(最新整理)一次函数的定义专项练习30题(有答案)

1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3.一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

4.知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？x轴，y轴，分别交于A、B 8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=3两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（•0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求x 、y 的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值．14. 已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：142y x =-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15. 已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ，，(32)B ，，对角线AC 所在直线为l ，求直线l 对应的函数解析式．x17. “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．18. 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x 20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100天)19. 武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为11112y x=-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？20. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？x（分）21. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系每吨b元（b a如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？x>时，y与x之间的函数关系式；（2）求b的值，并写出当10（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？22. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.23. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24. 五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P（件），销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．（1）写出P关于n的函数关系式P= （注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了件．25. 某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．26．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．27了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．28.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？29.(宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．30. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．。

一次函数基础训练题一、一次函数的定义与表达式1. 题目下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (1)/(x)+1B. y = x^2+1C. y = 2x 1D. y=√(x)+1解析一次函数的一般形式为y = kx + b（k，b为常数，k≠0）。

选项A，y=(1)/(x)+1是反比例函数与常数函数的和，不是一次函数，因为反比例函数y = (1)/(x)不符合一次函数形式。

选项B，y = x^2+1是二次函数，因为自变量x的次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求。

选项C，y = 2x 1符合一次函数y = kx + b的形式，其中k = 2，b=-1。

选项D，y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。

所以答案是C。

2. 题目已知一次函数y=(m 1)x+3，求m的取值范围。

解析因为一次函数的一般形式为y = kx + b（k≠0），在函数y=(m 1)x+3中，k = m 1。

要使函数为一次函数，则m 1≠0，解得m≠1。

二、一次函数的图象与性质1. 题目一次函数y = 2x+1的图象经过哪几个象限？解析对于一次函数y = kx + b（k，b为常数，k≠0），当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限。

在函数y = 2x+1中，k = 2>0，b = 1>0，所以图象经过一、二、三象限。

2. 题目已知一次函数y=-3x + b的图象经过点(1, -1)，求b的值，并判断函数图象的单调性。

解析因为函数y=-3x + b的图象经过点(1,-1)，将x = 1，y=-1代入函数可得：-1=-3×1 + b-1=-3 + b移项可得b=-1 + 3=2。

对于一次函数y = kx + b，这里k=-3<0，所以函数y=-3x + 2的图象是单调递减的，即y随x的增大而减小。

三、一次函数的应用1. 题目某汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。

中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为( )A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为( )A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-35.(2024·北海模拟)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≤3B.x≥3C.x≥-3D.x≤06.(2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是( )A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为( )A.y =12-0.5xB.y =12+0.5xC.y =10+0.5xD.y =0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式 .10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为( )A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为.13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.参考答案A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为(D)A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为(B)A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(D)A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(D)A .x =2B .x =0C .x =-1D .x =-35.(2024·北海模拟)直线y =kx +3经过点A (2,1),则不等式kx +3≥0的解集是(A) A .x ≤3 B .x ≥3 C .x ≥-3 D .x ≤06.(2024·青海)如图,一次函数y =2x -3的图象与x 轴相交于点A ,则点A 关于y 轴的对称点是(A)A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(C)A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为(B)A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式y=x+1(答案不唯一).10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;【解析】(1)由表中的数据,x的增加量不变∴y是x的一次函数设y=kx+b由题意得:{k+b=62k+b=8.4,解得:{k=2.4 b=3.6∴y与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?【解析】(2)设碗的数量有x个,则:2.4x+3.6≤28.8,解得:x≤10.5,∴x的最大整数解为10答:碗的数量最多为10个.B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为(C)A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为(3×22 024,√3×22 024).13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于5.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);【解析】(1)描点如图所示:(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);【解析】(2)∵y=kx(k≠0)转化为k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠…∴y与x的函数不可能是y=kx故选一次函数y=ax+b(a≠0),将点(23,156),(24,163)代入解析式得:{23a+b=15624a+b=163,解得{a=7 b=−5∴一次函数解析式为y=7x-5.(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.【解析】(3)当x=25.8时,y=7×25.8-5=175.6.答:脚长约为25.8 cm时,估计这个人的身高为175.6 cm.。

一次函数专题训练（含答案）一、填空题:1.若正比例函数y=(m-1)²32-m x 的图象经过二、四象限，则m 的值是 .2.对于函数y=6-2x ，y 随x 的增大而 .3.汽车由南京驶往相距300千米的上海，它的平均速度是100千米/时，则汽车距上海 的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式是 .4.若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 不经过第 象限，5.直线271+-=x y 向下平移3个单位，得直线 . 6.已知三条直线112,34,7-=-=+=x y x y ax y 相交于一点，则a= .7.某城市出租车在2千米以内收10元，以后每100元加收a 元，乘坐距离s ≥2 000 米时，付款y （元）与s 之间的函数关系式是 .8.多边形内角和α与边数n 之间的函数关系式是 ，这是 函 数，自变量取值范围是 .9.等腰三角形顶角y 与底角x 之间的函数关系式是 ，这是 函 数，自变量取值范围是 .10.矩形的一条边长为3cm ，那么它的面积y 与另一条边长x 的函数关系式是 ， 当另一条边为长313cm 时，面积为 . 11.函数13-=x y 的图象是 ，它过（0， ）与（ ，0）， y 随x 增大而 .12.若函数k x y -+=34的图象经过原点，那么k= .13.已知等腰三角形ABC 的顶点A 在y 轴上，底边BC 与x 轴重合，直线62+=x y 经 过点A 和B ，则经过点A 和点C 的直线b kx y +=的解析式是 . 14.k= 时，一次函数4)1(2-++=k x k y 的图象经过点（-1，1），且y 随x 的增大而减小.15.若直线1)4(2-+--=m x m m y 与直线32-=x y 平行，则m= . 二、选择题16.下列各题中，变量之间成正比例函数关系的是（ ）A.正方体的体积V 与边长aB.三角形的面积S 与高hC.如果速度均匀，微机打字个数N 与操作时间t （分）D.轮船航行的路程y （千米）与航行速度x （千米/时）17.直线b kx y +=，当k >0，b <0时，它的图象大致是（ ）18.点A 为正比例函数图象的一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个正比例函数解析式为（ ） A.x y 43= B.x y 43-= C.x y 34= D.x y 34-= 19.已知函数b kx y +=，当x 增加2时，y 减少了2，则k 等于（ ）A.-1B.-2C.1D.220.直线83+=x y 关于y 轴对称的直线是（ ）A.83-=x yB.83--=x yC.838+=x y D.83+-=x y 21.若一次函数22m mx y -+=，当x >1时，y <0；而当x <1时，y >0，则m 的值等于 （ ）A ．2或-1 B.-1 C.2 D.-2或122.若一次函数b kx y +=的图象经过第二、三、四象限，则k ，b 的取值范围是（ ）A.k >0；b >0B.k >0；b <0C.k <0；b <0D.k <0；b >023.下列各题中的两个变量y 与x 成正比例关系的是（ ）A.某人的体重y 与他的年龄xB.路程不变；速度y 与时间xC.三角形面积不变，底y 与底边上的高xD.密度不变，物质的质量y 与体积x24.下列函数中为一次函数的是（ ）A.12-=x yB.21+=xy C.x y 2131-= D.12-=x y 25.如果2)1(m x m y -=是正比例函数，那么m 的值是（ ）A.0B.1C.-1D.±126.若等腰三角形的周长为12cm ，则腰长y 与底边长x 的函数关系式是（ ）A.122+-=x yB.6+-=x yC.621+-=x y D.621+=x y 27.若一次函数n mx y +-=随x 的增大而减小，那么（ ） A.m >0 B.m <0 C.n >0 D.n <028.如果y 是x 的正比例函数，x 是z 的一次函数，那么y 是z 的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.正比例函数或一次函数D.不构成函数关系29.一辆汽车从A 地出发，先行驶了s 0米之后，又以υ米/秒的速度行驶了t 秒，汽车行驶的全部路程s （米）等于（ ）A.υtB.s 0+υtC.s 0+υ+tD.(s 0+υ)t30.关于x 的函数bc abx y +-=（c 与a ，b 不同号）的图象不通过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限三、解答题31.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需 要购买行李票，行李票费用y （元）是行李质量x （公斤）的一次函数，其图象如图代13-2-9所示.求：（1）y 与x 之间的函数关系式；（1）旅客最多可免费携带行李的公斤数.32.已知：如图代13-2-10，在直角坐标系中，直线AB 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，其解析式为243+-=x y .又O 1是x 轴上一点，且⊙O 1与直线AB 切于点C ，与y 轴切于原点O.（1）求点C 的纵坐标；（2）如图代13-2-11，以AO 为直径作⊙O 2，交直线AB 于D ，交⊙O 1于N ，连ON 并延 长交DC 于G ，求△ODG 的面积；（3）另有一圆过点O1，与y轴切于点O2，与直线AB交于M，P，求证：O1M²O1P=2.33.如图代13-2-12，已知⊙O＇与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，圆心的坐标是（1，-1）半径是5.（1）比较线段AB与CD的大小；（2）求A，B，C，D四点的坐标；（3）过点D作⊙O＇的切线，求这条切线的解析式.34.如图代13-2-13，A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D.S△AOP=6（1）求S△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式.35.某个体商贩以每件200元的价格批量购进紧俏商品A，为了促进他自己商店的其他商品的销售，商贩决定将A以每件不低于购进价，但每件的毛利润又不高于购进价的25%，的可变价格出售（毛利润=售出价-购进价）.一学生通过市场调查发现，每当该商贩改变A（1 增加一元，其他商品出售所得的收入是增加，还是减少多少元？（2）如果商贩欲使当天售完200件A 所得的毛利润与出售其他商品所得的收入之和不 少于25 000元，请你为A 确定售出价的范围.36.有两条直线l 1∶y 1=ax+b 和l 2∶y 2=cx+5，学生甲解出它们的交点为（3，-2）；学生 乙因把c 抄错而解出它们的交点为（41,43），试写出两条直线函数的表达式. 37.如图代13-2-14，在直角坐标系xOy 中，直线l 过点B （0，3），且x 轴的正半 轴交于点A ，点P ，Q 在线段AB 上，点M ，N 在线段OA 上，且△POM 与△QMN 是相似比为3∶1的两个等边三角形，试求：（1）AM/MO 的值；（2）直线l 的解析式.38.如图代13-2-15，直线133+-=x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ，如果在第一象限内有一点)21,(m P ，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求m 的值.39.已知直线111b x k y +=经过点（1，6）及点（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点是B ， A ；直线222b x k y +=经过点（2，-2），且在y 轴上的截距为-3，它和x 轴、y 轴的交点是D ，C.（1）分别写出直线222111,b x k y b x k y +=+=的解析式，并画出它们的图象；（2）计算四边形ABCD 的面积；（3）若直线AB 和直线DC 交于E ，求S △BCE ∶S ABCD 的值.参 考 答 案动手动脑1.∵ -1<x <3，∴ -2<2x <6.∴-2<y <6，即y=2x.又 -2<2x <6.∴-6<-2x <2.∴-2<-2x+4<6.∵ -2<y <6,∴ y=-2x+4.∴y=2x 或y=-2x+4.应选C.2.依题意,得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+.321,5OB OA OB OA 解方程组,得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.3,2;2,3OB OA OB OA 或 ∴A （3，0），B （0，2），或A （2，0），B （0，3）.故可设y=ax+2或y=ax+3，进而可求：2332-=-=a a 或. ∴函数解析式为232+-=x y 或323+-=x y . 3.C=[2+0.5（P-1）]（元）4.（1）经过B ，C 的解析式是：33+=x y .（2）当点E 在线段OC 上移动时，直线BC 与⊙O ＇有三种位置关系：相离、相切、 相交.当5/52=b 时，直线BE 与⊙O ＇相切；当5/52<b <3时，直线BE 与⊙O ＇相交；当0<B <5/52时，直线BE 与⊙O ＇相离； 5.773+=x y 或777+=x y .【思考】 1.如何根据题意画出示意图？2.如何用代数式表示运往各地的机器台数？3. 如何找出相等关系式？4.一次函数有什么性质？【思路分析】 本例必须依题意画出示意图，把运往各地机器台数列好代数式，再结 合题意便可列出关系式，再借助一次函数性质，思路便可 现.解：（1）运输方案示意图如图代13-2-16.根据示意图，结合题意，得)]10(12[8)6(5)10(43x x x x y --+-+-+=百元，∴ 862+=x y 百元.（2）∵y ≤90，∴206090862≤≤⇒⎭⎬⎫≤≤≤+x x x . ∴x=0，1，2，即有三种调运方案.（3）∵0≤x ≤2，由一次函数的性质可知，x=0时，y 值最小，y min =86（百元），此时 总运费最低，最低运费是86百元，即8 600元.调运方案为：由B 市运往C 市0台，运住D 市6台，由A 市运往C 市10台，运住D 市2台.本例展示了用所学一次函数知识创造性地应用到商品经济中，帮助人们运筹帷幄，决策准确，服务于社会，提高经济效益的例子，这种一次函数应用题，打破了传统应用题的框式，给应用题增加了新的活力，必须转变传统观念，适应商品经济大潮，才能运用所学知识，创造性地解决商海中的问题。

一、一次函数定义1、下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A.y=-3x+5B.y=-3x 2C.y=1x 2.知函数y=(k-1)x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是3.()235-+-=n x m y 是关于x 的一次函数，则m 的取值范围是 ，n 的取值范围是 ．4．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m 的值为（ ）A ．m>2B ．m<2C ．m=2D ．不能确定5．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ） 6、以下：①y=2x 2+x+1②y=2πr ③y=1x④y=(2－1)x ⑤y=－(a+x)(a 是常数)是一次函数的有_____． 7．已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．二、自变量取值函数值1、已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（ ）A.0＜x ＜10 B.5＜x ＜10 C.x ＞0 D.一切实数2.一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 .3.工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元，写出该工人一天收入y(元)与超额生产零件x(个)之间的函数关系式.4．已知点A （a+2，1-a ）在函数y=2x-1的图象上，求a 的值．5、若一次函数y=2mx+（m2—2m ）的图象经过坐标原点。

则m 的值为（ ）A 2B 0C 0或2D 无法确定6．若一次函数y=bx+2的图象经过点A （-1，1），则b=__________．7. 一次函数221-=x y 的图象与x 轴交于点 , 与y 轴交于点 . 8．已知函数y=2x –1,当自变量x 增加△t 时，其函数值（ ）。

一次函数专项训练及答案一、选择题1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22），当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -， 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．5．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1x（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意；（3）y =1x 是反比例函数，不符合题意；（4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+， 解得：32m =-，∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小，∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．7．一次函数y mx n =-+( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，解得n=2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．11．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！12．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．13．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．14．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ， 将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+． 当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．15．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A ．k<3B ．k>3C ．k>0D ．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k ＜3．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．16．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.17．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( )A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】 解：函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大， 310m ∴+>，则13m >- 10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．18．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】 解：函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数的图象不经过第一象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解．【详解】解：A 、∵k=-2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确；B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；C 、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x ， 故C 正确；D 、令y=-2x+4中y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）故D 不正确．故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．20．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．。

一次函数的图像专项演习30题（有答案）【1 】1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在统一坐标系内的大致地位准确的是（）A．B．C．D．2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①k＜0;②a＞0;③当x＞2时,y2＞y1,个中准确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．一次函数y=kx+b,y随x的增大而减小,且kb＞0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列函数图象不成能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．5．如图所示,假如k•b＜0,且k＜0,那么函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图,直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x ﹣把平面直角坐标系分成四个部分,则点（,）在（）A．第一部分B．第二部分C．第三部分D．第四部分7．已知正比例函数y=﹣kx和一次函数y=kx﹣2（x为自变量）,它们在统一坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D．8．函数y=2x+3的图象是（）A．过点（0,3）,（0,﹣）的直线B．过点（1,5）,（0,﹣）的直线C．过点（﹣1,﹣1）,（﹣,0）的直线D．过点（0,3）,（﹣,0）的直线9．下列图象中,与关系式y=﹣x﹣1暗示的是统一个一次函数的图象是（）A．B．C．D．10．函数kx﹣y=2中,y随x的增大而减小,则它的图象是下图中的（）A．B ．C．D．11．已知直线y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,知足b1＜b2,且k1k2＜0,两直线的图象是（）A ．B．C．D．12．如图所示,暗示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a,b是常数,且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．13．连降6天大雨,某水库的蓄水量随时光的增长而直线上升．若该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时光t（天）的关系如图所示,则下列说法准确的是（）A．降雨后,蓄水量天天削减5万米3 B．降雨后,蓄水量天天增长5万米3C．降雨开端时,蓄水量为20万米3 D．降雨第6天,蓄水量增长40万米314．拖沓机开端行驶时,油箱中有油4升,假如每小时耗油0.5升,那么油箱中余油y （升）与它工作的时光t（时）之间的函数关系的图象是（）A ．B ．C．D．15．已知正比例函数y=kx的图象经由第一.三象限,则y=kx ﹣k的大致图象可能是下图的（）A．B ．C．D．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x_________时,y＞2．17．一次函数的图象如图所示,依据图象可知,当x_________时,有y＜0．18．如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,当x_________时,y＞0．19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论：①k＜0;②a＞0;③当x=3时,y1=y2;④当x＞3时,y1＜y2中,准确的断定是_________．20．如图,已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P,则依据图象可得,当x_________时,y1＞y2．21．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y＜0时,x的取值规模是_________．22．在平面直角坐标系中画出函数的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A,并写出它的坐标;（2）在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点,并写出它的坐标．23．作函数y=2x﹣4的图象,并依据图象答复下列问题．（1）当﹣2≤x≤4,求函数y的取值规模．（2）当x取何值时,y＜0？y=0？y＞0？24．如图是一次函数y=﹣x+5图象的一部分,应用图象答复下列问题：（1）求自变量的取值规模．（2）在（1）在前提下,y是否有最小值？假如有就求出最小值;假如没有,请解释来由．25．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．（1）在统一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象;（2）依据图象,写出它们的交点坐标;（3）依据图象,试解释当x取什么值时,y1＞y2？26．作出函数y=3﹣3x的图象,并依据图象答复下列问题：（1）y的值随x的增大而_________;（2）图象与x轴的交点坐标是_________;与y轴的交点坐标是_________; （3）当x_________时,y≥0;（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是若干？27．已知函数y=2x﹣1．（1）在直角坐标系中画出这函数的图象;（2）断定点A（﹣2.5,﹣4）,B（2.5,4）是否在函数y=2x﹣1的图象上;（3）当x取什么值时,y≤0．28．已知函数y=﹣2x﹣6．（1）求当x=﹣4时,y的值,当y=﹣2时,x的值．（2）画出函数图象．（3）假如y的取值规模﹣4≤y≤2,求x的取值规模．29．已知一次函数的图象经由点A（﹣3,0）,B（﹣1,1）两点．（1）画出图象;（2）x为何值时,y＞0,y=0,y＜0？30．已知一次函数y=﹣2x+2,（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象;（2）依据图象答复问题：①图象与x轴的交点坐标是_________,与y轴的交点坐标是_________;②当x_________时,y＞0．参考答案：1．分四种情形：①当a＞0,b＞0时,y=ax+b的图象经由第一.二.三象限,y=bx+a的图象经由第一.二.三象限,无选项相符;②当a＞0,b＜0时,y=ax+b的图象经由第一.三.四象限;y=bx+a的图象经由第一.二.四象限,C选项相符;③当a＜0,b＞0时,y=ax+b的图象经由第一.二.四象限;y=bx+a的图象经由第一.三.四象限,无选项相符;④当a＜0,b＜0时,y=ax+b的图象经由第二.三.四象限;y=bx+a的图象经由第二.三.四象限,无选项相符．故选C2．由一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象可知k＜0,a＜0,当x＞2时,y2＞y1,①③准确．故选C 3．∵一次函数y=kx+b,y随x的增大而减小,∴k＜0,又∵kb＞0,∴b＜0,∴函数的图象经由第二.三.四象限．故选C4．依据图象知：A.a＞0,﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2,所以有可能;B.a＜0,﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分,所以不成能;C.a＜0,﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0,所以有可能;D.a＞0,﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2,所以有可能．故选B5．∵k•b＜0,且k＜0,∴b＞0,k＜0,∴函数y=kx+b的图象经由第一.二.四象限,故选D6．由题意可得,解得,故点（,）应在交点的上方,即第二部分．故选B．7．分两种情形：（1）当k＞0时,正比例函数y=﹣kx的图象过原点.第一.三象限,一次函数y=kx﹣2的图象经由第一.三.四象限,选项A相符;（2）当k＜0时,正比例函数y=﹣kx的图象过原点.第二.四象限,一次函数y=kx﹣2的图象经由第二.三.四象限,无选项相符．故选A．8．A.把x=0代入函数关系式得2×0+3=3,故函数图象过点（0,3）,不过（0,﹣）,故错误;B.由A知函数图象不过点（0,﹣）,故错误;C.把x=﹣1代入函数关系式得,2×（﹣1）+3=1,故（﹣1,﹣1）不在函数图象上,故错误;D.分离令x=0,y=0,此函数成立,故准确．故选D9．函数y=﹣x﹣1是一次函数,其图象是一条直线．当x=0时,y=﹣1,所以直线与y轴的交点坐标是（0,﹣1）;当y=0时,x=﹣1,所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1,0）．由两点肯定一条直线,衔接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．故选D10．整顿为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2,4,3象限故选D．11．k1k2＜0,则k1与k2异号,因而两个函数一个y随x的增大而增大,另一个y随x的增大而减小,因而A是错误的;b1＜b2,则y1与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边,因而B.C都是错误的．故选D．12．①当ab＞0,正比例函数y=abx过第一.三象限;a与b同号,同正时y=ax+b过第一.二.三象限,故D错误;同负时过第二.三.四象限,故B错误;②当ab＜0时,正比例函数y=abx过第二.四象限;a与b异号,a＞0,b＜0时y=ax+b过第一.三.四象限,故C错误;a＜0,b ＞0时过第一.二.四象限．故选A13．A.依据图象知,水库的蓄水量因该跟着降雨的时光的增长而增多;故本选项错误;B.本图象的直线,所以天天的降雨量是相等的,所以,蓄水库天天的增长的水的量是（40﹣10）÷6=5;故本选项准确;C.依据图见知,降雨开端时,蓄水量为10万米3,故本选项错误;D.依据图见知,降雨第6天,蓄水量增长了40万米3﹣30万米3=10万米3,故本选项错误;故选B14．依据题意列出关系式为：y=40﹣5t,斟酌现实情形：拖沓机开端工作时,油箱中有油4升,即开端时,函数图象与y轴交于点（0,40）,假如每小时耗油0.5升,且8小时,耗完油,故函数图象为一条线段．故选D15．∵正比例函数y=kx的图象经由第一.三象限,∴k＞0,∴﹣k＜0,∴y=kx﹣k的大致图象经由一.三.四象限,故选：B．16．由图形可知,该函数过点（0,2）,（3,0）,故斜率k==,所以解析式为y=,令y＞2,即＞2,解之得：x＜017．依据题意,请求y＜0时,x的规模,即：x+3＜0,解可得：x＜﹣2,故答案为x＜﹣218．依据题意,不雅察图象,可得直线l过点（2,0）,且y随x的增大而增大,剖析可得,当x＞2时,有y＞019．依据图示及数据可知：①一次函数y1=kx+b的图象经由第二.四象限,则k＜0准确;②y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴,则a＞0错误;③一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3,所以当x=3时,y1=y2准确;④当x＞3时,y1＜y2准确;故准确的断定是①,③,④20．依据图示可知点P的坐标是（﹣4,2）,所以y1＞y2即直线1在直线2的上方,则x＜﹣4．21．依据图象和数据可知,当y＜0即图象在x轴下侧,x＜1．故答案为x＜122．函数与坐标轴的交点的坐标为（0,3）,（6,0）．（1）点A的坐标（﹣4,5）;（2）和y轴的距离是2个单位长度的点的坐标M（2,2）,N（﹣2,4）23．当x=0时,y=﹣4;当y=0时,2x﹣4=0,解得x=2,∴函数图象与两坐标轴的交点为（0,﹣4）（2,0）．图象如下：（1）x=﹣2时,y=2×（﹣2）﹣4=﹣8,x=4时,y=2×4﹣4=4,∵k=2＞0,∴y随x的增大而增大,∴﹣8≤y≤4;（2）x＜2时,y＜0;x=2时,y=0;x＞2时,y＞0．24．（1）由图象可看出当y=2.5时,x=5,是以x的取值规模应当是0＜x≤5（y轴上的点是空心圆,是以x≠0）; 25．（1）如图所示：（2）由（1）中两函数图象可知,其交点坐标为（1,1）;（3）由（1）中两函数图象可知,当x＞1时,y1＞y2．26．如图．（1）因为一次项系数是﹣3＜0,所以y的值随x的增大而减小;（2）当y=0时,x=1,所以图象与x轴的交点坐标是（1,0）;当x=0时,y=3,所以图象与y轴的交点坐标是（0,3）;（3）由图象知,在A点左边,图象在x轴上方,函数值大于0．所以x≤1时,y≥0．（4）∵OA=1,OB=3,∴函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S△AOB=×1×3=．27．（1）函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为（0,﹣1）（,0）,描点即可,如图所示;（2）将A.B的坐标代入函数式中,可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上,B点在直线y=2x﹣1的图象上,A代入函数后发明﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4,是以A点不在函数y=2x﹣1的图象上,然后用同样的办法剖断B是否在函数的图象上;（3）当y≤0时,2x﹣1≤0,是以x≤．28．（1）当x=﹣4时,y=2;当y=﹣2时,x=﹣2;（2）由（1）可知函数图象过（﹣4,2）.（﹣2,﹣2）,由此可画出函数的图象,如下图所示：（3）∵y=﹣2x﹣6,﹣4≤y≤2∴﹣4≤﹣2x﹣6≤22≤﹣2x≤8﹣4≤x≤﹣129．（1）图象如图：（2）不雅察图象可得,当x＞﹣3时,y＞0;当x=﹣3时,y=0;当x＜﹣3时,y＜0．30．（1）列表：x 0 1y 2 0描点,连线（如图）…（也可以写成过点（0,2）和（1,0）画直线）（2）①（1,0）; （0,2）②＜1。

一次函数专题练习题含答案一次函数知识点专题练题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2-x。

B．y=1/x。

C．y=4-x^2.D．y=x+2/(x-2)答案：D5.若函数y=(2m+1)x^2+(1-2m)x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>1/2.B．m=1/2.C．0<m<1/2.D．m<0答案：D11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______答案：m=1，y=x+1二、相信你也能找到正确答案！（每小题6分，共36分）2.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，3）D．（-2，-1）答案：A15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．答案：a+b=818.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．答案：a=0，b=717.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组x-y-3=02x-y+2=0的解是________．答案：(-1,-2)4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三。

B．二、三、四。

C．一、二、四。

D．一、三、四答案：B6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3.B．0<k≤3.C．-1≤k<3.D．0<k<3答案：-1≤k<3三、最后，再来几道大题吧！（每小题12分，共54分）7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）答案：y=-x+1010.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（4，3），那么这个一次函数的解析式为（）答案：y=2x-512.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为（）答案：y=3x1.农民卖土豆一位农民带了一些土豆去卖。

一次函数的应用专项练习30题(有答案)ok一次函数的应用专项练习30题（有答案）1．向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）第20小时时蓄水量为_________米3；（2）水池最大蓄水量是_________米3；（3）求y与x之间的函数关系式．2．小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元．（1）分别写出方案①、②获利金额的表达式；（2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案．3．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）．（1）写出y与x之间的关系式；（2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值；（3）求10年后的年产值？4．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到黄山去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据：1400 1500 1600 1700 …海拔高度x（m）气温y（°C）32.00 31.40 30.80 30.20 …（1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点；（2）已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式；（3）若小明到达黄山天都峰时测得当时的气温是29.24°C．求黄山天都峰的海拔高度．5．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：元）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？6．某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）两车在途中相遇的次数为_________次；（直接填入答案）（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．7．某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的．（1）求进水管每分钟的进水量；（2）求出水管每分钟的出水量；（3）求线段AB所在直线的表达式．8．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中“如意卡”无月租，每通话一分钟收费0.25元，“便民卡”收费信息如图（1）分别求出两种卡在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）之间的函数关系式．（2）请你帮助用户计算一下，在一个月内使用哪种卡便宜．9．如图是甲、乙两人去某地的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象，请你解答下列问题：（1）甲去某地的平均速度是多少？（2）甲出发多长时间，甲、乙在途中相遇？10．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，请根据图上信息回答下列问题：（1）_________先到达终点；（2）第_________秒时，_________追上_________；（3）比赛全程中，_________的速度始终保持不变；（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式：_________．11．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（3）加工的零件数达到230件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，若甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，当甲组工作多长时间恰好装满第2箱？12．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲队在0≤x≤6的时间段内，挖掘速度为每小时_________米；乙队在2≤x≤6的时间段内，挖掘速度为每小时_________米；请根据乙队在2≤x≤6的时间段内开挖的情况填表：时间（h） 2 3 4 5 630 50乙队开挖河渠（m）（2）①请直接写出甲队在0≤x≤6的时间段内，y甲与x之间的关系式；②根据（1）中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段内，y乙与x之间的关系式；（3）在（1）的基础上，如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？13．百舟竞渡，激悄飞扬，端午节期间，龙舟比赛在九龙江举行．甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）出发后1.5分钟，_________支龙舟队处于领先位置（填“甲”或“乙“）；（2）_________支龙舟队先到达终点（填“甲“或“乙”），提前_________分钟到达；（3）求乙队加逨后，路程y（米）与时问分钟）之间的函数关系式，并写出自变x的取值范围．14．在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第一年的月工资为2000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元，一年按12个月计算．（1）如果某人在该公司连续工作x年，他在第x年后的月工资是y元，写出y与x的关系式．（2）如果这个人期望第五年的工资收入超过4万元，那么他是否应该在该公司应聘？15．陈褚向同学乘车从学校出发回家，他离家的路程y（km）与所用时间x（时）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的关系式；（2）求学校和陈褚向同学家的距离．16．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？17．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）乙行走的总路程是_________m，他途中休息了_________min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？18．李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）如果采购量x满足20≤x≤40，求y与x之间的函数关系式；（2）已知张家种植水果的成本是2 800元/吨，李经理的采购量x满足20≤x≤40，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？19．某移动通讯公司开设了“全球通”和“神舟行”两种通讯业务，收费标准见下表：通讯业务月租费（元）通话费（元/分钟）全球通50 0.4神舟行0 0.6某用户一个月内通话x分钟，“全球通”和“神舟行”的收费分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在通话时间相同的情况下，你认为该用户应选择哪种通讯业务更为合算？20．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需交纳行李费，已知行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现在黄明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华带了78千克的行李，交了8元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？21．某长途汽车客运站规定，乘客可免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需要购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）最多可免费携带多少质量的行李？22．小明从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走．如图所示，线段l1、l2分别表示小明、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．观察图象，回答以下问题：（1）出发_________（h）后，小明与小聪相遇，此时两人距离B地_________（km）；（2）求小聪走1.2（h）时与B地的距离．23．某公司生产一种新产品，前期投资300万元，每生产1吨新产品还需其他投资0.3万元，如果生产这一产品的产量为x吨，每吨售价为0.5万元．（1）设生产新产品的总投资y1万元，试写出y1与x之间的函数关系式和定义域；（2）如果生产这一产品能盈利，且盈利为y2万元，求y2与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）请问当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为几万元？24．根据市场调查，某厂家决定生产一批产品投放市场，安排750名工人计划10天完成a件的生产量．（1）按计划，该厂平均每天应生产产品多少件？（用含a的式子表示）（2）该厂按计划生产几天后，该厂家又抽调了若干名工人支援生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划每位工人的工作效率提高25%，结果提前完成任务，图中折线表示实际工作情况．求厂家又抽调了多少名工人支援生产？25．某公司库存挖掘机16台，现在运往甲、乙两地支援建设，每运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和300元．设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果公司决定将这16台挖掘机平均分配给甲、乙两地，求此次运输的总费用；（3）如果公司决定按运输费用平均分配这16台挖掘机，求此时运输的总费用又是多少．26．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元．（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？27．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2060万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本（万元/套）25 28售价（万元/套）30 34（1）该公司如何建房获得利润最大？（2）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价﹣成本）28．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量y（万件）与销售的天数x（天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析：（1）求开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式；（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元．29．两种移动电话计费方式如下：全球通神州行月租费15元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分（1）一个月内某用户在本地通话时间是x分钟，请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用．（2）若某用户一个月内本地通话时间是5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）小王想了解一下一个月内本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．30．为了学生的健康，学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度，得到如下数据：档次/高度第一档第二档第三档第四档凳高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y/cm 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过数据研究发现，桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）．（2）小明回家后，量了家里的写字台和凳子，凳子的高度是41厘米，写字台的高度是75厘米，请你判断它们是否配套．参考答案：1．（1）由图形可知，当x=20时，y=1000，∴第20小时时蓄水量为1000米3．（2）由图形可知，当x=230时，y=4000，∴水池最大储水量为4000米3．（3）由图形可知，x=20为图象的拐点，①当0＜x＜20时：为正比例函数，设y1=kx1，过点（20，1000），∴k=50，∴y1=50x1，（0＜x＜20）．②当20≤x≤30时，设y2=k1x2+b，过点（20，1000）和（30，4000），∴代入方程式中，求解为k1=300，b=﹣5000，∴y2=300x2﹣5000，（20≤x≤30）2．（1）方案①获利a（1+8%）•（1+10%）﹣a=0.188a 方案②a•20%﹣600=0.2a﹣600（2）当0.188a=0.2a﹣600时，解得：a=50000．当a=50000元时，获利一样多；当a高于50000元时，第二种方案获利多一些；当a低于50000元时，第一种方案获利多一些3．（1）依题意，得y=15+2x；（2）列表如下：x 0 1 2 3 4 5y 15 17 19 21 23 25（3）当x=10时，y=15+2×10=35，即10年后的年产值为35万元4．（1）描点：（2）设解析式为y=kx+b，把点（1400，32），（1500，31.4）分别代入可得：，解得：，（3）当y=29.24时，有：x+40.4=29.24，解得：x=，即山巅的海拔为：米5．（1）设l1、l2的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象，得，，解得：，．故l1的解析式为：y1=x+2，l2的解析式为：y2=x+20（2）由题意，得x+2=x+20，解得x=1000．故当照明1000小时时两种灯的费用相等6．（1）由图象得：两车在途中相遇的次数为4次．故答案为：4；（2）由题意得：快递车的速度为：400÷4=100，货车的速度为：400÷8=50，∴200÷50=4，600÷100=6∴E（6，200），C（7，200）．如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1，∵图象过（10，0），（6，200），∴，∴k1=﹣50，b1=500，∴y=﹣50x+500①．设直线CD的解析式为y=k2x+b2，∵图象过（7，200），（9，0），∴，∴y=﹣100x+900②．解由①，②组成的方程组得：，解得：，∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A 地出发了8小时．7．（1）∵线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，∴x=1时，y=0.5，则求出进水管每分钟的进水量为0.5立方米．（2）∵线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，∴10=﹣0.25x+33，解得：x=92，0=﹣0.25x+33，解得：x=132，∵132﹣92=40（分钟），∴10÷40=0.25，则求出出水管每分钟的出水量为0.25立方米．（3）对于C来说，纵坐标为10，代入y=﹣0.25x+33中得：10=﹣0.25x+33，解得：x=92，点A的纵坐标为10，代入y=0.5x中得到x=20，故A（20，10），设从B到C经过了a分钟，则：（0.5﹣0.25）a=10﹣1=9，解得：a=36，∴B的横坐标为92﹣36=56，故B（56，1）．设AB解析式为y=kx+b（k≠0），将A，B坐标代入得：，解得：，即直线AB 解析式为8．（1）设便民卡每月的通话时间与费用之间的关系为y2=kx+b，根据图象得：，解得：，故使用如意卡每月的费用与时间之间的关系式为：y1=0.25x；“便民卡”y与x之间的函数关系式为：y2=0.2x+12．（2）当y1＞y2时，0.25x＞0.2x+12，解得：x＞240；当y1=y2时，0.25x=0.2x+12，解得：x=240当y1＜y2时，0.25x＜0.2x+12，解得x＜240．故当x＜240时使用如意卡划算些，当x=240时，两种收费一样划算，当x＞240时．使用便民卡划算些9．（1）利用图表得出甲所行驶的总路程为：30千米，行驶时间为：3小时，故甲去某地的平均速度是：30÷3=10千米/时；（2）由图象得出：直线CD经过点（3，30），（1，0）代入s=kt+b，得：，解得：，故直线CD解析式为：s=15t﹣15，由图象得出s=15千米时两人相遇，则15=15t﹣15，解得：t=2．故甲出发2小时，甲、乙在途中相遇10．依题意，得（1）乙先到达终点；（2）第40秒时，乙追上甲；（3）比赛全程中，乙的速度始终保持不变；（4）乙的速度为：400÷50=8，∴S=8t（0≤t≤50）．故答案为：（1）乙；（2）40，乙，甲；（3）乙；（4）S=8t （0≤t≤50）11．（1）∵图象经过原点及（6，360），∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得：k=60，∴y=60x（0＜x≤6）；（2）∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，∴2.8小时时两人共加工60×2.8+50×2=268（件），∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．11∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3）乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y=50x（0≤x≤2）y=100（2＜x≤2.8）y=100x﹣180（2.8＜x≤4.8）∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=230×2，得x=4，∴再经过4小时恰好装满第2箱12．（1）甲：60÷6=10；乙：（50﹣30）÷（6﹣2）=20÷4=5；30+5（3﹣2）=35，30+5（4﹣2）=40，30+5（5﹣2）=45，∴表格内容依次填35、40、45；（3分）（2）①∵甲图象经过点（0，0）（6，60），∴设y甲与x之间的关系式是y甲=ax，则6a=60，解得a=10，∴y甲与x之间的关系式是：y甲=10x，（5分）②∵图象经过点（2，30）（6，50），∴设y乙与x之间的关系式是y乙=kx+b，则，解得，∴y乙与x之间的关系式是：y乙=30+5（x﹣2）=5x+20；（7分）（3）设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，由题意得=（9分）解得z=110，∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．13．（1）当x=1.5时，甲对应的函数图象在乙的图象的上方，所以甲支龙舟队处于领先位置．故答案为甲；（2）乙比赛用时4.5分，甲用时5分，所以乙支龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟到达．故答案为乙，0.5；（3）设乙队加逨后，路程y（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b，把（2，300）和（4.5，1050）代入得，2k+b=300，4.5k+b=1050，解得k=300，b=﹣300，∴y=300x﹣300（2≤x≤4.5）14．（1）由题意得y=2000+300（x﹣1）=1700+300x；（2）把x=5代入y=1700+300n=3200（元），3200×12=38400（元）．∵38400元＜40 000元，∴他不可以到该公司应聘15．（1）设y与x的关系式为y=kx+b，有函数的图象可知点（3，40），（5，0），则，解得：所以y与x的关系式为y=﹣20x+100；（2）当x=0时，y=100，所以学校与陈褚向同学的距离为100千米．16．（1）设总费用y（元）与销售套数x（套），根据题意得到函数关系式：y=50000+200x．（2）设软件公司至少要售出x套软件才能收入超出总费用，则有：400x＞50000+200x解得：x＞250．答：软件公司至少要售出251套软件才能收入超出总费用17．（1）由图象得：乙行走的总路程是：3600米，他途中休息了20分钟．故答案为：3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b．根据题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=55x﹣800②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），缆车到达终点所需时间为1800÷180=10（min）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60（min）．把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是：3600﹣2500=1100（m）18．（1）当20≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，∵当x=20时，y=8000，当x=40时，y=4000∴，，∴y=﹣200x+12000；（2）当20≤x≤40时，w=（y﹣2800）x=﹣200x2+9200x=﹣200（x﹣23）2+105800，12∴当x=23时，w有最大值，是105800，当采购量为23吨时，张家在这次买卖中所获的利润w 最大，最大利润是105800元19．（1）利用图表直接得出：y1=0.4x+50；y2=0.6x；（2）当y1=y2，即0.4x+50=0.6x时，解得：x=250；当y1＜y2，即0.4x+50＜0.6x时，解得：x＞250；当y1＞y2，即0.4x+50＞0.6x时，解得：x＜250；答：通话时间为250分钟时，两种通讯业务一样，当通话时间为大于250分钟时，全球通业务合算，当通话时间为小于250分钟时，神舟行业务合算20．（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b，由题意得，解得k=，b=﹣5，∴该一次函数关系式为；（2）∵，解得x≤30，∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李21．（1）设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，∴，解之，得，∴所求函数关系式为y=x﹣6（x≥30）；（2）当y=0时，x﹣6=0，所以x=30，故旅客最多可免费携带30kg行李．22.（1）由函数图象可以得出l1、l2的交点坐标是（0.6，2.4），故出发0.6小时后，小明与小聪相遇，此时两人距B地2.4，（2）设l2的解析式为y=kx，由题意，得2.4=0.6k，k=4则l2的解析式为y=4x．当x=1.2时，y=4.8答：小聪走1.2（h）时与B地的距离是4.8（km）．故答案为：0.6，2.4．23．（1）由题意，得y1=0.3x+300，定义域为x＞0．（2）由题意，得y2=0.5x﹣0.3x﹣300，y2=0.2x﹣300；定义域为x＞1500；（3）当x=1800时，y2=0.2×1800﹣300=60．故当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为60万元24．（1）由题意，得该厂平均每天应生产产品的件数为：件，故答案为：；（2）设厂家又抽调了x名工人支援生产，由题意及图象得：×2+（1+25%）（750+x）×6=a，解得：x=50．答：厂家又抽调了50名工人支援生产25．（1）设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元，则：y=500x+300（16﹣x）=200x+4800；（2）当x=8时，y=200x+4800=1600+4800=6400；（3）依题意有500x=300（16﹣x），解得：x=6，当x=6时，y=200x+4800=1200+4800=6000．26．（1）设B市运往C市x台，则运往D市（6﹣x）台，A市运往C市（10﹣x）台，运往D市（x+2）台，由题意得：y=4（10﹣x）+8（x+2）+3x+5（6﹣x），y=2x+86．（2）由题意得：，解得：0≤x≤2，∵x为整数，∴x=0或1或2，∴有3种调运方案．当x=0时，从B市调往C市0台，调往D市6台．从A市调往C 市10台，调往D市2台，当x=1时，13从B市调往C市1台，调往D市5台．从A市调往C 市9台，调往D市3台，当x=2时，从B市调往C市2台，调往D市4台．从A市调往C 市8台，调往D市4台，（3）∵y=2x+86．∴k=2＞0，∴y随x的增大增大，∴当x最小为0时，y最小，∴运费最小的调运方案是：从B市调往C市0台，调往D市6台，从A市调往C市10台，调往D市2台．y 最小=86万元27．（1）设建A型的住房x套，B型的住房（80﹣x）套，利润为y，根据题意得：，解得：48≤x≤50．利润y=（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）=480﹣x．∵y随x的增加而减小，∴x=48时利润最大，即建A型住房48套，B型住房32套．（2）利润y=480+（a﹣1）x．当a＞1时，x=50时利润y最大，即建A型住房50套，B型住房30套．当a=1时，建A型住房48到50之间即可．当0＜a＜1时，x=48时利润最大，即建A型48套，建B型32套28．（1）设开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式为y=kx，由图象得：3=60k，k=，故y与x之间的函数关系式为：y=x（0≤x≤60）；（2）由图象得日销售量不变期间的销量为：3万件．则利润为：3×0.9=2.7万元29.（1）全球通：15+0.1x，神州行：0.2x；（2）5小时=300分钟，全球通：15+0.1×300=45（元），神州行：0.2×300=60（元），∴应选择全球通；（3）∵两种计费方式的收费一样多，∴0.2x=15+0.1x，解得：x=150，答：一个月内本地通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多30．（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将x=37，y=70；x=42，y=78代入y=kx+b ，得，解得，∴y=1.8x+10.8；（2）当x=41时，y=1.8×41+10.8=84.6，∴家里的写字台和凳子不配套．14。

《1．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系A ．正比例函数 B ．一次函数【答案】B【分析】根据一次函数的定义，可得答案【解析】设等腰三角形的底角为y ，顶角为所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与【点睛】本题考查了实际问题与一次函数2．已知y 关于x 成正比例，且当x 时A ．3 B ．3-【答案】B【分析】先利用待定系数法求出y =【详解】设y kx =，Q 当2x =时，3y x ∴=-，∴当1x =时，3y =-【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函点的坐标代入求出k 即可．3. 已知函数y =kx +b 的部分函数值如表所示A ．x =2 B ．x =3 C 【答案】A【解析】∵当x =0时，y =1，当x =1，y 当y =–3时，–2x +1=–3，解得：x =2，4．如图，直线y=kx+3经过点（2，0，A ．x ＞2B ．x ＜2 《一次函数》专项练习数关系是（ ） C ．反比例函数D ．二次函数答案．顶角为x ，由题意，得x+2y=180， 底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键2=时，6y =-，则当1x =时，y 的值为 C ．12D ．12-3x -，然后计算1x =对应的函数值． 6y =-，26k ∴=-，解得3k =-，13⨯=-．故选B ．比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y kx k =表所示，则关于x 的方程kx +b +3=0的解是x … –2 –1 01… y…531 –1…．x =–2 D ．x =–3 =–1，∴，解得：，∴y =–，故关于x 的方程kx +b +3=0的解是x =2，故选A ），则关于x 的不等式kx+3＞0的解集是（ ）C ．x≥2 D ．x≤211b k b =+=-⎧⎨⎩21k b =-=⎧⎨⎩故选B ． 关键. ()0≠，然后把一个已知2x +1，．【答案】B【分析】直接利用函数图象判断不等式【解析】由一次函数图象可知：关于x的不【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质等式之间的内在联系.5．如图，在平面直角坐标系中，直线l与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOCAB【答案】B【分析】过C作CD⊥OA于D，利用直线3．依据CD∥BO，可得OD13=AOk的值．【解析】如图，过C作CD⊥OA于D．即A（，0），B（0，1），∴Rt△∵∠BOC＝∠BCO，∴CB＝BO＝1，∵CD∥BO，∴OD13=AO=，得：23=，即k =B式kx+3>0的解集在x轴上方,进而得出结果.的不等式kx+3>0的解集是x<2；故选B.与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌1：y=x+1与x轴，y轴分别交于点A和点BOC=∠BCO，则k的值为（ ）C D．直线l1：y=+1，即可得到A（，0），B（0=CD23=BO23=，进而得到C23，），．直线l1：y=+1中，令x＝0，则y＝1，令AOB中，AB==3．AC＝2．CD23=BO23=，即C23，），把C23，．键是掌握一次函数与一元一次不B，直线l2：y=kx（k≠0），1），AB==，代入直线l2：y＝kx，可得令y＝0，则x＝，）代入直线l2：y＝kx，可【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题组成的二元一次方程组的解．6．已知点A (-5,a ),B (4,b )在直线y =-3x 【答案】＞【分析】先根据一次函数的解析式判断出函【解析】∵直线y=-3x+2中，k=-3＜0，∵-5＜4，∴a ＞b ，故答案为＞.【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据如果k>0，直线就从左往右上升，y 随7．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别ABCD 分成面积相等的两部分时，直线A ．116105y x =+ B ．23y =【答案】D【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，即可【解析】解：由()()4,0,2,1,A B ---∴四边形ABCD 分成面积(12AC =⨯设过B 的直线l 为y kx b =+，将点B 代入∴直线CD 与该直线的交点为45,k k -⎛+⎝∴1125173121k k k k --⎛⎫⎛=⨯-⨯+ ⎪ +⎝⎭⎝，∴直线解析式为5342y x =+；故选：【点睛】本题考查一次函数的解析式求法式的方法是解题的关键．行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相+2上，则a ________b .（填“＞”“＜”或“=”号 断出函数的增减性，再比较出-5与4的大小即可解答，∴此函数是减函数， 根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关x 的增大而增大，如果k<0，直线就从左往右下降分别()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点直线l 所表示的函数表达式为（ ） 13x + C ．1y x =+ D ．54y x =+分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标即可求k 。

求一次函数解析式专项练习1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上．（1）求a的值；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求直线l的解析式；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标．4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式．6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标．8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围．11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式．12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式．13．已知一次函数的图象经过点A （，m）和B （，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函数的解析式，并指出图象特征．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）．（1）求出k的值；（2）求当y=1时，x的值．15．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．16．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且x=1时，y=﹣1．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？23．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值：（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；（4）若函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求S△AOB．24．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象经过（﹣1，2），求k；（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．27．正比例函数与一次函数y=﹣x+b的图象交于点（2，a），求一次函数的解析式．28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点P（a，﹣2）在这条直线上，求P点的坐标．29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m ﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．（1）求这个函数的解析式．（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x 轴围成的三角形面积．一次函数的解析式30题参考答案：1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b，依题意，得，解得∴直线AB解析式为y=﹣x+1∵点C（a，a）在直线AB上，∴a=﹣a+1，解得a=；（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（0，1）∴直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为2．（1）设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B （0，3），∴代入得：，解得：k=2，b=3，∴直线l的解析式为y=2x+3；（2）解：分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3﹣1.5=1.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；②当P在x轴的正半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3+1.5=4.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．3．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由已知得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，∴x=﹣1，∴该函数图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0）4．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，），则，解得：，即k=，b=；（2）由（1）知，直线l的解析式为y=x+，当x=2时，有y=×2+=；（3）当y=4时，代入y=x+得：4=x+，解得x=﹣5．5．∵图象经过点A（﹣6，0），∴0=﹣6k+b，即b=6k ①，∵图象与y轴的交点是B（0，b），∴•OB=12，即：，∴|b|=4，∴b1=4，b2=﹣4，代入①式，得，，一次函数的表达式是或6．根据题意，得，解得．故该一次函数的关系式是y=﹣x+．7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，所以y与x的函数关系式是y=x+2；（2）由，得；由，得，所以图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）；与y轴的交点坐标为：（0，2）．8．（1）∵y+3与x+2成正比例，∴设y+3=k（x+2）（k≠0），∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2．则y+3=2（x+2），即y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．令x=0，则y=1，．令y=0，则x=﹣，所以，该直线经过点（0，1）和（﹣，0），其图象如图所示：由图示知，当x＜﹣时，y＜09．（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，6），且与y=﹣x的图象平行，则y=kx+b中k=﹣1，当x=﹣2时，y=6，将其代入y=﹣x+b，解得：b=4．则直线的解析式为：y=﹣x+4；（2）如图所示：∵直线的解析式与x轴交于点B，∴y=0，0=﹣x+4，∴x=4，∴B点坐标为：（4，0），∵直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，∴m＜0，此图象与y=﹣x+4增减性相同，∴关于x的不等式mx+n＜0的解集为：x＞410．（1）设y=k（x+2），∵x=1时，y=﹣6．∴﹣6=k（1+2）k=﹣2．∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．图象过（0，﹣4）和（﹣2，0）点（2）从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范围﹣2≤x＜﹣．11．∵y﹣2与2x+1成正比例，∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=﹣7，∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），∴k=3，∴y=6x+5．12．设y=k（x﹣1），把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，解得．所以y与x 之间的函数关系式是13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，则m=k+b，﹣1=k+b，两式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），∵m≠﹣1，则k=2，∴b=m﹣1，则函数的解析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x﹣2）的一切直线14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3），∴3=（k﹣1）×1+5．∴k=﹣1．（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5∴x=2．15．（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以解析式为：y=x﹣4；把点（2，﹣1）代入y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以解析式为：y=﹣x；（2）因为函数y=x﹣4与x 轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=××1=．16．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分）当x=1时，y=﹣1，∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2），∴k=﹣2（4分），∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），∴函数解析式为y=﹣8x+7．（5分）（2）当y=3时，﹣8x+7=3，解得：x=，当y=5时，﹣8x+7=5，解得：x=，∴x 的取值范围是≤x ≤．17．当x=0时，y=b，当y=0时，x=﹣，∴一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（﹣，0），∴三角形面积为：×|b|×|﹣|=24，即b2=144，解得b=±12，∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x﹣12 18．根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数解析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x增大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x+4．因此，函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+4 19．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，∴解得，∴函数的解析式为：y=x﹣4；②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x﹣3；因此这个函数的解析式为y=x﹣4或y=﹣x﹣3．20．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），∴，∴k=﹣1，∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2，∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN，∴直线MN的函数解析式为：y=﹣x﹣5；（2）∵直线MN与x轴的交点为（﹣5，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣5|×||﹣5=12.5．21．设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AO•BO，∵AO=2，∴BO=3，∴点B纵坐标的绝对值是3，∴点B横坐标是±3；设一次函数的解析式为：y=kx+b，当点B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，﹣2），B（3，0）代入y=kx+b，得：k=，b=﹣2，所以：y=x﹣2，当点B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入y=kx+b，得k=﹣，b=﹣2，所以：y=﹣x﹣2．22．（1）依题意，设y+2=k（x+1），将x=1，y=﹣5代入，得k（1+1）=﹣5+2，解得k=﹣1.5，∴y+2=﹣1.5（x+1），即y=﹣1.5x﹣3.5；（2）把y=4代入y=﹣1.5x﹣3.5中，得﹣1.5x﹣3.5=4，解得x=﹣5，即当x=﹣5时，函数值为423．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），∵x=1时，y=5，∴5﹣3=k（4﹣2），解得k=1，∴y与x的函数关系式y=4x+1；（2）将x=﹣2代入y=4x+1，得y=﹣7；（3）∵y的取值范围是0≤y≤5，∴0≤4x+1≤5，解得﹣≤x≤1；（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣，∴A（0，1），B（﹣，0），∴S△AOB =××1=．24．（1）∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3=kx（k≠0）成正比例，把x=2时，y=7代入，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，（2）把x=﹣代入得：y=2×（﹣）+3=2；（3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，把点（2，﹣1）代入得：﹣1=2×2+3+b，解得：b=﹣8，故平移后直线的解析式为：y=2x﹣525．根据题意得：当b=3时，y=kx+3，过A（2，1）．1=2k+3k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x+3．当b=﹣3时，y=kx﹣3，过A（2，1），1=2k﹣3，k=2．故解析式为：y=2x﹣3．26．（1）∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过（﹣1，2），∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2，解得k=；（2））∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，∴，解得，k＞3．故k的取值范围是k＞3．27．根据题意，得，解得，，所以一次函数的解析式是y=﹣x+3．28．（1）∵y+5与3x+4成正比例，∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴2+5=（3×1）k，解得，k=1，故y与x的函数关系式是：y=3x﹣1；（2）∵点P（a，﹣2）在这条直线上，∴﹣2=3a﹣1，解得，a=﹣，∴P 点的坐标是（﹣，﹣2）29．把（1，5）、（6，0）代入y=kx+b中，得，解得，∴一次函数的解析式是y=﹣x+6．30．（1）由题意得：，解得：＜m＜2，又∵m为正整数，∴m=1，函数解析式为：y=x﹣1．（2）由（1）得，函数图象与x轴交点为（1，0）与y 轴交点为（0，﹣1），∴所围三角形的面积为：×1×1=。

一次函数的应用专项练习30题（有答案）1．向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）第20小时时蓄水量为_________ 米3；（2）水池最大蓄水量是_________ 米3；（3）求y与x之间的函数关系式．2．小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元．（1）分别写出方案①、②获利金额的表达式；（2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案．3．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）．（1）写出y与x之间的关系式；（2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值；（3）求10年后的年产值？4．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据：1400 1500 1600 1700 …海拔高度x（m）气温y（°C）32.00 31.40 30.80 30.20 …（1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点；（2）已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式；（3）若小明到达天都峰时测得当时的气温是29.24°C．求天都峰的海拔高度．5．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：元）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？6．某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）两车在途中相遇的次数为_________ 次；（直接填入答案）（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．7．某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的．（1）求进水管每分钟的进水量；（2）求出水管每分钟的出水量；（3）求线段AB所在直线的表达式．8．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动采取不同的收费方式，其中“如意卡”无月租，每通话一分钟收费0.25元，“便民卡”收费信息如图（1）分别求出两种卡在某市围每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）之间的函数关系式．（2）请你帮助用户计算一下，在一个月使用哪种卡便宜．9．如图是甲、乙两人去某地的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象，请你解答下列问题：（1）甲去某地的平均速度是多少？（2）甲出发多长时间，甲、乙在途中相遇？10．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，请根据图上信息回答下列问题：（1）_________ 先到达终点；（2）第_________ 秒时，_________ 追上_________ ；（3）比赛全程中，_________ 的速度始终保持不变；（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式：_________ ．11．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）当x=2.8时，甲、乙两组共加工零件_________ 件；乙组加工零件总量a的值为_________ ．（3）加工的零件数达到230件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，若甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，当甲组工作多长时间恰好装满第2箱？12．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲队在0≤x≤6的时间段，挖掘速度为每小时_________ 米；乙队在2≤x≤6的时间段，挖掘速度为每小时_________ 米；请根据乙队在2≤x≤6的时间段开挖的情况填表：时间（h） 2 3 4 5 630 50乙队开挖河渠（m）（2）①请直接写出甲队在0≤x≤6的时间段，y甲与x之间的关系式；②根据（1）中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段，y乙与x之间的关系式；（3）在（1）的基础上，如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？13．百舟竞渡，激悄飞扬，端午节期间，龙舟比赛在九龙江举行．甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）出发后1.5分钟，_________ 支龙舟队处于领先位置（填“甲”或“乙“）；（2）_________ 支龙舟队先到达终点（填“甲“或“乙”），提前_________ 分钟到达；（3）求乙队加逨后，路程y（米）与时问分钟）之间的函数关系式，并写出自变x的取值围．14．在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第一年的月工资为2000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元，一年按12个月计算．（1）如果某人在该公司连续工作x年，他在第x年后的月工资是y元，写出y与x的关系式．（2）如果这个人期望第五年的工资收入超过4万元，那么他是否应该在该公司应聘？15．褚向同学乘车从学校出发回家，他离家的路程y（km）与所用时间x（时）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的关系式；（2）求学校和褚向同学家的距离．16．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？17．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）乙行走的总路程是_________ m，他途中休息了_________ min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？18．经理到家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）如果采购量x满足20≤x≤40，求y与x之间的函数关系式；（2）已知家种植水果的成本是2 800元/吨，经理的采购量x满足20≤x≤40，那么当采购量为多少时，家在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？19．某移动通讯公司开设了“全球通”和“神舟行”两种通讯业务，收费标准见下表：通讯业务月租费（元）通话费（元/分钟）全球通50 0.4神舟行0 0.6某用户一个月通话x分钟，“全球通”和“神舟行”的收费分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在通话时间相同的情况下，你认为该用户应选择哪种通讯业务更为合算？20．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行，但超过该质量则需交纳行费，已知行费y（元）是行质量x（千克）的一次函数．现在黄明带了60千克的行，交了行费5元，王华带了78千克的行，交了8元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行？21．某长途汽车客运站规定，乘客可免费携带一定质量的行，但超过该质量则需要购买行票，且行费y（元）是行质量x（千克）的一次函数，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）最多可免费携带多少质量的行？22．小明从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走．如图所示，线段l1、l2分别表示小明、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．观察图象，回答以下问题：（1）出发_________ （h）后，小明与小聪相遇，此时两人距离B地_________ （km）；（2）求小聪走1.2（h）时与B地的距离．23．某公司生产一种新产品，前期投资300万元，每生产1吨新产品还需其他投资0.3万元，如果生产这一产品的产量为x吨，每吨售价为0.5万元．（1）设生产新产品的总投资y1万元，试写出y1与x之间的函数关系式和定义域；（2）如果生产这一产品能盈利，且盈利为y2万元，求y2与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）请问当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为几万元？24．根据市场调查，某厂家决定生产一批产品投放市场，安排750名工人计划10天完成a件的生产量．（1）按计划，该厂平均每天应生产产品多少件？（用含a的式子表示）（2）该厂按计划生产几天后，该厂家又抽调了若干名工人支援生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划每位工人的工作效率提高25%，结果提前完成任务，图中折线表示实际工作情况．求厂家又抽调了多少名工人支援生产？25．某公司库存挖掘机16台，现在运往甲、乙两地支援建设，每运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和300元．设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果公司决定将这16台挖掘机平均分配给甲、乙两地，求此次运输的总费用；（3）如果公司决定按运输费用平均分配这16台挖掘机，求此时运输的总费用又是多少．26．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元．（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？27．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2060万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本（万元/套）25 28售价（万元/套）30 34（1）该公司如何建房获得利润最大？（2）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价﹣成本）28．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量y（万件）与销售的天数x（天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析：（1）求开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式；（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元．29．两种移动计费方式如下：全球通神州行月租费15元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分（1）一个月某用户在本地通话时间是x分钟，请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用．（2）若某用户一个月本地通话时间是5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）小王想了解一下一个月本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．30．为了学生的健康，学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度，得到如下数据：档次/高度第一档第二档第三档第四档凳高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y/cm 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过数据研究发现，桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值围）．（2）小明回家后，量了家里的写字台和凳子，凳子的高度是41厘米，写字台的高度是75厘米，请你判断它们是否配套．一次函数的应用30题参考答案：1．（1）由图形可知，当x=20时，y=1000，∴第20小时时蓄水量为1000米3．（2）由图形可知，当x=230时，y=4000，∴水池最大储水量为4000米3．（3）由图形可知，x=20为图象的拐点，①当0＜x＜20时：为正比例函数，设y1=kx1，过点（20，1000），∴k=50，∴y1=50x1，（0＜x＜20）．②当20≤x ≤30时，设y2=k1x2+b，过点（20，1000）和（30，4000），∴代入方程式中，求解为k1=300，b=﹣5000，∴y2=300x2﹣5000，（20≤x≤30）2．（1）方案①获利a（1+8%）•（1+10%）﹣a=0.188a 方案②a•20%﹣600=0.2a﹣600（2）当0.188a=0.2a﹣600时，解得：a=50000．当a=50000元时，获利一样多；当a高于50000元时，第二种方案获利多一些；当a低于50000元时，第一种方案获利多一些3．（1）依题意，得y=15+2x；（2）列表如下：x 0 1 2 3 4 5y 15 17 19 21 23 25（3）当x=10时，y=15+2×10=35，即10年后的年产值为35万元4．（1）描点：（2）设解析式为y=kx+b，把点（1400，32），（1500，31.4）分别代入可得：，解得：，所以此一次函数关系式为：y=﹣x+40.4；（3）当y=29.24时，有：x+40.4=29.24，解得：x=，即山巅的海拔为：米5．（1）设l1、l2的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象，得，，解得：，．故l1的解析式为：y1=x+2，l2的解析式为：y2=x+20（2）由题意，得x+2=x+20，解得x=1000．故当照明1000小时时两种灯的费用相等6．（1）由图象得：两车在途中相遇的次数为4次．故答案为：4；（2）由题意得：快递车的速度为：400÷4=100，货车的速度为：400÷8=50，∴200÷50=4，600÷100=6∴E（6，200），C（7，200）．如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1，∵图象过（10，0），（6，200），∴，∴k1=﹣50，b1=500，∴y=﹣50x+500①．设直线CD的解析式为y=k2x+b2，∵图象过（7，200），（9，0），∴，∴k1=﹣100，b 1=900，∴y=﹣100x+900②．解由①，②组成的方程组得：，解得：，∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A 地出发了8小时．7．（1）∵线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，∴x=1时，y=0.5，则求出进水管每分钟的进水量为0.5立方米．（2）∵线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，∴10=﹣0.25x+33，解得：x=92，0=﹣0.25x+33，解得：x=132，∵132﹣92=40（分钟），∴10÷40=0.25，则求出出水管每分钟的出水量为0.25立方米．（3）对于C来说，纵坐标为10，代入y=﹣0.25x+33中得：10=﹣0.25x+33，解得：x=92，点A的纵坐标为10，代入y=0.5x中得到x=20，故A（20，10），设从B到C经过了a分钟，则：（0.5﹣0.25）a=10﹣1=9，解得：a=36，∴B的横坐标为92﹣36=56，故B（56，1）．设AB 解析式为y=kx+b（k≠0），将A，B坐标代入得：，解得：，即直线AB 解析式为8．（1）设便民卡每月的通话时间与费用之间的关系为y2=kx+b，根据图象得：，解得：，故使用如意卡每月的费用与时间之间的关系式为：y1=0.25x；“便民卡”y与x之间的函数关系式为：y2=0.2x+12．（2）当y1＞y2时，0.25x＞0.2x+12，解得：x＞240；当y1=y2时，0.25x=0.2x+12，解得：x=240当y1＜y2时，0.25x＜0.2x+12，解得x＜240．故当x＜240时使用如意卡划算些，当x=240时，两种收费一样划算，当x＞240时．使用便民卡划算些9．（1）利用图表得出甲所行驶的总路程为：30千米，行驶时间为：3小时，故甲去某地的平均速度是：30÷3=10千米/时；（2）由图象得出：直线CD经过点（3，30），（1，0）代入s=kt+b，得：，解得：，故直线CD解析式为：s=15t﹣15，由图象得出s=15千米时两人相遇，则15=15t﹣15，解得：t=2．故甲出发2小时，甲、乙在途中相遇10．依题意，得（1）乙先到达终点；（2）第40秒时，乙追上甲；（3）比赛全程中，乙的速度始终保持不变；（4）乙的速度为：400÷50=8，∴S=8t（0≤t≤50）．故答案为：（1）乙；（2）40，乙，甲；（3）乙；（4）S=8t （0≤t≤50）11．（1）∵图象经过原点及（6，360），∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得：k=60，∴y=60x（0＜x≤6）；（2）∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，∴2.8小时时两人共加工60×2.8+50×2=268（件），∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3）乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y=50x（0≤x≤2）y=100（2＜x≤2.8）y=100x﹣（2.8＜x≤4.8）∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣=230×2，得x=4，∴再经过4小时恰好装满第2箱12．（1）甲：60÷6=10；乙：（50﹣30）÷（6﹣2）=20÷4=5；30+5（3﹣2）=35，30+5（4﹣2）=40，30+5（5﹣2）=45，∴表格容依次填35、40、45；（3分）（2）①∵甲图象经过点（0，0）（6，60），∴设y甲与x之间的关系式是y甲=ax，则6a=60，解得a=10，∴y甲与x之间的关系式是：y甲=10x，（5分）②∵图象经过点（2，30）（6，50），∴设y乙与x之间的关系式是y乙=kx+b，则，解得，∴y乙与x之间的关系式是：y乙=30+5（x﹣2）=5x+20；（7分）（3）设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，由题意得=（9分）解得z=110，∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．13．（1）当x=1.5时，甲对应的函数图象在乙的图象的上方，所以甲支龙舟队处于领先位置．故答案为甲；（2）乙比赛用时4.5分，甲用时5分，所以乙支龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟到达．故答案为乙，0.5；（3）设乙队加逨后，路程y（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b，把（2，300）和（4.5，1050）代入得，2k+b=300，4.5k+b=1050，解得k=300，b=﹣300，∴y=300x﹣300（2≤x≤4.5）14．（1）由题意得y=2000+300（x﹣1）=1700+300x；（2）把x=5代入y=1700+300n=3200（元），3200×12=38400（元）．∵38400元＜40 000元，∴他不可以到该公司应聘15．（1）设y与x的关系式为y=kx+b，有函数的图象可知点（3，40），（5，0），则，解得：所以y与x的关系式为y=﹣20x+100；（2）当x=0时，y=100，所以学校与褚向同学的距离为100千米．16．（1）设总费用y（元）与销售套数x（套），根据题意得到函数关系式：y=50000+200x．（2）设软件公司至少要售出x套软件才能收入超出总费用，则有：400x＞50000+200x解得：x＞250．答：软件公司至少要售出251套软件才能收入超出总费用17．（1）由图象得：乙行走的总路程是：3600米，他途中休息了20分钟．故答案为：3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b．根据题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=55x﹣800②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），缆车到达终点所需时间为1800÷=10（min）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60（min）．把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是：3600﹣2500=1100（m）18．（1）当20≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，∵当x=20时，y=8000，当x=40时，y=4000∴，，∴y=﹣200x+12000；（2）当20≤x≤40时，w=（y﹣2800）x=﹣200x2+9200x=﹣200（x﹣23）2+105800，∴当x=23时，w有最大值，是105800，当采购量为23吨时，家在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元19．（1）利用图表直接得出：y1=0.4x+50；y2=0.6x；（2）当y1=y2，即0.4x+50=0.6x时，解得：x=250；当y1＜y2，即0.4x+50＜0.6x时，解得：x＞250；当y1＞y2，即0.4x+50＞0.6x时，解得：x＜250；答：通话时间为250分钟时，两种通讯业务一样，当通话时间为大于250分钟时，全球通业务合算，当通话时间为小于250分钟时，神舟行业务合算20．（1）设行费y（元）关于行质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b，由题意得，解得k=，b=﹣5，∴该一次函数关系式为；（2）∵，解得x≤30，∴旅客最多可免费携带30千克的行．答：（1）行费y （元）关于行质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行21．（1）设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，∴，解之，得，∴所求函数关系式为y=x﹣6（x≥30）；（2）当y=0时，x﹣6=0，所以x=30，故旅客最多可免费携带30kg行．22.（1）由函数图象可以得出l1、l2的交点坐标是（0.6，2.4），故出发0.6小时后，小明与小聪相遇，此时两人距B地2.4，（2）设l2的解析式为y=kx，由题意，得2.4=0.6k，k=4则l2的解析式为y=4x．当x=1.2时，y=4.8答：小聪走1.2（h）时与B地的距离是4.8（km）．故答案为：0.6，2.4．23．（1）由题意，得y1=0.3x+300，定义域为x＞0．（2）由题意，得y2=0.5x﹣0.3x﹣300，y2=0.2x﹣300；定义域为x＞1500；（3）当x=1800时，y2=0.2×1800﹣300=60．故当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为60万元24．（1）由题意，得该厂平均每天应生产产品的件数为：件，故答案为：；（2）设厂家又抽调了x名工人支援生产，由题意及图象得：×2+（1+25%）（750+x）×6=a，解得：x=50．答：厂家又抽调了50名工人支援生产25．（1）设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元，则：y=500x+300（16﹣x）=200x+4800；（2）当x=8时，y=200x+4800=1600+4800=6400；（3）依题意有500x=300（16﹣x），解得：x=6，当x=6时，y=200x+4800=1200+4800=6000．26．（1）设B市运往C市x台，则运往D市（6﹣x）台，A市运往C市（10﹣x）台，运往D市（x+2）台，由题意得：y=4（10﹣x）+8（x+2）+3x+5（6﹣x），y=2x+86．（2）由题意得：，解得：0≤x≤2，∵x为整数，∴x=0或1或2，∴有3种调运方案．当x=0时，从B市调往C市0台，调往D市6台．从A市调往C 市10台，调往D市2台，当x=1时，从B市调往C市1台，调往D市5台．从A市调往C 市9台，调往D市3台，当x=2时，从B市调往C市2台，调往D市4台．从A市调往C 市8台，调往D市4台，（3）∵y=2x+86．∴k=2＞0，∴y随x的增大增大，∴当x最小为0时，y最小，∴运费最小的调运方案是：从B市调往C市0台，调往D市6台，从A市调往C市10台，调往D市2台．y最小=86万元27．（1）设建A型的住房x套，B型的住房（80﹣x）套，利润为y，根据题意得：，解得：48≤x≤50．利润y=（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）=480﹣x．∵y随x的增加而减小，∴x=48时利润最大，即建A型住房48套，B型住房32套．（2）利润y=480+（a﹣1）x．当a＞1时，x=50时利润y最大，即建A型住房50套，B型住房30套．当a=1时，建A型住房48到50之间即可．当0＜a＜1时，x=48时利润最大，即建A型48套，建B型32套28．（1）设开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x （天）的函数关系式为y=kx，由图象得：3=60k，k=，故y与x之间的函数关系式为：y=x（0≤x≤60）；（2）由图象得日销售量不变期间的销量为：3万件．则利润为：3×0.9=2.7万元29.（1）全球通：15+0.1x，神州行：0.2x；（2）5小时=300分钟，全球通：15+0.1×300=45（元），神州行：0.2×300=60（元），∴应选择全球通；（3）∵两种计费方式的收费一样多，∴0.2x=15+0.1x，解得：x=150，答：一个月本地通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多30．（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将x=37，y=70；x=42，y=78代入y=kx+b，得，解得，∴y=1.8x+10.8；（2）当x=41时，y=1.8×41+10.8=84.6，∴家里的写字台和凳子不配套．。

求一次函数解析式专项练习1．已知 A （ 2，﹣ 1）， B（ 3，﹣ 2）， C（a， a）三点在同一条直线上．（1）求 a 的值；（2）求直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积．2．如图，直线l 与 x 轴交于点 A （﹣ 1.5， 0），与 y 轴交于点B （0， 3）（1）求直线 l 的解析式；（2）过点 B 作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA ，求△ ABP 的面积．3．已知一次函数的图象经过（1， 2）和（﹣ 2，﹣ 1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标．4．如图所示，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象．（1）求 k、 b 的值；（2）当 x=2 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值．5．已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A （﹣ 6，0），与 y 轴交于点 B ．若△ AOB 的面积为 12，求一次函数的表达式．6．已知一次函数y=kx+b ，当 x=﹣ 4 时， y 的值为 9；当 x=6 时， y 的值为 3，求该一次函数的关系式．7．已知 y 与 x+2 成正比例，且x=0 时， y=2，求：（1） y 与 x 的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标．8．如果 y+3 与 x+2 成正比例，且x=3 时， y=7 ．（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）画出该函数图象；并观察当x 取什么值时， y＜ 0？9．直线 y=kx+b 是由直线 y= ﹣ x 平移得到的，此直线经过点A （﹣ 2， 6），且与 x 轴交于点 B ．（ 1）求这条直线的解析式；（ 2）直线 y=mx+n 经过点 B ，且 y 随 x 的增大而减小．求关于x 的不等式mx+n ＜ 0 的解集．10．已知 y 与 x+2 成正比例，且x=1 时， y= ﹣ 6．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当﹣ 1＜ y≤0 时 x 的取值X围．11．已知 y﹣ 2 与 2x+1 成正比例，且当x= ﹣ 2 时， y=﹣ 7，求 y 与 x 的函数解析式．12．已知 y 与 x﹣ 1 成正比例，且当x= ﹣5 时， y=2，求 y 与之间的函数关系式．13．已知一次函数的图象经过点A （，m）和B（，﹣1），其中常量m≠﹣ 1，求一次函数的解析式，并指出图象特征．14．已知一次函数y=（ k﹣ 1）x+5 的图象经过点（1， 3）．（1）求出 k 的值；（2）求当 y=1 时， x 的值．15．一次函数y=k 1x﹣4 与正比例函数y=k2x 的图象经过点（2，﹣ 1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积．16．已知 y﹣ 3 与 4x﹣ 2 成正比例，且x=1 时， y=﹣ 1．（1）求 y 与 x 的函数关系式．（2）如果 y 的取值X围为 3≤y≤5 时，求 x 的取值X围．17．若一次函数y=3x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．18．如果一次函数y=kx+b 的变量 x 的取值X围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．19．某一次函数图象的自变量的取值X围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化X围是﹣5≤y≤﹣ 2，求这个函数的解析式．20．已知，直线AB 经过 A （﹣ 3， 1）， B （0，﹣ 2），将该直线沿y轴向下平移 3 个单位得到直线MN ．（1）求直线 AB 和直线 MN 的函数解析式；（2）求直线 MN 与两坐标轴围成的三角形面积．21．一次函数的图象经过点A（ 0，﹣ 2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．22．如果 y+2 与 x+1 成正比例，当x=1 时， y= ﹣ 5．（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式．（2）自变量 x 取何值时，函数值为4？23．已知 y﹣ 3 与 4x﹣ 2 成正比例，且当x=1 时， y=5 ，（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x= ﹣ 2 时的函数值：（3）如果 y 的取值X围是 0≤y≤5，求 x 的取值X围；（4）若函数图象与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，求 S△AOB．24．已知 y﹣ 3 与 x 成正比例，且x=2 时， y=7 ．（ 1）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）当时，求y的值；（ 3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣ 1）．求平移后直线的解析式．25．已知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点到原点的距离为3，且过 A （ 2，1）点，求它的解析式．26．已知一次函数y=（ 3﹣ k）x+2k+1 ．（ 1）如果图象经过（﹣1， 2），求 k；（ 2）若图象经过一、二、四象限，求k 的取值X围．27．正比例函数与一次函数y= ﹣ x+b 的图象交于点（2， a），求一次函数的解析式．28．已知 y+5 与 3x+4 成正比例，且当x=1 时， y=2．（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式；（ 2）设点 P（ a，﹣ 2）在这条直线上，求P 点的坐标．29．已知一次函数y=kx+b （ k≠0）在 x=1 时， y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．30．已知：关于x 的一次函数y=（ 2m﹣ 1） x+m﹣ 2 若这个函数的图象与y 轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m 为正整数．（ 1）求这个函数的解析式．（ 2）求直线y= ﹣ x 和（ 1）中函数的图象与x 轴围成的三角形面积．一次函数的解析式30 题参考答案：1．（ 1）设直线AB 解析式为y=kx+b ，4．（ 1）由图象可知，直线l 过点（ 1，0）和（ 0，），依题意，得，解得∴直线 AB 解析式为 y=﹣ x+1 ∵点 C（a， a）在直线 AB 上，∴a=﹣ a+1，解得 a= ；（ 2）直线 AB 与 x 轴、 y 轴的交点分别为（ 1，0），（0，1）∴直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积为2．（ 1）设直线l 的解析式为y=kx+b ，∵直线 l 与 x 轴交于点 A （﹣ 1.5， 0），与 y 轴交于点 B （ 0， 3），∴代入得：，解得： k=2 ，b=3 ，∴直线 l 的解析式为y=2x+3 ；（2）解：分为两种情况：①当 P 在 x 轴的负半轴上时，∵A （﹣ 1.5， 0）， B（0，3），∴ OP=2OA=3 ， 0B=3 ，∴ AP=3 ﹣ 1.5=1.5 ，∴△ ABP 的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；②当 P 在 x 轴的正半轴上时，∵A （﹣ 1.5， 0）， B（0，3），∴ OP=2OA=3 ， 0B=3 ，∴ AP=3+1.5=4.5 ，∴△ ABP 的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．3．设一次函数的解析式为y=kx+b （ k≠0），由已知得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1 ，当y=0 时， x+1=0 ，∴ x= ﹣ 1，∴该函数图象与 x 轴交点的坐标是（﹣ 1， 0）则，解得：，即 k=，b=；（ 2）由（ 1）知，直线l 的解析式为y=x+，当 x=2 时，有 y=×2+=；（ 3）当 y=4 时，代入 y=x+得：4=x+，解得 x= ﹣ 5．5．∵图象经过点A （﹣ 6， 0），∴0= ﹣6k+b ，即 b=6k ①，∵图象与 y 轴的交点是 B （ 0， b），∴?OB=12 ，即：，∴|b|=4，∴b1=4， b2=﹣ 4，代入① 式，得，，一次函数的表达式是或6．根据题意，得，解得．故该一次函数的关系式是y= ﹣x+．7．（ 1）根据题意，得y=k （ x+2 ）（k≠0）；由x=0 时， y=2 得 2=k （ 0+2），解得 k=1 ，所以 y 与 x 的函数关系式是y=x+2 ；（2）由，得；由，得，所以图象与 x 轴的交点坐标是：（﹣ 2， 0）；与 y 轴的交点坐标为：（ 0，2）．8．（ 1）∵ y+3 与 x+2 成正比例，∴设 y+3=k （ x+2 ）（k≠0），∵当 x=3 时， y=7 ，∴7+3=k （ 3+2），解得， k=2 ．则 y+3=2 （ x+2），即 y=2x+1 ；（2）由（ 1）知，y=2x+1 ．令x=0 ，则y=1 ，．令y=0 ，则 x= ﹣，所以，该直线经过点（0， 1）和（﹣，0），其图象如图所示：由图示知，当x＜﹣时，y＜09．（ 1）一次函数 y=kx+b 的图象经过点（﹣ 2， 6），且与 y= ﹣ x 的图象平行，则y=kx+b 中 k= ﹣ 1，当 x= ﹣ 2 时， y=6 ，将其代入 y=﹣ x+b，解得： b=4 ．则直线的解析式为：y=﹣ x+4 ；（2）如图所示：∵直线的解析式与 x 轴交于点 B，∴ y=0， 0=﹣ x+4 ，∴x=4，∴B 点坐标为：（ 4， 0），∵直线 y=mx+n 经过点 B，且 y 随 x 的增大而减小，∴m＜ 0，此图象与 y= ﹣ x+4 增减性相同，∴关于 x 的不等式 mx+n ＜ 0 的解集为： x＞410．（ 1）设 y=k （ x+2），∵x=1 时， y= ﹣6．∴﹣ 6=k （ 1+2）k= ﹣ 2．∴y= ﹣ 2（ x+2） =﹣ 2x﹣ 4．图象过（ 0，﹣ 4）和（﹣ 2，0）点（ 2）从图上可以知道，当﹣ 1＜ y≤0 时 x 的取值X围﹣ 2≤x ＜﹣．11．∵ y﹣ 2 与 2x+1 成正比例，∴设 y﹣ 2=k （ 2x+1 ）（ k≠0），∵当 x=﹣ 2 时， y= ﹣ 7，∴﹣ 7﹣ 2=k （﹣ 4+1 ），∴k=3 ，∴y=6x+5 ．12．设 y=k （ x﹣ 1），把x= ﹣5， y=2 代入，得 2=（﹣ 5﹣1） k，解得．所以 y 与 x 之间的函数关系式是13．设过点 A ， B 的一次函数的解析式为y=kx+b ，则 m= k+b ，﹣ 1=k+b ，两式相减，得m+1= k+ k，即 m+1=（m+1），∵m≠﹣ 1，则 k=2 ，∴b=m﹣ 1，则函数的解析式为 y=2x+m ﹣ 1（ m≠﹣ 1），其图象是平面内平行于直线 y=2x （但不包括直线 y=2x ﹣ 2）的一切直线14．（ 1）∵一次函数y=（ k﹣1）x+5 的图象经过点（1，3），∴3= （k﹣ 1）×1+5．∴k= ﹣1．（2）∵ y= ﹣ 2x+5 中，当 y=1 时， 1=﹣ 2x+5∴x=2 ．15．（ 1）把点（ 2，﹣ 1）代入 y=k 1x﹣4 得： 2k1﹣ 4=﹣ 1，解得： k1=，所以解析式为：y=x﹣ 4；把点（ 2，﹣ 1）代入 y=k 2x得： 2k2=﹣ 1，解得： k2=﹣，所以解析式为：y=﹣x；（ 2）因为函数 y=x﹣ 4 与 x 轴的交点是（， 0），且∴函数解析式为y= ﹣ x+4．两图象都经过点（2，﹣ 1），因此，函数解析式为 y=x﹣ 6 或 y= ﹣ x+4所以这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积是：S= ××1= ．19．设一次函数解析式为y=kx+b ，根据题意①当 k＞0 时， x=﹣ 3 时， y= ﹣ 5， x=6 时， y= ﹣2，∴解得，16．（ 1）设 y﹣ 3=k （4x﹣ 2），（ 2 分）当x=1 时， y= ﹣ 1，∴﹣ 1﹣ 3=k（ 4×1﹣ 2），∴ k= ﹣ 2（ 4 分），∴ y﹣ 3= ﹣ 2（ 4x ﹣ 2），∴函数解析式为 y=﹣ 8x+7 ．（ 5 分）（ 2）当y=3 时，﹣ 8x+7=3 ，解得： x=，当y=5 时，﹣ 8x+7=5 ，解得： x= ，∴ x 的取值X围是≤x≤ ．17．当 x=0 时， y=b，当y=0 时， x= ﹣，∴一次函数与两坐标轴的交点为（0， b）（﹣，0），∴三角形面积为：×|b|×|﹣|=24，即b 2=144，解得 b=±12，∴这个一次函数的解析式为y=3x+12 或 y=3x ﹣ 1218．根据题意，①当 k＞ 0 时， y 随 x 增大而增大，∴当 x= ﹣ 2 时， y= ﹣11，x=6 时， y=9∴解得，∴函数解析式为y= x﹣6；②当k＜0 时，函数值随x 增大而减小，∴当x= ﹣ 2 时， y=9， x=6 时， y= ﹣ 11，∴解得，∴函数的解析式为：y= x﹣4；②当 k＜0 时， x=﹣ 3 时， y= ﹣ 2， x=6 时， y= ﹣5，∴解得，∴函数解析式为y= ﹣x﹣ 3；因此这个函数的解析式为y= x﹣ 4 或 y= ﹣x﹣ 3．20．设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵ A （﹣ 3，1）， B（ 0，﹣ 2），∴，∴k= ﹣1，∴直线 AB 的解析式为：y=﹣ x﹣ 2，∵将该直线沿 y 轴向下平移 3 个单位得到直线 MN ，∴直线 MN 的函数解析式为： y=﹣ x﹣ 5；（2）∵直线 MN 与 x 轴的交点为（﹣ 5，0），与 y 轴的交点坐标为（ 0，﹣ 5），∴直线 MN 与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣5|×||﹣5=12.5 ．21．设与 x 轴的交点为B ，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积 = AO ?BO，∵ AO=2 ，∴ BO=3 ，∴点 B 纵坐标的绝对值是3，∴点 B 横坐标是±3；设一次函数的解析式为：y=kx+b ，当点 B 纵坐标是3 时， B（3，0），把A（ 0，﹣ 2）， B（ 3， 0）代入 y=kx+b ，得： k= ， b=﹣ 2，所以： y=x﹣ 2，当点 B 纵坐标 =﹣3 时， B（﹣ 3，0），把 A（ 0，﹣ 2）， B（﹣ 3，0）代入 y=kx+b ，得k= ﹣， b=﹣ 2，所以： y= ﹣x﹣ 2．22．（ 1）依题意，设y+2=k （ x+1），将x=1 ， y=﹣ 5 代入，得k（ 1+1 ） =﹣ 5+2 ，解得 k= ﹣ 1.5，∴y+2= ﹣ 1.5（ x+1 ），即 y= ﹣ 1.5x﹣ 3.5；（ 2）把 y=4 代入 y= ﹣ 1.5x ﹣ 3.5 中，得﹣ 1.5x ﹣ 3.5=4，解得 x= ﹣ 5，即当 x= ﹣ 5 时，函数值为 423．（ 1）设 y﹣ 3=k （4x﹣ 2），∵x=1 时， y=5 ，∴ 5﹣ 3=k （4﹣ 2），解得 k=1 ，∴ y 与 x 的函数关系式 y=4x+1 ；（2）将 x=﹣ 2 代入 y=4x+1 ，得 y= ﹣ 7；（3）∵ y 的取值X围是 0≤y≤5，∴0≤4x+1 ≤5，解得﹣≤x≤1；（4）令 x=0，则 y=1；令 y=0，则 x= ﹣，∴A （ 0，1）， B（﹣， 0），∴S△AOB = × ×1= ．24．（ 1）∵ y﹣ 3 与 x 成正比例，∴ y﹣ 3=kx （k≠0）成正比例，把x=2 时， y=7 代入，得 7﹣ 3=2k， k=2 ；∴ y 与 x 的函数关系式为： y=2x+3 ，（ 2）把 x=﹣代入得：y=2×（﹣）+3=2；（ 3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b ，把点（ 2，﹣ 1）代入得：﹣1=2×2+3+b ，解得： b=﹣8，故平移后直线的解析式为：y=2x ﹣ 525．根据题意得：当b=3 时，y=kx+3 ，过 A （ 2， 1）．1=2k+3k= ﹣ 1．∴解析式为： y= ﹣ x+3．当b=﹣ 3 时，过 A（ 2， 1），1=2k ﹣3，k=2 ．故解析式为：y=2x ﹣ 3．26．（ 1）∵一次函数y=（ 3﹣ k）x+2k+1 的图象经过（﹣1， 2），∴2= （3﹣ k）×（﹣ 1） +2k+1 ，即 2=3k ﹣ 2，解得 k= ；（2））∵一次函数 y= （ 3﹣ k） x+2k+1 的图象经过一、二、四象限，∴，解得， k＞ 3．故 k 的取值X围是k＞ 3．27．根据题意，得，解得，，所以一次函数的解析式是y= ﹣ x+3．28．（ 1）∵ y+5 与 3x+4 成正比例，∴设 y+5=k（3x+4 ），即 y=3kx+4k ﹣5（k 是常数，且 k≠0）．∵当 x=1 时， y=2，∴2+5= （ 3×1） k，解得， k=1，故y 与x 的函数关系式是：y=3x ﹣1；（ 2）∵点 P（ a，﹣ 2）在这条直线上，∴﹣ 2=3a﹣ 1，解得， a=﹣，∴ P 点的坐标是（﹣，﹣ 2）29．把（ 1， 5）、（ 6， 0）代入 y=kx+b 中，得，解得，∴一次函数的解析式是y=﹣ x+6 ．30．（ 1）由题意得：，解得：＜ m＜ 2，又∵ m 为正整数，∴ m=1，函数解析式为：y=x ﹣1．（ 2）由（ 1）得，函数图象与 x 轴交点为（ 1， 0）与 y 轴交点为（ 0，﹣ 1），∴所围三角形的面积为：×1×1=。

一次函数练习题及答案本文将为大家提供一系列有关一次函数的练习题，同时附带相应的答案。

一次函数，也叫线性函数，是初中数学中的重要知识点之一。

希望通过这些练习题的训练，大家能够更好地掌握一次函数的概念、性质和解题方法。

一、选择题1.已知函数y=3x+2，则它的斜率是多少？– A. 2– B. 3– C. -2– D. -3答案：B2.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,4)和(3,y)，则y的值是多少？– A. 10– B. 12– C. 14– D. 16答案：D3.已知函数经过点(−2,1)和(4,y)，则y的值是多少？– A. -5– B. 0– C. 3– D. 6答案：C二、填空题1.若一次函数y=kx+3经过点(2,5)，则k的值为 \\\_。

答案：12.一次函数y=−2x+b经过点(3,−1)，则b的值为 \\\_。

答案：53.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,y1)和(2,y2)，则$\\frac{{y_1}}{{y_2}}$ 的值为 \\\_。

答案：$\\frac{1}{2}$三、计算题1.求函数y=2x−1和y=x+3的交点坐标。

解：将两个方程联立起来，得到方程组：$$ \\begin{cases} y = 2x - 1\\\\ y = x + 3\\\\ \\end{cases} $$解方程组可得：$$ x + 3 = 2x - 1 \\\\ \\Rightarrow x = 4 $$将x=4代入其中一个方程，得到y=8−1=7。

因此，交点坐标为(4,7)。

2.已知函数y=3x+b经过点(2,−1)，求b的值。

解：代入点(2,−1)，得到方程 $-1 = 3 \\cdot 2 + b$，解方程可得b=−7。

3.一辆汽车以匀速行驶，开车起点距离目的地 600 公里。

如果行驶 4小时后，已行驶距离为 320 公里，求每小时行驶的公里数。

解：设每小时行驶的公里数为x，根据题意可得方程 $\\frac{320}{4} = x$，解方程可得x=80。

八年级数学一次函数32道典型题（含答案和解析）1、下列函数中：① y=2πx ；② y=－2x+6；③ y=34x ；④ y=x2+3；⑤ y=32x ；⑥ y=√x ，其中是一次函数的有（ ）个．A.1B.2C.3D.4 答案： C ．解析： ①②③满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．④自变量次数不为1，故不是一次函数． ⑤自变量在分母上，不是一次函数． ⑥自变量次数为12，不是一次函数．考点：函数——一次函数——一次函数的基础．2、 当m= 时，y=（m －4）x 2m+1－4x －5 是一次函数． 答案： 4或0.解析：y=（m －4）x 2m+1－4x －5是一次函数．则 m －4=0或2m+1=1． 解得 m=4或m=0.考点：函数——一次函数——一次函数的基础．3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ，b 的取值范围是（ ）．A. k ＜0，b≥0B. k ＞0，b≤0C. k ＜0，b ＜0D. k ＞0，b ＞0 答案： B ．解析： ① k ＞0时，直线必经过一、三象限，故k ＞0.② 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0 ．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．4、一次函数y=kx －k 的图象一定经过（ ）．A. 一、二象限B. 二、三象限C. 三、四象限D. 一、四象限 答案： D ． 解析： 解法一：当k ＞0时，函数为增函数，且与y 轴交点在x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限．当k ＜0时，函数为减函数，且与y 轴交点在x 轴上方，此时函数经过一、二、四象限．∴一次函数y=kx －k 的图象一定经过一、四象限． 解法二：一次函数y=kx －k=k （x －1）的图象一定过（1,0），即该图象一定经过一、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的性质．5、如果ab ＞0，ac ＜0，则直线y=−ab x+cb 不通过（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： A ．解析：ab ＞0 ，ac ＜0．则a ，b 同号；a ，c 异号；b ，c 异号． ∴−ab ＜0，cb ＜0.∴直线y=−abx+cb 过第二、三、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．6、如图，一次函数y=kx+b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）．解析：A 、∵一次函数的图象经过一、三、四象限．∴k＞0，b＜0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项错误．B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限．∴k＜0，b＞0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项正确．C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限.∴k＜0，b＜0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限.∴k＞0，b＞0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．故选B．考点：函数——一次函数——正比例函数的图象——一次函数的图象．7、下列图象中，不可能是关于的一次函数y=mx－（m－3）的图象的是（）．解析：将解析式变为y=mx+（3－m）较易判断．考点：函数——一次函数——一次函数的图象．8、若一次函数y=－2x+3的图象经过点P1（－5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．答案：＞．解析：在y=－2x+3中，k=－2＜0.∴在一次函数y=－2x+3中，y随x的增大而减小.∵－5＜1.∴m＞n．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．9、一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A．解析：∵一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小．∴k＜0.又∵b＜0.∴这个函数的图象不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k、b的关系．10、已知一次函数y=kx+b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）．A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜0答案：A．解析：一次函数y=kx+b－x即为y=（k－1）x+b．∵函数值y随x的增大而增大．∴k－1＞0，解得k＞1.∵图象与x轴的正半轴相交，∴b ＜0.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ． 答案：－1.解析： 由已知得：{ 2k +3＞0k ＜0.解得：−32＜k ＜0. ∵k 为整数． ∴k=－1.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．12、在直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）． （1） 求一次函数的表达式．（2） 求一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标．答案：（1） 一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）． 解析：（1） ∵一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．∴2=2k+6． ∴k=－2.∴一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 在y=－2x+6中，令x=0，则y=6，令y=0，则x=3.∴一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．13、设一次函数y=kx+b 的图象经过点P （1,2），它与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，坐标原点为O ，若OA+OB=6，则此函数的解析式是 或 ． 答案： 1．y=－x+3.2．y=－2x+4.解析：因为一次函数y=kx+b的图象经过点P（1,2）．所以k+b=2，即k=2－b．令y=0，则x=−bk =bb−2．所以点A（bb−2，0），点B（0，b）．又因为A，B位于x轴，y轴的正半轴，并且OA+OB=6．所以bb−2+b=6，其中b＞2．解得b=3或b=4.此时k=－1或－2.所以函数的解析式是y=－x+3或y=－2x+4.考点：函数——一次函数——一次函数综合题．14、一次函数y=（m2－1）x+（1－m）和y=（m+2）x+（2m－3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）．A. 2B.2或－1C. 1或－1D.－1答案：A．解析：一次函数y=（m2－1）x+（1－m）的图象与y轴的交点P为（0,1－m）．一次函数y=（m+2）x+（2m－3）的图象与y轴的交点Q为（0,2m－3）．因为P和Q关于x轴对称．所以1－m+2m－3=0.解得m=2.考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数图象与几何变换．15、已知直线y=2x－1．（1）求此直线与x轴的交点坐标．（2）若直线y=k1x+b1与已知直线平行，且过原点，求k1、b1的值．（3）若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称，求k2、b2的值．答案：（1）（12，0）．（2）k1=2，b1=0．（3）k2=－2，b2=－1．解析：（1）令y=0，则0=2x－1.∴x=12.∴与x轴的交点坐标为（12，0）．（2）∵y=k1x+b1与y=2x－1平行．∴k1=2.又∵y=k1x+b1过原点．∴b1=0．（3）在直线y=2x－1上任取一点（1,1）．则（1,1）关于y轴的对称点为（－1,1）．又∵y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称．则b2=－1．点（－1,1）在直线y=k2x－1上.∴1=－k2－1.∴k2=－2.考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——一次函数图象与几何变换——两条直线相交或平行问题．16、如图所示，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值．（2）解关于x，y的方程组{y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解．（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．答案：（1）b=2．（2）{x=1y=2．（3）直线l3：y=nx+m经过点P．解析：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2．（2）由于P点坐标为（1,2），所以{x=1y=2．（3）将P（1,2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2．将x=1代入y=nx+m得y=m+n．由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上．考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数与二元一次方程．17、如图，直线y=kx+b经过A（－1,1）和B（－√7,0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜－x的解集为．答案：－√7＜x＜－1.解析：∵直线y=kx+b经过B（－√7,0）点．∴0＜kx+b，就是y＞0，y＞0的范围在x轴的上方．此时：－√7＜x．∵直线y=－x经过A（－1,1）．那么就是A点左侧kx+b＜－x．得：x＜－1.故解集为：－√7＜x＜－1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．18、阅读理解：在数轴上，x=1表示一个点，在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线（如图（a）所示），在数轴上，x≥1表示一条射线；在平面直角坐标系中，x≥1表示的是直线x=1右侧的区域；在平面直角坐标系中，x+y－2=0表示经过（2，0），（0,2）两点的一条直线，在平面直角坐标系中，x+y－2≤0表示的是直线x+y－2=0及其下方的区域（如图（b）所示），如果x，y满足{x+2y−2≥03x+2y−6≤0x≥0y≥0，请在图（c）中用阴影描出点（x，y）所在的区域．答案：解析：略．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．19、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间．（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？答案：（1）1．900.2．1.5．（2）乙在途中等候甲的时间是100秒.（3）乙出发150秒时第一次与甲相遇．解析：（1）解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.∴甲的速度为900÷600=1.5米/秒．（2）甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的时间是（750－150）÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷（400－100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500－400=100秒．（3）∵D（600,900），A（100,0），B（400,750）．∴OD的函数关系式为y=1.5x，AB的函数关系式为y=2.5x－250.根据题意得{y=1.5xy=2.5x−250．解得x=250.∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．考点：函数——一次函数——一次函数的应用．20、如图1是某公共汽车线路收支差额y（单位：万元）（票价总收人减去运营成本）与乘客量x（单位：万人）的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.（1）说明图1中点A和点B的实际意义．（2）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图4 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．答案：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）1．图3.2．图2.（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．解析:（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2．（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的应用．x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于点B，连接OA．21、如图，已知一次函数y=−12（1） 求一次函数的解析式．（2） 设点P 为y=−12x+b 上的一点，且在第一象限内，经过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若△POQ 的面积等于54倍的△AOB 的面积，求点P 的坐标．答案：（1） y=−12x+4．（2） （3，52）或（5，32）.解析：（1） ∵一次函数y=−12x+b 的图象经过点A （2，3）．∴3=（−12）×2+b ．解得b=4.故此一次函数的解析式为：y=−12x+4.（2） 设P （p ，d ），p ＞0．∵点P 在直线y=−12x+4的图象上．∴ d=−12p+4①．∵ S △POQ =54S △AOB =54×12×2×3． ∴ 12pd=154②.①②联立得，{ d =−12p +412pd =154．解得{ p =3d =52或{p =5d =32．∴ 点坐标为：（3，52）或（5，32）.考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数的应用．22、已知：一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．（1） 求a 的值及正比例函数y=kx 的解析式．（2） 点P 在坐标轴上（不与原点O 重合），若PA=OA ，直接写出P 点的坐标．（3） 直线x=m （m ＜0且m≠－4 ）与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．答案：（1） a=－4，正比例函数的解析式为y=−14x ． （2） P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．解析：（1） ∵一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．∴ 12a+3=1. 解得a=－4. ∴ A （－4,1）． ∴ 1=K×（－4）． 解得k=−14．∴正比例函数的解析式为y=−14x ．（2） 如图1，P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） 依题意得，点B 坐标为（m ，12m+3），点C 的坐标为（m ，−m4）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． 分两种情况： ① 当m ＜－4时．BC=−14m －（12m+3）=−34m －3.AH=－4－m ．则S △ABC =12BC×AH=12（−34m －3）（－4－m ）=38m 2+3m+6.② 当m ＞－4时．BC=（12m+3）+m 4=34m+3.AH=m+4．则S △ABC =12BC×AH=12（34m+3）（m+4）=38m 2+3m+6.综上所述，S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离——坐标与面积．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征——两条直线相交或平行问题——一次函数综合题．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．23、已知y 1=x+1，y 2=－2x+4，当－5≤x≤5时，点A （x ，y 1）与点B （x ，y 2）之间距离的最大值是 ． 答案：18.解析： 当x=5时，y 1=6，y 2=－6．当x=－5时，y 1=－4，y 2=14．∴ A （5,6），B （5，－6）或A （－5，－4），B （－5,14）. ∴ AB=6－（－6）=12或AB=14－（－4）=18. ∴ 线段AB 的最大值是18．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−4x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点3D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标．（2）求直线CD的解析式．答案: （1）AB=√62+82=10，点C的坐标为C（16，0）．（2）直线CD的解析式为y=3x－12．4解析：（1）根据题意得A（6,0），B（0,8）．在RT△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8．∴AB=√62+82=10．∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC．∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上．∴点C的坐标为C（16,0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）．由题意可知CD=BD，CD2=BD2．由勾股定理得162+y2=（8－y）2．解得y=－12．∴点D的坐标为D（0，－12）．可设直线CD的解析式为y=kx－12（k≠0）．∵点C（16,0）在直线y=kx－12上．∴16k－12=0．．解得k=34∴直线CD的解析式为y=3x－12．4考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．25、直线AB：y=－x+b分别与x、y轴交于A、B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式．（2）在x轴上方存在点D，使以点A、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并请直接写出点D的坐标．（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．答案：（1）B（0,3），直线BC的解析式为y=3x+3．（2）画图见解析，D1（4,3），D2（3,4）．（3）证明见解析．解析：（1）把A（3,0）代入y=－x+b，得b=3．∴B（0,3）．∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1．∵点C在x轴负半轴上．∴C（－1,0）．设直线BC 的解析式为y=mx+n ． 把B （0，3）及C （－1,0）代入，得{n =3−m +n =0．解得{m =3n =3．∴直线BC 的解析式为：y=3x+3．（2） 如图所示，D 1（4,3），D 2（3,4）．（3） 由题意，PB=PC ．设PB=PC=X ，则OP=3－x ． 在RT △POC 中，∠POC=90°． ∴ OP 2+OC 2=PC 2． ∴ （3－x ）2+12=x 2． 解得，x=53．∴ OP=3－x=43．∴点P 的坐标（0，43）．考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标．一次函数——求一次函数解析式．三角形——全等三角形——全等三角形的性质．26、一次函数y=kx+b （k≠0），当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）． （1） 求此函数的解析式．（2） 若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，求△AOB 的面积．（3） 若点P 为x 轴正半轴上的点，△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．答案：（1）y=−34x+3.（2）6.（3）（78，0）或（9,0）．解析：（1）当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．代入y=kx+b 有，{−4k +b =6b =3，解得：{k =−34b =3．∴此函数的解析式为y=−34x+3.（2）当y=0时，x=4．∴点A （4,0），B （0,3）． ∴ S △AOB=12×3×4=6.（3）AB=√42+32=5．当点P 为P 1时，BP 1=AP 1.∴在RT △OBP 1中，32+OP 12=（4－OP 1）2． 解得：OP 1=78. ∴ P1（78，0）．当点P 为P 2时，AB=AP 2，∴P 2（9,0）． 故点P 的坐标为（78，0）或（9,0）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换． 等腰三角形——等腰三角形的性质．27、已知点A （-4,0），B （2,0）．若点C 在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C 的个数是（ ）．A.1B. 2C. 3D.4 答案： B ．解析： 如图所示，当AB 为直角边时，存在C 1满足要求．当AB 为斜边时，存在C 2满足要求．故点C的个数是2．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．28、在平面直角坐标系xOy中，点A（－3,2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC．（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．答案：（1）画图见解析．（2）y=x+1.解析：（1）（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F.∴∠AEB=∠BFC=90°．∵A（－3,2）．∴ AE=2，EO=3. ∵ AB=BC ，∠ABC=90°． ∴ ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ ∠BCF+∠CBF=90°． ∴ ∠ABE=∠BCF. ∴ △ABE ≌△BCF ． ∴ EB=CF ，AE=BF. ∵ OF=x ，CF=y ． ∴ EB=y=3+（x+2）． ∴ y=x+1．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．29、如图，直线l 1：y=12x 与直线l 2：y=－x+6交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点E 是线段OA 上一动点（E 不与O 、A 重合），过点E 作 EF ∥x 轴，交直线l 2于点F ．（1） 求点A 的坐标．（2） 设点E 的横坐标为t ，线段EF 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3） 在x 轴上是否存在一点P ，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请你说明理由．答案:（1） （4,2）．（2） d=6－32t ，其中0＜t ＜4．（3） 存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．解析：（1）联立{ y =12y =−x +6，解得{x =4y =2．∴点A 的坐标为（4,2）．（2）点E 在直线l 1：y=12x ．∵点E 的横坐标为t ． ∴点E 的纵坐标为12t ．∵ EF ∥x 轴，点F 在直线l 2：y=－x+6上． ∴点F 的纵坐标为12t ．由12t=－x+6，得点F 的横坐标为6－12t ．∴ EF 的长d=6−12t －t=6−32t ． ∵ 点E 在线段OA 上． ∴ 0＜t ＜4．（3） 若∠PEF=90°，PE=EF ．则6−32t=t2，解得t=3.∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（3,0）． 若∠PFE=90°，PF=EF ． 则6−32t=t2，解得t=3. ∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（92，0）．若 ∠EPF=90°． ∴6−32t=2×t2，解得t=125. 此时点P 的坐标为（185，0）．综上，存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形． 考点：函数——一次函数——两条直线相交或平行问题——一次函数的应用——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．30、规定：把一次函数y=kx+b 的一次项系数和常数项互换得y=bx+k ，我们称y=kx+b 和y=bx+k （其中k.b≠0，且|k|≠|b |）为互助一次函数，例如y=−23x+2和y=2x −23就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b 和它的互助一次函数的图象l 1，l 2交于P 点，l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点．（1） 如图（1），当k=－1，b=3时． ① 直接写出P 点坐标 ．② Q 是射线CP 上一点（与C 点不重合），其横坐标为m ，求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式，并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值．（2） 如图（2），已知点M （－1,2），N （-2,0）．试探究随着k ，b 值的变化，MP+NP 的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP 的值；若变化，求出使MP+NP 取最小值时的P 点坐标．答案: （1）① （1,2）．② S=2m −16（m ＞13），m=53.（2）随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．解析：（1）① P （1,2）．② 如图，连接OQ ．∵ y=－X+3与y=3x －1的图象l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点． ∴ A （3,0），B （0,3），C （13，0），D （0，－1）．∵ Q （m ，3m －1）（m ＞13）．∴ S=S △OBQ +S △OCQ =12×3×m+12×13×（3m －1）=2m −16（m ＞13）．∴ S △BCQ =S －S △BOC =2m −16−12×3×13=2m −23. 而S △ACP =12×（3−13）×2=83．由S △BCQ=S △ACP ，得2m −23=83，解得m=53．（2） 由{ y =kx +b y =bx +k，解得{ x =1y =k +b ，即P （1，k+b ）．∴随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化． 如图，作点N （-2,0）关于直线x=1的对称点N(4,0)，连接MN 交直线x=1于点P ，则此时MP+NP 取得最小值．设直线MN 的解析式为y=cx+d ，依题意{−c +d =24c +d =0.解得{c =−25y =85.∴直线MN 的解析式为y=−25x+85．令x=1，则y=65，∴P （1，65）．即使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．考点：函数——函数基础知识——函数过定点问题.一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题. 几何初步——直线、射线、线段——线段的性质：两点之间线段最短. 三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.31、新定义：对于关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数{y =kx +b （x ≤m ）y =−kx −b （x ＞m ）为一次函数y=kx+b （k≠0）的m 变函数（其中m 为常数）．例如：对于关于x 的一次函数y=x+4的3变函数为{y =x +4（x ≤3）y =−x −4（x ＞3）．（1） 关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为y ，则当x=4时，y=__________． （2） 关于x 的一次函数y=x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x －2的－1变函数为y 2，求函数y 1和函数y 2的交点坐标．（3） 关于x 的一次函数y=2x+2的1变函数为y 1，关于x 的一次函数y=−12x －1的m变函数为y 2．① 当－3≤x≤3时，函数y 1的取值范围是__________（直接写出答案）．② 若函数y 1和函数y 2有且仅有两个交点，则m 的取值范围是__________（直接写出答案）．答案： （1）3.（2）（−83，−23）和（0,2）．（3）①－8≤y 1≤4.②−65≤m ＜−23．解析： （1） 根据m 变函数定义，关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为： {y =−x +1（x ≤2）y =x −1（x ＞2）.∴ x=4时，y 1=4－1=3．∴ y 1=3．（2） 根据定义得：y 1={y =x +2（x ≤1）y =−x −2（x ＞1），y 2={y =−12x −2（x ≤−1）y =12x +2（x ＞−1）． 求交点坐标：① {y =x +2（x ≤1）y =−12x −2（x ≤−1） ，解得{x =−83y =−23． ② {y =x +2（x ≤1）y =12x +2（x ＞−1） ，解得{x =0y =2． ③ {y =−x −2（x ＞1）y =−12x −2（x ≤−1），无解． ④ {y =−x −2（x ＞1）y =12x +2（x ＞−1），无解． 综上所述函数y 1和函数y 2的交点坐标为（−83，−23）和（0,2）．（3）略．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象上点的坐标特征——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题．32、在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （m ，n ）和点N （m ，n’，给出如下定义：若n’={n （m ≥2）−n （m ＜2），则称点N 为点M 的变换点．例如：点（2,4）的变换点的坐标是（2,4），点（－1,3）的变换点的坐标是（－1，－3）．（1） 回答下列问题：① 点（√5，1）的变换点的坐标是 ．② 在点A （－1,2），B （4，－8）中有一个点是函数y=2x 图象上某一点的变换点，这个点是 （填“A”或“B”）．（2） 若点M 在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是 ．（3） 若点M 在函数y=－x+4（－1≤x≤a ，a ＞－1）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是－5≤n’≤2，则a 的取值范围是 ．答案: （1）①（√5，1）.② A.（2）－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）6≤a≤9.解析：（1）① 由定义可知，由于√5＞2，所以点（√5，1）的变换点的坐标是（√5，1）．②若点A（－1,2）是变换点，则变换前的点为（－1，－2），－2=－1×2，在函数y=2x上．若点B（4，－8）是变换点，则变换前的点为（4，－8），－8≠4×2，不在函数y=2x上．所以这个点是A．（2）若点M在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，设M（x，x+2）．当2≤x≤3时，4≤n’=x+2≤5．当－4≤x＜2时，－4＜n’=－（x+2）≤2．综上，纵坐标n’的取值范围是－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）当a＞2时，2≤x＜a时，4－a≤n’=－x+4≤2．－1≤x＜2时，－5≤n’=－（－x+4）≤—2．∴只需－5≤4－a≤－2，此时6≤a≤9.当a＜2时，－1≤x≤a，－5≤n’=－（－x+4）≤a－4.此时不满足－5≤n’≤2，故舍去．综上，的取值范围是6≤a≤9．考点：式——探究规律——定义新运算．函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征．。

一次函数专项训练题一、选择题1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = 2/xB. y = 3x²C. y = x + 1D. y = √x解析：一次函数的一般形式为y = kx + b（k、b 为常数，k≠0）。

A 选项是反比例函数；B 选项是二次函数；C 选项符合一次函数形式；D 选项不是一次函数。

答案是C。

2. 若函数y = (m - 1)x + m² - 1 是一次函数，则m 的值为（）A. m = 1B. m = -1C. m ≠ 1D. m = ±1解析：因为是一次函数，所以x 的系数不能为0，即m - 1≠0，解得m≠1。

答案是C。

二、填空题1. 已知一次函数y = 2x - 3，则当x = 2 时，y = _____。

解析：把x = 2 代入函数y = 2x - 3，可得y = 2×2 - 3 = 1。

2. 若一次函数y = kx + 3 的图象经过点（1，5），则k = _____。

解析：把点（1，5）代入函数y = kx + 3，可得 5 = k×1 + 3，解得k = 2。

三、解答题1. 已知一次函数y = 3x + b 的图象经过点（-2，5），求这个一次函数的解析式。

解析：把点（-2，5）代入函数y = 3x + b，可得 5 = 3×(-2) + b，解得 b = 11。

所以这个一次函数的解析式为y = 3x + 11。

2. 若一次函数y = (2m - 1)x + 3 - 2m 的图象经过第一、二、四象限，求m 的取值范围。

解析：因为图象经过第一、二、四象限，所以斜率小于0，在y 轴上的截距大于0。

即2m - 1＜0 且 3 - 2m＞0。

解2m - 1＜0 得m＜1/2；解 3 - 2m＞0 得m＜3/2。

综合起来，m 的取值范围是m＜1/2。

3. 已知一次函数y = kx + b 的图象与直线y = -2x + 1 平行，且经过点（2，-1），求这个一次函数的解析式。

一次函数题30道计算题一次函数是数学中非常基础的一个概念，也是初中数学中重点学习的内容之一。

一次函数也被称为一元一次方程，它的一般形式为y=ax+b，其中a和b是已知的常数。

下面将给出30道与一次函数相关的计算题，并附上解答。

1. 计算函数y=3x+2中当x取1、2、3时的y值。

解答：当x=1时，y=3*1+2=5；当x=2时，y=3*2+2=8；当x=3时，y=3*3+2=11。

2. 求一条经过点(2,5)且与直线y=3x+1平行的直线的方程。

解答：平行于y=3x+1的直线的斜率与y=3x+1的斜率相等，所以该直线的斜率也为3。

由已知点(2,5)和斜率3，可以得到方程为y=3x-1。

3. 若函数y=kx-3与直线y=2x+4平行，求直线y=kx-3的斜率k。

解答：平行于y=2x+4的直线的斜率与y=2x+4的斜率相等，所以k=2。

4. 若函数y=3x-2与直线y=4x-5垂直，求直线y=3x-2的斜率。

解答：两条直线垂直时，它们的斜率积为-1，所以3*(4)=-1，解得斜率为-1/3。

5. 已知一次函数y=-2x+1，求函数与x轴的交点。

解答：函数与x轴的交点，即y=0，代入函数方程得-2x+1=0，解得x=1/2。

因此，函数与x轴的交点是(1/2, 0)。

6. 若函数y=2x+3与x轴相交于点(2,0)，求函数的截距。

解答：函数与x轴相交时，y=0，代入函数方程得2x+3=0，解得x=-3/2。

因此，函数的截距为-3/2。

7. 已知一次函数y=4x-6与y轴相交于点(0,-6)，求函数的截距。

解答：函数与y轴相交时，x=0，代入函数方程得y=-6。

因此，函数的截距为-6。

8. 已知一次函数y=3x-2，求函数与y轴的交点。

解答：函数与y轴相交时，x=0，代入函数方程得y=-2。

因此，函数与y轴的交点是(0, -2)。

9. 求过点(1,3)且平行于x轴的直线的方程。

解答：平行于x轴的直线与x轴的斜率为0，所以方程为y=3。

一次函数题30道计算题一次函数是指具有形式为y = kx + b的函数，其中k和b为常数。

现在我将为你提供30道计算题，涉及一次函数的各个方面。

请注意，以下计算题的答案仅供参考，你可以自行验证。

1. 计算y = 2x + 3中x = 5时的y值。

答案，y = 2 5 + 3 = 13。

2. 计算y = -3x + 4中x = -2时的y值。

答案，y = -3 (-2) + 4 = 10。

3. 计算y = 0.5x 1中x = 8时的y值。

答案，y = 0.5 8 1 = 3。

4. 计算y = -x + 2中x = 0时的y值。

答案，y = -0 + 2 = 2。

5. 计算y = 4x 5中x = -3时的y值。

答案，y = 4 (-3) 5 = -17。

6. 计算y = 2x + 1中x = 1时的y值。

答案，y = 2 1 + 1 = 3。

7. 计算y = -0.5x 2中x = 6时的y值。

答案，y = -0.5 6 2 = -5。

8. 计算y = 3x 4中x = 2时的y值。

答案，y = 3 2 4 = 2。

9. 计算y = -2x + 3中x = -1时的y值。

答案，y = -2 (-1) + 3 = 5。

10. 计算y = 0.25x + 1中x = 12时的y值。

答案，y = 0.25 12 + 1 = 4。

11. 计算y = 5x 2中x = 0时的y值。

答案，y = 5 0 2 = -2。

12. 计算y = -x + 3中x = 4时的y值。

答案，y = -4 + 3 = -1。

13. 计算y = 2x + 4中x = -5时的y值。

答案，y = 2 (-5) + 4 = -6。

14. 计算y = -0.5x + 2中x = 3时的y值。

答案，y = -0.5 3 + 2 = 0.5。

15. 计算y = 3x 1中x = 7时的y值。

答案，y = 3 7 1 = 20。

16. 计算y = -4x + 5中x = -3时的y值。