一次函数的图像100道题与答案

一次函数的图象专题练习题1．画函数图象的方法．可以概括为_______，__ __，__ __三步，通常称为__ __．2．如果点M 在函数y ＝x －1的图象上，则M 点的坐标可以是( )A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，0)D ．(1，－1)3．(1)若点A(a ，－3)在函数y ＝－3x的图象上，则a ＝____； (2)下列各点M (1，2)，N (3，32)，P (1，－1)，Q (－2，－4)中，在函数y ＝2x x ＋1的图象上的点是__________. 4. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )5. 小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( )6. 某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y(米)和所用时间x(分)之间的函数关系，则下列说法中错误的是()A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分7. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()8. 李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示．(1)求a，b，c的值；(2)求李老师从学校到家的总时间．9. 如果两个变量x，y之间的函数关系如图，则函数值y的取值范围是() A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2C．1≤y≤3 D．0≤y≤310. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度11. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．112. 有一个水箱，它的容积是500升，水箱内原有水200升，现需将水箱注满，已知每分钟注入水10升．(1)写出水箱内水量Q(升)与时间t(分)的函数关系式；(2)求自变量t的取值范围；(3)画出函数的图象．13.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()14. 如图①，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为____cm，匀速注水的水流速度为____cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．答案：1. 描点 连线 描点法2. C3. (1) 1 (2) 点N4. D5. B6. B7. A8. (1)李老师停留地点离他家路程为：2000－900＝1100(米)，900÷45＝20(分)．a ＝20，b ＝1100，c ＝20＋30＝50 (2)20＋30＋1100110＝60(分)．答：李老师从学校到家共用60分钟 9. D10. C11. B 点拨：①②④正确12. (1)Q ＝200＋10t (2)令200≤Q≤500，则0≤t≤30 (3)图略13. B14. (1) 14 5(2) “几何体”下方圆柱的高为a ，则a·(30－15)＝18×5，解得a ＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11 cm－6 cm ＝5 cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm 2，根据题意得5(30－S )＝5×(24－18)，解得S ＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm 2。

绝密★启用前2016-2017学年度学校12月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分一、解答题1．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=()()⎩⎨⎧≤≤+≤≤15512030554xxxx（1）李明第几天生产的粽子数量为420只（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元（利润=出厂价﹣成本）2．某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为m件，开始甲、乙两个车间工作效率相同．乙车间在生产一段时间后，停止生产，更换新设备，之后工作效率提高．甲车间始终按原工作效率生产．甲、乙两车间生产的产品总件数y与甲的生产时间x（时）的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时生产产品件，a= ．（2）求乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式，并求m的值．（3）若乙车间在开始更换新设备时，增加两名工作人员，这样可便更换设备时间减少小时，并且更换后工作效率提高到原来的2倍，那么两个车间完成原任务量需几小时3．如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．（1）当x=1时，y= 米；（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）研究（2）中函数图象及其性质．①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；（4）梯子底端B沿地面向左滑动的速度是A．匀速B．加速C．减速D．先减速后加速．4．如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点A的坐标为（6，0），点M的横坐标为2，过点P（a，0），作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C、D．（1）求函数y=kx+b的表达式；（2）若点M是线段OD的中点，求a的值．5．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h（填”早”或”晚”），点B 的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．6．甲、乙两车分别从A 、B 两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B 地停止，乙车行驶到A 地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为y （km ），乙车行驶的时间为x （h ），y 与x 之间的函数图象如图所示． （1）求甲车行驶的速度．（2）求甲车到达B 地后y 与x 之间的函数关系式．（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km 时，求乙车行驶的时间．7．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）．图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y （米）与她离家时间x （分钟）之间的函数关系． （1）小丽步行的速度为 ；（2）写出y 与x 之间的函数关系式： ．8．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x （元） 1520 30 … y （件） 2520 10 … 若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y （件）是销售价x （元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元此时每日的销售利润是多少元 9．如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xy m2=的图象的两个交点是A （－2，－4）,C （4，n ），与y 轴交于点B ，与x 轴交于点D ． （1）求反比例函数xy m2=和一次函数b kx y +=1的解析式；（2）连结OA ，OC ，求△AOC 的面积．10．如图①，在直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以OA 为一边在第一象限内作正方形OABC ，点D 是x 轴正半轴上一动点（OD>1，且OD ≠2），连接BD ，以BD 为边在第一象限内作正方形DBFE ，设M 为正方形DBFE 的中心，直线MA 交y 轴于点N.如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形. (1)、试找出图1中的一个损矩形 ； (2)、试说明（1）中找出的损矩形一定有外接圆；(3)、随着点D 的位置变化，点N 的位置是否会发生变化若没有发生变化，求出点N 的坐标；若发生变化，请说明理由.(4)、在图②中，过点M 作MG ⊥y 轴，垂足是点G ，连结DN ，若四边形DMGN 为损矩形，求点D 的坐标.11．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴正半轴与y 轴正半轴上，线段OA ，OB （OA ＜OB ）的长是方程x （x ﹣4）+8（4﹣x ）=0的两个根，作线段AB 的垂直平分线交y 轴于点D ，交AB 于点C ． （1）求线段AB 的长； （2）求tan ∠DAO 的值；（3）若把△ADC 绕点A 顺时针旋转α°（0＜α＜90），点D ，C 的对应点分别为D 1，C 1，得到△AD 1C 1，当AC 1∥y 轴时，分别求出点C 1，点D 1的坐标．12．如图，直线l ：3与x 轴交于A 点，且经过点B 32）．已知抛物线C ：y=ax 2+bx+9与x 轴只有一个公共点，恰为A 点．（1）求m的值及∠BAO的度数；（2）求抛物线C的函数表达式；（3）将抛物线C沿x轴左右平移，记平移后的抛物线为C1，其顶点为P．平移后，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C1上如能，求出此时顶点P的坐标；如不能，说明理由．13．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min）A 7 25B m n设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．（1）如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ；n=（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么14．已知一次函数2(4)232y k x k=--+（1）k为何值时，y随x的增大而减小（2）k为何值时，它的图象经过原点15．小明和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1. 5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)．（1）点B所表示的实际意义是；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇16．（1）化简：﹣．（2）求直线y=2x﹣3与直线y=的交点坐标．17．已知点A（m，n）在y=6x的图象上，且m（n﹣1）≥0．（1）求m的取值范围；（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=﹣x+6下方的概率．18．某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%．（100%-⨯售价进价利润率=进价）（1）试求这种衣服的进价；（2）商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于每件70元，求试销中销售量y（件）与销售单价x(元)的关系是一次函数（如图）．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大.19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=﹣23x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（1）若直线y=﹣23x+b平分矩形OABC的面积，求b的值；（2）在（1）的条件下，当直线y=﹣23x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．20．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）当x 时，kx+b ≥mx-n ；（2）不等式kx+b ＜0的解集是 ；（3）交点P 的坐标（1，1）是一元二次方程组： 的解； （4）若直线l 1分别交x 轴、y 轴于点M 、A ，直线l 2分别交x 轴、y 轴于点B 、N ，求点M 的坐标和四边形OMPN 的面积．21．某商场进了一批台灯，进价为30元，每个以40元卖出时，平均每月能销售600个。

一次函数的图像专项练习30题（有答案）1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y 1，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．5．如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A ． 第一部分B ． 第二部分C ． 第三部分D ． 第四部分7．已知正比例函数y=﹣kx 和一次函数y=kx ﹣2（x 为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．函数y=2x+3的图象是（ ） A ．过点（0，3），（0，﹣）的直线 B ．过点（1，5），（0，﹣）的直线C ．过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线D ． 过点（0，3），（﹣，0）的直线9．下列图象中，与关系式y=﹣x ﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．10．函数kx ﹣y=2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1＜b 2，且k 1k 2＜0，两直线的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．A．B．C．D．13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米3）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．降雨后，蓄水量每天减少5万米3B．降雨后，蓄水量每天增加5万米3C．降雨开始时，蓄水量为20万米3D．降雨第6天，蓄水量增加40万米314．拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y（升）与它工作的时间t（时）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．15．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则y=kx﹣k的大致图象可能是下图的（）A．B ．C．D．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x_________时，y＞2．17．一次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x_________时，有y＜0．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当x_________时，y＞0．19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中，正确的判断是_________．20．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P，则根据图象可得，当x_________时，y1＞y2．21．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________．22．在平面直角坐标系中画出函数的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标．23．作函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题．（1）当﹣2≤x≤4，求函数y的取值范围．（2）当x取何值时，y＜0？y=0？y＞0？24．如图是一次函数y=﹣x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：（1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下，y是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，请说明理由．25．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）根据图象，写出它们的交点坐标；（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？26．作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而_________；（2）图象与x轴的交点坐标是_________；与y轴的交点坐标是_________；（3）当x_________时，y≥0；（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27．已知函数y=2x﹣1．（1）在直角坐标系中画出这函数的图象；（2）判断点A（﹣2.5，﹣4），B（2.5，4）是否在函数y=2x﹣1的图象上；（3）当x取什么值时，y≤0．28．已知函数y=﹣2x﹣6．（1）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值．（2）画出函数图象．（3）如果y的取值范围﹣4≤y≤2，求x的取值范围．29．已知一次函数的图象经过点A（﹣3，0），B（﹣1，1）两点．（1）画出图象；（2）x为何值时，y＞0，y=0，y＜0？30．已知一次函数y=﹣2x+2，（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）根据图象回答问题：①图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________；②当x_________时，y＞0．参考答案：1．分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C2．由一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象可知k＜0，a＜0，当x＞2时，y2＞y1，①③正确．故选C3．∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵kb＞0，∴b＜0，∴函数的图象经过第二、三、四象限．故选C4．根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B5．∵k•b＜0，且k＜0，∴b＞0，k＜0，∴函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故选D6．由题意可得，解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．故选B．7．分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第一、三象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当k＜0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选A．8．A、把x=0代入函数关系式得2×0+3=3，故函数图象过点（0，3），不过（0，﹣），故错误；B、由A知函数图象不过点（0，﹣），故错误；C、把x=﹣1代入函数关系式得，2×（﹣1）+3=1，故（﹣1，﹣1）不在函数图象上，故错误；D、分别令x=0，y=0，此函数成立，故正确．故选D9．函数y=﹣x﹣1是一次函数，其图象是一条直线．当x=0时，y=﹣1，所以直线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；当y=0时，x=﹣1，所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．由两点确定一条直线，连接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．故选D10．整理为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2，4，3象限故选D．11．k1k2＜0，则k1与k2异号，因而两个函数一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小，因而A是错误的；b1＜b2，则y1与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边，因而B、C都是错误的．12．①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选A13．A、根据图象知，水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多；故本选项错误；B、本图象的直线，所以每天的降雨量是相等的，所以，蓄水库每天的增加的水的量是（40﹣10）÷6=5；故本选项正确；C、根据图示知，降雨开始时，蓄水量为10万米3，故本选项错误；D、根据图示知，降雨第6天，蓄水量增加了40万米3﹣30万米3=10万米3，故本选项错误；故选B14．根据题意列出关系式为：y=40﹣5t，考虑实际情况：拖拉机开始工作时，油箱中有油4升，即开始时，函数图象与y轴交于点（0，40），如果每小时耗油0.5升，且8小时，耗完油，故函数图象为一条线段．故选D15．∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴y=kx﹣k的大致图象经过一、三、四象限，故选：B．16．由图形可知，该函数过点（0，2），（3，0），故斜率k==，所以解析式为y=，令y＞2，即＞2，解之得：x＜017．根据题意，要求y＜0时，x的范围，即：x+3＜0，解可得：x＜﹣2，故答案为x＜﹣218．根据题意，观察图象，可得直线l过点（2，0），且y随x的增大而增大，分析可得，当x＞2时，有y＞0 19．根据图示及数据可知：①一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，则k＜0正确；②y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴，则a＞0错误；③一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3，所以当x=3时，y1=y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④20．根据图示可知点P的坐标是（﹣4，2），所以y1＞y2即直线1在直线2的上方，则x＜﹣4．21．根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．故答案为x＜122．函数与坐标轴的交点的坐标为（0，3），（6，0）．（1）点A的坐标（﹣4，5）；（2）和y轴的距离是2个单位长度的点的坐标M（2，2），N（﹣2，4）23．当x=0时，y=﹣4；当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）x=﹣2时，y=2×（﹣2）﹣4=﹣8，x=4时，y=2×4﹣4=4，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴﹣8≤y≤4；24．（1）由图象可看出当y=2.5时，x=5，因此x的取值范围应该是0＜x≤5（y轴上的点是空心圆，因此x≠0）；（2）由图象可看出，当x=5时，函数的值最小，是y=2.525．（1）如图所示：（2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1）；（3）由（1）中两函数图象可知，当x＞1时，y1＞y2．26．如图．（1）因为一次项系数是﹣3＜0，所以y的值随x的增大而减小；（2）当y=0时，x=1，所以图象与x轴的交点坐标是（1，0）；当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）由图象知，在A点左边，图象在x轴上方，函数值大于0．所以x≤1时，y≥0．（4）∵OA=1，OB=3，∴函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S△AOB=×1×3=．27．（1）函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为（0，﹣1）（，0），描点即可，如图所示；（2）将A、B的坐标代入函数式中，可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上，B点在直线y=2x﹣1的图象上，A代入函数后发现﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A点不在函数y=2x﹣1的图象上，然后用同样的方法判定B是否在函数的图象上；（3）当y≤0时，2x﹣1≤0，因此x≤．28．（1）当x=﹣4时，y=2；当y=﹣2时，x=﹣2；（2）由（1）可知函数图象过（﹣4，2）、（﹣2，﹣2），由此可画出函数的图象，如下图所示：（3）∵y=﹣2x﹣6，﹣4≤y≤2∴﹣4≤﹣2x﹣6≤22≤﹣2x≤8﹣4≤x≤﹣129．（1）图象如图：（2）观察图象可得，当x＞﹣3时，y＞0；当x=﹣3时，y=0；当x＜﹣3时，y＜0．30．（1）列表：x 0 1y 2 0描点，连线（如图）…（也可以写成过点（0，2）和（1，0）画直线）（2）①（1，0）；（0，2）②＜1。

17.3.2一次函数的图像一．选择题（共8小题）1．函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（A．B．C．D．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜06．）一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）A．B．C．D．8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2二．填空题（共6小题）9．函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是_________．11．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是_________．12．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为_________．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_________．14．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图），当x_________时，y≥1．三．解答题（共6小题）15．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．16．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示（1）当x＜0时，y的取值范围是_________；（2）求k，b的值．17．已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方？18．作出函数y=x﹣2的图象，求出：（1）与坐标轴的交点坐标；（2）x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0？（3）图象与坐标轴所围成的三角形面积．19．请画出一次函数y=﹣x﹣3的图象，并且求出该图象与x轴、y轴围成的三角形面积．20．作出函数y=x﹣4的图象，并根据图象回答问题：（1）当x取何值时，y＞﹣4？（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．17.3.2一次函数的图像参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．解答：解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，∴令x=0，y=﹣1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（A．B．C． D．考点：一次函数的图象．分析：先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．解答：解：根据程序框图可得y=（﹣x）×3+2=﹣3x+2，化简，得y=﹣3x+2，故选：C．点评：本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C． D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．点评：此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C． D．考点：一次函数的图象．分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解答：解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜0专题：数形结合．分析：通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围．解答：解：当x＜0时，图象在y轴的左边，所以对应的y的取值范围为：y＞﹣2．故选C．点评：本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，只要过两个确定的点的直线就可得到一次函数图象．也考查了数形结合的思想的运用．6．一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的图象．分析：观察函数的解析式，找到k、b的值，结合一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系，可得答案．解答：解：分析次函数y=﹣x﹣2，可得k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，则其图象不经过第一象限；故选A．点评：此题考查一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系．7．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：根据y随x的增大而减小，得k＜0，因为b=3，所以与y轴的正半轴相交，从而得出答案．解答：解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴图象过第二和第四象限，∵b=3，∴与y轴的正半轴相交，故选B．点评：本题考查了一次函数的图象，当k＞0，图象过第一、三象限，k＜0，图象过二、四象限．8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．二．填空题（共6小题）9．函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是x＞2．考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＞2时，当y＜0即图象在x轴下侧，∴当y＜0时，x＞2．故答案为：x＞2．点评：此题考查了一次函数的图象以及考查学生的分析能力和读图能力．运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是y＜﹣2．考点：一次函数的图象．分析：根据一次函数过（2，0），（0，﹣4）求出k的值，得到一次函数解析式，然后用y表示x，再解关于x的不等式即可．解答：解：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，﹣4），∴b=﹣4，与x轴点（2，0），∴0=2k﹣4，∴k=2，∴y=kx+b=2x﹣4，∴x=（y+4）÷2＜1，∴y＜﹣2．故答案为y＜﹣2．点评：本题利用了一次函数与x轴y轴的交点坐标用待定系数法求出k、b的值．同时还考查了数形结合的应用．11．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是x＞2．考点：一次函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：根据一次函数的图象可直接进行解答．解答：解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2，故当y＜3时，x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．12．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为2n．考点：一次函数的图象．专题：计算题．分析：根据一次函数图象的特点确定m﹣n的符号，代入原式计算即可．解答：解：由一次函数的性质可知，m＞0，n＞0，即m+n＞0；且当x=﹣1时，y＜0，即﹣m+n＜0，∴m﹣n＞0．所以|m+n|﹣|m﹣n|=m+n﹣（m﹣n）=2n．点评：主要考查一次函数的性质和绝对值性质，要会从图象上找到所需要的相等关系或不等关系．然后再把绝对值符号去掉．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．考点：一次函数的图象．专题：数形结合．分析：首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．解答：解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．点评：本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．14．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图），当x≤2时，y≥1．考点：一次函数的图象．专题：数形结合．分析：仔细读图，确定A点的坐标，直接判断即可．解答：解：根据题意和图示可知，当y≥1即直线在点A的上方时，x≤2．点评：主要考查了一次函数的图象性质和学生的分析能力和读图能力，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．三．解答题（共6小题）15．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．考点：一次函数的图象．解答：解：令x=0，y=﹣4，令y=0，则2x﹣4=0，解得x=2，所以，与坐标轴的交点为（0，﹣4），（2，0）．点评：本题考查了一次函数的图象，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，以及两点法作一次函数图象．16．知一次函数y=kx+b的图象如图所示（1）当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣4；（2）求k，b的值．考点：一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）由图得，当x=0时，y=﹣4，所以，当x＜0时，y＜﹣4；（2）函数图象过（2，0）和（0，﹣4）两点，代入可求出k、b的值；解答：解：（1）由图得，当x＜0时，y＜﹣4；（2）由图可得：函数图象过（2，0）和（0，﹣4）两点，代入得，，解得：k=2，b=﹣4，故答案为y＜﹣4，k=2，b=﹣4．点评：本题考查了一次函数图象，用待定系数法，由图可选取两点代入求出k、b的值，应熟练运用．17．已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方？考点：一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）．专题：作图题．分析：（1）可用两点法来画函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4的图象；（2）两函数相交，那么交点的坐标就是方程组的解；（3）函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方，即﹣2x+6＞3x﹣4，解得x＜2．解答：解：（1）函数y=﹣2x+6与坐标轴的交点为（0，6），（3，0）函数y=3x﹣4与坐标轴的交点为（0，﹣4），（，0）作图为：（2）解：根据题意得方程组解得即交点的坐标是（2，2）∴两个函数图象的交点坐标为（2，2）（3）由图象知，当x＜2时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象上方．点评：本题主要考查了一次函数的图象的画法及位置关系，难度不大．18．作出函数y=x﹣2的图象，求出：（1）与坐标轴的交点坐标；（2）x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0？（3）图象与坐标轴所围成的三角形面积．考点：一次函数的图象；一次函数的性质．分析：（1）令x=0时，y=﹣2，y=0时，x=4，可确定与坐标轴的交点坐标．（2）根据图示可以直接得到答案．（3）根据三角形的面积公式进行解答；解答：解：（1）当x=0时，y=﹣2，当y=0时，x=4，即直线y=x﹣2与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（4，0），过这两点作直线即为y=x﹣2的图象，（2）根据图象知，当x＞4时，y＞0，当x＜4时，y＜0，（3）∵A（0，﹣2），B（4，0），∴OA=2，OB=4∴S△AOB=OA•OB=×2×4=4，即图象与坐标轴围成的三角形面积是4；点评：本题考查了直线与坐标轴的交点，一次函数的性质以及一次函数的图象．解题时，要求学生具备一定的读图能力．19．请画出一次函数y=﹣x﹣3的图象，并且求出该图象与x轴、y轴围成的三角形面积．考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据直线y=﹣x﹣3求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可解答．解答：解：如图所示，直线AB就是一次函数y=﹣x﹣3的图象；∵函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3），∴直线y=﹣x﹣3与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．点评：此题属简单题目，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点，及三角形的面积公式．20．作出函数y=x﹣4的图象，并根据图象回答问题：（1）当x取何值时，y＞﹣4？（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．考点：一次函数的图象．分析：（1）根据函数与不等式的关系，可得不等式的解集；（2）根据函数与不等式的关系，可得不等式组的解集．解答：解：如图：（1）观察图象：由y＞﹣4，得x＞0；（2）观察图象：由﹣1≤x≤2，得﹣4.5≤y≤﹣3．点评：本题考查了一次函数图象，利用了函数与不等式的关系，观察图象是解题关键．。

一次函数的图像性质练习题一．选择题（共37小题）1．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0D．x＞12．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0 B．b＝﹣1 C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0 3．两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．4．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．7．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞18．一次函数y＝（m﹣2）x+m+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．2＜m＜3D．﹣3＜m＜2 9．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2B．x≤﹣4C．x≥﹣2D．x≥﹣410．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．11．一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四12．在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2）则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜214．如图，直线y＝ax+1与y＝﹣x+4交于点E，点A，B，C，D分别是两条直线与坐标轴的交点．则结论：①a＞0；②点B的坐标是（0，1）；③S△BDE＝3；④当x＞2时，ax+1＜﹣x+4中，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④15．如图，若一次函数y＝kx+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（4，0），则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＜4D．x＞416．如图，已知一次函数y＝k1x+b1与一次函数y＝k2x+b2的图象相交于点（2，1），则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是（）A．x＞3B．x＞2C．x＜2D．x＜017．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则当0≤y＜3时，x的取值范围是（）A．x＜0B．0≤x＜2C．0＜x≤2D．x＞218．一次函数y＝kx+k﹣1的图象不可能是下面的（）A．B．C．D．19．如图，若直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx+4交于点P（﹣1，3），则关于x的不等式kx+4＞﹣x+b的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜320．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＜0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．3B．2C．1D．021．如图，直线y＝kx+b与y轴交于点（0，3），直线在x轴上的截距是a，当k≥1时，a 的取值范围是（）A．a＜0B．a＞﹣2C．﹣3≤a＜0D．a≥﹣322．若式子+（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．23．如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．24．如图，函数y＝kx+4（k≠0）的图象经过点A（2，0），与函数y＝mx的图象交于点B （a，2），则不等式kx+4＞mx的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜225．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+3﹣k的图象不可能是（）A．B．C．D．26．如图所示，直线l1：y＝k1x与l2：y＝k2x+b直线在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式k1x＞k2x+b的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定27．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜328．下列图象中，可能是一次函数y＝πx﹣7图象的是（）A．B．C．D．29．已知函数y＝ax+a的图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．30．如图，直线y＝kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是（﹣2，0），（0，1），则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为（）A．x≥﹣B．x≤﹣2 C．x≥1 D．x≤131．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，直线l1：y＝k1x+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的不等式k2x＜k1x+b＜0的解集为（）A．﹣3＜x＜﹣1B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣3＜x＜1D．﹣1＜x＜232．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2），则﹣x+m＞﹣2x+3的解集为（）A．B．C．x＜﹣2D．x＞﹣233．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a、b为常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．34．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），与y轴交于点（0，3），当y＞0时，则x 的取值范围是（）A．x＜﹣4B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜3D．x＞335．如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜236．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．37．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x 的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x，y的二元一次方程kx﹣y+b＝0必有一个解为x ＝﹣2，y＝0；④当x＞﹣2时，y＞0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共2小题）38．已知a，b，c满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx﹣k必过第象限．39．已知函数y＝k1x+b与函数y＝k2x的图象交点如图所示，则方程组的解是．三．解答题（共1小题）40．如图，一次函数y1＝x+1的图象与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象都过A（m，2）．（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；（2）若一次函数y1＝x+1的图象与y轴交于点B，求△ABO的面积；（3）利用函数图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．一次函数的图像性质练习题参考答案与试题解析一．选择题（共37小题）1．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞0D．x＞1【解答】解：把（﹣1，0）代入y＝kx+b得﹣k+b＝0，解b＝k，则k（x﹣1）+b＞0化为k（x﹣1）+k＞0，而k＞0，所以x﹣1+1＞0，解得x＞0．故选：C．方法二：一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象向右平移1个单位得y＝k（x﹣1）+b，∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），∴一次函数y＝k（x﹣1）+b（k＞0）的图象过点（0，0），由图象可知，当x＞0时，k（x﹣1）+b＞0，∴不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是x＞0，故选：C．2．两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞0，b＞0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、三象限，当a＞0，b＜0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，当a＜0，b＞0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，当a＜0，b＜0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限，由上可得，两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是B 中的图象，故选：B．3．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，故选：D．4．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0B．b＝﹣1C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；故选：B．5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：把点（2，3）代入y＝kx（k≠0）得2k＝3，解得，∴正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点（1，﹣1）代入得，∴，∴平移后函数解析式为，故函数图象大致为：．故选：D．6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），∴一次函数y＝x+1的图象经过一、二、三象限，故选：C．7．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1【解答】解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，∴﹣bx+b≥0，由图象可知b＞0，∴x﹣1≤0，∴x≤1，故选：A．8．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2B．x≤﹣4C．x≥﹣2D．x≥﹣4【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），∴，解得∴直线为y＝﹣+1，当y＝2时，2＝﹣+1，解得x＝﹣2，由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，故选：C．9．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．10．一次函数y＝（m﹣2）x+m+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．2＜m＜3D．﹣3＜m＜2【解答】解：∵直线y＝（m﹣2）x+m+3经过一、二、四象限，∴，解得﹣3＜m＜2，故选：D．11．一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴该函数图象经过一、三、四象限，故选：D．12．在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有①y＝﹣8x；⑤y＝0.5x﹣3．故选：B．13．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2）则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2【解答】解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，故选：A．14．如图，直线y＝ax+1与y＝﹣x+4交于点E，点A，B，C，D分别是两条直线与坐标轴的交点．则结论：①a＞0；②点B的坐标是（0，1）；③S△BDE＝3；④当x＞2时，ax+1＜﹣x+4中，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：由函数y＝ax+1的图象可知，y随x的增大而增大，∴a＞0，故①正确；在直线y＝ax+1中，令x＝0，则y＝1，∴直线y＝ax+1与y轴的交点B为（0，1），故②正确；由函数y＝﹣x+4可知，D的坐标为（0，4），∴BD＝3，∵E的横坐标为2，∴S△BDE＝×3×2＝3，故③正确；由图象可知，当x＞2时，函数y＝ax+1在函数y＝﹣x+4的上方，∴ax+1＞﹣x+4，故④错误，故选：A．15．如图，若一次函数y＝kx+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（4，0），则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＜4D．x＞4【解答】解：由图可知：当x＞4时，y＜0，即kx+b＜0；因此kx+b＜0的解集为：x＞4．故选：D．16．如图，已知一次函数y＝k1x+b1与一次函数y＝k2x+b2的图象相交于点（2，1），则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是（）A．x＞3B．x＞2C．x＜2D．x＜0【解答】解：一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点（2，1），所以不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是x＜2．故选：C．17．一次函数y＝kx+k﹣1的图象不可能是下面的（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝kx+k﹣1＝k（x+1）﹣1，∴一次函数的图象一定过点（﹣1，﹣1），A．直线经过一、二，四象限，不经过第三象限，故不可能经过点（﹣1，﹣1），故A符合题意；B、C、D直线都经过第三象限，可能经过点（﹣1，﹣1），故可能经过点（﹣1，﹣1），故B、C、D不符合题意，故选：A．18．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则当0≤y＜3时，x的取值范围是（）A．x＜0B．0≤x＜2C．0＜x≤2D．x＞2【解答】解：由图象以及数据可知，当0≤y＜3时，即直线在x轴上方，y轴的右侧，并且当y＝0时，x＝2，所以x的取值范围是0＜x≤2．故选：C．19．如图，若直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx+4交于点P（﹣1，3），则关于x的不等式kx+4＞﹣x+b的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜3【解答】解：由图形可知，当x＞﹣1时，kx+4＞﹣x+b，所以，不等式的解集是x＞﹣1．故选：A．20．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＜0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0．故①结论正确；∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0．故②结论正确；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故③结论错误．故选：B．21．如图，直线y＝kx+b与y轴交于点（0，3），直线在x轴上的截距是a，当k≥1时，a 的取值范围是（）A．a＜0B．a＞﹣2C．﹣3≤a＜0D．a≥﹣3【解答】解：把点（0，3）（a，0）代入y＝kx+b，得b＝3．则k＝﹣，∵k≥1，∴﹣≥1，∴﹣3≤a＜0，故选：C．22．若式子+（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵式子+（k﹣2）0有意义，∴，解得k＞2，∴k﹣2＞0，2﹣k＜0，∴一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：B．23．如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意，选项D符合题意；当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，故选项B、C不符合题意；故选：D．24．如图，函数y＝kx+4（k≠0）的图象经过点A（2，0），与函数y＝mx的图象交于点B （a，2），则不等式kx+4＞mx的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜2【解答】解：把点A（2，0）代入y＝kx+4，得0＝2k+4，解得k＝﹣2，∴y＝﹣2x+4，把点B（a，2）代入y＝﹣2x+4，得2＝﹣2a+4，解得a＝1，则B点坐标为（1，2），所以当x＜1时，直线y＝mx都在直线y＝kx+4的下方，∴不等式kx+4＞mx的解集为x＜1．故选：B．25．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+3﹣k的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、三、四象限，当0＜k＜3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限；当k＜0时，函数y＝kx的图象经过第二、四象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限，由上可得，选项C不可能；故选：C．26．如图所示，直线l1：y＝k1x与l2：y＝k2x+b直线在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式k1x＞k2x+b的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定【解答】解：两条直线的交点坐标为（﹣1，3），且当x＜﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k1x＞k2x+b的解集为x＜﹣1．故选：B．27．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集是（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜3【解答】解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝，∴A（，3），∴不等式ax+4＞2x的解集为x＜．故选：B．28．下列图象中，可能是一次函数y＝πx﹣7图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝πx﹣7，k＝π＞0，b＝﹣7＜0，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D．29．已知函数y＝ax+a的图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝ax+a的图象经过点P（1，2），∴2＝a+a，∴a＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+1．∵k＝1＞0，b＝1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选：A．30．如图，直线y＝kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是（﹣2，0），（0，1），则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥1D．x≤1【解答】∵要求kx﹣b≥0的解集，∴从图象上可以看出等y≥0时，x≥﹣2，故选：A．31．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，直线l1：y＝k1x+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的不等式k2x＜k1x+b＜0的解集为（）A．﹣3＜x＜﹣1B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣3＜x＜1D．﹣1＜x＜2【解答】解：由图象可知，直线l1和直线l2的交点为（﹣1，﹣2），直线l1中y随x的增大而减小，∵y＝k1x+b交x轴于点（﹣3，0），关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜﹣1，∴关于x的不等式k2x＜k1x+b＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1，故选：A．32．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2），则﹣x+m＞﹣2x+3的解集为（）A．B．C．x＜﹣2D．x＞﹣2【解答】解：把P（n，﹣2）代入y＝﹣2x+3得﹣2n+3＝﹣2，解得n＝，∴P，由图象可知不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞．故选：B．33．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a、b为常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝abx经过二、四象限，若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，y＝abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝abx经过一、三象限，故选：C．34．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），与y轴交于点（0，3），当y＞0时，则x 的取值范围是（）A．x＜﹣4B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜3D．x＞3【解答】解：观察函数图象，可知：y随x的增大而增大．∵直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），∴当y＞0时，x＞﹣4．故选：B．35．如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2【解答】解：由kx+b+3＞0得kx+b＞﹣3，直线y＝kx+b与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x＝0时，y＝﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3＞0的解集是x＞0．故选：A．36．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y＝2x+1经过点P（1，b），∴b＝2+1，解得b＝3，∴P（1，3），∴关于x，y的方程组的解为，故选：C．37．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x，y的二元一次方程kx﹣y+b＝0必有一个解为x ＝﹣2，y＝0；④当x＞﹣2时，y＞0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，故①②错误；又∵图象与x轴交于（﹣2，0），∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．综上可得③④正确，共2个，故选：B．二．填空题（共2小题）38．已知a，b，c满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx﹣k必过第一、四象限．【解答】解：当a+b+c＝0时，a＝﹣（c+b），∴k＝＝﹣1，此时函数y＝﹣x+1的图象过第一、二、四象限；由＝＝＝k，可得＝k，当a+b+c≠0时，k＝，此时函数y＝x﹣的图象过第一、三、四象限；综上所述，函数y＝kx﹣k的图象必过第一、四象限，故答案为：一、四．39．已知函数y＝k1x+b与函数y＝k2x的图象交点如图所示，则方程组的解是．【解答】解：∵函数y＝k1x+b1与函数y＝k2x+b2的交点坐标是（﹣1，3），∴方程组的解为．故答案为．三．解答题（共1小题）40．如图，一次函数y1＝x+1的图象与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象都过A（m，2）．（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；（2）若一次函数y1＝x+1的图象与y轴交于点B，求△ABO的面积；（3）利用函数图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y1＝x+1，得m+1＝2，解得m＝1，故点A的坐标为（1，2），将点A的坐标代入y2＝k x，得k＝2，则正比例函数的表达式为y＝2x；（2）令x＝0，则y1＝1．∴B（0，1）．∴OB＝1．∴S△ABO＝＝；（3）结合函数图象可得，当y1＞y2时，x＜1．。

一次函数图像练习题一、选择题：1. 函数y=2x-3的图像是一条直线，其斜率k等于：A. -3B. 2C. -2D. 12. 一次函数y=kx+b的图像经过点(1,-1)，则k的值不能为：A. 2B. -1C. 0D. 13. 函数y=-x+2与x轴的交点坐标是：A. (-2,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,-2)4. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-1,2)，且与y轴交于点(0,-1)，求k和b的值：A. k=-3, b=-1B. k=3, b=-1C. k=-1, b=2D. k=1, b=25. 若直线y=kx+b与直线y=2x-3平行，则k的值应为：A. 2B. -2C. 3D. -3二、填空题：1. 若直线y=kx+b与y轴交于点(0,4)，则b的值为______。

2. 直线y=-2x+5与x轴的交点坐标为______。

3. 已知直线y=kx+b经过点(2,1)和(-1,5)，求k和b的值，解得k=______，b=______。

4. 若一次函数的图像经过点(-3,6)且与x轴交于点(1,0)，则该函数的解析式为y=______。

5. 函数y=kx+b的图像经过点(-1,-2)，且与y轴交于点(0,3)，求k和b的值，解得k=______，b=______。

三、解答题：1. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-2,-1)和(1,6)，求k和b的值，并写出函数的解析式。

2. 直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，若点A的坐标为(-3,0)，点B的坐标为(0,-2)，求直线的解析式。

3. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(3,0)和(0,-6)，求k和b的值，并判断该直线与坐标轴围成的三角形的面积。

4. 直线y=kx+b经过点(-1,1)且与直线y=2x-1平行，求k和b的值，并写出直线的解析式。

5. 已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点(2,0)，且与y轴交于点(0,4)，求k和b的值，并画出该直线的图像。

第07讲：一次函数的概念及图象题型一:函数的判定1下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是(B)A. B. C. D.2在下列等式中，y是x的函数的有(C)3x-2y=0，x2-y2=1，y=x，y=x ，x=y .A.1个B.2个C.3个D.4个3下列函数中与y=x表示相同的函数关系式的是(D)A.y=|x|B.y=x2x C.y=x2 D.y=3x34下列各曲线中表示y是x的函数的是(D)A. B. C. D.题型二:函数的表示5下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是(A)日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(张)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400 A.票价 B.售票量 C.日期 D.售票收入6变量x，y的一些对应值如下表：x⋯-2-10123⋯y⋯-8-101827⋯根据表格中的数据规律，当x=-5时，y的值是(D)A.75B.-75C.125D.-1257弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y cm最长为20cm，与所挂物体重量x kg间有下面的关系．x01234⋯⋯y88.599.510⋯⋯下列说法不正确的是(D)A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC.物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD.挂30kg物体时一定比原长增加15cm8王涵准备测量食用油的沸点(液体沸腾时的温度)，已知食食用油的沸点温度高于水的沸点温度(100℃)，王涵家只有刻度不超过100度的温度计；她的方法是在锅中导入一些食用油，用媒气灶均匀加热，并每隔10s，测量一下锅中的油温，测量得到的数据如表所示，王涵发现，加热110s时，油沸腾了，则下列判断不正确的是(C)时间t/s010203040油温1030507090A.没有加热时，油的温度是10°CB.每加热10s．油的温度升富20°CC.如热50s时，油的温度是100°CD.这种食用油的沸点温度是230°C9铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像是(D) A.一条直线 B.一条射线 C.一条线段 D.10个不同的点10八年级(6)班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是(B)A.列表法B.图象法C.解析式法D.以上三种方法均可11函数y=(x-a)2(x-b)(0<a<b)，则函数的图象大致为(C)A. B. C. D.题型三:函数自变量的取值范围12函数y=11-3x+(x+2)0的自变量x的取值范围是(C)A.x>13B.x<13C.x<13且x≠-2 D.x≠1313下列函数中，自变量取值范围错误的是(D)A.y=12x-1(x≠12) B.y=1-x(x≤1)C.y=x2-1(x为任意实数)D.y=1x-1(x≥1)题型四:一次函数的图象特征14一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是(C)A. B. C. D.15已知如图是函数y=kx+b的图象，则函数y=kbx+k的大致图象是(C)A. B. C. D.16若直线y=(m+5)x+(m-1)经过第一、三、四象限，则常数m的取值范围是-5<m<1答案【答案】-5<m<1题型五:函数图象的判定17“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点⋯⋯. 用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是(A)A. B.C. D.18一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是(B)A. B. C. D.19向一个垂直放置的容器内匀速注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化情况如图所示．则这个容器的形状可能是(D)A. B. C. D.20如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为(A)A. B. C. D.题型六:通过图象信息求解行程问题21在徐州全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y(干米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲最多领先乙5千米；②第1小时两人都跑了10千米；③起跑1小时后，甲在乙的前面；④两人都跑了20千米．正确的个数有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个22如图表示一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船与甲地的距离．下列说法错误的是(D )A.船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快B.船从甲地航行到乙地的路程为s 1，时间为t 1C.船往返的平均速度为v =2s1t 2D.t 2表示船在返航时所用的时间23重庆实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s (米)，小欢行走的时间为t (分钟)，s 关于t 的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过9分钟两人再次相距80米．题型七:通过图象求解动点问题24如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，三角形ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的图象如图2所示，则长方形ABCD 的周长是(C )A.13B.17C.18D.2625如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象．当x=7时，y的值为(C)A.7B.6C.132D.1121.变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是(C)A.y2=8xB.|y|=xC.y=1x D.x=12y42.下列曲线中表示y是x的函数的是(C)A. B. C. D.3.某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则(C)定价(元)100110120130140150销量(台)801001101008060A.定价是常量B.销量是自变量C.定价是自变量D.定价是因变量4.变量x，y的一些对应值如下表：x⋯-2-10123⋯y⋯-8-16132027⋯根据表格中的数据规律，当x=-5时，y的值是(B)A.75B.-29C.41D.755.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据温度/℃-20-100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是(B)A.这个问题中，空气温度和声速都是变量B.空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710mD.由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快6.某游泳池水深20dm，现需换水，每小时水位下降5dm，那么剩下的高度h dm与时间t(小时)的关系图象表示为(D)A. B. C. D.7.在函数y=1-xx-2中，自变量x的取值范围是(C)A.x≥0B.x≠2C.x≥0且x≠2D.0≤x≤28.关于函数y=-3x-1，下列说法正确的是(D)A.它的图像过点2,-9B.y值随着x值的增大而增大C.它的图像不经过第三象限D.当x<-13时，y>09.如图所示，直线l1：y=ax+b和l2：y=-bx+a在同一坐标系中的图象大致是(B)A. B.C. D.10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是(A)A. B. C. D.11.成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，体息了一段时间，又原路返回b千米(b<a)，再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是(D)A. B. C. D.12.已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x=2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有①②④(在横线上填写正确的序号)．13.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)相遇后，甲的速度大于乙的速度；(5)甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有(C)A.2个B.4个C.3个D.5个14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A(6，0)，C(0，4)点D与坐标原点O重合，动点P从点O 出发，以每秒2个单位的速度沿O-A-B-C的路线向终点C运动，连接OP、CP，设点P运动的时间为t秒，△CPO的面积为S，下列图象能表示t与S之间函数关系的是(B)A. B.C. D.。

最全一次函数图像专题(带解析)完整版.doc最全一次函数图像专题(带解析)完整版一次函数也称为一次方程或线性方程，是数学中的重要概念。

在本专题中，我们将详细讨论一次函数的图像及相关概念和性质。

一、一次函数的定义与性质一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k和b为常数，k 称为斜率，b称为截距。

一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。

二、一次函数的图像特征1. 斜率k的正负决定了直线的倾斜方向。

当k为正数时，直线向右上方倾斜；当k为负数时，直线向右下方倾斜。

2. 斜率k的绝对值决定了直线的倾斜程度。

绝对值越大，倾斜程度越大。

3. 当k为0时，直线为水平线；当k不存在时，直线为竖直线。

三、一次函数图像的基本形状1. 当k>0时，直线从左下方向右上方倾斜。

2. 当k=1时，直线为45°斜线。

3. 当k=-1时，直线为水平斜线。

4. 当k=0时，直线为水平线。

5. 当k不存在时，直线为竖直线。

四、一次函数的图像平移1. 沿x轴平移的结果：将y = kx + b中的b替换为b'，则得到的函数为y = kx + b'。

平移后的直线与原直线平行，斜率不变，但截距发生了变化。

2. 沿y轴平移的结果：将y = kx + b中的k替换为k'，则得到的函数为y = k'x + b。

平移后的直线与原直线平行，截距不变，但斜率发生了变化。

五、一次函数的图像伸缩1. 垂直伸缩的结果：将y = kx + b中的k替换为ak，其中a 为正数。

当a>1时，直线变得更陡峭；当0<a<1时，直线变得更平缓。

2. 水平伸缩的结果：将y = kx + b中的x替换为x/a，其中a为正数。

当a>1时，直线变得更平缓；当0<a<1时，直线变得更陡峭。

六、一次函数的解析法与图像的关系1. 斜率k的正负决定了图像的倾斜方向。

初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)1.本题为选择题，无需改写。

2.在图中，当x＞2时，y2＞y1，因此结论③正确。

由于y1=kx+b与y2=x+a的图象相交于第三象限，因此a＜0，结论②也正确。

而k＜0，因此结论①错误。

因此选项C正确。

3.根据题目中的条件，k＜0，b＞0，因此函数的图象是下降的直线，截距为正数，应该是选项A。

4.本题为选择题，无需改写。

5.根据题目中的条件，k＜0，b＞0，因此函数的图象是下降的直线，截距为正数，斜率的绝对值小于1，应该是选项B。

6.将直线l1和直线l2的方程化简可得y=2x+1和y=-x-1，因此直线l1的斜率为2，直线l2的斜率为-1.由于x+y=0，因此该点在第三部分。

因此选项C正确。

7.根据两个函数的表达式可知它们的图象分别是斜率为负数的直线和斜率为正数的直线，应该是选项B。

8.函数y=2x+3的斜率为2，截距为3，应该是选项A。

9.根据图象可知，选项C表示的是y=-x-1的图象，因此选项C正确。

10.将函数kx-y=2化简可得y=kx-2，因此函数的图象是斜率为正数的直线，截距为-2，应该是选项C。

11.由于b1＜b2，因此直线y1在直线y2的下方。

由于k1k2＜0，因此直线y1和直线y2的斜率异号，相交于第二象限。

因此选项B正确。

12.根据图象可知，选项D表示的是y=abx的图象，因此选项D正确。

13.根据图象可知，降雨后，蓄水量每天增加5万立方米，因此选项B正确。

14.本题为选择题，无需改写。

15.将y=kx代入y=kx-k可得y=k(x-1)，因此函数的图象是斜率为正数的直线，截距为-k，应该是选项C。

16.当x增加时，y的值也会增加，且当x大于某个值时，y会大于2.17.当x增加时，y的值也会增加，但当x大于某个值时，y会小于某个值。

18.当x增加时，y的值也会增加，且当x大于某个值时，y会大于某个值。

19.正确的判断是：①k0；③当x=3时，y1=y2；④当03时，y1>y2.20.当x增加时，y1的值也会增加，且当x大于某个值时，y1会大于y2.21.当y小于某个值时，x的取值范围是一定的，具体取值范围需要根据具体函数图象来确定。

一次函数的图像和性质 进门测1．一次函数的图象不经过（B ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下表给出的是关于一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m 的值是（ C ） A ．0 B ．1 C ．2D ．33. 对于函数x y 21-=，下列说法不正确的是（ D ） A ．其图象经过点（0，0） B. 其图象经过点（－1，21）C. 其图象经过第二、四象限D. y 随x 的增大而增大 4．已知点A （x l ，y 1）、B （x 2，y 2）在直线y =－2x +3上，当x 1＜x 2则y 1与y 2的大小关系是（ A ）A. y 1>y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y l = y 2 D ．y 1与y 2的大小关系不定5. 一次函数的图象如图所示，则不等式50<+≤b kx 的解集为 20≤<x .例题解析学习目标：熟练掌握k 、b 与象限判断 教学过程：例1．已知：一次函数y ＝(a －1)x ＋b 的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ A ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜0学习目标：熟练掌握一次函数的增减性判断 教学过程：例2．若点A （－3，y 1），B （2，y 2），C （4，y 3）是函数2(0)y kx k =+<图像上的点，则（ B ）34y x =-b kx y +=A ．321y y y <<B ．321y y y >>C ．231y y y <<D ．132y y y >>学习目标：熟练掌握直线的平移与平行 教学过程：例3．函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象平行于直线y ＝2x ＋3，且交y 轴于点（0，－1），则其函数表达式是______12-=x y ________.学习目标：熟练掌握一次函数与不等式综合 教学过程：例4．一次函数的图像经过点（1，－2）．（1）判断：点（2，－1）是否在此函数的图像上？说明理由； 在 （2）当为何值时，≤0？ 3≤x学习目标：熟练掌握一次函数与等腰三角形综合 教学过程：例5．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴（如图所示），点B 与点A 关于原点对称，直线y =x +b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交点D ，连接OD ，设P 在x 轴的正半轴上，若△POD 为等腰三角形，则点P 的坐标为：____()()⎪⎭⎫⎝⎛06250,60,5，或或____.同步练习1．一次函数y ＝kx ＋b ，y 随x 的增大而减小，且kb ＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ C ）A ．B ．C ．D ．2．如图，函数2y x =-和y kx b =+的图像相交于点(,3)A m ，则关于x 的不等式20kx b x -+>的解集为____23>x _______．3-=kx y x y3．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲．已知A (2，2)，B (4，2)，C (4，4)，D (2，4)，用信号枪沿直线2y x b =-+发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD ）时，甲由黑变白．则b 的取值范围为 126≤≤b 时，甲能由黑变白.4. 已知：y +2与3x 成正比例，且当x =1时，y 的值为4． （1）求y 与x 之间的函数关系式； 26-=x y（2）若点（-1，a ）、点（2，b ）是该函数图象上的两点，试比较a 、b 的大小，并说明理由． b a <拓展延伸1．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（ D ） A ． x y -= B ．x y 43-= C ．x y 53-= D ．x y 109-=2. 如图，∠AOB =45°，在OA 上截取OA 1=1，OA 2=3，OA 3=5，OA 4=7，OA 5=9，…，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…．观察图中的规律，第n 个阴影部分的面积Sn 为（ A ）A ．8n -4B ．4nC ．8n+4D ．3n+23. 已知一次函数28y mx m =++与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若图象经过点C （2,4）．过点C 作x 轴的平行线，交y 轴于点D ，在∠OAB 的直角边上找一点E ，使得∠DCE 构成等腰三角形，则点E 的坐标为()()()()()()242224225,10,12,06,0-++-，或，或或或或 .4. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点A （－4，0），交y 轴于点B （0,2），P 为线段OA 上一个动点，Q PQ =P A ，OQ =OB ． （1）求直线AB 的函数关系式； 221+=x y （2）若 ∠OPQ Q 是否在直线AB 上．（2）①当︒=∠90Q 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,25P ，⎪⎭⎫⎝⎛-56,58Q 在直线AB 上；②当︒=∠90P 时，不符合题意，舍出门测试1. 如图，把Rt ∠ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、 （4，0）．将∠ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ C ）A ．4B ．8C ．16D ．822. 如图，已知函数y 1＝2x －1和y 2＝x －3的图像交于点P (－2，－5)，则根据图像可得不等式y 1＞y 2的解集是_______2->x _______ ．3. 已知一次函数y =(3m －7)x +m －1 （1）当m 为何值时，函数图象经过原点？ 1=m （2）若图象不经过三象限，求m 的取值范围. 371<≤m （3）图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求整数m 的值. 2=m4. 如图，一次函数y ＝ 12x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第二象限内作等腰直角∠ABC ，∠BAC ＝ 90º（1）求点A 、B 的坐标； ()0,4-A ，()2,0B（2）求点C 的坐标； ()4,6-C（3）你能否在x 轴上找一点M ，使∠MCB 的周长最小？如果能，请求出点M 的坐标；如果不能，说明理由. 能，()0,2-M课后练习11．点A （a ，y 1）、B （a +1，y 2）都在一次函数y =−2x ＋3的图象上，则y 1、y 2的大小关系是（ C ）A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1 <y 2D ．不能确定 2. 正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数k kx y +-=的图象大致是（ B ）3．正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ，按如图所示的方式放置，点.....,,321A A A 在直线(0)y kx b k =+>，点.....,,321C C C 在x 轴上，已知点1(1,1)B ,2(3,2)B ，则5B 的坐标是（ D ） A ．（33，32） B ．（31，32） C ．（33，16） D ．（31，16）4. 已知正比例函数y 1=k 1x 的图像与一次函数y 2=k 2x －9的图像交于点P （3，－6）． （1）求k 1、k 2的值； 1,221=-=k k（2）在同一直角坐标系中画出y 1。

自学资料一、正比例函数的图像和性质【知识探索】1．因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数（是常数，）的图象．一般地，过原点（0，0）和点（1，）（是常数，）的直线，即正比例函数（）的图象．【错题精练】例1．关于正比例函数y=−2x，下列说法正确的是（）A. 图像经过（2，－1）；B. 图像经过第一象限；C. x<−1时，y>0；D. y随x的增大而增大．【答案】C例2．正比例函数y=，且y随x的增大而减小，则k为（）A. -B.C. 1D. -1第1页共17页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训【答案】A例3．路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（）A. ；B. ；C. ；D. ．【答案】A．例4．（2005•湖州）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. b＞c＞a【解答】C【答案】C【举一反三】1．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）第2页共17页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】B【答案】B2．函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A. m＞B. m＜C. m≥D. m≤【解答】A【答案】A3．正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，则直线y=（-a-1）x经过（）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【解答】C【答案】C第3页共17页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训4．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A. k1＜k2＜k3＜k4B. k2＜k1＜k4＜k3C. k1＜k2＜k4＜k3D. k2＜k1＜k3＜k4【解答】B【答案】B二、一次函数图像所过的象限【知识探索】1．1．一次函数（、是常数，且）所过的象限：（1）当，时，直线经过第一、二、三象限；（2）当，时，直线经过第一、三象限；（3）当，时，直线经过第一、三、四象限；（4）当，时，直线经过第一、二、四象限；（5）当，时，直线经过第二、四象限；（6）当，时，直线经过第二、三、四象限．【错题精练】例1．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A. ；B. ；第4页共17页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训C. ；D. ．【答案】D例2．一次函数y=x+1与一次函数y=−3x+m的图像的交点不可能在（）A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三项限； D. 第四象限．【答案】D例3．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y 1<y2中，正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B例4．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△ABP的面积．第5页共17页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【答案】例5．已知一次函数y=（2﹣k）x﹣2k+6，（1）k满足何条件时，它的图象经过原点；（2）k满足何条件时，它的图象平行于直线y=﹣x+1；（3）k满足何条件时，y随x的增大而减小；（4）k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限；（5）k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方．【答案】第6页共17页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训1．等腰三角形的周长是12，设其腰长是x，底边长是y，则y与x的函数图象是（）A. ；B. ；C. ；D. ．第7页共17页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第8页 共17页 自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好 非学科培训【解答】（1）解：∵直线y =kx +b 经过点A （﹣5，0），B （﹣1，4），∴{−5k +b =0−k +b =4， 解方程组得：{k =1b =5， ∴直线AB 的解析式为y =x +5；（2）解：∵直线y =−2x −4与直线AB 相交于点C ，∴{y =x +5y =−2x −4， 解得：{x =−3y =2， ∴点C 的坐标为（﹣3，2）；（3）解：由图可知，关于x 的不等式kx +b ＞−2x −4的解集是x ＞−3．【答案】（1）y =x +5；（2）（﹣3，2）；（3）x ＞−3．5．已知直线y=kx+b 经过点A （0，6），且平行于直线y=-2x 。

2018/06/10一．选择题（共15小题）1．（2016•武汉）下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=03．已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加（）A．3m+1 B．3m C．m D．3m﹣14．在一次函数y=kx+b中，k为（）A．正实数B．非零实数 C．任意实数 D．非负实数5．（2017•台湾）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（）A．L1B．L2C．L3D．L46．（2017•清远）一次函数y=x+2的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．（2017•滨州）关于一次函数y=﹣x+1的图象，下列所画正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．（2016•台湾）如图，有四直线L1，L2，L3，L4，其中（）是方程式13x﹣25y=62的图象．A．L1B．L2C．L3D．L49．（2016•贵阳）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜210．（2015•芜湖）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．（2017•乐山）若实数k，b满足kb＜0且不等式kx＜b的解集是x ＞，那么函数y=kx+b的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．12．（2015•江津区）已知一次函数y=2x﹣3的大致图象为（）1A． B．C．D．13．（2014•河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．14．（2017•达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣115．（2016•安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）16．（2017•丽水）已知一次函数y=2x+1，当x=0时，函数y的值是_________．17．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=_________．18．当m=_________时，函数y=（m﹣3）x2+4x﹣3是一次函数．19．已知2x﹣3y=1，若把y看成x的函数，则可表示为_________．20．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=_________．21．若函数y=（m﹣）+m是一次函数，则m的值是_________．22．已知函数是一次函数，则m=_________，此函数图象经过第_________象限．23．根据图中的程序，当输入数值x为﹣2时，输出数值y为_________．24．在函数y=﹣2x﹣5中，k=_________，b=_________．25．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和为y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为（用含k的代数式表示）_________．三．解答题（共5小题）26．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．27．已知+（b﹣2）2=0，则函数y=（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x=﹣时，函数值y是多少？28．已知是y关于x的一次函数，并且y的值随x值的增大而减小，求m的值．29．说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）和时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________，它是_________函数；②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________，它是_________函数．30．已知函数y=（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．答案与评分标准一．选择题（共15小题）1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：一次函数的定义。

初中数学一次函数图像及应用练习题一、单选题1.如图，一次函数11y k x b =+与一次函数224y k x =+的图象交于点(13)P ，，则关于x 的不等式124k x b k x +>+的解集是( )A.1x >B.0x >C.2x >-D.1x <2.在函数32y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A.1x >- B.1x - C.1x >-且2x ≠ D.1x -且2x ≠ 3.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点()()2,,,3A m B n ,那么一定有( )A.0,0m n >>B.0,0m n ><C.0,0m n <>D.0,0m n <<4.若直线1l 经过点()04，，2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()2,0-B ．()2,0C ．()6,0-D ．()6,05.如果一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，17y -≤≤，则kb 的值为( ) A.10B.21C.-10或2D.-2或106.若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( ) A.增加4B.减小4C.增加2D.减小27.在平面直角坐标系中，已知(1,1),(3,5)A B ，要在坐标轴上找一点P ，使得PAB △的周长最小，则点P 的坐标为( )A.(0,1)B.(0,2)C.4,03⎛⎫⎪⎝⎭或(0,1) D.(0,2)或4,03⎛⎫⎪⎝⎭8.函数y kx b =+与21y x =-的图象关于x 轴对称，且交点在x 轴上，则该函数表达式为( ) A.21y x =-+B.21y x =--C.21y x =+D.以上都不对9.已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点(6,2)-，那么一次函数解析式为( ) A.6y x =-B.4y x =--C.10y x =-+D.4y x =10.如果一条直线l 经过不同的三点()()(),,,,,A a b B b a C a b b a --，那么直线l 经过( )A. 第二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限11.如图所示，直线4y x =+与两坐标轴分别交于A B 、两点，点C 是OB 的中点，D E 、分别是直线AB ，y 轴上的动点，则CDE 周长的最小值是( )A. B. 310C. D. 12.如图，把Rt ABC 放在直角坐标系内，其中905CAB BC ∠=︒=，，点A B 、的坐标分别为()10，、()40，，将ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为( )A. 4B. 8C. 16D. 13.如图，一次函数0ax by c ++=的图象与坐标轴交于A B ，两点，且,34x b y c ==-是方程3-2ax by c +=的一组解，则下列结论错误的是( )A ．20c b -=B ．0abc <C ．0a c +=D ．1OAB S ∆=14.下列各关系中,不是函数关系的是( ) A.(0)y x x =-≤ B.(0)y x x =±≥C.(0)y x x =≥D.(0)y x x =-≥15.下列式子:①35y x =-；②1y x=；③y =2y x =；⑤y x =。

一次函数的表达式、图象、性质（习题） 例题示范例 1：已知一次函数 y =-mx -2m ，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象经过第 象限．思路分析：1. 因为 y 随 x 的增大而减小，所以-m <0，可得 m >0；2. 因为 m >0，所以-2m <0；3. 一次函数 k <0 过第二、四象限，b <0 向下平移，过第三象限，所以该一次函数经过第二、三、四象限．巩固练习1.下列图象中，不表示 y 是 x 的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ．2. 已知下列函数关系式：① y = 1 ；②y=2x +1；③ y = 1- x ； 2x 2④y=2x ．其中是一次函数的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 3. 下列四个点中，在正比例函数 y = - 1 x 的图象上的是（ ） 3A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(1，-3)D ．(3，-1) 4. 一次函数 y =-3x -2 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5.已知一次函数 y =kx +1，若 y 随 x 的增大而减小，则该一次函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.下列对一次函数y=3x+1 的描述错误的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．y 随x 的增大而增大C．图象与直线y=3x 相交D．图象可由直线y=3x 向上平移1 个单位得到7.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<08.若一次函数y=kx+b 的函数值y 随x 的增大而增大，且图象与y 轴的负半轴相交，则对k 和b 的符号判断正确的是（）A．k>0，b>0 B．k>0，b<0C．k<0，b>0 D．k<0，b<09.在一次函数y=1-3x 中，y 随x 的增大而．10.已知函数y = (m - 2)x2-m +m +1 ，当m= 时，它是一次函数；当m= 时，它是正比例函数．11. 若点(-4，y1)，(2，y2)都在直线上，则y1，y2 的大小关系是．12.（1）一次函数y=-2x+5 的图象经过象限；（2）请写出一个图象经过第一、二、三象限的一次函数表达式：．13.若一次函数y=ax+1-a 中，y 随x 的增大而减小，则此一次函数的图象经过象限．14.若直线y=(m+4)x+m-2 与直线y=3-5x 平行，则m= ．15.直线y=-2x 与y=-2x-3 的位置关系是，函数y=-2x-3的图象可以看作是由直线y=-2x．16.下列三个函数y=-2x，y =-1x ，y= (4-3) x 的共同点是：17.作出一次函数y=-x+1 的图象．解：①列表：②描点；③连线．如图，直线y=-x+1 即为所求．y43211 2 3 4 5 x-1-2-3思考小结1.我们从哪几个方面来研究一次函数？请你从这几个方面来研究一次函数y=-2x+1 的性质．答：我们从四个方面来研究一次函数：①表达式；②；③；④计算．对于一次函数y=-2x+1：2.，则其图象必过第象限．分析：（1）因为kb<0，所以k，b（填“同号”或“异号”）．（2）分两种情况考虑：①当k0，b0，一次函数图象过第象限；②当k0，b0，一次函数图象过第象限．（3）综上，此一次函数的图象必过第象限．【参考答案】巩固练习1. C2. C3.D4.A5. C6. C7.D8. B9.减小10. ±1，-111. y1>y212.（1）第一、二、四；（2）y=x+1（答案不唯一，k，b 都大于零即可）13.第一、二、四14. -915.平行，向下平移3 个单位16.①是正比例函数②过原点（0，0）③y 随x 增大而减小（其他答案合理即可）17.略思考小结1.②图象；③性质；图象，(0，1) ( 1，0)；2性质，①第一、二、四②减小2.一、四（1）异号（2）①＞，＜，一、三、四；②＜，＞，一、二、四（3）一、四。

一次函数的图象和性质(7)一、选择题1.当x <0时,函数y =-2x 的图象在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.直线x y 3-=过点(0,0)和点A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(3,-1)3.函数x y 2=与x y 3-=的共同特点是A.图象经过一､三象限B.图象经过二､四象限C.图象经过原点D.y 随着x 的增大而增大 4.函数y =-x 21+1和y =x 21+1的图象交于一点,这点的坐标是A.(1,21) B.(-1,23) C.(1,0) D.(0,1)5.函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则A.m <0B.m >0C.m <1D.m >16.一次函数y =x +1的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如果已知一次函数y =kx +b 的图象不经过第三象限,也不经过原点,那么k ､b 的取值范围是A.k >0且b >0B.k >0且b <0C.k <0且b >0D.k <0且b <08.若abc <0,且y =a c x ab -的图象不过第四象限,则点(a +b ,c )所在的象限为 A.一 B.二 C.三 D.四9.下面图象中,不可能是关于x 的一次函数y =mx -(m -3)的图象的是10.在同一个直角坐标系中,对于函数①y =-x -1,②y =x +1,③y =-x +1,④y =-2(x +1)的图象,下列说法正确的是 A.通过点(-1,0)的是①和③ B.交点在y 轴上的②和④C.相互平行的是①和③D.关于x 轴对称的是②和③11.已知一次函数y =kx -k ,若y 随x 的增大而增大,则图象经过A.第一､二､三象限B.第一､三､四象限C.第一､二､四象限D.第二､三､四象限12.已知直线y =kx +b (k ≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴,下列结论:①k >0,b >0;②k >0,b <0;③k <0,b >0;④k >0,b <0,其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.413.已知直线y =ax +b 经过第一､二､四象限,则下列结论正确的是A.a >0,b >0B.a >0,b <0C.a <0,b >0D.a <0,b <014.由A (3,2)､B (1-,3-)两点确定的直线不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.一次函数的图象交x 轴为(2,0),交y 轴为(0,3),当函数值大于0时,x 的取值范围是A.2>xB.2<xC.3>xD.3<x16.一次函数y =kx +k (k ≠0)具有性质:①图象不过原点;②交y 轴于正半轴;③当x 增大时,y 也一定增大;④当x 增大时,y 一定减小.其中正确的是A.②和③B.①和②C.只有①D.只有④17.如果函数32)1(--=mx m y 为正比例函数,且图象通过第二､四象限,则m 的值为A.2B.-2C.2或-2D.小于1的任意实数18.如果y 和3x 成正比例,且当x =8时,y =16,则x =64时,y 的值为A.-32B.32C.-16D.1619.如果x k y 1=中,y 随x 的增大而增大,021=+k k ,则在同一坐标系中,函数x k y 1=与x k y 2=的图象为如下20.一次函数y =ax +1与y =bx -2的图象交于x 轴上一点,那么a :b 等于A.21B.21-C.23D.以上答案都不对21.一次函数y =kx +b 的图象,经过点(m ,-1)和点(1,m ),其中m <-1,则k 和b 满足的条件是A.k <0,b <0B.k >0,b >0C.k <0,b >0D.k >0,b <022.如果kb >0,且不等式kx +b >0的解集是k bx -<,那么函数y =kx +b 的图象只可能为23.当x 逐渐增加,而y 反而减小的函数是. A.y =4x +1 B.y =ax -1 C.xy 31-= D.x y 31= 24.下列函数关系中,是一次函数的个数是x y 2=2x y =y =-2x x y -=102210-=x y 131+=x yA.1B.2C.3D.425.点P (a ､b )在第二象限内,则直线y =ax +b 不经过的象限是A.第四象限B.第一象限C.第三象限D.第二象限26.一次函数22222-+=--m x y m m的图象经过第一､二､三象限,则m 的值是A.-1或3B.-1C.3D.127.直线b x k y +=11,x k y 22=满足021>k k ,b <0在同一坐标系内的图象为28.函数y =kx +b 若b 减小一个单位,则此函数的图象的位置将.A.向左平移一个单位B.向右平移一个单位C.向下平移一个单位D.向上平移一个单位29.已知正比例函数y =(2m -1)x 的图象上两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,有y 1>y 2,那么m 的取值范围是A.m <21B.m >21C.m <2D.m >030.两个物体A ､B 所受压强分别为PA (帕)与PB (帕)(PA ､PB 为常数),它们所受压力F (牛)与受力面积S (米2)的函数关系图象分别是射线lA ､l B.如图所示,则A.PA <PBB.PA =PBC.PA >PBD.PA ≤PB31.如果不等式mx +n <0的解集是x >4,点(1,n )在双曲线y =x 2上,那么函数y =(n -1)x +2m 的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限32.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.28033.如图,OA ,BA 分别表示甲､乙两名学生运动的一次函数图象,图中s 和t 分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米34.一游泳池长90米,甲､乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳,甲的速度是3米/秒,乙的速度是2米/秒,图中的实线和虚线分别为甲､乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化图象.若不计转向时间,则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为A.2次B.3次C.4次D.5次35.下列各命题是正确的个数有____个(1)函数y=kx+b,当k､b是常数时,一定是一次函数.(2)所有直线方程都是一次函数.(3)正比例函数的图象一定经过原点.(4)y是u的正比例函数,u是x的正比例函数,则y是x的正比例函数.A.1B.2C.3D.436.在平面直角坐标系中，给出下面四个点，其中在直线y=2x-1上的点是A．（-1，-1）B．（-2，-5）C．（2，-3）D．（4，9）37.下列函数中y随x的增大而减小的函数是A．122+-=xyB．15+=xy C．xy73=D．132-=xy38.已知一次函数23)2(2--+-=mmxmy的图象与y轴交点的纵坐标是-4，则m的值为A．-4 B．2 C．1 D．2或139.一次函数y＝(1－k)x＋k,如果k＞1，那么函数图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限40.在同一直角坐标系中,对于函数①y=-x-1､②y=x+1､③y=-x+1､④y=-2(x+1)的图象｡下列说法正确的是 A.经过点(-1,0)的是①和③; B.交点在y 轴上的是②和④; C.相互平行的是①和③; D.关于x 轴对称的是②和③41.一次函数y =-x +2的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限42.一次函数y =2x -3的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限43.一次函数25--=x y的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限44.若ab >0,bc <0那么直线b c x b a y --=的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限45.一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （cm ）与燃烧时间t (小时)的函数关系用图象表示为A ．B ．C ．D ．46.直线的图象如下图所示，则这条直线的解析式为A ．y =-3x -3B ．y =-3x +3C ．y =3x -3D ．y =3x +347.若函数y=kx 的图象经过点(1,-2),那么它一定经过点A ．（2，-1）B ．)1,21(-C ．（-2，1）D ．)21,1(- 48.如果一次函数y =(m +3)x +(2-n )的图象经过原点则m 、n 的值A ．m ≠-3,n =2B ．m ≠-3,n ≠2C ．m ≠-3,n =-2D ．m ≠-3,n ≠-249.弹簧的长度与所挂重物的质量的关系是一次函数，如下图所示，由图可以知道不挂重物时弹簧的长度是A ．7厘米B ．8厘米C ．8厘米D ．10厘米50.如下图所示，直线 l 是一次函数y =kx +b 的图象则下面结论正确的是A ．k >0,b >0B ．k >0,b <0C ．k <0,b <0D ．k <0,b >051.如果点A （a ,3）和点B （3，b ）是一次函数231+-=x y 上的两点，那么a +b 的值为A ．-1B ．1C ．-2D ．2二、填空题1.在函数y ＝(2n －3)x ＋n －2中(x 为自变量)，则n 的取值是 时，是一次函数， 当 时为正比例函数.2. 函数y ＝2x －3与x 轴的交点A 的坐标是 ，与y 轴的交点C 的坐标是 ，△AOC 的面积是 .3.已知：正比例函数与一次函数的图象都经过点(－2，1)，且一次函数的图象与y 轴交于点Q (0，5)，则一次函数的解析式为 ，在同一坐标系中，这两条直线与y 轴围成的三角形的面积等于 .4.已知一次函数y =-3x -4过第_______象限5.若正比例函数862)12(---=m mx m y 的图象经过一､二象限,则m =__________.6.点A （1，m ）在函数y =2x 的图像上，则点A 关于y 轴的对称的点的坐标是____________，____________．7.若)2(-+=m mx y (0≠m )的图象经过原点,则m =__________;若经过点(0,4-)则m =__________.8.函数121+-=x y 与x 轴的交点坐标是 与y 轴的交点坐标是 ．9.若一次函数1)1(2-++=k x k y 的图象过原点,则k =__________;若图象在y 轴上的交点的纵坐标为一l ,则解析式为__________10.如果一次函数b ax y +=中,a >0,b <0,那么它的图象经过__________象限. 11.当k __________时,直线)1(---=k x y 与y 轴的交点在x 轴下方. 12.一次函数k kx y +=,y 随x 增大而减小,那么它的图象经过_________象限.13.已知一次函数y ＝kx ＋5过点P （－1，2）则k ＝____________． 14.如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ____________．15.已知点A （－4，a ），B （－2，b ）都在直线y ＝21x ＋k （k 为常数）上，则a 与b 的大小关系是a _______b （填“＜”，“＝”或“＞”）．16.老师给出一个函数y =f (x ),甲､乙､丙､丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数图象不经过第三象限; 乙:函数图象经过第一象限; 丙:当x <2时,y 随x 的增大而减小; 丁:当x <2时,y >0.已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数是____________.17.y 与(x -2)成正比例,且当x =3时,21=y ,则y 与x 之间的函数关系是_______18.已知:y 与x 成正比例,它的图象通过)22(-，点和），（b 2-点,(a ,2)点,则a =_____,b =_____19.函数19922)127(+-+-=m mxm m y ,当m =_____时,y 是x 的正比例函数20.把函数y =2x +1的图象向_____平移_____个单位，可以得到函数y =2x -2的图象21.对于函数1)1(13++-=+-k x k y k k,当k _________________时,它是正比例函数;当k _________________时,它是一次函数.22.直线y =3x -5与x 轴的交点坐标_________________;与y 轴的交点坐标_________________;此两点间的距离_________________.23.函数y -2与2x 成正比例,且比例系数是5,那么y 与x 间的函数关系是_________________. 24.直线y =kx +b 与y =-2x -3平行,且在y 轴上的截距是-4,则它的解析式是_________________.25.如果函数y =ax +b 的图象经过(-2,1),(3,27)两点,则a =_________________,b =_________________.26.若直线)1(2-+=m x m y 与直线14+=x y 平行,则m =__________. 27.已知一次函数)2(2722-+-=-k x y k的图象经过第三象限,则k =_________.28.一次函数的图象平行于直线253+-=x y ,且通过点(5,1),则此一次函数的解析式为_______29.已知:一次函数y =(k -1)x -(2k +4),(1)当k _________________时,y 随x 增大而减小; (2)当k _________________时,图象经过原点;(3)当k _________________时,图象与y 的交点在x 轴上方.30.一次函数y =kx +b 的图象如图,则函数的解析式是_________________;当-3≤y ≤3时,x 的取值范围是_________________.31.一次函数y=kx+b的图象经过(m,1)(-1,m);其中m>1,则k_________________0,b_________________0.32.若两个一次函数y=-x-2k与y=3k-1的图象交点在y轴上，则k=________________.33.对于函数y=5x+6，y随着x的增大而____________34.对于函数xy3121-=，y随着x的_________而减小.35.如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为______________.36.直线35--=xy与x轴的交点是____________.37.若函数y=kx的图象经过第二四象限，那么函数y=-kx-1的图象不经过_________象限.38.直线y=-4x+2与x轴的交点是___________.39.如下图所示，直线l 的解析式为____________________.40.若一次函数kkkxy-+-=2的图象经过原点，则k的值为_______________.41.某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（gμ）随时间x（h）的变化情况如图所示。