，故选：C ．二．填空题13．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是 2π ． 解：∵扇形的半径为3，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝2π．故答案为：2π14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 解：∵l=180n R π ， ∴R=1802120ππ=3． 15．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在扇形OEF 的半径OE ，OF 和上，且点A 是线段OB 的中点，若的长为π，则OD 长为 4 ．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴点A是线段OB的中点，∴OA＝AB，∴OA＝AD，∵∠OAD＝∠DAB＝90°，∴∠EOF＝45°，∵的长为π，∴＝π，∴OF＝4，连接OC，∴OC＝OF＝4，设OA＝BC＝x，∴OB＝2x，∴OC＝x＝4，∴x＝4，∴OA＝AD＝4，∴OD＝4，故答案为：4．16．圆心角为120°，半径为6的弧的弧长是4π．解：∵圆心角为120°，半径为6的弧，∴弧长是：＝4π．故答案为：4π．17.如图，⊙O的半径为4，PC切⊙O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为解：连接CO，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∵⊙O的半径为4，CP长为4，∴CO=CP，∴∠COP=∠CPO=45°，∴阴影部分的面积为：S△COP -S扇形COB=12×4×4-2454360=8-2π．故答案为：8-2π．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为．解：连接AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝BC＝AB＝2＝AE，∵E恰为BC的中点，∴BE＝1，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝90°﹣30°＝60°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB＝＝，∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD ﹣S△ABE﹣S扇形EAD＝﹣﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．三.解答题19．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留π）（2）写出点Q的坐标是（﹣3，1）．解：（1）如图，过P作PA⊥x轴于A，∵P （1，3），∴，∴点P 经过的弧长为； （2）把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ，过点P 作x 轴的垂线，垂足是B ，∴OQ ＝PO ，∠POQ ＝90°，∴∠POA+∠QOB ＝90°，∠QOB ＝∠OPA ，△QOB ≌△OPA （AAS ），∴OB ＝PA ＝3，BQ ＝AO ＝1，则点Q 的坐标是（﹣3，1）．故答案是：（﹣3，1）．20.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠CDB=30°，CD= ，求图中阴影部分的面积．解： ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE= DE ．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt △OEC 中，OC=60°sin OE =2， ∵CE=DE ，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=16π×OC2=16π×4=2321．如图，长方形ABCD的周长为28，且AB：BC＝3：4，求：（1）弧BE的长度；（2）图中阴影部分的面积．解：（1）由题意AB＝28÷2×＝6，BC＝28÷2×＝8，∴＝＝3π．（2）由（1）知，AB＝6，BC＝8，∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝8，∴DE＝AD﹣AE＝2，S＝S扇形BCF ﹣S△EDF﹣（S长方形ABCD﹣S扇形ABE）＝S扇形BCF +S扇形ABE﹣S△EDF﹣S长方形ABCD＝+﹣﹣6×8＝25π﹣50．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∴CD＝CE．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，连接OC，则∠COB＝120°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×××2＝﹣．23．如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°，求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BD＝DC，∴BD＝OD，∵OB＝＝1，∴OD＝BD＝CD＝OB×sin45°＝，即BC＝BD+CD＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形BOC ﹣S△BOC＝﹣＝π﹣．24．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．解：（1）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠ABD＝∠DEB＝90°，∵∠ABC+∠CBD＝90°，∴∠CBD+∠BDE＝90°，∴∠ABC＝∠BDE，∵BC＝BD，∴△ABC≌△EDB（AAS）．（2）∵CD＝BD＝BC，∴△BCD为等边三角形，∴∠CBD＝60°，∠ABC＝90°﹣∠CBD＝30°，∵AC＝3，∴BC＝2AC＝6，∴线段BC扫过的面积＝6π．。

2022-2023学年北师大版九年级数学下册3

2022-2023学年北师大版九年级数学下册3

3.9 弧长及扇形的面积（练习题）-北师大版九年级下册一．选择题1．如图，以等边三角形ABC的一边AB为直径的半圆O交AC边于点D，交BC边于点E．若AB＝4（）A．2B．2πC．D．4π2．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为（）A．B．3πC．D．3．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（）A．πB．C．D．4．如图，在⊙O中，AO＝，则的长度为（）A．6πB．9πC．2πD．3π5．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣1D．π+16．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，BC＝2，则的长为（）A．B．C．D．7．已知扇形A与扇形B的面积相等，且扇形A的半径是扇形B的半径的2倍，那么扇形A 的圆心角是扇形B的圆心角的（）A．4倍B．2倍C．D．8．如图，菱形OABC的三个顶点A，B，C在⊙O上，OB交于点D，若⊙O的半径是2（）A．2πB．6πC．πD．π9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．10．【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，只需把弓形BC割下来，补在弓形AC处阴影＝S△ACD．【拓展应用】如图2，以AB为直径作半圆O，C为，连接BC，以OB为直径作半圆P，则图中阴影部分的面积为（）A．π+2B．π+1C．2π﹣1D．2π+1二．填空题11．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是．12．若一个扇形的半径是3cm，所对圆心角为90°，则这个扇形的面积是cm2．13．如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了．14．一个扇形的半径为6厘米，圆心角为60°，那么扇形的弧长为厘米．15．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间．掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓米，“弓”所在的圆的半径约0.75米，则“弓”所对的圆心角为度．三．解答题16．弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度．（π≈3.14，单位：cm，精确到1cm，弯制管道的粗细不计）17．一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为120°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5．（1）求另外两个扇形的圆心角；（2）若圆的半径是5cm，求圆心角为120°的扇形的面积（结果保留π）．18．如图，直角坐标系中，有一条圆心角为90°的圆弧（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心M坐标为．（2）求扇形AMC的面积．19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BC，BD，且OF＝1．（1）求BD的长；（2）当∠D＝30°时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，分别交BC、AC于点D、E．（1）若，求弧BE的长；（2）连接DE，求证：BD＝DE．。