小数乘分数及分数乘法混合运算和简便运算

第一单元分数乘法
一、分数乘整数。

1、分数乘整数的意义:表示求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法:用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。

能约分的，可先约分，再计算。

二、分数乘分数。

1、一个数乘分数的意义:表示求这个数的几分之几是多少。

2、分数乘分数的计算方法:用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母。

三、小数乘分数。

1、小数乘分数的计算方法。

(1)把小数化成分数计算；
(2)如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；
(3)小数和分母能约分的，先约分，再计算比较简便。

四、分数混合运算和简便运算。

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。

算式里有括号的，要先算括号里面的；算式里没有括号的，要先算乘法，后算加、减法。

2、整数乘法的运算定律(交换律、结合律和分配律)对于分数乘法也同样适用。

五、解决问题。

1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法:用这个数(单位“1”的量)×几分之几×几分之几=部分量
2、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法。

(1)单位“1”的量×[1±几分之几]=这个数量；
(2)单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几=这个数量。

一、选择题
15232534
二、填空题
三、判断题
四、计算题
21．（2023春·河南开封·六年级校考期中）看图列式计算。

五、解答题
参考答案1．C。

“分数混合运算和简便计算”教学设计特级教师王世明教学内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第8～9页例6、例7。

教材分析分数混合运算和简便计算这一内容起着承前启后的作用：（1）学生已有基础：四年级下册整数的四则混合运算和简便计算，五年级上册的小数四则混合运算和简便计算，五年级下册分数的加减法，六年级上册刚学的分数乘法；（2）启后的内容有分数除法、分数、整数、小数、百分数混合的四则混合运算及计算。

本节课知识结构是：先教学分数混合运算的顺序，再教学分数乘法的运算定律。

教材在学生已有的知识基础和方法储备上，通过类推迁移探究新知。

例6主题图呈现“做这个画框需要多长的木条？”这一情境，引出不同方法计算长方形的周长，沟通分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，这样为运算定律的迁移起到了铺垫作用。

例7两道式题主要教学分数乘法交换律、结合律、分配律的运用，让学生体会整数乘法的各种运算定律对于分数乘法也适用。

教学目标1. 在解决问题的过程中，知道分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。

2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。

3. 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及运算思维的灵活性。

教学重点、难点教学重点: 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。

教学难点:根据数据和运算符号特点，灵活地运用定律进行简便计算。

教学过程一、复习旧知，方法储备1. 说说下面算式的运算顺序。

75+25×4 24×（12+88）2．怎样简便就怎样计算125×7×8 23×17+83×23 34×99师：说说整数混合运算的顺序怎样的？［学情预设：没有括号，在同一级运算中，从左往右依次计算；没有括号，在只含有两级运算中，先算乘除法，再算加减法；含有括号的运算中，先算小括号里的，再算括号外的。

分数乘法的混合运算和简便运算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容分数乘法的混合运算和简便运算课型一对一教学目标1、掌握分数乘法的混合运算和简便运算2、会利用运算定律进行简便计算重、难点重点：把整数乘法的结合律、交换律、分配律运用到分数乘法中，进行简便运算；难点：运用数的拆分、乘法分配律及其逆运算进行分数乘法的简便运算。

课首沟通提问：让学生回顾学过的乘法运算定律，并写在下面的知识导图中：知识导图课首小测口头小测口头问答：整数混合运算的运算顺序书面小测1. 1.25×8.8【学有所获】记住常见的凑整搭配，计算更快更准确2. 3.2×1.25×0.25【学有所获】记住常见的凑整搭配，计算更快更准确。

3.2.5×0.875＋0.25×1.254. 1880×201.1-187.9×2011导学一：一：分数混合运算知识点讲解 1分数乘加、乘减的运算顺序分数四则混合运算顺序和整数四则混合运算相同，都是先乘除、再加减，有括号先算括号里的。

例 1.例 2.例 3.我爱展示1.2.3.导学二：二：运用乘法运算定律进行简便运算知识点讲解 1：乘法交换律的应用涉及定律：乘法交换律例 1.知识点讲解 2：乘法分配律的应用涉及定律：乘法分配律例 1.【学有所获】乘法分配律是指两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，使运算简便。

例 2.例 3. (＋－)×12例 4. ×[－( －)]【学有所获】注意拆括号时，符号的改变。

括号外面是“－”号，拆括号后原括号里面的符号要改变。

例 5. （+ ）×7×5【学有所获】我爱展示1.2. （+ ）×60【学有所获】乘法分配律是指两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，使运算简便。

3.4. ×（7+9）×5. [ －（+ ）]×【学有所获】减法性质：a-b-c=a-(b+c)知识点讲解 3：乘法分配律的逆运用涉及定律：乘法分配律逆向定律例 1.例 2. ×28+例 3.【学有所获】(1)做此类题我们先观察;再找;最后将；符号,最后.(2)当一题中出现分数，百分数和小数时，我们将形式统一成.我爱展示1. （2011年2011年广州越秀区期末考试真题）×41＋15×2. ×101－3.知识点讲解 4：数字化加式和减式涉及定律：乘法分配律逆向定律例 1.【学有所获】分数乘整数的转换方法，先判断分数里的分子与整数，谁与分数里的分母的倍数更接近，就转化谁。

分数乘法计算题专项练习（题型最齐全）题型一：分数乘整数200道题计算方法：用分数的分子与整数的乘积作为分子，分母不变，能约分的先约分。

（任何整数都可以看作为分母是1的分数）10×52 10×54 20×511511×55027×2 143×5 407×70 2912×3 4311×4 227×20 65×24 44×21 56×14985×12 15×519112×13 34×12 67×0 92×45 83×96 7×218 8×81 52×10 83×24 72×125203×99 149×56 257×100 4103×4 85×12 150×152 1511×5 27×185 209×15 19×21185×927 265×13 1517×60 112×5 913×9 132×5 193×6 114×5 275×120 94×68117×5 2051×4 8342×166 4431×66 57×40 61×10 125×8 65×12 72×3 53×654×3 75×35 65×18 218×14 83×12 74×35 85×96 61×24 208×5 113×44 415×25310×96516×22120× 100 23× 603619×24 48×1613 28×87 10079× 101 108×187452×10 72×8 72×3 365×6 143×4 245×120 3635×35 4544×46 72×3 53×6310 ×2 310 ×3 316 × 4 316 ×5 310×6214×9 103×5 1611×12 254×15 72×6316 × 8 316 ×9 27 ×2 27 ×3 27× 4 16×83 51×173 3511×25 24×185 20×4327 ×6 27 ×7 27 × 8 27 ×9 13×2 13 ×4 13 ×5 13 ×6 13 ×7 13×8 310 ×10 310 ×11 316 × 12 316 ×13 310×14 316 ×16 316 ×17 27 ×11 27 ×12 27×13 27 ×15 27 ×16 27 ×17 27 ×18 13×12 13 ×18 13 ×21 13 ×24 13 ×27 13×30 310 ×10 310 ×15 316 ×20 316 ×25 310×30 316 ×24 316 ×32 27 ×21 27 ×28 27×35 27 ×49 27 ×56 27 ×63 27 ×77 56 ×12 56 ×18 56 ×21 79 ×24 79 ×27 79×30 3121 ×11 3121 ×22 3121 ×33 3121 ×44 5144 ×12 5144 ×36 5144 ×48 6169 ×13 6169 ×26 6169×39112×11 92×27 6017×8 509×8 187×394×18 54×8 72×42 133×6 172×68 9825×7 9196 ×14 9196 ×28 9196 ×42 9196 ×5611225 ×15 11225 ×30 11225 ×45 11225 ×60 6169 ×52 5144 ×24 79 ×33 56 ×15 27 ×42 310 ×35 13 ×33 310 ×7 121×8 27 ×5 13 ×15 27 ×14 310 ×15 13 ×9 13 ×3 101×10题型二 分数乘分数（200题）分数乘分数（任何整数都可以看作为分母是1的分数）分数与分数相乘，分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作分母；若能约分的先约分。

六年级分数的四则运算+简便计算专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。

2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。

练习：1、34 -（15 + 13 ）× 982、 10713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3、⎪⎭⎫⎝⎛-+614121÷121 4、 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 6、52593145-⨯- 7、8949581÷+⨯ 8、（52－81）÷401二、分数四则运算的简便运算引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：① 乘法交换律：________________________② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。

分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。

第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。

人教版六年级数学各课时重难点第一单元分数乘法第1课时分数乘整数重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法难点：理解分数乘整数的算理第2课时一个数乘分数的意义及分数乘分数重点：一个数乘分数的意义及分数乘分数的计算方法难点：理解一个数乘分数的算理第3课时小数乘分数重点：掌握小数乘分数的计算方法难点：能灵活选择恰当的方法计算小数乘分数第4课时分数混合运算和简便运算重点：掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算难点：根据题目特点灵活、合理地运用运算定律进行简便计算第5课时解决问题重点：掌握连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题的解题方法难点：能正确判断单位“1”，并理解单位“1”和所求量的关系第二单元位置与方向（二）第1课时用方向和距离确定物体在平面图上的位置重点：掌握根据方向和距离确定物体在平面图上的位置的方法难点：能根据描述在平面图上表示物体的具体位置第2课时描述简单的路线图重点：描述并绘制简单的路线图难点：根据参照点的变化重新确定物体的位置，体会位置的相对性第三单元分数除法1 倒数的认识重点：掌握求一个数的倒数的方法难点：理解倒数的意义2 分数除法第1课时分数除以整数重点：掌握分数除以整数的计算方法难点：理解分数除以整数的算理第2课时一个数除以分数重点：掌握一个数除以分数的计算难点：理解一个数除以分数的算理第3课时分数四则混合运算重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序难点：掌握把连除转化成连乘并进行约分的方法第4课时解决问题（一）重点：用方程解决简单的分数除法问题难点：用线段图表示题中的数量关系第5课时解决问题（二）重点：会用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题难点：运用线段图分析数量关系第6课时解决问题（三）重点：运用方程解决“差倍问题”“和倍问题”难点：根据两个未知量的关系设未知数第7课时解决问题（四）重点：掌握“工程为题”的解题方法难点：理解工作效率的表示方法第四单元比第1课时比的意义重点：理解比的意义，掌握求比值和求比中未知项的方法难点：明确比与分数、除法的关系第2课时比的基本性质重点：推导比的基本性质，探索化简比的方法难点：理解求比值和化简比的区别第3课时比的应用重点：按比例分配问题的特点及解题方法难点：灵活运用不同方法解决按比例分配问题第五单元圆1 圆的认识第1课时圆的认识重点：掌握圆的基本特征难点：理解同圆或等圆中半径和直径的关系第2课时设计图案重点：用圆规和直尺绘制与圆有关的图案难点：找出图案的特点，明确绘图方法2 圆的周长重点：掌握圆的周长计算公式难点：理解圆周率的意义3 圆的面积第1课时圆的面积重点：能运用圆的面积计算公式解决实际问题难点：理解圆的面积计算公式的推导过程第2课时圆环的面积重点：掌握圆环面积的计算方法难点：理解圆环面积计算公式的推导过程第3课时解决问题重点：会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题难点：理解图形中正方形与圆的关系4 扇形重点：理解扇形的意义，了解扇形的基本特征难点：认识扇形与圆心角之间的关系第六单元百分数（一）第1课时百分数的意义和读写法重点：理解百分数的意义，会正确读写百分数难点：百分数和分数之间的联系与区别第2课时百分率，小数和分数化成百分数重点：掌握把小数和分数化成百分数的方法难点：理解各种百分率的意义第3课时百分数化成小数和分数重点：掌握“求一个数的百分之几是多少”的解题方法难点：理解把百分数化成小数、分数的方法第4课时解决问题（一）重点：掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题方法难点：准确找出问题中的标准量和比较量第5课时解决问题（二）重点：掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”及“已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数”的解题方法难点：确定单位“1”第七单元扇形统计图第1课时认识扇形统计图重点：扇形统计图的特点和作用难点：扇形统计图中各个扇形所表示的具体意义第2课时选择合适的统计图重点：选择合适的统计图表示数据难点：区别不同统计图的应用范围第八单元数与形重点：结合具体实例理解数形结合思想难点：运用数形结合的方法探索规律，解决问题第九单元总复习领域一数与代数领域二图形与几何领域三统计与概率六年级下册第一单元负数第1课时负数的认识重点：正、负数的意义和读写方法难点：能用正、负数表示生活中具有相反意义的量第2课时解决问题重点：在直线上表示正数、0和负数的方法难点：运用直线上的点解决实际问题第二单元百分数第1课时折扣和成数重点：根据折扣、成数的意义解决实际问题难点：理解折扣、成数和百分数的内在联系第2课时税率和利率重点：掌握求应纳税额和利息的方法难点：建立税率问题、利率问题与百分数问题之间的联系第3课时解决问题重点：综合运用百分数的知识解决生活中有关促销的实际问题难点：根据原价和优惠政策计算出商品的现价综合应用：生活与百分数第三单元圆柱与圆锥1 圆柱第1课时圆柱的认识重点：掌握圆柱的特征难点：理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的的关系第2课时圆柱的表面积重点：掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法难点：理解圆柱的侧面与底面之间的关系第3课时圆柱的体积重点：理解圆柱的体积计算公式的推导过程难点：建立圆柱与其割补后的长方体之间的对应关系第4课时解决问题重点：培养问题意识，掌握解题方法难点：把不规则的圆柱转化成规则的圆柱2 圆锥第1课时圆锥的认识重点：圆锥的特征难点：圆锥的高的测量方法第2课时圆锥的体积重点：圆锥体积的计算公式的推导难点：理解圆锥和圆柱之间的联系，并能解决相关的实际问题第四单元比例1 比例的意义和基本性质第1课时比例的意义和基本性质重点：理解比例的意义和基本性质难点：判断两个比能否组成比例第2课时解比例重点：解比例的方法难点：运用比例的知识解决问题2 正比例和反比例第1课时正比例重点：正比例的意义、正比例关系图像的特点和作用难点：能正确判断两种量是否成正比例关系第2课时反比例重点：反比例的意义难点：能正确判断两种量是否成反比例关系3 比例的应用第1课时比例尺重点：理解比例尺的意义，能根据比例尺求图上距离或实际距离难点：根据比例尺画出平面图第2课时图形的放大和缩小重点：认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似性。

第一单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质易错探析分数乘整数及整数乘分数用分敛的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

易错点：单位“1”的选取容易出错。

举例探析：判断：甲数比乙数多［，则5乙敛匕甲教少1O（X）S探析：甲数比乙数多1，则S乙数；匕甲数少】°6分数乘分数分敛乘分敛，用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母。

小数乘分数可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数，再计算a分数乘法混合运算和简便计算1.分数乘法混合运算，没有括号的先算束法，后算加、减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

2.整数乘法的交换律、结合律和分配津，对于分数乘法也适用，解决问题1.连续求一个歇的儿分之几是多少，用连乘。

2.求比一个数多几分之几的数是多少，列式为ax（1+儿分之几）©3.求比一个数少几分之几的数是多少，列式为q x（1-几分之几）。

第二单元考点梳理总结归纳一览表单元考点基本概念与性质位置与方向1.描述物休的位丑与观浏点有关，说浏点不同，物休位置的描述洸不同，物体的位置关系具有相对性勺2.描述物体位丑的三要素：观测点、方向、距离口简单的路线图描述路线图时，要先按行走的路线确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照，描述到下一个目标行走的方向和路程口-1-第三单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质倒数的认识1.乘积是1的两个数互为例数。

2.1的倒数是1,0没有倒敬。

分数除法除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

整数可以寿成分母是1的分数,分数四则混合运算分数混合运角和整数混合运算的运算顺序相同,,解决问题1.巳知一个数的几分之几是多少，求这个数。

1.方程法：（1）找出单位“1”，设未知堇为心（2）我出题中的等量关系式；（3）列方程.2.算术法：（1）我出单位“T；（2）找出题中的对应关系；（3）列出算式。

2.已知一个数以及这个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数，要找准单位“1”，若设另一个数为心列方程：（1±几分之几*=b或列算式：b-r（1土几分之几）〉3.求两分量：找一个未知量设心用两分量的关系列出等式即可。

六年级上册数学教案第1单元 4 分数混合运算和简便运算人教版教学内容本节课主要围绕六年级上册数学第1单元的内容，重点讲解分数混合运算和简便运算。

教学内容包括：1. 分数混合运算：加减乘除、分数与小数的互换、分数与整数的混合运算。

2. 简便运算：运用数学公式和性质进行简便计算，如乘法分配律、结合律等。

教学目标1. 理解分数混合运算的概念和规则。

2. 学会运用简便运算方法，提高计算速度和准确性。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学难点1. 分数与小数的互换。

2. 分数与整数的混合运算。

3. 简便运算的技巧和方法。

教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：练习本、计算器。

教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生理解分数混合运算和简便运算的意义。

2. 讲解：详细讲解分数混合运算的规则和简便运算的方法。

3. 示例：通过典型例题，展示分数混合运算和简便运算的应用。

4. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

板书设计1. 板书分数混合运算和简便运算。

2. 板书内容：分数混合运算的规则、简便运算的方法、典型例题及解题步骤。

作业设计1. 基础题：完成练习册上的相关习题。

2. 提高题：解决实际问题，运用分数混合运算和简便运算。

3. 拓展题：研究分数混合运算和简便运算在实际生活中的应用。

课后反思1. 学生对分数混合运算和简便运算的理解程度。

2. 教学过程中存在的问题及改进措施。

3. 作业完成情况及学生的反馈意见。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手能力和创新能力。

通过本节课的学习，使学生掌握分数混合运算和简便运算的方法，提高计算速度和准确性，为今后的学习打下坚实的基础。

重点关注的细节是“教学难点”。

教学难点详细补充和说明分数与小数的互换1. 小数转分数：学生需要掌握将小数转换为最简分数的方法。

例如，将0.75转换为分数时，学生应理解0.75等于75/100，然后简化为3/4。

人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第4课《分数的混合运算和简便运算》学习目标：1.掌握分数乘加.乘减混合运算的运算顺序。

2.会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法.并使一些计算简便。

新知讲解：【典例引入】（2018秋•黄山区校级月考）20减少它的是多少？正确列式是（）A．20﹣B．20×C．20﹣20×【分析】求一个数的几分之几用乘法.一个数减少多少用减法．【解答】解：20减少它的列式为：20﹣20×.故选：C．【变式训练】（2014秋•瑞安市校级期中）×+×简算可以运用运算定律是乘法分配律．【分析】依据乘法分配律的意义：求一个数同两个数分别相乘.再把求得的积相加.可以先求这两个数的和.再用这个数与求得的和相乘.结果不变即可解答．【解答】解：×+×＝（+）×＝3×＝1．故答案为：乘法分配律．【知识点总结】（一）分数乘法混合运算1.分数乘法混合运算顺序与整数相同.先乘.除后加.减.有括号的先算括号里面的.再算括号外面的。

2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用.运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（二）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1.倒数是两个数的关系.它们互相依存.不能单独存在。

单独一个数不能称为倒数。

（必须说清谁是谁的倒数）2.判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a.b互为倒数。

3.求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子.分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数.再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。