广东省湛江第一中学2020-2021学年高二年级第一学期数学11月28日周六测试题(十)

湛江一中2015—2016学年度第一学期第二次考试高二级 文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共12题，每道题5分，共60分）1．设集合{}{}=⋂≤≤=<-+=N M ,3x 1x N ,0)2x )(3x (x M 则( )A ．[)2,1B ．[]2,1 C. (]3,2 D ．[]3,2 2．====∆AC ,23BC ,45B ,60A ABC 则中，若在 ( )A ．34B ．32 C.3 D.233. 数列，，，95,7453,321 …的一个通项公式n a ＝( ) A.1n 2n + B.1n 2n- C.3n 2n - D.3n 2n +4.设R x ∈，则命题:1q x >-是命题:0p x >的（ ）.A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分又不必要条件 5．命题“存在0m x 2x ,Z x 2≤++∈使”的否定是( )A ．存在0m x 2x ,Z x 2>++∈使B ．不存在0m x 2x ,Z x 2>++∈使C ．对于任意0m x 2x ,Z x 2≤++∈都有D ．对于任意0m x 2x ,Z x 2>++∈都有6．已知等差数列{}n a 的公差为)0d (d ≠,且32a a a a 131063=+++,若8a m =, 则=m ( )A.8B.4C.6D.127．在23S ABC 2AB ,60A ABC ABC =∆==∆∆的面积，且中， ，则边BC 的边长为( )A. 3 B ．3 C.7 D ．78. 已知公比为2的等比数列{}n a 中，3a a a 642=++，则=++975a a a ( )A ．12B ．18C ．24D ．6 9. 已知命题p:01x x ,R x :q ;45x cos ,R x 2>+-∈∀=∈∃命题, 则下列结论正确的是( )(A)命题p ∧q 是真命题 (B)命题q p ⌝∧是真命题 (C)命题q p ∧⌝是真命题 (D)命题q p ⌝∨⌝是假命题 10．不等式02x 7x 32<+-的解集为( )A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2x 31xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧><2x 31x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-31x 21x D ．{}2x x >11．已知数列{}n a 满足4,0a 311==++a a n n ，则{}n a 的前10项和等于( )A. ）（10-3-16-B.）（10-3-191C ．）（10-3-13 D ．）（10-313+12．设21F F ，分别为双曲线)0b ,0a (1by a x 2222>>=-的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得ab 49PF PF ,b 3PF PF 2121=⨯=+，则该双曲线的离心率为( ) A.43 B.53 C.94 D ．3二、填空题（共4题，每道题5分，共20分）13. 已知y ,x 都是正数，如果15xy =，则y x +的最小值是________；14. 在ABC ∆中，若222b a c +>，则ABC ∆必是______(填锐角，钝角，直角)三角形．15．设变量y ,x 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥,2x ,2y 2x ,x y 则y 3x z -=的最小值为____________.16．给定下列命题：①“若0k x 2x ,0k 2=-+>则方程有实数根”的逆否命题； ②“若B sin A sin ,B A ==则”的逆命题； ③“若b ab ,0b1a 1<<<则2”的逆否命题； ④“若0xy =，则y ,x 中至少有一个为零”的否命题． ⑤“若0b a ,baa b <<>则”的逆命题。

湛江一中2022——2022学年度第一学期期末考试高二级〔理科〕数学科试卷考试时间：120分钟 总分值：150分一．选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.点A )4,1,3(--，那么点A 关于x 轴对称的点的坐标为〔 〕 A. )4,1,3(-- B.)4,1,3(--- C. )4,1,3(-- D. )4,1,3(2．椭圆2213649x y +=上的一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，那么P 点到另一个焦点的距离〔 〕A . 3B . 4 C. 9 D . 113．假设直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是 ( ) A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0) B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1) C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0，－1) D ．a ＝(1，－1,3)，n ＝(0,3,1)4.曲线221259x y +=与曲线221259x y k k+=--(9)k <的〔 〕 A. 长轴长相等 B. 焦距相等 C. 离心率相等 D. 短轴长相等5.给出以下命题：①对空间任意两个向量,a b 〔b ≠0〕，那么a ∥b 的充要条件是存在实数λ,使得b a λ=; ②假设0a b •=，那么00a b ==或; ③假设,,OA OB OC 不能构成空间的一个基底，那么O,A,B,C 四点共面; ④对于非零向量c b a ,,，那么)()(c b a c b a •=•一定成立. 正确命题的个数为〔 〕A ．1 B.2 C. 3 D. 46．正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是11,BB CC 的中点，那么异面直线AE 与BF 所成角的余弦为〔 〕 A ．25 B ．15- C ．15 D ．25- 7．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，假设1260F PF ∠=，那么椭圆的离心率为〔 〕A．2 B．3 C ．12 D ．138．假设点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,那么OP FP ⋅的取值范围为 ( )A．)+∞ B．[3)++∞ C ．7[-,)4+∞ D ．7[,)4+∞ 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．9.(,4,3),(3,2,)a x b z ==假设a ∥b ，那么x z ⋅=10.假设抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，那么p 的值为 ． 11.双曲线221y x a-=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，那么a =_________ 12．抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。

湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考”高二级理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150 命题人：何佩锦；审题人：许振广；做题人：陈振宇一. 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( ) A ．a n ＝n 2－n ＋1 B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n 2＋1D ．a n ＝n (n ＋1)22.已知下列四个条件：①b ＞0＞a ，②0＞a ＞b ，③a ＞0＞b ，④a ＞b ＞0，能推出1a ＜1b 成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是( )A.27B.28C.29D.304.在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，sin C ＝1，则a ∶b ∶c 等于( ) A ．1∶3∶2 B ．3∶2∶1 C ．1∶2∶3D ．2∶3∶15. 若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y≤0，x ＋y≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( )A.0B.3C.4D.56．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝2bcos C ，则此三角形一定是( )A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形{}{}157.3717.1941.4119.,3432,,,.7483759D C B A b b a b b a n n T S n T S n b a n n n n n n ）的值为（则都有若对任意自然数项和分别为的前设等差数列+++--=8. 已知函数),(1)(22R b R a b b ax x x f ∈∈+-++-=，对任意实数x 都有)-1()1(x f x f =+成立，若当[]1,1-∈x 时，0)(>x f 恒成立，则b 的取值范围是( )A.(－1，0)B.(2，＋∞)C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.不能确定9.已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若161116117a a a b b b π⋅⋅=-++=,则3948tan 1b b a a +-⋅的值是（ ）A. B.22 C . 22- D.310．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是( ) A ．5，－112 B ．7，－112C ．7,5D ．7，－511．不等式x 2＋2x <a b ＋16ba 对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( )A ．(－4，2)B ．(－2，0)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)12.记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，其中1a ，2a ，3a 是正实数．当1a ，2a ，3a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ）A ．方程①无实根，且②有实根B ．方程①无实根，且②无实根C ．方程①有实根，且②有实根D ．方程①有实根，且②无实根二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13．在等差数列{}n a 中，91110a a +=，则数列{}n a 的前19项之和是___________． 14．给出平面区域如图阴影部分所示，若使目标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为________．15．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===∆且的一个三等分点为中在，则B cos =16．已知a >b ，不等式ax 2＋2x ＋b ≥0对一切实数x 恒成立．又存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋b＝0成立，则a 2＋b 2a －b 的最小值为三．解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17. （本题10分）如图所示，在四边形ABCD 中， D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =，cos 3B =． （Ⅰ）求△ACD 的面积；（Ⅱ）若BC =AB 的长．18.（本题12分）已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋12a n ＝1(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 13(1－S n ＋1)(n ∈N *)，令T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1，求T n .19．（本题12分）如图，四棱锥S ABCD -中，M 是SB 的中点,//AB CD ，BC CD ⊥，SCDMABCD且2AB BC ==，1CD SD ==，又SD ⊥面SAB . (1) 证明:CD SD ⊥; (2) 证明://CM 面SAD ; (3) 求四棱锥S ABCD -的体积.20．（本题12分）已知2()cos cos 222x x xf x =+. （Ⅰ）若()1f α=，求cos(2)3πα+的值；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足A c C a b cos cos )2(=-，求)(B f 的取值范围．21. （本题12分） 解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0(a ∈R ).22. （本题12分）数列{}n a 的通项n a 是关于x 的不等式2x x nx -<的解集中正整数的个（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （3）求证：对2n ≥且*n N ∈恒有7()112f n ≤<．湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考”高二级理科数学普通卷（A ）答案一. 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．95 14． 35 15．1867 16．三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17.解：（Ⅰ）311cos 22cos cos 2-=-==B B D ……………………………………………….…………2分因为()0,D π∠∈，所以sin D =，……………………………………………………………………………3分 所以△ACD 的面积1sin 2S AD CD D =⋅⋅⋅=…………………………………………………..………5分 （Ⅱ）在△ACD 中，12cos 2222=⋅⋅-+=D DC AD DC AD AC ， 所以AC =．…………………………………………………………………………………….....………………7分在△ABC 中，12cos 2222=⋅⋅-+=B BC AB BC AB AC …………………………………….………9分把已知条件代入并化简得：042=-AB AB 因为0AB ≠，所以4AB = …………………10分18. 解 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1，由S 1＋12a 1＝1，得a 1＝23，…………………………………1分当n ≥2时，S n ＝1－12a n ，S n －1＝1－12a n －1，…………………………………………………………………2分则S n －S n －1＝12(a n －1－a n )，即a n ＝12(a n －1－a n )，所以a n ＝13a n －1(n ≥2). ……………4分故数列{a n }是以23为首项，13为公比的等比数列.故a n ＝23·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n (n ∈N *).………………………………………………………………………………………5分. (2)因为1－S n ＝12a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n.………………………………………………………………………………………………………6分所以b n ＝log 13(1－S n ＋1)＝log 13⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1＝n ＋1，……………………………………………………………7分因为1b n b n ＋1＝1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1－1n ＋2，………………………………………………………9分 所以T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2＝12－1n ＋2＝n 2（2n ＋2）.……………………12分 19. （1）证明：由SD ⊥面SAB .，AB SAB ⊂面 所以S ⊥………………………………………………………………………………………………………………………1分 又//AB CD …………………………………………………………………………………………………………………………2分 所以C ⊥………………………………………………………………………………………………………………………3分（2）取SA 中点N ，连结,ND NM ………………………………………………………………………..…………4分则//NM AB ，且12MN AB DC ==，//AB CD 所以N 是平行四边形…………………………………………………………………………………..…..…………5分//ND MC ，……………………………………………………………………………………………………………..…………6分 且,ND SAD MC SAD ⊂⊄面面 所以//CM 面SAD ;………………………………………………………………………………………………..…………7分 （3）::3:2S ABCD S ABD ABCD ABD V V S S --∆∆==………………………………………………………..…………8分过D 作DH AB⊥，交于H，由题得BD AD ==..…………9分在,Rt DSA Rt DSB∆∆中，12S A S B ==-=……………………………….…………..…………10分 所以133S ABD D SAB ABS V V DS S --∆==⋅⋅=……………………..………………………………………….……11分所以3323S AV -=⋅-……………………..……………………………………………….……………….……12分(注：其他解法按步骤相应给分) 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=)(x f 2s s 222x x xco co ⋅+21cos 21sin 23++=x x ， ………………………………………………2分 21)6sin(++=πx ．………………………………………………………3分由()1f α= ，得1sin()162πα++=，∴1sin()62πα+=．……………………4分 ∴21)6(sin 21)6(2cos )32cos(2=+-=+=+πππx x x ． ………………………5分（Ⅱ）由A c C a b cos cos )2(=-及正弦定理得：A C C AB cos sin cos )sin sin 2(⋅=⋅-．………………………………………………6分 ∴A C C A C B cos sin cos sin cos sin 2⋅=-，B C A C B sin )sin(cos sin 2=+=．……………………………………………8分∵0sin ≠B ，且ABC ∆是锐角三角形，∴21cos =C ，3π=C ． ∴32π=+B A ，A B -=32π． ………………………………………………10分∵20π<<A ， ∴26ππ<<B ． ∴3263πππ<+<B ． ∴1)6sin(23≤+<πB ．………………………………………………………11分 ∵21)6sin()(++=πB B f ，∴)(B f 的取值范围是]23,213(+． ………………………………………12分21. 解关于x 的不等式ax2－(2a ＋1)x ＋2＜0(a ∈R).解：原不等式可化为(ax －1)(x －2)＜0. ……………………………………………………………….……..1分(1) 当a ＞0时，原不等式可以化为a(x －2)⎝⎛⎭⎫x －1a ＜0，等价于(x －2)·⎝⎛⎭⎫x －1a ＜0.(2) 当0＜a ＜12时，2＜1a ，则原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2＜x ＜1a ；……………………………………...3分当a ＝12时，原不等式的解集是∅；………………………………………………………………….……….……..5分当a ＞12时，1a ＜2，则原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1a ＜x ＜2.………………………………………….……..7分 (2)当a ＝0时，原不等式为－(x －2)＜0，解得x ＞2，即原不等式的解集是{x|x ＞2}.…………………………………………………………………..…………….……..9分 (3)当a ＜0时，原不等式可以化为a(x －2)⎝⎛⎭⎫x －1a ＜0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x －2)·⎝⎛⎭⎫x －1a ＞0，由于1a ＜2，故原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＜1a 或x ＞2.…………………………………………..….……..11分综上所述，当a ＜0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＜1a 或x ＞2；当a ＝0时，不等式的解集为{x|x ＞2}；当0＜a ＜12时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2＜x ＜1a ； 当a ＝12时，不等式的解集为∅；当a ＞12时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ＜x ＜2.……..12分22. 解：（1）2x x nx -<等价于(1)0x x n --<，解得(0,1)x n ∈+ 其中有正整数n 个，于是n a n = …………………………………………..….……...….……..….…….2分（2）1()22nn n n b n ==⋅ 21211112()()222n n n S b b b n =+++=⨯+⨯++⨯……23111111()2()()2222n n S n +=⨯+⨯++⨯… ………………………………..….……...….……..….….3分 两式相减得231111111111()()()()1()()22222222n n n n n S n n ++=++++-⨯=--⨯…….4分 故11112()()=2(2)()222n n n n S n n -=--⨯-+ …………………………..….……...….……..….….6分（3 1111n nn<+++= ………………………………..….……...….……..…...….……..….……...….……...8分 由111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++…… 知11111(+1)++2322122f n n n n n n =+++++++… 于是111111(1)()021********f n f n n n n n n n +-=+->+-=++++++.….……...10分故(1)()f n f n +>()f n ∴当2n ≥且*n N ∈时为增函数7()(2)12f n f ∴≥=综上可知7()112f n ≤< ……………………………..….……...….……..…...….……..….……...….……..12分。

湛江一中2016-2017学年度第一学期“第一次大考”高二级数学理科试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. ,a b 是任意实数，a b >，且0a ≠，则下列结论正确的是（ ） A. 33a b --< B.1b a< C. 1lg()lga b a b ->- D. 22a b > 2. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若389a a =，则31310log log a a +=（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 3log 53. 下列函数中，最小值为4的是( ) A.4()f x x x =+B.4()cos cos f x x x=+ C.()343x xf x -=+⨯ D.()lg 4log 10x f x x =+4．ABC ∆中，1b =，6B π∠=，则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n⎝⎛⎭⎪⎫0≤a n<12，2a n－1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤a n<1.若a 1＝67，则a 2014的值为( )A ．57B ． 67C ．37D ．176．某船开始看见灯塔在南偏东30o 方向，后来船沿南偏东60o的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）A B.30km C ．15km D.7.数列{}n a 满足1a ，21a a -，32a a -，，1n n a a --是首项为1，公比为2的等比数列，那么na 等于( )A ．41n- B ．121n -- C ．21n + D ．21n-8.设n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95ss 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．129．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列四个命题：①0d <；②110S >；③ 使0n S >的最大n 值为12；④数列{}n S 中的最大项为11s ，其中正确命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10.已知ABC ∆是锐角三角形，若B A 2=，则ba的取值范围是( ) A. )3,2( B. )2,2( C. )3,1( D. )2,1(11. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+01032033my x y x y x ，且y x +的最大值等于9，则实数m 等于( )A ．2-B ．1C ．1-D ．212.己知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则21445n n S a ++的最小值为（ ）A ．4 B ．272 C ．1219D ．675 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为 .14．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60,2,A b =︒=ABC S ∆=，则a = .15．已知数列1,111,,,,,12123123n++++++则其前n 项的和等于 .16．给出下列命题：① ,A B 是ABC ∆的内角，且A B >，则sin sin A B >; ② {}n a 是等比数列，则{}1n n a a ++也为等比数列；③ 在数列{}n a 中,如果n 前项和22n S n n =++，则此数列是一个公差为2的等差数列；④ O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：sin sin AB AC OP OA C B λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心；则上述命题中正确的有 （填上所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （I ）求{}n a 的通项公式n a ；(II)若数列{}n b 满足：3n n b a =，求{}n b 的前n 项和n T ．18（本小题满分12分）已知函数23()cos()cos()2f x x x x ππ=+--. （I ）求()f x 的最小正周期和最大值； (II) 求()f x 在2[,]63ππ上的单调递增区间．19（本小题满分12分） 已知不等式的解集为或（I ）求a ,b 的值；(II)解不等式2()0ax am b x bm -++<.20.(本小题满分12分)假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用H （万元）与隔热层厚度x (厘米)满足关系式：)100(53)(≤≤+=x x kx H （当0=x 时表示无隔热层），若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （I ）求k 的值和)(x f 的表达式；(II)当隔热层修建多少厘米厚时，总费用)(x f 最小，并求出最小值.21（本小题满分12分）在ABC ∆中,内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ,已知(,)m c a b =+, (,n a b a =-//m n（I ）求角A ；(II)若a =求b c +的取值范围．22（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,12-=n n a S ()*n N ∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式；(II)若数列{}n b 满足n n a n b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T ；(III)若数列{}n c 满足()n n nn a c λ1123--+=（λ为非零常数），确定λ的取值范围,使*n N∈时，都有n n c c >+1.湛江一中2016-2017学年度第一学期“第一次大考”高二级数学理科试卷答案 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.1214. 15. 21n n + 16. ①④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分)解：（I ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知可得1193690,15105240a d a d +=+=， ——————— 1分解得12a d ==————————3分2n a n = ————————5分(II) 323n nn b a ==⋅ —— ——————7分 由13n nb b +=，{b n }是首项为6，公比为2的等比数列 ———————8分 则13(13)23313n n n T +-==-- ————————10分18（本小题满分12分）解：1cos 2()-cos )(sin )2x f x x x +=⋅-+（1sin 2cos 2sin(2)223x x x π=-=- ——————4分 （I ）()f x 的最小正周期为π，最大值为1； —————— 8分(II) 当()f x 递增时，222 ()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，即51212k x k ππππ-≤≤+()k Z ∈, ——————10分 所以，()f x 在5[,]612ππ上递增即()f x 在2[,]63ππ上的单调递增区间是5[,]612ππ —— ———12分 19（本小题满分12分） 解：（I ）因为不等式的解集为或所以，是方程的两个解 —————1分所以， ———————3分解得———————5分(II) 由（I ）知原不等式为，即， —————— 6分当时，不等式解集为 ————————8分当时，不等式解集为; ———————10分当时，不等式解集为; ———————12分20.(本小题满分12分)解：（I ）当0=x 时，8=H ，即85=k，解得40=k ————2分故5340)(+=x x H ——————3分5380065340206)(++=+⨯+=∴x x x x x f )100(≤≤x ————6分 (II) 由（I ）知35535≤+≤x ————7分7010160021053800)53(25340206)(=-≥-+++=+⨯+=∴x x x x x f —————10分当且仅当53800106+=+x x ，即5=x 时)(x f 取得最小值 ————11分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元. —12分 21（本小题满分12分） （I ）∵//m n 221cos 2c a B b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭, —————1分 由余弦定理得2222222a c b bc a b +--=-,222a b c bc =+- ——————3分 ∵2222cos a b c bc A =+-,∴1cos 2A =————————4分∵()0,πA ∈,∴π3A =————————5分(II)由余弦定理得2sin sin sin a b cA B C===,∴2sin b B =,2sin c C =—————6分∴()2sin 2sin 2sin 2sin b c B C B A B +=+=++ ———————7分2sin 2sin cos 2cos sin B A B A B =++12sin 2cos 2sin 22B B B =+⨯+⨯ π3sin 6B B B ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭； ————————9分∵2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴ππ5π,666B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, π1sin ,162B ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦． ————————11分所以b c +∈————————12分22（本小题满分12分）解：（I ）当n =1时，11121a s a ==-，11a ∴= ————— 1分当1n >时，21n n s a =-，1121n n s a --∴=-112n n n n s s a a --∴-=-122n n n a a a -∴=-12n n a a -∴={}n a 是首项为1，公比为2的等比数列1*2,n n a n N -∴=∈ —————3分(II) 22nn n b n a n =⋅=⋅212222n n T n =⋅+⋅+⋅ ① 23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+-⋅+⋅ ②①-②得23122222n n n T n +-=+++-⋅1(1)22n n +=-⋅-1(1)22n n T n +∴=-⋅+ ———————7分(III) ∵11-2)1(23--⋅+=n n n n C λn n n 2)1(31λ--+=∴n n C C >+1即 >-+++112)1(3n n n λn n n 2)1(31λ--+即02)1(2)1(33111>---+--++n n n n n n λλ即0)22()1(321>+-+⋅+n n nnλ即023)1(32>⋅-+⋅nnnλ∴>-λn)1(nn 2332⋅⋅- 即>-λn)1(1)23(--n ——————8分 当n 为偶数时≤--1)23(n 23-∴23->λ ————— 10分当n 为奇数时≤--1)23(n 1- ∴1->-λ即 1<λ 又∵0λ≠∴ 123<<-λ且0λ≠ ——————12分。

广东2020-2021学年第一学期高二期末考试数学（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x∀[0，+∞），x2+2x≥0”的否定是（）A．∀x∀（﹣∞，0），x2+2x≥0B．∀x∀（﹣∞，0），x2+2x＜0C．∀x0∀[0，+∞），x02+2x0≥0D．∀x0∀[0，+∞），x02+2x0＜02．双曲线＝1的焦距是（）A．10B．20C．2D．43．在数列{a n}中，a1＝0，a n＝3a n﹣1+2（n≥2），则a3＝（）A．2B．6C．8D．144．在∀ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则b＝（）A．B．C．D．5．已知点P（﹣2，4）在抛物线y2＝2px（p＞0）的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，4）C．（2，0）D．（4，0）6．已知双曲线＝1的焦点与椭圆＝1的焦点相同，则m＝（）A．1B．3C．4D．57．“﹣1＜m＜3”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P是该双曲线上的一点，且|PF1|＝10，则|PF2|＝（）A．2或18B．2C．18D．49．在∀ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin2B＝b cos A cos B，则∀ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．直线l：y＝kx+2与椭圆C：＝1有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣]∀[，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∀[，+∞）11．已知等差数列{a n}的前n项和S n有最小值，且，则使得S n＞0成立的n 的最小值是（）A．11B．12C．21D．2212．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直线l交l1于点P，交l2于点Q，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆4x2+6y2＝24的短轴长是．14．已知a＞b＞0，且a+b＝2，则的最小值是．15．从某建筑物的正南方向的A处测得该建筑物的顶部C的仰角是45°，从该建筑物的北偏东30°的B处测得该建筑物的顶部C的仰角是30°，A，B之间的距离是35米，则该建筑物的高为米．16．已知抛物线C：y2＝4x，点Q在x轴上，直线l：（m﹣2）x﹣y﹣2m+4＝0与抛物线C 交于M，N两点，若直线QM与直线QN的斜率互为相反数，则点Q的坐标是．三．解答题（共6小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）17．已知p：函数f（x）＝|ax﹣m|（a≠0）在区间[1，+∞）上单调递增，q：关于x的不等式x2+mx+m≤0的解集非空．（1）当a＝3时，若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a＞0时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围．18．∀ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2a，．（1）求C；（2）若，求∀ABC的面积．19．已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，直线l与抛物线C交于M，N两点．（1）若直线l的方程为y＝x+3，求|MF|+|NF|的值；（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且＝2，求|MN|．20．已知数列{a n}的前n项和Sn＝2﹣a n，数列{b n}满足b1＝1，b3+b7＝18．且b n+1+b n﹣1＝2b n （n≥2）．（I）数列{a n}和{b n}的通项公式．（II）若b n＝a n•c n，求数列{c n}的前n项和T n．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∀AD，AD∀BC，P A＝PB＝PD，PE＝2EC，O为BD 的中点．（1）证明：OP∀平面ABCD．（2）若AB＝2，BC＝2AD＝4，P A＝4，求二面角C﹣BD﹣E的余弦值．22．已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，点A在椭圆E上，且|OA|的最小值是（O为坐标原点）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线l与圆O：x2+y2＝t2（t＞0）相切，且与椭圆E交于P，Q两点．是否存在实数t，使得OP∀OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．广东2020-2021学年第一学期高二期末考试数学一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x∈[0，+∞），x2+2x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x2+2x≥0B．∀x∈（﹣∞，0），x2+2x＜0C．∃x0∈[0，+∞），x02+2x0≥0D．∃x0∈[0，+∞），x02+2x0＜0【解答】解：命题为全称命题，则命题“∀x∈[0，+∞），x2+2x≥0”的否定：∃x0∈[0，+∞），x02+2x0＜0，故选：D．2．双曲线＝1的焦距是（）A．10B．20C．2D．4【解答】解：双曲线﹣＝1中a＝8，b＝6，∴c＝＝10，∴2c＝20．故选：B．3．在数列{a n}中，a1＝0，a n＝3a n﹣1+2（n≥2），则a3＝（）A．2B．6C．8D．14【解答】解：因为a1＝0，a n＝3a n﹣1+2，所以a2＝3a1+2＝2，则a3＝3a2+2＝8．故选：C．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则b＝（）A．B．C．D．【解答】解：利用正弦定理：因为，所以．故选：A．5．已知点P（﹣2，4）在抛物线y2＝2px（p＞0）的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，4）C．（2，0）D．（4，0）【解答】解：因为点P（﹣2，4）在抛物线y2＝2px的准线上，所以，所以p＝4，则该抛物线的焦点坐标是（2，0）．故选：C．6．已知双曲线＝1的焦点与椭圆＝1的焦点相同，则m＝（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：因为椭圆＝1的焦点坐标（，0），双曲线＝1的焦点坐标（，0）所以＝，解得m＝1．故选：A．7．“﹣1＜m＜3”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若方程表示椭圆，则，解得﹣1＜m＜3或3＜m＜7，故“﹣1＜m＜3”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件．故选：A．8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P是该双曲线上的一点，且|PF1|＝10，则|PF2|＝（）A．2或18B．2C．18D．4【解答】解：因为|PF1|＝10＜a+c＝12，所以点P在该双曲线左支上，则|PF2|＝2a+|PF1|＝2×4+10＝18．故选：C．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin2B＝b cos A cos B，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：因为a sin2B＝b cos A cos B，所以sin A sin2B＝sin B cos A cos B，所以sin B（sin A sin B﹣cos A cos B）＝0，即﹣sin B cos（A+B）＝0．因为0＜A＜π，0＜B＜π，所以，故△ABC是直角三角形．故选：B．10．直线l：y＝kx+2与椭圆C：＝1有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：∵直线l：y＝kx+2与椭圆C：＝1有公共点，∴联立方程，消去y得：（1+2k2）x2+8kx+6＝0，∴△＝64k2﹣24（1+2k2）≥0，解得：或，故选：B．11．已知等差数列{a n}的前n项和S n有最小值，且，则使得S n＞0成立的n 的最小值是（）A．11B．12C．21D．22【解答】解：由题意可得等差数列{a n}的公差d＞0．因为，所以a12＞0，a11＜0，所以a11+a12＞0，则，S21＝21a11＜0．故使得S n＞0成立的n的最小值是22．故选：D．12．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直线l交l1于点P，交l2于点Q，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3【解答】解：记O为坐标原点．由题意可得F1（﹣c，0），不妨设l1：，l2：，则直线l：．联立，解得，则，故|PF1|＝b，|OP|＝a．因为，所以|PQ|＝2|PF1|，所以|PQ|＝2b，，则．因为，所以，所以，整理得c4﹣4a2c2+3a4＝0，则e4﹣4e2+3＝0，解得．故选：B．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆4x2+6y2＝24的短轴长是4．【解答】解：由题意椭圆4x2+6y2＝24，即：，可得b＝2，则短轴长是2b＝4．故答案为：4．14．已知a＞b＞0，且a+b＝2，则的最小值是．【解答】解：因为a+b＝2，所以，因为a＞b＞0，所以（当且仅当，时，等号成立），所以，故答案为：．15．从某建筑物的正南方向的A处测得该建筑物的顶部C的仰角是45°，从该建筑物的北偏东30°的B处测得该建筑物的顶部C的仰角是30°，A，B之间的距离是35米，则该建筑物的高为米．【解答】解：设该建筑物的高|OC|＝h（O为该建筑物的底部），由题意可得|OA|＝h，，|AB|＝35，∠AOB＝150°，则|AB|2＝|OA|2+|OB|2﹣2|OA||OB|cos∠AOB，即，解得．故答案为：．16．已知抛物线C：y2＝4x，点Q在x轴上，直线l：（m﹣2）x﹣y﹣2m+4＝0与抛物线C 交于M，N两点，若直线QM与直线QN的斜率互为相反数，则点Q的坐标是（﹣2，0）．【解答】解：如图所示，直线QM、QN交Y轴分别于A、B点，不妨设m＝3，则直线方程为y+2＝x，联立抛物线y2＝4x，得：y2﹣4y﹣8＝0，∴y1+y2＝4，y1y2＝﹣8，设Q（n，0），M（x1，y1），N（x2，y2）∵直线QM与直线QN的斜率互为相反数，∴，∴y1（x2﹣n）+y2（x1﹣n）＝0，∵x＝y+2∴y1（y2+2）+y2（y1+2）﹣n（y1+y2）＝02y1y2+2（y1+y2）﹣n（y1+y2）＝0﹣16+8﹣4n＝0∴n＝﹣2．故答案为：（﹣2，0）．三．解答题（共6小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）17．已知p：函数f（x）＝|ax﹣m|（a≠0）在区间[1，+∞）上单调递增，q：关于x的不等式x2+mx+m≤0的解集非空．（1）当a＝3时，若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a＞0时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝3时，f（x）＝|3x﹣m|．因为p为真命题，所以，即m≤3，故m的取值范围是（﹣∞，3]．（2）因为p为假命题，所以，因为a＞0，所以m＞a．记满足p为假命题的m的取值集合为A＝（a，+∞）．因为q为真命题，所以m2﹣4m≥0，解得m≤0或m≥4．记满足q为真命题的m的取值集合为B＝（﹣∞，0]∪[4，+∞）．因为p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，则a ≥4．故a的取值范围是[4，+∞）．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2a，．（1）求C；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为b＝2a，所以c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝5a2﹣4a2cos C．所以，可得sin C+cos C＝1，整理得．又因为C∈（0，π），所以．（2）由（1）可知，c2＝5a2﹣4a2cos C＝7a2，又因为，所以a＝2，b＝2a＝4．所以．19．已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，直线l与抛物线C交于M，N两点．（1）若直线l的方程为y＝x+3，求|MF|+|NF|的值；（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且＝2，求|MN|．【解答】解：（1）设直线l与抛物线C交点M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去x，整理得y2﹣14y+9＝0，所以y1+y2＝14，所以|MF|+|NF|＝y1+2+y2+2＝18，所以|MF|+|NF|的值18；（2）设直线P（0，t），直线l的方程为y＝2x+t，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去y，整理得x2﹣16x﹣8t＝0，由△＝162+4×8t＞0，则t＞﹣8，所以x1+x2＝16，x1x2＝﹣8t，①因为＝2，（0﹣x1，t﹣y1）＝2（0﹣x2，t﹣y2），所以x1＝2x2，②由①②解得t＝﹣，满足t＞﹣8，所以|MN|＝•＝．20．已知数列{a n}的前n项和Sn＝2﹣a n，数列{b n}满足b1＝1，b3+b7＝18．且b n+1+b n﹣1＝2b n（n≥2）．（I）数列{a n}和{b n}的通项公式．（II）若b n＝a n•c n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解由题意可得S n＝2﹣a n，①当n≥2时，S n﹣1＝2﹣a n﹣1，②①﹣②得，a n＝S n﹣S n﹣1＝a n﹣1﹣a n，即又a1＝S1＝2﹣a1，可得a1＝1，易知a n﹣1≠0，故数列{a n}是以1为首项，为公比的等比数列，所以由b n+1+b n﹣1＝2b n可知数列{b n}为等差数列，设其公差为d，则，所以d＝＝2，故b n＝b1+（n﹣1）d＝2n﹣1（II）由（I）结合题意可得，＝（2n﹣1）•2n﹣1．则+…+（2n﹣1）×2n﹣1③两边同乘以2得，+…+（2n﹣1）×2n④③﹣④得，﹣T n＝1+2（21+22+23+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n整理得，﹣T n＝1+＝﹣（2n﹣3）•2n﹣3故21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，P A＝PB＝PD，PE＝2EC，O为BD 的中点．（1）证明：OP⊥平面ABCD．（2）若AB＝2，BC＝2AD＝4，P A＝4，求二面角C﹣BD﹣E的余弦值．【解答】解：（1）证明：取AD的中点F，连接PF，OF．因为P A＝PD，F为AD的中点，所以AD⊥PF．因为O为BD的中点，F为AD的中点，所以OF∥AB．因为AB⊥AD，所以OF⊥AD，因为OF∩PF＝F，OF⊂平面POF，PF⊂平面POF，所以AD⊥平面POF．又OP⊂平面POF，所以AD⊥OP．因为PB＝PD，O为BD的中点，所以PO⊥BD．因为AD∩BD＝D，AD⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以OP⊥平面ABCD．（2）解：以O为坐标原点，平行AD的直线为x轴，FO所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．则O（0，0，0），B（﹣，1，0），D（，﹣1，0），C（3，1，0），P（0，0，2）．因为PE＝2EC，所以E（2，，），故＝（2，﹣2，0），＝（，，），＝（0，0，2）．设平面BDE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，则＝（1，，﹣4）．记二面角C﹣BD﹣E的大小为θ，由图可知θ为锐角，则cosθ＝|cos＜＞|＝＝＝．∴二面角C﹣BD﹣E的余弦值为．22．已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，点A在椭圆E上，且|OA|的最小值是（O为坐标原点）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线l与圆O：x2+y2＝t2（t＞0）相切，且与椭圆E交于P，Q两点．是否存在实数t，使得OP⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为|OA|的最小值是，所以b＝，因为椭圆E的焦距为2，所以2c＝2，即c＝，所以a2＝b2+c2＝4，故椭圆E的标准方程是；（2）①当直线l的斜率不存在时，因为直线l与圆O相切，所以直线l的方程为x＝±t，则直线l与椭圆E的交点为（t，）或（﹣t，），因为OP⊥OQ，所以，所以，即t＝，②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y＝kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，整理得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣4＝0，则，，因为P（x1，y1），Q（x2，y2），在直线l上，所以y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝，将则，代入上式，得：，因为OP⊥OQ，所以，即3m2＝4（k2+1），因为动直线l与圆O相切，所以，所以，即t＝，综上，存在t＝，使得OP⊥OQ．。

湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1A BC D2A B C D3A 、BA B C D ．4A .B .C D5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，表示的平面区域的面积是A B C D6A B C.D.7ABCD8.A.B.C.D.9A.B.C.D.10A B C D11A B C D12．A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13__________．1415__________.16________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）.19.（本小题满分12分）（Ⅰ）求椭圆的方程；20.（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，甲、问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）在.22.（本小题满分12分）F，抛物线上的点A到y轴的距离等于（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，求N的横坐标的取值范围．湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1314．1；15；16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解：2分………………………………………………………5分∴. ……………………………………………………5分6分∴7分10分18．解：1分．…………………………………3分5分nb++①…………………………………6分得②……………………7分①-8分9分……………………………………………………………………………11分12分19. 解：（Ⅰ）由题得：2分解得,…………………………………………………………………………………………………4分椭圆的方程为…………………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ），直线的方程是6分由（*）…………………………………………………………………………7分 设，（*）8分………………10分的面积是 (12)分20. 解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x ，y 亩，农场的总收益为z 万元，则 ………1分…………4分……………5分可行域如图所示，……………………………7分由此可知当目标函数对应的直线经过点M9分10分11分 答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元． ………………………………………………………………………………12分21.………………………………………2分…………………………4分………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）知7分8分.10分，………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A 离.……………………2分由抛物线的定义得，即p=2. …………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为，可设……………………………5分由题知AF不垂直于yx6分故，所以…………………………………………………………………………………7分又直线AB FN从而的直线FN:，直线BN9分 由解得N 的横坐标是，其中10分综上，点N 的横坐标的取值范围是…………………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.。

湛江第一中学2024届高三级开学考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：高考范围.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}12e 1,20x M x N x x x −=>=−<∣∣，则M N ∪=（ ） A.()0,1 B.()0,∞+ C.()1,2 D.()2,∞+2.已知复数()()12i 12i z +−=−+，则z =（ ）3.在ABC 中，D 为BC 中点，M 为AD 中点，BM mAB nAC =+ ，则m n +=（ ） A.12 B.1 C.12− D.-1 4.已知函数()2313xx f x −+=，则()f x 的增区间为（ ） A.3,2∞ + B.3,2∞ −+ C.3,2∞ −− D.3,2∞ −5.设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为451,2n S a a =，则94S S =（ ） A.15 B.1 C.-1 D.-96.已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，点()()00,10P x x >在抛物线C 上，过P 作l 的垂线，垂足为Q ，若PO PQ =（O 为坐标原点），则0x =（ ）A. B.3 C.7.已知θ为钝角，2cos2sin2cos θθθ−=，则tan3θ的值为（ ） A.43− B.-2 C.83− D.211− 8.已知函数()2sin (0)3f x x πωω=+> 且满足236f x f x ππ −=−，则ω的最小值为（ ） A.12 B.23C.1D.2 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.一组数据：0,1,5,6,7,11,12，则（ ）A.这组数据的平均数为6B.这组数据的方差为16C.这组数据的极差为11D.这组数据的第70百分位数为710.已知函数()2ln f x x x x x =−−，则（ ） A.()f x 有两个零点 B.()f x 有两个极值点C.()0f x 恒成立D.()0f x ′ 恒成立11.已知圆22:(3)(1)1C x y −+−=与圆222:()(2)(,0)M x m y m r m r −+−=∈>R 相交于,A B 两点，则（ ）A.圆C 的圆心坐标为()3,1B.当2r =时，11m <<+C.当MA CA ⊥且3r =时，2m =D.当2AB =时，r12.《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面PAC 将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”.在鳖臑P ABC −中，,PA AB AB ⊥16π，当此鳖臑的体积V 最大时，下列结论正确的是（ ）A.PA BC ==B.此鳖臑的体积VC.直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值为34D.三棱锥P ABC − 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式52x的展开式中含5x 的系数为__________. 14.小张､小陈､小胡独立的做一道数学题，小张做出这道题的概率为23，小陈做出这道题的概率为45，小胡做出这道题的概率为56，每个人是否做出这道题相互没有影响，则这道题被做出来的概率为__________. 15.已知函数()()12ln e x f x a x x =−− 在()1,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围为__________.16.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左，右焦点分别为12,F F ，右支上有一点M ，满足121290,F MF F MF ∠= 的内切圆与y 轴相切，则双曲线C 的离心率为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos A =.（1）若2b c ，求a 的值；（2）若22a bc=，求角,B C 的大小. 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1111,13n n a a a n+==+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C −中，平面1A BC ⊥平面11ABB A .（1）证明：AB BC ⊥；（2）若12,AA AC BC E ==为1BB 上一点，且13BE EB =，求二面角1E A C B −−的余弦值. 20.（本小题满分12 分）2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：课余学习时间超过两小时 课余学习时间不超过两小时 200名以前40 10x + 200名以后 310x −40 （1）求x 的值；（2）依据上表，根据小概率值0.001α=的独立性检验，分析学生成绩与课余学习超过两个小时是否有关系；（3）学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：参考公式：()()()()22()n ad bc a b cd a c b d χ−=++++，其中n a b c d =+++. a 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001a x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.82821.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，上顶点为,2B BF =，离心率为12. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线():20l y x m m =−≠与椭圆E 相交于,A C 两点，且点()0,N m ，当ACN 的面积最大时，求直线l 的方程.22.（本小题满分12分）已知函数()1e ln x f x x −=−.（1）求函数()f x 的最小值；（2）求证：()()1e e 1ln e 02x xf x x x +−−+>. 湛江第一中学2024届高三级开学考试•数学参考答案､提示及评分细则1.B 由1e 1x −>得10e e x −>，函数e x y =在R 上单调递增，则10x −>，即{1}M x x =>∣，又由220x x −<得02x <<，即{02}N xx =<<∣，所以{0}M N x x ∪=>∣.故选B.2.A ()()()()2i 12i 2i 5i 1111i 12i 12i 12i 5z −+−−+=+=+=+=+++−，则z =.故选A. 3.C ()111131311,,,222444442BM BA BD AB AC AB AB AC m n m n =+=−+−=−+∴=−=∴+=− .故选C. 4.A 令231,3u u x x y =−+=，又3u y =在R 上单调递增，231u x x =−+的增区间为3,2∞ +，所以()f x 的增区间为3,2∞ +.故选A. 5.D ()454445141411,,,2.32,22a a a a d a d a d a a d d a a d =∴=+==∴=−=−+=− .()()()199541414929499444a a S a d S a a a a d +×××∴====−+×+×−×.故选D.6.A 因为PO PQ PF ==，所以122p =×，即2204,8,81p x y x ===×，又000,x x >∴ 7.D 由2cos2sin2cos θθθ−=得22sin cos sin θθθ−=，化简得2cos sin ,tan 2θθθ−==−， 则22tan 4tan2tan 2tan2,tan31tan 31tan2tan 11θθθθθθθθ+====−−−.故选D. 8.B 由236f x f x ππ −=−可知：()f x 关于4x π=对称，故2,4,04323k k k πππωπω⋅+=+=+=时，ω取最小值为23.故选B. 9.AD A ：()101567111267×++++++=，故A 正确； B ：()22222221124651015677×++++++=，故B 错误； C :12012−=，故C 错误；D :770% 4.9×=，故70百分位数是第5个数7.故D 正确.故选AD.10.BC ():01ln 0,1ln A f x x x x x =⇔−−− ，当且仅当1x =时取等号，故A 错误，C 正确；B ：()()12122ln ,2x f x x x f x x x ′′−−−′=−，在10,2 上，()()0,f x f x <′′′为减函数，在1,2∞ +上，()0f x ′′>，()f x ′为增函数，又()2110,0,10e 2f f f ><= ′′ ′ ，有2个零点，B 正确，D 错误.故选BC.11.ABD 由圆C 的方程可知圆C 的圆心坐标为()3,1，即A 正确；当2r =时，圆22:()(2)4M x m y m −+−=，此时易知21MC >−，所以有3MC =<，解得11m −<<B 正确； 因为MA CA ⊥，且3r =，所以222||3110CM =+=，即22(3)(21)10m m −+−=，解得0m =或2m =，即C 错误；因为圆C 的直径为2，所以当2AB =时，AB 为圆C 的直径，所以222222||1(3)(21)1510115(1)6r MC m m m m m =+=−+−+=−+=−+，当且仅当1m =时，min r =，即D 正确.故选ABD.12.BC 由题可知，PC 的中点即为P ABC −的外接球的球心，设外接球的半径为R ，则2416R ππ=，得2R =，因为222224PA AB BC PC R ++==，所以2214PA BC +=，鳖臑P ABC −的体积()()2211232P ABC V AB BC PA BC PA BC PA −=×⋅⋅⋅+，当且仅当BC PA ==()max P ABC V −=，故A 项错误，B 项正确； 因为三棱柱为直三棱柱，故BC ⊥平面PAB ，所以直线PC 与平面PAB 所成的角即为3,sin 4BP BPC BPC PC ∠∠==；故C 项正确； 设鳖臑P ABC −的内切球半径为r，由等体积法1111132222P ABC V AB BC AB PA AC PA PB BC r − =×⋅+⋅+⋅+⋅⋅(13r ，所以r =，故D 项错误.故选BC. 13.10 展开式通项公式为()()551252155C C (1)rr r r r r r T x x −−−+ =⋅=⋅−⋅ ，令()5152r −=，得3r =， ∴展开式中含5x 的系数为325C (1)10⋅−=. 14.8990 记“这道题被做出来”为事件()11189,1135690A P A P A =−=−××=. 15.[)2,∞+ ()()2212ln e 2ln e 0x x f x a a x x ax x x x =−+−−=−− ′ ，即22ln 0ax x x −− ，对()1,x ∞∈+恒成立，当2a 时，()()22222222222ln 22ln ,2x x ax x x x g x g x x x x x x−+−−−−==+−=>′ 0，故()()10g x g >=符合题意，当2a <时，()()120,1,g a m ∞=−<∃∈+，在()1,m 上，()0g x <不合题意，故2a .1+ 内切圆Q 分别与1212,,F M F M F F 切于点,,S T N ，则四边形QSMT 为正方形，故1212122,2F M F M F F a F M F M a +−=−=，2222212,(2)(2)22, 1.F M c a c a c c c a ac e =+∴++=⇒=++17.解：（1）根据余弦定理，222cos 22b c a A b c bc +−==，解得1a =；（2）因为2222cos 22b c a a A bc bc+−===−，，则2()02b c bc −=， 即2()0b c −=，所以b c =，因此三角形为等腰三角形，又知道6A π=，所以512B C π==18.解：（1）由1113n n a a n +=+，得131n n a a n n+=×+， 又11,1n a a n =∴是以1为首项，3为公比的等比数列， 113,3n n n n a a n n−−∴==×； （2）01113233n n S n −=×+×++× ，① ①3×得12313233n n S n =×+×++× ，② ①-②得121133121333333132n n n nn n n S n n n −−−−=++++−×=−×=−×−，()21314n n n S −×+∴=. 19.证明：（1）过A 作1AD A B ⊥于D ，平面1A BC ⊥平面11ABB A ，且平面1A BC ∩平面111ABB A A B =，AD ∴⊥平面1A BC ，故AD BC ⊥，在直三棱柱111ABC A B C −中，1AA ⊥平面ABC ，故1BC AA ⊥，由1AD AA A ∩=可知，BC ⊥平面11AA B B ，故BC AB ⊥；（2）以B 为坐标原点，1,,BC BA BB 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 不妨设2BC = ，则()()()()()112,0,0,0,,0,0,4,0,4,0,0,3C A B A E ，则()()()112,4,0,4,2,0,3CA BA CE −=− ， 设平面1A EC 的法向量为()111,,m x y z =， 则10,0,m CA m CE ⋅= ⋅=即11111240,230,x z x z −++= −+=令1z =111x y ==−，即(1,m =−，设平面1A BC 的法向量为()222,,n x y z =， 则110,0,n CA n BA ⋅= ⋅=即2222220,20,x z z −++= +=令2z =220,2x y ==−，即(0,n =− ，则cos ,m n m n m n ⋅==⋅ ， 二面角1E A C B −−. 20.解：（1）由题意可得高三12个班级共抽取120名，所以401031040120x x +++−+=，解得10x =；（2）利用列联表可得22120(40402020)4013.33310.828606060603χ××−×==≈>×××， 根据小概率值0.001α=的独立性检验，我们认为学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关，此推断犯错误概率不大于0.001；（3）这6人中课余学习时间超过两小时的人数为40644020×=+，课余学习时间不超过两小时的人数为2， X 的取值为1,2,3，有()124236C C 11C 5P X ===； ()214236C C 32;C 5P X === ()3436C 13C 5P X ===. 故X 的分布列为：()1311232555E X =×+×+×=.21.解：（1）由题意可知22212,e ,1,32c BF a c b a c a ======−=，所以椭圆E 的方程为22143x y +=； （2）由直线l 的方程为2y x m =−，则点()0,N m 到直线l的距离为d = 联立方程组221,432,x y y x m += =−整理可得2271616120x mx m −+−=， 由判别式()22Δ2564716120m m =−×−>，解得m ∈∪ ，设()()1122,,,A x y C x y ，则21212161612,77m m x x x x −+=⋅=， 可得AC ====所以1122ACN S AC d =⋅=227442m m −+==m =∪时，等号成立），所以所求直线的方程为y x=+y x =22.（1）解：()1e ln x f x x −=− ，()11e x f x x−=−′∴， 设()()11211e ,e 0x x x x x x µµ−−=−+′=>， ()x µ∴在()0,∞+上为单调递增函数， ()()10,10f µ′=∴=，当()0,1x ∈时，()0f x ′<，当()1,x ∞∈+时，()0,1f x x >∴=′时，()f x 取得最小值，()min ()11f x f ==； （2）证明：()()1e e 1ln e 02x xf x x x +−−+>，只需证()()11e e ln e 1ln e 02x x x x x x −−+−−+>， 即()11e ln 02x x x −−+>，令()()11e ln 2x g x x x =−−+，则()1e (0)x g x x x x =−>′， 当0x >时，令()()1e x h x g x x x′==−，则()()()211e 0,x h x x h x x =++>′在()0,∞+上单调递增， 即()1e x g x x x=−′在()0,∞+上为增函数， 又因为222333223227e e 0,(1)e 1033238g g ′′ =−=−<=−> ， 所以存在02,13x ∈，使得()00g x ′=， 由()00200000e 11e 0x x x g x x x x ′−=−==， 得020e 1x x =，即0201e x x =，即002ln x x −=， 所以当()00,x x ∈时，()()1e 0,x g x x g x x=−<′单调递减， 当()0,x x ∞∈+时，()()1e 0,x g x x g x x=−>′单调递增， 所以()()03200000min 000220012211()1e ln 2222x x x x x x g x g x x x x x −++−−−+++， 令()3222213x x x x x ϕ =++−<<， 则()22153223033x x x x ϕ =++=++>′， 所以()x ϕ在2,13上单调递增，所以()0220327x ϕϕ >=> ，所以()()()002002x g x g x x ϕ=> ，所以()11e ln 02x x x −−+>， 即()()1e e 1ln e 0.2x xf x x x +−−+>。

广东省湛江一中2020-2021学年高二上学期期末考试含答案（数学理）考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若3a b +≠，则12a b ≠≠或”的逆否命题为（ ）A. 若3a b +=，则12a b ==且B. 若12a b ==或，则3a b +=C. 若12a b ≠≠或，则3a b +≠D. 若12a b ==且，则3a b +=2.抛物线y =42x 的焦点坐标是（ ）A. （1,0）B. (0,1)C. (0,161) D. ()0,161 3.已知)5,2,3(-=a ，)1,,1(-=x b ，2=•b a ，则x 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 64.“13-<<-m ”是方程11222=+++m y m x 表示双曲线的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 以下四个命题中正确的是 ( )A ．若1123OP OA OB =+,则P 、A 、B 三点共线; B ．若{,,}a b c 为空间的一个基底，则{,,}a b b c c a +++构成空间的另一个基底;C ．|()|||||||a b c a b c •=⋅⋅;D ．ABC ∆为直角三角形的充要条件是0AB AC ⋅=．6. 在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，M 和N 分别为11B A 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ．1010 B ． 52- C ．53 D ．527.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 有公共点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A. [)+∞,5B. [)+∞,5C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45 8.若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ）A. 1151622=+y xB. 1242522=+y x C. 11522=-y x D. 122=-y x 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.抛物线x y 82=上与焦点的距离等于6的点的坐标是 .10.已知向量),215,,3(),5,3,2(λ=-=b a 且a ∥b ，则λ= . 11.点)1,4(P 平分双曲线4422=-y x 的一条弦，则这条弦所在的直线方程是12.过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________13.已知=a (3cos ,3sin ,1)αα，(2cos ,2sin ,1)b ββ=，则b a -的取值范围是 . 14.给出下列命题：①椭圆12322=+y x 的离心率35=e ，长轴长为32；②抛物线22y x =的准线方程为;81-=x ③双曲线1254922-=-x y 的渐近线方程为x y 75±=；④方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率. 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

湛江一中2016-2017学年度第一学期“第一次大考”高二级数学理科试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. ,a b 是任意实数，a b >，且0a ≠，则下列结论正确的是（ ） A. 33a b --< B.1b a< C. 1lg()lga b a b ->- D. 22a b > 2. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若389a a =，则31310log log a a +=（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 3log 53. 下列函数中，最小值为4的是( ) A.4()f x x x =+B.4()cos cos f x x x=+ C.()343x xf x -=+⨯ D.()lg 4log 10x f x x =+4．ABC ∆中，1b =，6B π∠=，则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n⎝⎛⎭⎪⎫0≤a n<12，2a n－1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤a n<1.若a 1＝67，则a 2014的值为( )A ．57B ． 67C ．37D ．176．某船开始看见灯塔在南偏东30o 方向，后来船沿南偏东60o的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）A B.30km C ．15km D.7.数列{}n a 满足1a ，21a a -，32a a -，L ，1n n a a --是首项为1，公比为2的等比数列，那么n a 等于( )A ．41n- B ．121n -- C ．21n + D ．21n-8.设n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95ss 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．129．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列四个命题：①0d <；②110S >；③ 使0n S >的最大n 值为12；④数列{}n S 中的最大项为11s ，其中正确命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10.已知ABC ∆是锐角三角形，若B A 2=，则ba的取值范围是( ) A. )3,2( B. )2,2( C. )3,1( D. )2,1(11. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+01032033my x y x y x ，且y x +的最大值等于9，则实数m 等于( )A ．2-B ．1C ．1-D ．212.己知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则21445n n S a ++的最小值为（ ）A ． 4194-B ．272 C ．1219D ．675 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为 .14．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60,2,A b =︒=23ABC S ∆=，则a = .15．已知数列1,111,,,,,12123123n ++++++L L L 则其前n 项的和等于 . 16．给出下列命题：① ,A B 是ABC ∆的内角，且A B >，则sin sin A B >; ② {}n a 是等比数列，则{}1n n a a ++也为等比数列；③ 在数列{}n a 中,如果n 前项和22n S n n =++，则此数列是一个公差为2的等差数列；④ O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：sin sin AB AC OP OA C B λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u r ，()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心；则上述命题中正确的有 （填上所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （I ）求{}n a 的通项公式n a ；(II)若数列{}n b 满足：3n n b a =，求{}n b 的前n 项和n T ．18（本小题满分12分）已知函数233()cos()cos()3cos 22f x x x x ππ=+--+. （I ）求()f x 的最小正周期和最大值； (II) 求()f x 在2[,]63ππ上的单调递增区间．19（本小题满分12分） 已知不等式的解集为或（I ）求a ,b 的值；(II)解不等式2()0ax am b x bm -++<.20.(本小题满分12分)假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用H （万元）与隔热层厚度x (厘米)满足关系式：)100(53)(≤≤+=x x kx H （当0=x 时表示无隔热层），若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （I ）求k 的值和)(x f 的表达式；(II)当隔热层修建多少厘米厚时，总费用)(x f 最小，并求出最小值.21（本小题满分12分）在ABC ∆中,内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ,已知(,)m c a b =+u r , 1(,cos )2n a b a B b =--r ,//m n u r r（I ）求角A ；(II)若3a =求b c +的取值范围．22（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,12-=n n a S ()*n N ∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式；(II)若数列{}n b 满足n n a n b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T ；(III)若数列{}n c 满足()n n nn a c λ1123--+=（λ为非零常数），确定λ的取值范围,使*n N∈时，都有n n c c >+1.湛江一中2016-2017学年度第一学期“第一次大考”高二级数学理科试卷答案 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.1214. 315. 21n n + 16. ①④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分)解：（I ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知可得1193690,15105240a d a d +=+=， ——————— 1分解得12a d ==————————3分2n a n = ————————5分(II) 323n nn b a ==⋅ —— ——————7分 由13n nb b +=，{b n }是首项为6，公比为2的等比数列 ———————8分 则13(13)23313n n n T +-==-- ————————10分18（本小题满分12分）解：1cos 23()-cos )(sin )32x f x x x +=⋅-+（ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACCDBADABABC13sin 2cos 2sin(2)223x x x π=-=- ——————4分 （I ）()f x 的最小正周期为π，最大值为1； —————— 8分(II) 当()f x 递增时，222 ()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，即51212k x k ππππ-≤≤+()k Z ∈, ——————10分 所以，()f x 在5[,]612ππ上递增即()f x 在2[,]63ππ上的单调递增区间是5[,]612ππ —— ———12分 19（本小题满分12分） 解：（I ）因为不等式的解集为或所以，是方程的两个解 —————1分所以， ———————3分解得———————5分(II) 由（I ）知原不等式为，即， —————— 6分当时，不等式解集为 ————————8分当时，不等式解集为; ———————10分当时，不等式解集为; ———————12分20.(本小题满分12分)解：（I ）当0=x 时，8=H ，即85=k，解得40=k ————2分故5340)(+=x x H ——————3分5380065340206)(++=+⨯+=∴x x x x x f )100(≤≤x ————6分 (II) 由（I ）知35535≤+≤x ————7分7010160021053800)53(25340206)(=-≥-+++=+⨯+=∴x x x x x f —————10分当且仅当53800106+=+x x ，即5=x 时)(x f 取得最小值 ————11分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元. —12分 21（本小题满分12分） （I ）∵//m n u r r221cos 2c a B b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭, —————1分 由余弦定理得2222222a c b bc a b +--=-,222a b c bc =+- ——————3分 ∵2222cos a b c bc A =+-,∴1cos 2A =————————4分∵()0,πA ∈,∴π3A =————————5分(II)由余弦定理得2sin sin sin a b cA B C===,∴2sin b B =,2sin c C =—————6分∴()2sin 2sin 2sin 2sin b c B C B A B +=+=++ ———————7分2sin 2sin cos 2cos sin B A B A B =++312sin 2cos 2sin 22B B B =+⨯+⨯ π3sin 3cos 23sin 6B B B ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭； ————————9分∵2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴ππ5π,666B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, π1sin ,162B ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦． ————————11分所以(3,23b c ⎤+∈⎦ ————————12分22（本小题满分12分）解：（I ）当n =1时，11121a s a ==-，11a ∴= ————— 1分当1n >时，21n n s a =-，1121n n s a --∴=-112n n n n s s a a --∴-=-122n n n a a a -∴=-12n n a a -∴={}n a 是首项为1，公比为2的等比数列1*2,n n a n N -∴=∈ —————3分(II) 22nn n b n a n =⋅=⋅212222n n T n =⋅+⋅+⋅L ① 23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+-⋅+⋅L ②①-②得23122222n n n T n +-=+++-⋅L 1(1)22n n +=-⋅-1(1)22n n T n +∴=-⋅+ ———————7分(III) ∵11-2)1(23--⋅+=n n n n C λn n n 2)1(31λ--+=∴n n C C >+1即 >-+++112)1(3n n n λn n n 2)1(31λ--+即02)1(2)1(33111>---+--++n n n n n n λλ即0)22()1(321>+-+⋅+n n nnλ即023)1(32>⋅-+⋅nnnλ∴>-λn)1(nn 2332⋅⋅- 即>-λn)1(1)23(--n ——————8分 当n 为偶数时≤--1)23(n 23-∴23->λ ————— 10分当n 为奇数时≤--1)23(n 1- ∴1->-λ即 1<λ 又∵0λ≠∴ 123<<-λ且0λ≠ ——————12分。

湛江市高中上学期高二数学11月月考试卷汇总（共11套）上学期高二数学11月月考试题01时间120分钟 分数150分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则（ ）A ．{3}B ．{5}C ．{1，2，4，5}D ．{1，2，3，4}2.“m .n 〉0”是“方程表示焦点在x 轴上的双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是（ ）A.0x ∀∈R ，021x ≠B.0x ∀∉R ，021x ≠C.0x ∃∈R ，021x ≠D.0x ∃∉R ，021x ≠4.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ） 3535355.已知函数x x x g x x x f cos sin )(,cos sin )(-=+=，下列四个命题：①将)(x f 的图像向右平移2π个单位可得到)(x g 的图像；②)()(x g x f y =是偶函数； ③]4,4[)()(ππ-均在区间与x g x f 上单调递增；④)()(x g x f y =的最小正周期为π2.其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为 ( ) A.44B.22C.2203D.887.已知点12,F F 是椭圆2222x y 的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF 的最小值是（ ）A.0B.1C.2D.228.已知直线m 、n 、l 不重合，平面、β不重合，下列命题正确的是( ) A.若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα// B.若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥l C.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥； D. 若n m m //,α⊥，则α⊥n9．从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（ ） A ．12 B ．47C ．23 D ．3410.若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是A.(3,3)-B.3,3⎡⎤-⎣⎦C.(2,2)-D.[]2,2-11．设F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，当FA →＋FB →＋FC →＝，且|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝3时，此抛物线的方程为( )A ．x y 22= B ．x y 42= C ．x y 62= D ．x y 82=12.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222b y x =+相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为 A ．23B ．33C ．53D ．73第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上) 13.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 14.直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为_________ 15.若P 为抛物线210yx =上的动点,则点P 到直线50x y ++=的距离的最小值为 .16.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x. (Ⅰ)求()4f π的值；(Ⅱ)设3(0,),4πα∈1()25f α=，求cos2α的值.19.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式. (Ⅱ)设 nn a nb =，求数列{n b }的前n 项和Sn .20.（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）. （1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率； （2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；（3）如果在靶上画一个边长为10的等边PQR ∆，甲射手用实弹瞄准了三角形PQR 区域随机射击，且弹孔都落在三角形PQR 内。