用等式的性质解方程

用等式的性质解方程-人教版七年级数学上册教案一、课程目标1.学生能够了解等式的定义及其性质。

2.学生能够掌握在方程中应用等式的性质解题的方法。

3.学生能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1.等式的定义及性质。

2.解方程的步骤和方法。

三、教学难点在解决实际问题时，如何将问题转化为方程的形式。

四、教学步骤1. 开场导入（5分钟）教师介绍本节课的主题：“用等式的性质解方程”，并与学生进行互动，让学生回顾一下上节课的学习内容。

2. 理解等式的定义及其性质（10分钟）1.教师介绍等式的定义及性质，讲解等式的传递性、对称性和反对称性。

2.通过教师的讲解和示范，让学生理解等式的性质，以及在解方程时等式的应用。

3. 练习基本的解方程方法（20分钟）1.教师通过示范解一些基本的方程，让学生掌握解方程的基本方法。

2.学生进行练习，在教师的引导下掌握解方程的步骤和方法。

4. 应用等式的性质解决实际问题（25分钟）1.通过教师给出的实际问题，让学生能够将问题转化为方程的形式。

2.让学生在教师的指导下，应用等式的性质解决实际问题。

5. 小结归纳（5分钟）1.总结本节课的教学内容和学习方法，强调要掌握等式的性质，在解决实际问题时要将问题转化为方程的形式。

2.鼓励学生多做练习，巩固所学知识。

五、教学评价1.课堂教学效果良好。

2.学生能够掌握等式的定义及其性质，以及在解方程时等式的应用。

3.学生能够熟练掌握解方程的步骤和方法。

4.学生能够将实际问题转化为方程的形式进行解答。

八年级数学《利用等式的性质解方程》方程求解教案教案概述：本节课的教学重点是让学生掌握利用等式的性质解方程的方法。

通过引导学生理解方程的性质，从而能够正确地应用等式解方程。

本节课将涉及一元一次方程和一元二次方程的解法，通过实例演练和探究，培养学生的解方程能力和数学思维。

教学目标：1. 了解方程的基本概念，理解等式的性质对方程解的影响；2. 掌握一元一次方程解法，包括等式的性质和逆运算；3. 掌握一元二次方程解法，包括配方法、公式法和因式分解法；4. 训练学生运用所学解方程的方法解决实际问题；5. 培养学生的逻辑思维和问题解决的能力。

教学准备：1. 教师准备黑板、粉笔、教学课件等教学工具；2. 学生准备笔记本和书写工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课内容，提问学生方程的基本概念和解方程的目的；2. 介绍本节课的教学内容和目标。

二、概念讲解（15分钟）1. 引导学生复习等式的定义和性质，特别是等式两边相等的性质；2. 引入方程的概念，解释方程与等式的关系；3. 解释方程解的概念，引导学生理解方程解的含义；4. 通过实例演示，让学生明确方程解的意义。

三、一元一次方程解法（20分钟）1. 简要介绍一元一次方程的定义和形式，引导学生理解一元一次方程的特点；2. 通过实例演示，引导学生学习利用等式的性质解一元一次方程的方法，涉及加减消元和乘除消元；3. 提供一些练习题，让学生独立进行解答，并进行讲解和讨论。

四、一元二次方程解法（25分钟）1. 简要介绍一元二次方程的定义和形式，引导学生理解一元二次方程的特点；2. 通过实例演示，引导学生学习一元二次方程的解法，包括配方法、公式法和因式分解法；3. 提供一些练习题，让学生独立进行解答，并进行讲解和讨论。

五、应用与拓展（15分钟）1. 引导学生通过解方程解决实际问题，如图形的面积、长度等相关问题；2. 提供一些拓展题，进行讨论和探究，鼓励学生进行思考和解答。

利用等式的性质解方程的过程
利用等式性质解方程步骤：首先，方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程左边是含未知数的代数式，右边是不含未知数常数；最后，方程两边同时乘未知数系数的倒数，使未知数的系数化为1。

等式性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；等式具有传递性。

含有等号的式子叫做等式。

等式可分为矛盾等式和条件等式。

等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立。

形式是把相等的两个数或字母表示的数用“=”连接起来。

等式包括恒等式、矛盾等式、条件等式三种。

其中，恒等式是无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。

苏教版五年级下用等式的性质解方程2《苏教版五年级下用等式的性质解方程 2》在苏教版五年级下册的数学学习中，用等式的性质解方程 2 是一个重要的知识点。

对于五年级的小朋友们来说，掌握这一内容对于后续数学学习的顺利进行具有重要意义。

首先，让我们来回顾一下等式的性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

而等式的性质 2 则是：等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。

那在解方程 2 的过程中，如何运用等式的性质 2 呢？我们通过几个具体的例子来看看。

比如方程 2x ＝ 10 ，为了求出 x 的值，我们就要利用等式的性质 2 。

因为等式两边同时除以 2，等式仍然成立，所以在方程两边同时除以 2 ，得到 2x÷2 ＝ 10÷2 ，也就是 x ＝ 5 。

再来看一个例子，3x ＝ 18 。

同样，依据等式的性质 2 ，方程两边同时除以 3 ，即 3x÷3 ＝ 18÷3 ，得出 x ＝ 6 。

那如果方程是这样的呢，比如 4x÷2 ＝ 16 。

这时候，我们先将方程左边的式子化简，得到 2x ＝ 16 。

然后再在方程两边同时除以 2 ，2x÷2 ＝ 16÷2 ，解得 x ＝ 8 。

在运用等式的性质 2 解方程时，小朋友们要特别注意一点，那就是除数不能为 0 。

因为在数学中，0 做除数是没有意义的。

有些小朋友可能会在解题过程中出现一些错误。

比如，忘记在等式两边同时进行相同的运算，或者在除以一个数时计算错误。

这就需要小朋友们在做题时更加细心，认真计算。

为了更好地掌握用等式的性质 2 解方程，小朋友们可以多做一些练习题。

比如：5x ＝ 25 ，x ＝？答案是 5 ，因为 5x÷5 ＝ 25÷5 ，x ＝ 5 。

6x ＝ 36 ，x ＝？答案是 6 ，6x÷6 ＝ 36÷6 ，x ＝ 6 。

常用解方程的方法
1．估算法：刚学解方程的入门方法。

直接估计方程的解，然后代入原方程验证。

例如：括号中哪个x的值是方程的解，x+32=76 (x=44 x=108) 因为44+32=76，所以x=44是方程x+32=76的解。

2.应用等式的性质解方程。

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，左右两边仍然相等。

例如：2x+1.2=3.6
解： 2x+1.2-1.2=3.6-1.2
2x=2.4
2x÷2=2.4÷2
x=1.2
3.合并同类项，即把含有未知数的式子放在一起，然后看做整体解方程。

（实质是乘法分配律的逆运用）
例如：3x+x+6=36
解： 4x+6=36
4x+6-6=36-6
4x=30
4x÷4=30÷4
X=7.5
4.移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边。

（实质也是等式的性质）
例如: x+3.2=4.6
解： x=4.6-3.2
X=1.4
5.去括号：运用乘法分配律，将方程中的括号去掉，再按照上面的方法解方程。

例如： 4x+2（79-x）=192
4x+158-2x=192
2x+158=192
2x+158-158=192-158
2x=34
2x÷2=34÷2
X=17
6.公式法：有一些方程，已经研究出解的一般形式，成为固定的公式，可以直接利用公式。

教你如何用等式的性质解一元一次方程。

一、等式的基本性质1.一等式两边加减相同的数/式，仍相等。

例如：若 $a=b$，则 $a+c=b+c$。

2.一等式两边乘除相同的数/式，仍相等。

例如：若 $a=b$，且 $c\neq0$，则$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$。

3.一等式两边交换位置，仍相等。

例如：若 $a=b$，则 $b=a$。

4.一等式两边同时乘法运算，仍相等。

例如：若 $a=b$，且 $c\neq0$，则 $ac=bc$。

5.一等式两求平方/开平方，两边仍相等。

例如：若 $a=b$，则 $a^2=b^2$，或 $a=\sqrt{b}$，则$a^2=b$。

二、利用等式的性质解一元一次方程在解一元一次方程中，通常采用“等式转化法”或“代入法”。

其中“等式转化法”又叫作“变形法”，即通过变形，使方程转化为形式相同的等式。

这里我们介绍如何利用等式的性质解一元一次方程。

1.同次数等式可以相减。

例如：解方程 $3x+2=5x-6$。

解法：将方程转化为同次数等式：$3x-5x=-6-2$。

由此得到：$-2x=-8$。

将等式两边都除以 $-2$，可得：$x=4$。

2.分式可以通分后相减。

例如：解方程 $\frac{1}{x}+\frac{3}{x-2}=2$。

解法：将分式通分转化为同分母分式：$\frac{x-2+3x}{x(x-2)}=2$。

由此得到：$\frac{4x-2}{x(x-2)}=2$。

将等式两边都乘以 $x(x-2)$，可得：$4x-2=2x^2-4x$。

化简后得到：$2x^2-8x+2=0$。

解得：$x=1-\sqrt{3}$ 或 $x=1+\sqrt{3}$。

3.方程两边可以求平方。

例如：解方程 $\sqrt{2x+5}=x-1$。

解法：将方程转换成同次数等式：$\sqrt{2x+5}=x-1$，即$2x+5=(x-1)^2$。

将方程化简：$x^2-4x+4-2x-5=0$。

利用等式性质解方程时要注意什么?疑点：利用等式性质解方程时要注意什么?解析：用等式性质解方程中的注意事项总结起来就俩字“同时”，等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。

2、等式两边同时乘以一个数或同时除以一个不为0的数，等式仍成立。

例：解方程：第一步：等式两边同时乘以3得(达到去分母的目的)。

第二步：等式两边同时加6得(把未知数和数字分割在等式两边。

)结论：用等式性质解方程时，无论是加减乘除何种变化，等式两边所有项都必须同时进行。

加速度学习网让学习变得简单本文由索罗学院整理《三峡》（郦道元）自三峡七百里中，两岸连山，略无阙处。

重岩叠嶂，隐天蔽日，自非亭午夜分，不见曦月。

至于夏水襄陵，沿溯阻绝。

或王命急宣，有时朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也。

春冬之时，则素湍绿潭，回清倒影，绝巘多生怪柏，悬泉瀑布，飞漱其间，清荣峻茂，良多趣味。

每至晴初霜旦，林寒涧肃，常有高猿长啸，属引凄异，空谷传响，哀转久绝。

故渔者歌曰：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳。

”【译文】在三峡七百里当中，两岸都是连绵的高山，几乎没有中断的地方。

层层的悬崖，排排的峭壁，把天空和太阳都遮蔽了。

若不是在正午、半夜的时候，连太阳和月亮都看不见。

在夏天水涨、江水漫上小山包的时候，上行和下行的船只都被阻，不能通航。

有时皇帝的命令要急速传达，这时候只要清早坐船从白帝城出发，傍晚便可到江陵。

中间相距一千二百里，即使骑着骏马，驾着疾风，也不如它（指乘船）快。

在春、冬两个季节，雪白的急流，碧绿的深潭，回旋着清波，倒映着各种景物的影子。

在极高的山峰上，生长着许多奇形怪状的柏树，在山峰之间，常有悬泉瀑布飞流冲荡。

水清，树荣，山高，草盛，趣味无穷。

在秋天，每到初晴的时候或下霜的早晨，树林和山涧显出一片清凉和寂静。

高处的猿猴拉长声音鸣叫，声音连续不断，非常凄凉怪异。

空旷的山谷传来猿啼的回声，悲哀婉转，很久很久才消失。

所以渔歌唱道：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳!”【注释】两岸连山，略无阙处（两岸都是相连的高山，没有中断的地方。

用＂等式的性质解方程＂的思考老教师都知道，小学阶段的解方程基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系，而新课程提倡的则是让学生在解方程的过程中探索、理解等式的基本性质，再应用等式的基本性质解方程。

可据我了解，许多老师由于习惯于传统方式，一时难以适应新方法，在实际教学中依然延用旧方法，新材旧教。

她们说得最多的一句话是：“这么麻烦，我们不会教。

”她们觉得“麻烦”、“不会教”，并不代表了用“等式的基本性质”解方程就真的麻烦，而是多数老师受多年来思维定势的影响，她们十年、甚至二十几年来接触的、学习的、教授的都是利用加与减、乘与除之间的逆运算关系解方程，现在要放弃它，而利用“等式的基本性质”解方程就如“旧城改造”，要先把老房子拆掉，再建新房，自然舍不得，会觉得麻烦。

她们没有想到的是：我们的学生并没有这些旧知识，没有这些思维定势的困扰，不用去拆旧屋，而是在一片空地上建新楼，属于”新区建设“，自然容易得多。

所以老师们，你们多虑了。

我认为：之所以存在“新材旧教”这种现象，其根本原因在于她们没有深刻领会新课程的理念，不理解新教材的编排意图。

那么，新教材为什么要提倡用等式的基本性质解方程呢？首先，它追求的是解题思路的简约化。

在传统解法中，我们必须先牢记四则运算中的六个基本关系式，然后根据不同的方程判断这个方程中的未知数属于哪个量，应套用哪个或哪几个关系式来求未知数。

这其间，思维的复杂性可想而知，稍有差池，便会出现解题失误。

而新课程化繁为简，紧紧抓住方程的本质特征——“等式的基本性质”，把各种方程整合为同一类型的问题，解题思路显得异常简单。

那就是：只要在等式两边同时进行相同的运算，使方程的一边只留下未知数X，另一边只剩下已知数，即可求出方程的解。

而且，教材对这部分知识的呈现也符合学生的年龄特征与认识规律，它利用“天平”为认识和处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的等号表示处于平衡状态，用天平左右两边同时增加或减少相同质量的物体，天平依然保持平衡的道理，数形结合，形象直观地帮助学生深化对“等式的基本性质”的理解。