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完全平方公式[优质课课件]

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完全平方公式ppt课件

完全平方公式ppt课件
观察运算结果中 的每一项，说说 它们的共同特点
右边第一项是左边第一项的平方，右边 最后一项是左边第二项的平方，中间一 项是它们两个乘积的2倍．
左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左 边如果为“-”号，它们两个乘积的2•倍就为 “-”号，其余都为“+”号．
请类比上面几个运算，计算下列式子：
.(a+b)2=2+2ab+b (a-b)2=a2+2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上(或减去)它们的积的2倍．这两个公式叫做完全平 方公式. 口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央.
例：(2) (x-3y)2 解： (x-3y)2=x2-2•x •3y+(3y)2
(a - b)2= a2 - 2ab + b2 =x2 -6xy +9y2
(3＋b)2－(2a－
4.已知A＝2x＋3y，B＝2x－3y，计算A2－B2.
5.已知x＋y＝7，xy＝2，求下列各式的值： (1)x2＋y2； (2)2(x－y)2.
14.2.2 完全平方公式
课时一
探究 (1) (x+3)2 = (x+3)(x+3) =x2+6x+9 (2) (m+1)2 =(m+1)(m+1)=m2+2m+1 (3) (p-2)2 = (p-2)(p-2) =p2 -4p+4 (4) (m-2)2 = (m-2)(m-2) =m2-4m+4
练习1.下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？
例2.运用完全平方公式计算：
练习3.利用所学乘法公式计算：
(1)992
(2)101×99

完全平方公式-完整版PPT课件

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解：15－a2＝25－10a＋a2； 2－3m－4n2＝9m2＋24mn＋16n2； 3－3a＋b2＝9a2－6ab＋b2
二 添括号法则 去括号 abc = abc; a- bc = a - b – c 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： a b c=a b c; a–b–c=a– b c
“首平方，尾平方，首尾2倍在中央”
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
1y2=2 y2
×
y2 =22y y2
2 -y2 =2 -y2
×
-y2 =2 -2y y2
3 - y2 =22y y2
× - y2 =2 -2y y2
4 2y2 =42 2y y2
× 2 y2 =424y y2
直接求：总面积=（abab源自b间接求：总面积=a2ababb2
你发现了什么？
a
（ab2=a22abb2
a
b
讲授新课
一 完全平方公式
合作探究
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p12=p1p1=
p22p1
（2） （m22=m2m2= （3） （p-12=p-1p-1=
m24m4 p2-2p1
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
142 乘法公式
1422 完全平方公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释（重点） 2灵活应用完全平方公式进行计算（难点）
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米形成四块实验田，以种植不同的新品种如图 用不 同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较

完全平方公式ppt课件

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=2x2-8x+8+3x-2x2-1
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中

x=( )
2 023
,y=2

2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;

2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];

(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2

完全平方公式【优质课课件】

完全平方公式【优质课课件】

2.实例：在2022年的北京冬奥会的场馆修建中，为了体 2 =a2+2ab+b2 完全平方公式： ( a+b ) 现绿色奥运的观念，要把一座旧的边长为a米的正方形体 的几何解释b米，扩建成新的场馆，求新场馆的面 育场馆的边长增加 积.
b
ab a2
a
b2 ab
(a+b)2 = a2+2ab+b2
b
a
(2) (a-b)2 = a2-2ab+b2 (b-a)2 = b 2-2· b· a+a2 = a 2-2ab+b2 ∴(a+b)2 = (-a-b)2
(3)(a-b)2 = a2-2ab+b2 是否与a2-b2相等？
下一题 总结
5.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张， 拼得一个边长为(a+2b)正方形，需要、 B类、C类纸片各多少张？
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家 做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1 个孩子，老人就给孩子1块糖果；如果来2个孩子， 老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老 人就给每个孩子3块糖果…… 假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二 天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩 子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和 前两天给出的糖果总数一样多吗？
（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长等 m -n . 于 （2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面 积：
2 ( m n ) 方法1：
2 -4mn ( m + n ) ；方法2： .
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之 间的等量关系吗？代数式:(m+n)2，(m﹣n)2， mn．等量关系： (m+n)2 - (m-n)2 = 4mn . （4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题： 若a+b=7，ab=5，求(a﹣b)2的值．

《完全平方公式》优质课件

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通过提问和练习，检查学生对已有知 识的掌握情况。
课程目标
• 明确本节课的学习目标和主要内容，让学生了解 完全平方公式的重要性和应用价值。
02
新知探究
完全平方公式的推导
总结词：循序渐进
详细描述：通过对完全平方公式的逐步推导，引导学生理解公式背后的逻辑和意 义。
完全平方公式的形式与意义
总结词：对比分析
公式的证明方法
基于平方的定义进行证明
利用平方的定义，即一个数的平方等于这个数的两次幂，通 过逐步推导证明完全平方公式的正确性。
基于多项式展开进行证明
通过将完全平方式的左边按照完全平方公式的形式展开，证 明公式的正确性。
公式的扩展应用
与其他数学知识的结合
完全平方公式可以与其他数学知识结合 ，如因式分解、解方程和不等式等，以 扩展其应用范围。
实际应用
数据处理
完全平方公式可以用于数据处理，如 计算方差、标准差等统计指标。
实际生活应用
完全平方公式在日常生活中有广泛的 应用，如计算房屋面积、计算价格等 。
04
公式深化
公式的变化形式
完全平方公式的三种形式
两数和的平方、两数差的平方以及两数平方和与它们的积的两倍的和的平方。
公式的应用范围
适用于解决与完全平方公式相关的问题，如代数表达式、方程和不等式等。
进阶习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
设计一些稍有难度的习题，如涉及完全平方公式的变 形、与其他数学知识的综合应用等，旨在训练学生掌 握进阶的解题技巧和方法，提高解题能力。
综合习题
总结词
综合运用能力
详细描述
设计一些包含多个知识点、有一定难度的习 题，如需要学生综合运用完全平方公式解决 实际问题、进行复杂计算等，重点考察学生

完全平方公式课件公开课课件

完全平方公式课件公开课课件
1.8(1)完全平方公式
某外商被秀美的山城风光所吸引,要在我市 开发建设一个工业园，原订计划园区的范围 为一个边长是a千米的正方形区域，后经进 一步考察，发现这里的投资环境非常优越， 决定追加投资，将园区范围扩大，使其边长 都增加b千米，新的园区面积有多大？可以 怎样表示？从中你发现了什么？
面积=
(3)(n+1)2-n2= 2n+1
你难不倒我
• 每位同学出一道要求运用 完全平方公式来解的计算 题。然后同桌交换互测。
例3 计算：
(1) (
a2 + b3)2
a 2) 2
解：原式= ( b3 =
b6 - 2 a2 b3+ a4
(a-b)2 =(b-a)2
( a2 + b3)2 = ( a2 b3)2
P43
知识技能
1.2
解: (n+1)2-n2 =[(n+1)+n][(n+1)- n] =2n+1
1 1 2 2 . ( X ) + 2 ( ) X2 . 4 4
a2 + 2 ． a ．
2 + 22
b + b2
+
1 4 X + 16
X2
4
(2)(- x2y -
)2
(-a-b)2 =(a+b)2
解：原式= ( x2y + = x4y2 + )2 x2y +
你会了吗
1.(-x-y) =
2
2 2 2.(-2a +b) =
1，下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2

完全平方公式(共16张PPT)

完全平方公式(共16张PPT)

点评小组 5组
知识综合应用 探究：
（书面展示）
9组
1组
8组 6组
5组
要求： ⑴ 先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问 题，力争进行必要的变形拓展。 ⑵ 其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大 胆质疑。
纠
错 练 习
指出下列各式中的错误， 并加以改正： 2 2 (1) (2a−1) ＝2a −2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； 2 2 (3) (a−1) ＝a −2a−1.
(a b) a 2ab b
2 2
2
学习目标：
公式进行简单的计算，提高计算能力； 全平方公式的应用技巧； 提高学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
1.能准确推导出完全平方公式，并能运用
2.通过自主学习，小组合作，探究总结完
3.激情参与，阳光展示，充分感知数学美，
预习反馈
小组 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组 第九组
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
， 结果不同：
(a b)2＝a2 2ab+b2;
(a+b)(a−b)＝a2−b2.
整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
当堂检测
要求：学生自主完成 答案：见教师用书
课堂评价
学科班长： 1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
用不同的形式表示实验田 a 的总面积, 并进行比较.
直 2 总面积 = ( a + b ) ； 接 法一 求 间 接 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. 法二 求

《完全平方公式》优质课件

《完全平方公式》优质课件
平方公式的学习做准备。
02
通过提问和练习，检查学生对已有知识的掌握情 况。
课程目标
• 明确本节课的学习目标和主要内容，让学生了解完全平方公式的重要性和应用价值。
02
新知探究
完全平方公式的推导
01 运用乘法分配律
完全平方公式是由乘法分配律引申而来，通过对 乘法分配律的运用，可以推导出完全平方公式。
03 培养了观察、分析、推理和归纳的能力。
需要加强的部分
01 对于公式的具体应用还需要进一步加强。
02 在解决实际问题时，还需要提高对题目的理解和 分析能力。
03 需要进一步巩固和加深对完全平方公式的理解。
下节课的预习建议
提前预习完全平方公式的 证明过程和应用实例。
提前了解下节课要学习的 内容，以便更好地参与课 堂讨论和互动。《完全源自方公式》优 质课件汇报人：
日期:
目录
• 引入部分 • 新知探究 • 实例分析 • 课堂练习 • 总结与反思 • 课后作业
01
引入部分
情境引入
介绍完全平方公式的背景和意义，激发学生对新知识的 兴趣。
通过实际例子引导学生思考完全平方公式的结构特点。
知识回顾
01 回顾因式分解、平方差公式等基础知识，为完全
02 平方差公式
平方差公式是乘法分配律的逆运算，通过平方差 公式可以推导出完全平方公式。
03 完全平方公式的证明
通过具体的证明过程，可以让学生更加深入地理 解完全平方公式的推导过程。
完全平方公式的形式与意义
01 完全平方公式的形式
完全平方公式包括三项，分别是两个数的平方和 加上或减去这两个数的积的2倍。
多做练习题，加深对公式 的理解和应用。
06

完全平方公式ppt课件

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(1) (2x+3y)2 (2) (2x-3y)2 (3) (-2x+3y)2 (4) (-2x-3y)2
小结:当所给的二项式 中两项符号相同时,一 般选用“和”的完全 平方公式;
当所给的二项式 中两项的符号相反时, 一般选用“差”的完 全平方差公式.
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项， 结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
运用公式计算: 1.(a-b)(a+b)(a2+b2) 2.(2-1)(2+1)(22+1) (24+1)…… (232+1)+1
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
1.(2x+y-z)(2x-y+z) 2.(a+2b-1)2
右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
做一做 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。

《完全平方公式》课件

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实际应用
完全平方公式在几何、物理、金融和工程等领域广泛应用。
完全平方公式的表达式
完全平方公式 推广表达式
：a² + 2ab + b² = (a + b)² ：a² - 2ab + b² = (a - b)²
如何使用完全平方公式求解平方根？
步骤简单
将方程式中的系数和常数项代入 完全平方公式，逐步计算以得到 平方根。
完全平方公式的推导过程
几何解释
推导过程中，通过几何图形和代 数方法相结合，推导出完全平方 公式。
代数表示
推导过程使用了代数运算和算术 规则，将平方和因式化简。
几何计算
推导过程中，通过量角器和直尺 等几何工具进行计算和测量。
怎样判断一个数字是否为完全平方数？
1 穷举法
通过逐一计算数字的平方 根，判断是否为整数来判 定。
2 数学规律
完全平方数的个位数字只 能是0、1、4、5、6、9。
3 数学函数
利用数论中的一些函数和 算法来简化判断过程。
完全平方公式课件
探索完全平方公式的奥秘，从定义和性质到应用实例，带您一起领略完全平 方数的魅力。
什么是完全平方数？
1 数学的奇迹
完全平方数是具有特殊形式的数，如4、9和16等。它们的平方根是整数。
2 示例应用
完全平方数在几何学、物理学和金融数学中扮演着重要角色。
3 数据特点
完全平方数的末位数字只能是0、1、4、5、6或9。
完全平方公式的历史背景介绍
完全平方公式最早由古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出，为数学发展打下了重要的基础。
完全平方公式与勾股定理的关系
1
几何连接
完全平方公式中的平方项和勾股定理中的两条直角边有着紧密联系。

完全平方公式 (优质课)获奖课件 (优质课)获奖课件

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(3)例子： 把 x2＋6x＋9 和 4x2－20x＋25 因式分解． 显然，它们不能用学过的方法，可以用完全平方公式 分解吗？ 三、应用举例 1．(1)提问：式子 x2－4x＋4，1＋16a2，4x2＋4x－1，
x2＋xy＋y2，m2＋2nm＋n2 是不是完全平方式？ (2)填空： m2＋(____)＋4＝(m＋2)2，m2＋(____)＋4＝(2－m)2，
让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加． (二)例题讲解与巩固练习 1．教材例6计算： (1)(3x＋1)(x＋2)； (2)(x－8y)(x－y)； (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．
2．计算下列各题：
1．叙述平方差公式，并写出公式．
2．把下列各式分解因式：
(1)－16＋x2；
(2)x3－xy2；
(3)m4－1; (4)ab(x－y)3＋ab3(y－x)．
3．填空：
(1)(a＋b)2＝________； (2)(a－b)2＝________．
二、探究新知
完全平方式与完全平方公式
(1)公式： 把乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2和(a－b)2＝a2－2ab＋b2反 过来，就可以得到：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a －b)2. 这就是说，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积 的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方． 把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式． 上面两个公式叫做完全平方公式． (2)完全平方式的形式和特点； ①项数：三项； ②有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同； ③有一项是这两个数的积的两倍．
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a
b
3.你完能全通平过方“公求正式方：形(aI的-b面)2 积=a”2-说2a明b+(ab-2b)2 =的a2-几2ab何(a-b)
=a2-ab-ba+b2
=a2-2ab+b2
b
b
得： (a-b)2 =a2-2ab+b2 a
I
b
a
下一题 总结
=10000-400+4
=9604
2现 育.实绿场的完例色馆几：奥的全在何运边平2的长0解2方观增2释年念加公的，b米北式要，京把：扩冬一建(奥座a成会+旧新b的的)的2场边=场馆长a馆修2为+，建a2求米中a新的b，+场正为b馆方了2 的形体面体
积.
b
ab b2
a
a2 ab
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(4) (m-2)2= m2 -4m+4 .
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2 = p2 +2p+1 ; =p2 +2·p·1+12
(2) (m+2)2= m2 +4m+4 ; =m2 +2·m·2+22 (3) (p-1)2 = p2 -2p+1 ; =p2 -2·p·1+12 (4) (m-2)2= m2 -4m+4 . =m2 -2·m·2+22
你能猜测：
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a-b)2 = a2 -2ab+b2
你能通过计 算验证你的 猜想吗？
完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2
观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？
首平方，尾平方，积 的2倍放中央.
语言表述：
两数和（或差）的平方，等于这两个数的平 方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
4.思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相 等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？ 解:(1) (a+b)2 = a2+2ab+b2
(-a-b)2 = (-a) 2-2·(-a)·b+b2 = a 2+2ab+b2 ∴(a+b)2 = (-a-b)2 (2) (a-b)2 = a2-2ab+b2
(b-a)2 = b 2-2·b·a+a2 = a 2-2ab+b2 ∴(a+b)2 = (-a-b)2
(3)(a-b)2 = a2-2ab+b2 是否与a2-b2相等？
下一题 总结
5.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张， 拼得一个边长为(a+2b)正方形，需要A类、 B类、C类纸片各多少张？
∵(a+2b)2
第一天：a2块 第二天：b2块
∴前两天给出的糖果： (a2+b2) 块
第三天给出的糖果： (a+b) 2块
九年制义务教育课程标准实验教科书 初中数学
完全平方公式
周建杰
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2 =(p+1) (p+1)= p2 +2p+1 ; (2) (m+2)2= m2 +4m+4 ; (3) (p-1)2 =(p-1) (p-1)= p2 -2p+1 ;
(2x-y)2 = 4x2 - 4 xy+y2.
3.填表
与公式 与公式 写成“a2±2ab+b2” 计算结果 中的a对 中的b对 的形式 应的项 应的项
(x+6)2
x
6 x2+2·x·6 +62 x2+12x+36
(y-5)2
y
5 y2 - 2·y·5 +52 x2-10x+25
例1 运用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2；
（2）（y- 1 ）2 ． 2
解：（1）（4m+n）2=（4m）2+2 （4m） n+n2
=16m2+8mn+n2；
（2）（y- 1 ）2=y2 -2 y 1 +（ 1 ）2
2
22
=y2-y+ 1 .
4
例2 运用完全平方公式计算：
(1)1022;
(2)992 .
解: (1)1022=(100+2)2
解：（1）(3)(234ax+523by)22
==(4342axa22)+22+202a34·bx(2+23a2y)5·b(5223by)+2 (5b)2
（2） 19(64xx2 -3xyy )294 y2
（4）=(948x2) 2-2·(4x)·(3y)+(3y)2 ==1(61x020-2-24)x2y+9y2 =100 2-2×100×2+22
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家 做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1 个孩子，老人就给孩子1块糖果；如果来2个孩子， 老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老 人就给每个孩子3块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二 天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩 子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和 前两天给出的糖果总数一样多吗？
a
a
=a2+2·a·2b+(2b) 2 =a2+4ab+4b2
a
b
b b
∴需要A类、B类、C类
A类
B类
C类
纸片分别为1张、4张、 4张.
下一题 总结
6.如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿 图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图 （2）形状拼成一个正方形．
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家 做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1 个孩子，老人就给孩子1块糖果；如果来2个孩子， 老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老 人就给每个孩子3块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二 天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩 子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和 前两天给出的糖果总数一样多吗？
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404; (2)992=(100-1)2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801.
1.运用完全平方公式计算：
（1）(2a+5b)2； （2） (4x-3y)2 ．
（3）
3 4
x

2 3
y
2；
（4） 982
前两天给出的糖果： (a2+b2) 块
第三天给出的糖果： (a+b) 2 = a2+2ab+b2块
1.下列哪些式子可以选用完全平方公式 进行计算： ② ③ ①(x+y)(x-y); ② (x+2y)2; ③ (x-y)(x-y); ④ (2x-3y)(3y+2x); 2.填空：
(x+y)2= x2+ 2xy +y2;