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传热学第章稳态热传导习题课

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传热学课件第三章稳态导热

传热学课件第三章稳态导热

重点与难点
重点： 平壁、圆筒壁的一维稳态导热 难点： 肋片的导热
内容精粹
§1 通过平壁的导热
§2 通过圆筒壁 的导热
§3 通过球壁的导热
§4 接触热阻
§5 通过肋片的导热
第一节
通过平壁的导热
一、第一类边界条件下的平壁导热
当平壁的两表面分别维持均匀恒定 的温度时，平壁的导热为一维稳态导热。
1. 单层平壁的稳态导热
圆球型导热仪示意图
在导热过程达到稳态后，通过被测材料层的
热流量Ф 就等于电加热功率P，忽略球壳的导热
热阻，被测材料层的内、外径即为内球壳外径d1 和外球壳内径d2，内外两侧的温度分别等于内、 外球壁的平均壁温tw1、tw2
。则所测材料在tw1～
tw2温度范围内的平均热导率为：
（d 2 d1） m 2d1d（ 2 t w1 t w 2）
2. 多层平壁的稳态导热
多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维 持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。 以三层平壁为例，假设 （1）各层厚度分别为1、2、3， 各层材料的导热系数分别为1、2、 3 , 且分别为常数； （2）各层之间接触紧密, 相互 接触的表面具有相同的温度； （3）平壁两侧外表面分别保持 均匀恒定的温度tw1、tw4。 显然，通过此三层平壁的导热为 稳态导热, 各层的热流量相同。
tw1 tw 4 l Rl1 Rl2 Rl3 tw1 tw 4 d3 1 d2 1 1 d4 ln ln ln 21 d1 22 d 2 23 d3
对于 n层不同材料组成的多层圆筒壁的稳态导热 , 单位 长度的热流量为
l
tw1 tw n 1
三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻 之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得 tw1 tw 4 tw1 tw 4 3 1 2 R1 R 2 R 3 A1 A2 A3

2传热学-课堂练习

2传热学-课堂练习

讨论： 在推导一维稳态无限大平壁和圆筒壁导热公式时，
虽然假设导热系数 为常数，但公式仍适用于变导热系 数问题。工程计算中，材料的导热系数对温度的依变关 系往往表达成下列线性关系 ：
0 1 bt
在这种情况下，计算 平均温度为 t

1 2
t w1 t w 2 。
已 知 1 =0.115 m ， 2 =0.125 m ， 3 =0.07 m
按式（2—7）有： t w1 t w 4 q 1 2 3 1 2 3
495 60 2 q1 241.4 W m 0.115 0.125 0.07 1.118 0.112 0.12

解：此题为多层壁面导热问题，按多层壁导热计算 公式有 t w1 t w 3 t q r i 1 2 1 2 t w1 t w 3 1 1300 30 0.02 2 2 0.35 0.238 m 1 1.3 1830 q
[例2-8] 炉墙中两层材料的导热系数1 和 2 均 为常数，且 1＝ 2 ，试证明在什么情况下，墙 内温度分布分别为图2-11中的三条曲线。 解：根据热能量守恒
q1 1 t1
1
q2 2
t2
2
由 于 1 2 ; 所 以 1 t1 2 t 2
t

1 2
450 45 247.5 C

查保温材料导热系数表，对水泥蛭石制品，
0.103 0.000198 t 0.103 0.000198 247.5 0.152 W /(m K)
按式 L
tw 2 tw3 ，则: d3 1 ln 2 d2

传热学课件第 二 章 稳 态 热传导

传热学课件第 二 章 稳 态 热传导

d2t d x2
m 2 t t f
1
通过肋壁的导热
一、等截面直肋的导热
4.求解：
4>.引入过余温度：<1>式变为 <4> 5>.解微分方程得温度场 <4>式为一个二阶线性齐次常微分方程，它的通解为： =C1emx+C2e-mx <5> 将边界条件<2>、<3>代入<5>即得肋片沿H方向的温度分布：
通过圆筒壁的导热
一、已知第一类边界条件
据傳里叶定律并整理后可得热流量的表达式： 1 ln d2 2l d1 式中的分母即为长度为l的圆筒壁的导热热阻。 单位为：℃/W 实际工程多采用单位管长的热流量ql来计算热流量：

t w1 t w 2
ql
Q l

t w1 t w 2
d ln d2 2 1 1
通过平壁的导热
二、已知第三类边界条件：
q
q
t f 1 t f 2
1 1 h1 h2
也可写作：q=k（tf1-tf2） （请牢记K的物理意义！） 对于冷热流体通过多层平壁的导热，可写作：
t f 1 t f 2
1 h1

i 1
n
i 1 i h2
若已知传热面积A，则热流量为：
e m x H e m x H 0 e mH e mH
d 2 m 2 d x2
or :
0
或写作：
0
ch mx H ch mH
expmx H exp mx H expmH exp mH
1
h21d x 0

02-3-稳态导热部分习题课

02-3-稳态导热部分习题课

2013年7月9日
13
计算
5. 柱长9cm，周界为7.6cm，截面为1.95cm2， 柱体的一端被冷却到305℃。815℃的高温燃气 吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热系数 是均匀的，并为28 W/(m2•K)，柱体导热系数 λ=55W/(m•K)，肋端绝热。 试 ：(1)计算该柱体中间截面 上的平均温度及柱体中的最 高温度。(2)冷却介质所带走 的热量。 （作业2）
t 2 A t 2 B t C RC
A
t t t t t x
8
⑵影响因素及工程措施
粗糙度 减小粗糙度
B
挤压压力
材料硬度 空隙介质
2013年7月9日
增大挤压压力一硬一软相接触 热涂油 Nhomakorabea分析
2.热电偶测温套管的材料用铜好，还是用铁 好？为什么？
⑴分析:从总体上讲，凡是使肋片表面平均温度越 接近于肋基温度，则使肋片效率越大。 ⑵ η影响因素：λ、h、肋片的形状及尺寸大小。 λ铜=398 W/m.K； λ铁=52 W/m.K λ铜>λ铁，η铜 > η铁 ⑶结论：为减小测稳误差，需要沿直肋的导热强 度越小，而对流换热强度越大。
2
t t 0, t t0 ; x 0, | x 0 q0 ; x L, | x L 0 x x
2013年7月9日
10
计算
2.一具有内热源qv，外径为r0的实心长圆柱， 向周围温度为t∞的环境散热，表面传热系数 为h，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方 程式和边界条件，并对qv =常数的情形进行 求解以确定实心长圆柱的温度场。 （作业1）
铁材料比铜材料好。
2013年7月9日
9
计算
1.一个质量为M、具有常物性(导热系数λ， 比热c，密度ρ)、无内热源的长方体，该物 体开始处于均匀温度t0，然后将一电加热器 突然通电，在表面x＝０处提供均匀热流密 度q0，而在x＝L处和其他边界都完全绝热。 试写出该导热现象完整的数学描述。

第二章 稳态导热小结及习题课

第二章 稳态导热小结及习题课

的导热量，这里把时间项给除去了，因而傅里叶定律不
显时间，但温度分布含有时间项，傅里叶定律建立了导 热量和温度分布的关系，因而适应于非稳态导热。
传热学
Heat Transfer
4、热扩散系数是表征什么的物理量？它与导热系数的 区别是什么？ a 答： c 热扩散率 与导热系数一样都是物性参数，a是表征物体 传递温度的能力大小; 热扩散率取决于导热系数 λ和 ρϲ 的综合影响；而导热系 数是反映物体的导热能力大小的物性参数。 一般情况下，稳态导热的温度分布取决于物体的导热系 数，但非稳态导热的温度分布不仅取决于物体的导热系 数，还取决于物体的导温系数。
m2 .k
，烟气温度
1）材料 B 的导热系数是多少？ 2）画出该复合炉墙的热阻图，并在图上标出各个节点的温度、热流量和热阻的 大小。
TS.0
T∞
t2 t3
q
Ts.i
传热学
Heat Transfer
解：由稳态过程每个环节的热流量相等和热阻的概念可 知，得
T Ts ,i Ts ,i Ts ,o 800 600 600 20 q 1 1 0.3 0.15 0.15 LA LB LC h 25 20 K B 50 K A K B KC
一维、稳态，具有均匀的内热源，λ为常数，两侧均为第三类 边界
d 2t Φ / 0 2 dx dt x 0, 0 dx dt x , - h t t f dx

传热学 Heat Transfer
温度分布 热流密度分布
Φ 2 Φ 2 t x tf 2 h
25具有内热源的一维导热传热学heattransferdxdt一具有内热源的平板导热一维稳态具有均匀的内热源为常数两侧均为第三类边界传热学heattransfer温度分布热流密度分布传热学heattransfer二通过含内热源实心圆柱体的导热一维稳态有均匀内热源导热系数为常数外侧为第一类边界传热学heattransfer由傅里叶定律可得出壁面处的热流量

传热学-稳态导热例题

传热学-稳态导热例题

专题二 稳态热传导
【解】
专题二 稳态热传导
【名校真题解析】29 （北京科技大学2012） 【计算题】考察一管长6m, 内、外径分别为7.4cm、
8.0cm，导热系数为14W/(m·℃)的压缩空气管道。管的外表 面由总功率为300W的电阻带均匀加热，外包绝热层，通过 绝热层的散热损失为15％。管内空气的平均温度为−10℃ ， 管道内表面的对流换热系数为30 W/(m2·℃)。试：
专题二 稳态热传导
温度场分布：
r=r2 处有最高温度：
t2
tf
q h
t2
150 ℃ 1.05105 3 500
q 2 (t1 t2 ) 2
t1
q 2 2
t2
186.30C
燃料层控制方程： 料层边界条件：
燃料层温度分布：
t
Φ
21
1
2
2
x2
t1
燃料层最高温度：
t0
t1
1 22
21
196.8℃
【计算题】一长为L的长圆柱内热源为 ，常物性，导 热系数为λ，左端面和侧面都绝热，右端与流体接触，温 度为tf，表面传热系数为 h，求
①写出微分方程和边界条件 ②温度分布 ③最大温度tmax
【解】 控制方程:
边界条件:
第一次积分:
第二次积分:
x L,
tL
Φ 2λ
L2
c2
tf
L ; h
c2 =t f
L h
Φ 2λ
L2
温度分布: 当x=0时，取得最大温度:
专题二 稳态热传导
【名校真题解析】 25（北京科技大学2011） 【计算题】考察一功率为800W的家用电熨斗

《传热学》习题课(导热部分)


第二章 导热基本定律及稳态导 热——思考题
• 10. 有人对二维矩形物体中的稳态、无内热源、常 物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个边绝 热，其余三个边均与温度为tf的流体发生对流换热。 你能预测他所得的温度场的解吗？ 答：为以tf均匀分布的温度场。因一边绝热无热流 传递，其它三个边外的温度相同，无内热源，常物 性、稳态。如果不是以tf大小的均匀分布温度场， 就存在温差和外部有热流量交换，因无内热源，板 内无热量保持供给或吸收，就不能维持这个温差， 温差如有变化不符合稳态条件，只能是以tf大小均 匀分布的温度场。
第一章 绪论——习题
• 1-3 一宇宙飞船的外形示于附图中，其中外遮 光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口， 其表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感 器。船体表面各部分的表面温度与遮光罩的表 面温度不同。试分析，飞船在太空中飞行时与 遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换 热的方式是什么？
飞船船体
第二章 导热基本定律及稳态导 热——思考题
• 9. 在式（2-49）所给出的分析解中， 不出现导热物体的导热系数，请你提供 理论依据。 答：因稳态、无内热源、导热系数为常 数的二维导热问题的控制方程（2-46a） 与导热系数无关；四个边界条件是温度 边界条件，不包含导热系数（2-46b）。 （2-49）式是上述定解问题的解，自然 不出现导热物体的导热系数。
q
A
T T
4 1

4 2

第一章 绪论——习题
• 1-17 有一台气体冷却器，气侧表面传热 系数h1=95W/(㎡· K)，壁面厚δ=2.5㎜， λ=46.5W/(m·K)，水侧表面传热系数 h2=5800W/(㎡· K)。设传热壁可以看作平 壁，试计算各个环节单位面积的热阻及 从气到水的总传热系数。你能否指出， 为了强化这一传热过程，应首先从哪一 环节着手？

传热学第2章稳态传导重点习题

Z 2l t1 t 2 lnd1 d 2 / 1 lnd 3 d 2 / 2
代入数据得到
Z 168.25W
由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为 300℃ 由此设在 300℃时
2l t1 t 2 1 72.33W ln d1 d 2 / 1 2l t1 t 2 2 358.29W ln d 3 d 2 / 2
因为 1 2 z
所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加， 从而边界面处温度下降。
3 2-16 一根直径为 3mm 的铜导线，每米长的电阻为 2.22 10 。导线
外包有厚为 1mm 导热系数为 0.15 W /( m.K ) 的绝缘层。 限定绝缘层的最 高温度为 65℃，最低温度为 0℃。试确定在这种条件下导线中允许通 过的最大电流。
由附录 7 查得导热系数为 0.033 0.0023t 0.08475W /(m.K )
ln d 1 2 t1 t 2 d2 l
代入数据得到 d 2 ＝0.314mm 所以

d 2 d1 107mm 2
2-15 外径为 50mm 的蒸气管道外，包覆有厚为 40mm 平均导热系数 为 0.11 W /( m.K ) 的煤灰泡沫砖。绝热层外表面温度为 50℃，试检查矿 棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。 增加煤灰泡 沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表 面温度取为 400℃。 解：由题意多层蒸气管总热流量
第 2 章稳态传导重点习题
平板
2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度 依次为 0.794mm.,152mm 及 9.5mm ，导热系数分别为 45 W /( m.K ) ,0. 2 07 W /( m.K ) 及 0.1 W /( m.K ) 。冷藏室的有效换热面积为 37.2 m ，室内外 气温 分别为 -2 ℃及 30 ℃，室 内外壁面 的表面传 热系数可 分别按 1.5 W /(m .K ) 及 2.5 W /(m .K ) 计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷 藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得

稳态导热习题

稳态导习题1 固体内的一维导热问题例1 具有均匀内热源强度q v 的无限大平壁处于稳态导热，其厚度为2δ，导热系数λ为常数,两侧壁温各自均布，分别为 t w1和t w2，试求该平壁内的温度分布表达式。

解: 根据题意，x 坐标的原点取平壁的中心线，描述该平壁内稳态导热现象的微分方程式为:2v2d 0d q t x λ+= (1） 边界条件： x= -δ： t=t w1x= δ： t=t w2 (2）移项后积分该微分方程式两次可得其通解v 1d d q tx C x λ=-+ 2v 122qt x C x C λ=-++ （3)代入边界条件2vw112()()2q t C C δδλ=--+-+ (4） 2v w2122qt C C δδλ=-++ （5）式（4）+式（5）2w1w2v 22δλ+=+t t q C （6) 式（4）－式(5）w2w112t t C δ-=（7）C 1和C 2代入微分方程式的通解式（3）后得到壁内的温度表达式22v w2w1w2w1(2)222δλδ-+=-++q t t t tt x x （8）例2具有均匀内热源q v 的无限大平壁处于稳态导热,其厚度为2δ，导热系数λ为常数，两侧壁温各自均布且相同，均为t w ，试求该平壁内的温度分布表达式。

解： 根据题意,导热微分方程式同上题。

由于两侧壁温相同，是一种对称情况，因此只需求解一半的求解域即可,x 坐标的原点取平壁的中心线。

描述该平壁内稳态温度场的微分方程式为：2v2d 0d q t x λ+= （1） 边界条件：x=0:d 0d tx=x=δ: w = t t (2） 该微分方程式的通解为2v 122q t x C x C λ=-++ （3） 代入边界条件v100q C λ=-+ （4）2v w 122q t C C δδλ=-++ （5） 由式（4）10C = （6)常数C 1代入式（5）2v 2w 2q C t δλ=+（7)常数C 1和C 2代入微分方程式的通解式（3)后得到壁内的温度表达式22v w ()2q t x t δλ=-+ （8)例3一锥台如附图所示，顶面和底面温度各为均匀的t w1和t w2，侧面覆有保温材料。

传热学-第2章稳态热传导-习题课


保温材料的应用范围广泛，不 仅可以用于民用建筑，还可用 于工业和商业建筑等领域。
电子元件散热方案
随着电子技术的不断发展，电子元件的功率密度越来越高，散热问题越 来越突出。
电子元件的散热方案包括自然散热、强制风冷、液冷等，需要根据电子 元件的发热量、使用环境和可靠性要求等因素选择合适的散热方案。
良好的散热方案能够有效地降低电子元件的工作温度，提高其稳定性和 寿命。
稳态热传导通常发生在物体内部，当 热量传递速率与热量生成速率相平衡 时，物体内部温度分布达到稳定状态 。
稳态热传导的物理模型
01
稳态热传导的物理模型通常采用 一维导热模型，即温度随空间坐 标的变化而变化，忽略时间因素 对温度分布的影响。
02
在一维导热模型中，温度分布可 以用一维偏微分方程来描述，该 方程基于傅里叶导热定律和能量 守恒原理。
02
解析
首先，我们需要计算平壁的传热量，然后根据传热量和平壁的热导率计
算平壁的温度变化。由于平壁是稳态热传导，所以温度分布是线性的。
03
答案
平壁的另一面的温度升高了20℃。
习题二解析
题目
一圆筒壁，内径为1m，长度为2m，加热功率为50W，材料的热导率为0.02W/m·℃，求圆 筒壁的另一面的温度升高了多少？
常见问题解答
问题2
如何求解一维稳态热传导问题？
解答
一维稳态热传导问题可以通过分离变量法求解。首先将温度表示为x的函数，然后根据傅里叶定律和 边界条件建立方程，最后求解方程得到温度分布。在求解过程中，需要注意初始条件和边界条件的处 理。
下节课预告
重点内容
非稳态热传导的基本概念、扩散 方程的建立和求解、初始条件和 边界条件的处理。
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（1）通过一个高2m，宽2.5m的壁的热流量有多大； （2）画出温度分布。
习题课 一维稳态导热 — 圆筒壁
8. 外径5cm的不锈钢管，外面包扎着6.4mm厚的 石棉隔热层，导热系数为0.166 W/(m.K)， 再外面包扎着2.5mm厚的玻璃纤维隔热层， 导热系数为0.0485 W/(m.K)。不锈钢管外壁温度 为315℃，隔热层外表面温度为38℃。 试计算石棉-玻璃纤维交界面的温度。
求通过每块砖的导热量。
h1 10W /(m2.K ) t f 1 25C ７５mm
７５mm
７５mm h2 20W /(m2.K )
t f 2 10C
t f1 h1
７５mm
t f2 h2
０
x
习题课 有接触热阻的计算
7. 考虑一个复合平壁，它由两种材料构成，材料的 导热系数分别为λA=0.1 W/(m.K)和λB=0.04 W/(m.K)， 厚度分别为LA=10mm和LB=20mm。已知两种材料 交界面上的接触热阻为0.30m2.K/W。材料A 与200℃ 的流体相邻，h=10W/(m2.K)；材料B与40℃的流体 相邻，h=20W/(m2.K)。确定：
习题课 一维稳态导热 — 平板
5. 有一锅炉围墙由三层平壁组成，内层是厚度为δ1=0.23m， λ1=0.63W/(m.K) 的耐火黏土砖；外层是厚度为δ3=0.25m， λ3=0.56W/(m.K)的红砖层；两层中间填以厚度为δ2=0.1m， λ2=0.08 W/(m.K)的珍珠岩材料。炉墙内侧与温度为 tf1=520℃的烟气接触，其换热系数为h1=35 W/(m2.K)， 炉墙外侧空气温度tf2=520℃，空气侧换热系数 h2=15W/(m2.K)。 试求（1）通过该炉墙单位面积的散热损失； （2）炉墙内外表面温度及层与层交界面的温度； （3）画出炉墙内的温度分布曲线。
t 200 2000x2
50mm
0
δx
习题课 傅立叶定律和导热微分方程应用
2. 半径为0.1m的无内热源，常物性长圆柱体。 已知某时刻温度分布为 t=500+200r2+50r3
（r为径向坐标，单位为m）。 导热系数λ=40W/(m.K)，导温系数a=0.0001m2/s。 试求：
12. 图中所示为纯铝制作的圆锥形截面。其圆形截面
直径为D=ax1/2，其中a=0.5m1/2。小端位于
x1=25mm处，大端位于x2=125mm处，端部温度 分别为T1=600K和T2=400K，周侧面隔热良好。 （1）作一维假定，推导用符号形式
表示的温度分布T(x)的表示式，
画出温度分布的示意图。 （2）计算传热热流量Q。
习题课 变导热系数和变截面稳态导热
11. 一高为30cm铝制圆锥台，顶面直径为8.2cm，
底面直径为13cm；底面和顶面温度各自均匀且
恒定，分别为520℃和120℃，侧面（曲面）绝
热。试确定通过此台的导热量（铝的导热系数取
为100W/(m.K)。
x
8.2cm
r
13cm
dx H=30cm x
习题课 变导热系数和变截面稳态导热
习题课 一维稳态导热 — 平板
6. 一建筑物的墙壁由如图所示的空心砖砌成。设该混凝土
导热系数为0.8W/(m.K)，空气当量导热系数为
0.28W/(m.K)。设温度只沿墙壁厚度x方向发生变化，
室内温度为25℃，表面传热系数为10 W/(m2.K)，
室外空气温度为 -10℃，
表面传热系数为20 W/(m2.K)。
习题课 一维稳态导热 — 圆筒壁
9. 蒸汽管道的外直径d1=30mm，准备包两层厚度都是 15mm的不同材料的热绝缘层。a种材料的导热系数 λa=0.04W/(m.K)，b种材料的导热系数 λb=0.1W/(m.K)。 若温差一定，试问从减少热损失的观点看下列两种方案： （1）a在里层，b在外层； （2）b在里层，a在外层；哪一种好，为什么？
（1）该时刻圆柱表面上的热流密度及热流方向； （2）该时刻中心温度随时间的变化率。
习题课 热阻的计算
3. 已知钢板、水垢和灰垢的导热系数分别为 46.4 W/(m.K)、1.16 W/(m.K)及0.116 W/(m.K)， 试比较1mm厚钢板、水垢及灰垢的热阻。
习题课 一维稳态导热 — 平板
4. 厚2cm的壁，由平均导热系数为1.3W/(m.℃)的 材料构成，用平均导热系数为0.35W/(m.℃)的 材料做壁的隔热层，使每平方米热损失不超过 1830kW。假设加隔热层后，壁的内外表面温度 分别为1300℃和30℃。 试求隔热层厚度。
传热学第章稳态热传导习题课
习题课 傅立叶定律和导热微分方程应用
1. 如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m.K)，
厚度为50mm，在稳态情况下墙壁内一维温度
分布为 t=200–2000x2。式中x的单位为m。
试求：
t
（1）墙壁两侧表面的热流密度；
50W /(m.K)
（2）壁内单位体积的内热源生成热。
习题课 变导热系数和变截面稳态导热
10. 某炉壁由厚度为250mm的耐火粘土制品层和 厚500mm的红砖层组成。内壁温度为1000℃， 外壁温度为50℃。耐火粘土的导热系数为
1W/(m.K) 0.28 0.0002 tC 3, 红3砖的导热系数近
似为λ2=0.7W/(m.K)。求热损失和层间交界面 的温度。
T1=600k
T x1
T2=400k
D=ax1/2 a=0.51/2
x2
x
习题课 一维稳态导热 — 肋片
13. 一直肋厚6mm，高50mm，宽0.8m，导热系数 为120W/(m.K)，肋基温度 t0=95℃，周围流体 温度 tf=20℃，表面换热系数 h=12W/(m2.K)。 如需计及肋端散热。 试求肋端温度和肋片的散热量。