广东省揭阳市2019届高三上学期期末学业水平调研理综试卷

2019年揭阳市调考理科数学题★启用前—学年度高中毕业班期末质量测试数学试题(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟． 参考公式：球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则 A ．A B ⊂≠ B ．B A ⊂≠C．A B B =UD ．A B =∅I2．已知复数z 满足3)3i z i =，则z 为A ．32 B. 34 C. 32 D. 343．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则2log (2)f 的值为 A.12 B. －12C.2D.－2 4．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为．12235．已知11tan ,tan()43ααβ=-=则tan β=. A.711 B.117- C. 113- D.1136．定积分⎰的值为．A.9πB.3πC. 94πD.92π 7．若2012(1)nn n x a a x a x a x +=++++（n N *∈）且1221a a +=，则展开式的各项中系数的最大值为A.15B.20C. 56D. 708．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为 A.23 B.47 C.57 D.67二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9．命题P ：“2,12x R x x ∃∈+<”的否定P ⌝为： 、P ⌝的真假为 . 10由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm 积为 .第11115N =，则输出的数12．不论k 为何实数，直线:1l y kx =+恒过的定点坐标为 0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ．13．已知121cos,cos cos ,32554πππ==231cos cos cos 7778πππ=，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的参数方程为23,2 1.x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）,则过曲线C 上横坐标为1的点的切线方程为 .15．(几何证明选讲选做题) 已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =， 则切线AD 的长为 ____ _． 三．解答题：本大题共6小题，满分80骤．16．（本题满分12分）已知函数()cos f x x x ππ=+, x R ∈. (1)求函数()f x 的最大值和最小值；24131452[185,190)[180,185)[175,180)[170,175)[165,170)[160,165)频数身高（cm ）身高（cm ）频数[150,155)[165,170)[170,175)[175,180)[155,160)[160,165)1712631男生样本频率分布直方图0.02频率/cm (2)设函数()f x 在[1,1]-上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M 、N ，图象的最高点为P, 求PM 与PN 的夹角的余弦. 17．（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2. 表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高（单位：cm ）在[165,180)的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm ）在[180,190)的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm ）在[180,185)的人数，求ξ的分布列和数学期望. 18. （本题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>倍，1F ，2F 是它的左，右焦点．（1）若P C ∈，且120PF PF ⋅=uuu r uuu r，12||||4PF PF ⋅=，求1F 、2F 的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点Q 作以2F 为圆心、以1为半径的圆的切线QM （M 是切点），且使1QF =，求动点Q 的轨迹方程．19．（本题满分14分）甲DCBAF E乙DBA如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起， 使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点.（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）求BF 与平面ABC 所成角的正弦； （3）求二面角B －EF －A 的余弦.20．（本题满分14分）在数列{}n a 中，已知1112332n n n n a a a ++==+-，，()n *∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 21．（本题满分14分）设函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈. （1）若1,1a b ==-，求函数()f x 的极值； （2）若23a b +=-，试确定()x f 的单调性； （3）记|()|()x f x g x e =，且()g x 在]1,1[-上的最大值为M ，证明：21≥M ．—学年度年高中毕业班期末质量测试 数学试题(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一．选择题：BDAA CCBD 解析：2．34z ===，选D.3．由幂函数()y f x =的图象过点1(,)22得12111()()2222n n ==⇒=,故选A. 4．直线220x y -+=与坐标轴的交点为（－2，0），（0，1），依题意得2,1c b a e ==⇒==A. 5．tan tan[()]βααβ=--11tan tan()14311tan tan()13112ααβααβ---===-+-+，选C.6．由定积分的几何意义知0⎰是由曲线y =0,3x x ==围成的封闭图形的面积，故⎰＝23944ππ⋅=，选C. 7．由1221a a +=得1221n n C C +=6n ⇒=，故各项中系数的最大值为3620C =,选B.8.解法1：从正方体的8个顶点中任取3个有3856C =种取法，可构成的三角形有56种可能，正方体有6个表面和6个对角面，它们都是矩形（包括正方形），每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形，共有12448⨯=个直角三角形，故所求的概率：486567P ==,选D. 解法2：从正方体的8个顶点中任取3个有3856C =种取法，可构成的三角形有56种可能，所有可能的三角形分为直角三角形和正三角形两类，其中正三角形有8种可能（每一个顶点对应一个），故所求的概率：5686567P -==,选D. 二．填空题：9. 2:,12P x R x x ⌝∀∈+≥、真；10. 3110003cm π；11. 45；12. （0，1）、31≤≤-a ；13. 21coscoscos 2121212n n n n n πππ=+++，n N *∈． 14.4970x y -+=；15. 15.解析：10．该几何体为圆柱上面叠一半球，其体积23321100010301033V cm πππ=⨯⨯+⨯= 11．根据框图所体现的算法可知此算法为求和：1111012233445S =++++⨯⨯⨯⨯11111111411223344555=-+-+-+-=-=. 12．题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，等价于点（0，1）到圆42)(22+=+-a y a x 的圆心的距离不超过半径，解得31≤≤-a .14．曲线C 普通方程为2219y x =+，则切点坐标为11(1,)9，由4'9y x =得切线斜率14'|9x k y ===，故所求的切线方程为4970x y -+=. 15．依题意，BC =，∴AC =5，由2AD =.AB AC=15，得AD =15三．解题题：16．解：（1）∵()cos f x x x ππ+=12(cos )22x x ππ+ =2sin()6x ππ+------------------------------------4分∵x R ∈ ∴1sin()16x ππ-≤+≤，∴函数()f x 的最大值和最小值分别为2，-2.----------------------6分 （2）解法1：令()2sin()06f x x ππ=+=得,6x k k Z πππ+=∈,频率∵[1,1]x ∈- ∴16x =-或56x = ∴15(,0),(,0),66M N -------------------8分由sin()16x ππ+=，且[1,1]x ∈-得13x =∴1(,2),3P ---------------------------9分 ∴11(,2),(,2),22PM PN =--=-从而∴cos ,||||PM PN PM PN PM PN ⋅<>=⋅1517=.--------------------------------------------------12分 解法2：过点P 作PA x ⊥轴于A ,则||2,PA =由三角函数的性质知1||12MN T==,-----------8分||||PM PN ===,-------------------------------------------------------9分 由余弦定理得222||||||cos ,2||||PM PN MN PM PN PM PN +-<>=⋅=17211541724⨯-=⨯.------------12分解法3：过点P 作PA x ⊥轴于A ,则||2,PA =由三角函数的性质知1||12MN T==,----------8分||||PM PN ===--------------------------------------------------9分 在Rt PAM ∆中，||cos ||17PA MPA PM ∠===------------------------------------11分 ∵PA 平分MPN ∠ ∴2cos cos 22cos 1MPN MPA MPA ∠=∠=∠-2152117=⨯-=.---------------------------------------------------12分17.解（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400.-------2分频率分布直方图如右图示：------------------------------------------------6分（2）由表1、表2知，样本中身高在[165,180)的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在[165,180)的频率423705==f ----8分 故由f 估计该校学生身高在[165,180)的概率35=p .-9分（3）依题意知ξ的可能取值为：1,2,3∵14361(1)5C P C ξ===,2142363(2)5C C P C ξ===, 34361(3)5C P C ξ===------------------------12分∴ξ的分布列为： --------------13分ξ的数学期望1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.-------------------------------14分18．解：（1）依题意知a =-----------------①-------------1分∵021=⋅PF PF ∴12PF PF ⊥， ∴()22222212248PF PF c (a b )b +==-=---------2分又P C ∈，由椭圆定义可知122PF PF a +=，()22212884PF PF b a +=+=------②--------4分由①②得2262a ,b ==⇒2c =． ∴()120F -，、()220F ，------------------------------------6分（2）由已知1QF =，即2212QF QM = ∵QM 是2F 的切线 ∴222||||1QM QF =-------------------8分∴()221221QF QF =--------------------------------------9分设(,)Q x y ，则()()22222221x y x y ⎡⎤++=-+-⎣⎦即()22634x y -+=（或221220x y x +-+=）综上所述，所求动点Q 的轨迹方程为：()22634x y -+=19．（1）证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABC ∠=即AB BD ⊥------------------------------------------------------------------------------------2分 在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD .-----------------------------------------4分 又90DCB ∠=，∴DC ⊥BC ,且AB BC B =∴DC ⊥平面ABC . -----------------------------------------------------5分 （2）解法1：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点∴EF//CD ，又由（1）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ，垂足为点E∴∠FBE 是BF 与平面ABC 所成的角------------------------------------7分在图甲中，∵105ADC ∠=, ∴60BDC ∠=,30DBC ∠= 设CD a =则2,BD a BC ==,BF ==,1122EF CD a ==------9分yX ∴在Rt △FEB中，1sin aEF FBE FB ∠=== 即BF 与平面ABC所成角的正弦值为4.---------------------------------10分 解法2：如图，以B 为坐标原点，BD 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系如下图示，设CD a =，则2,BD AB a ==BC =，AD =-------------6分 可得(0,0,0),(2,0,0)B D a ,(0,0,2)A a,3(,0)2C a ，(,0,)F a a ，∴1(,,0)2CD a =,(,0,)BF a a =-------------8设BF 与平面ABC 所成的角为θ 由（1）知DC ⊥平面ABC∴212cos()24||||a CD BF CD BF a πθ⋅-===⋅⋅∴sin θ=分 （3）由（2）知 FE ⊥平面ABC ，又∵BE ⊂平面ABC ，AE ⊂平面ABC ，∴FE⊥BE ，FE ⊥AE，∴∠AEB 为二面角B －EF －A 的平面角-------------------------------------------------12分在△AEB 中，122AE BE AC a ==== ∴2221cos 27AE BE AB AEB AE BE +-∠==-⋅ 即所求二面角B －EF －A 的余弦为17-.--------------------------------------------------------14分（其他解法请参照给分）20.解：（1）解法1：由11332()n n n n a a n +*+=+-∈N可得1112213333n nn n n n a a +++⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，----------------------------------3分 ∴数列233nn n a ⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是首项为12033a -=，公差为1等差数列，∴2133nn n a n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， -------------------------------------------------------------------6分 ∴数列{}n a 的通项公式为(1)32n nn a n =-+．-------------------------------------7分解法2：由11332()n n n n a a n +*+=+-∈N可得111213333nn n n na a ++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭-------------------------------------------------------------2分 令3n n n ab =，则1121()33n n n b b +-=------------------------------------------------------3分 ∴当2n ≥时1123221n n n n b b b b b b b b ----+-++-+-211222(1)[()()()]3333n n -=--+++-----5分122(1)[1()]33n n -=---∴1122(1)[1()]33n n b b n -=+---2(1)()3n n b n =-+-------------------------------------------------------------------------6分∴32(1)3n n n n n a b n ==+------------------------------------------7分解法3：∵2222133232a a =+-=+，----------------------------------------------------1分22323333(32)32232a =++-=⋅+，--------------------------------------------2分 33434443(232)32332a =⋅++-=⋅+．---------------------------------3分由此可猜想出数列{}n a 的通项公式为(1)32n n n a n =-+．----------------------------4分以下用数学归纳法证明．①当1n =时，12a =，等式成立．②假设当n k =（,2k N k *∈≥）时等式成立，即(1)32k k k a k =-+， 那么11332k k k k a a ++=+-13[(1)32]32k k k k k +=-++-11[(1)1]32k k k ++=+-+．------------------------------------------------------------6分这就是说，当1n k =+时等式也成立．根据①和②可知，等式(1)32n n n a n =-+对任何n N *∈都成立．----------------------------------------------------------------------------------------------------7分（2）令234132333(2)3(1)3n nn T n n -=+⋅+⋅++-+-，--------------------------①-----8分3451332333(2)3(1)3n n n T n n +=+⋅+⋅++-+- -----------------②------9分①式减去②式得：122311332333(1)3(1)32n n n n n T n n +++--=+++--=--⋅，------------------10分∴1121(1)333(23)39244n n n n n n T +++---⋅+=-=．----------------------------12分∴数列{}n a 的前n 项和2131(23)39(23)3212244n n n n n n n S ++++-+-++=+-=．------14分21．解：（1）若1,1a b ==-，则2()(1)x f x x x e =+-有22()(21)(1)(3)x x x f x x e x x e e x x '=+++-=+令()0f x '=得13x =-,20x =-----------------------------------1分∵当(,3)x ∈-∞-时'()0f x >，当(3,0)x ∈-时'()0f x <，当(0,)x ∈+∞时，'()0f x > ∴当3x =-时,函数()f x 有极大值，35()(3)f x f e -=极大值＝，-----------------------2分 当0x =时，函数()f x 有极小值，()(0)1f x f ==-极小值.-----------------------------3分(2)∵23a b +=- 即 23b a =--又22()(2)()[(2)()]x x x f x x a e x ax b e e x a x a b '=++++=++++∴2()[(2)(3)]x f x e x a x a '=+++--＝(1)[(3)]x e x x a -++--------------------------5分 当31a --=即4a =-时，2'()(1)0x f x e x =-≥∴函数()x f 在(,)-∞+∞上单调递增；---------------------------------------------------------6分 当31a -->，即4a <-时，由()0f x '>得3x a >--或1x <，由()0f x '<得13x a <<--；------------------------------------------------------------------7分 当31a --<，即4a >-时，由()0f x '>得3x a <--或1x >，由()0f x '<得31a x --<<；------------------------------------------------------------------8分 综上得：当4a =-时，函数()x f 在(,)-∞+∞上单调递增；当4a <-时，函数()x f 在(,1)-∞和(3,)a --+∞上单调递增，在(1,3)a --上单调递减---9分当4a >-时,函数()x f 在(,3)a -∞--和(1,)+∞上单调递增，在(3,1)a --上单调递减.---10分（3）根据题意|()|()x f x g x e=＝2||x ax b ++， ∵()g x 在]1,1[-上的最大值为M ，∴(1),(0),(1)g M g M g M -≤≤≤即|1|,||,|1|a b M b M a b M -+≤≤++≤ ---------------------------12分2＝|(1)(1)2||1||1||2|4a b a b b a b a b b M -++++-≤-+++++≤1M-------------------------------------------------------14分∴2。

2019届广东省揭阳市高三上学期学业水平考试理综化学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 化学与社会、生产、生活密切相关，下列说法正确的是A．二氧化硫可广泛用于食品的漂白B．从海水提取物质都必须通过化学反应才能实现C．葡萄糖可用于补钙药物的合成D．“地沟油”禁止食用，也不能用来制肥皂2. 设N A 为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A． 14g 乙烯和丙烯的混合物中总原子数为3N A 个B．2mol/L的硫酸溶液中含有的H + 离子数为4N AC．1mol 氯气与足量的铁反应后转移的电子数为3N AD．密闭容器中1molN 2 与3molH 2 在铂催化下充分反应，产物的分子数为2N A3. 分子式为C 4 H 8 O 2 的有机物在酸性条件下可水解为酸和醇，若不考虑立体异构，由这些酸和醇重新组合可形成的酯共有A．6种 B．9种 C．12种 D．16种4. 下列实验“操作和现象”与“结论”对应关系正确的是p5. 操作和现象结论 A 向装有Fe(NO 3 ) 2 溶液的试管中加入稀H 2 SO 4 后，在试管口观察到红棕色气体 HNO 3 分解生成了NO 2 B 向淀粉溶液中加入稀H 2 SO 4 ，加热几分钟，冷却后再加入新制Cu(OH) 2 浊液，加热，没有砖红色沉淀生成淀粉没有水解成葡萄糖 C 向无水乙醇中加入浓H 2 SO 4 ，加热至170 ℃ 产生的气体通入酸性KMnO 4 溶液，红色褪去使溶液褪色的气体是乙烯 D 向水玻璃溶液中通入足量CO 2 后，产生白色浑浊生成了硅酸沉淀6. 以葡萄糖为燃料的微生物燃料电池结构示意图如右，关于该电池的叙述不正确的是A．微生物促进了反应中电子的转移B．连接a的电极为负极C．放电过程中，质子（H + ）从负极区向正极区迁移D．电池的负极反应为：C 6 H 12 O 6 ＋6H 2 O－24e －＝6CO 2 ＋24H +7. 短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大。

揭阳市高中三年级学业水平考试理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．本次考试选择题用答题卡作答，非选择题用答题卷作答。

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上。

用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名和考生号，用2B型铅笔把答题卡上考生号、科目对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27Si 28 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．关于ATP的叙述错误．．的是A．酶的合成需要消耗ATPB．ATP的水解需要酶参与C．酶促反应都要消耗ATPD．核糖可作为合成ATP和RNA的原料2．下列有关线粒体和叶绿体的叙述，错误．．的是A．叶绿体内的基粒和类囊体扩展了受光面积B．蓝藻和水绵细胞相同之处是均在叶绿体中进行光合作用C．线粒体内膜向内折叠形成嵴，增大了酶的附着面积D．好氧细菌没有线粒体也能进行有氧呼吸3．甲病和乙病均为单基因遗传病，某家族遗传家系图如下，其中Ⅱ4不携带甲病的致病基因。

下列叙述正确的是A．Ⅲ7的甲病致病基因自Ⅰ1B．甲病为常染色体显性遗传病，会在一个家系的几代人中连续出现C．乙病为伴染色体隐性遗传病，男性的发病率高于女性D．若Ⅲ2与Ⅲ7结婚，生一个患乙病男孩的几率为1/64．我国南方构建了稻田养鱼、养鸭等现代农业生态系统，实现了经济效益和生态效益的双丰收。

【题文】（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形P AC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H.（1）证明：PC⊥平面BOH；==A-BH-O的余弦值．（2）若OH OB【答案】解：（1）∵AB＝BC，O是AC中点，∴BO⊥AC，---------------------------------------------1分又平面P AC⊥平面ABC，且BO⊂平面ABC，平面P AC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面P AC，-------------------------------------3分∴BO⊥PC，又OH⊥PC，BO∩OH＝O，∴PC⊥平面BOH；------------------------------------5分（2）易知PO⊥AC，又BO⊥平面P AC，如图，以O为原点，OB所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系O - xyz，由OH=易知PO=OC＝2，3cos302H y OH =︒=，sin 302H z OH =︒=， ∴ (0,2,0)A -，0,0)B，3(0,,22H ，)0,2,0(C ， )32,0,0(P ，(3,2,0)AB =，7(0,,2AH =， -----------------------------------7分 设平面ABH 的法向量为(,,)m x y z =，则00AB m AH m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴2070y y +==⎪⎩，取x =2，得(2,3,7)m =-，----------------------9分由（1）知PC是平面BHO 的法向量，易知(0,2,PC =-，------10分 设二面角A-BH-O 的大小为θ，显然θ为锐角，则cos |cos ,|m PC θ=<>||||||m PC m PC ⋅=⋅=7==， ∴ 二面角A-BH-O 的余弦值为7．------------------------------------------------------------12分 【其它解法请参照给分】【解析】【标题】广东省揭阳市2019届高三上学期期末学业水平调研数学（理）试题【结束】。

揭阳市2018—2019学年度高中三年级学业水平考试理科综合可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 P 31 Na 23 Fe 56一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．细胞的结构与功能是相适应的。

下列叙述错误的是A．内质网呈网状结构有利于物质的运输B．哺乳动物成熟红细胞没有细胞核，有利于携带和运输氧C．神经细胞有丰富的突起，有利于信息的传递D．细胞的生长，有利于细胞与外界环境进行物质交换2．硫化叶菌是一种极端耐酸耐热的需氧型细菌，它既可以营自养生活，也可以利用遗体残骸的有机物营异养生活。

下列关于硫化叶菌的叙述错误的是A．硫化叶菌DNA对热稳定性较高B．硫化叶菌能进行有氧呼吸C．硫化叶菌能进行光合作用并放氧D．硫化叶菌可发生基因突变3．用打孔器制取土豆片并均分为9份，分别称重（W1），并浸泡在一系列不同浓度的NaCl溶液中。

一段时间后，将材料取出，用吸水纸吸干表面水分并分别称重（W2）。

下列分析错误的是A．（W2-W1）的大小与NaCl溶液的浓度呈负相关B．NaCl溶液浓度为零的一组为空白对照组，土豆片的重量仍为W1C．随着NaCl溶液浓度的增大，植物细胞失水的速率逐渐加快D．（W2-W1）的数值为零时，NaCl溶液的浓度即为土豆细胞液的等渗浓度4．2015年诺贝尔化学奖授予在DNA修复的细胞机制研究领域有杰出贡献的托马斯·林达尔等三位科学家。

生物细胞内的DNA分子受到损伤以后有自我恢复结构的现象，下列叙述中正确的是A．细胞内受损DNA的自动切除过程需要DNA连接酶的参与B．DNA修复过程中所需的酶具有专一性、高效性等特点C．真核细胞的细胞质中没有参与DNA合成的酶D．细胞内DNA修复过程所需的直接能源物质主要是葡萄糖5．某种南瓜矮生突变体可分为两类：激素合成缺陷型突变体和激素不敏感型突变体。

为研究某种矮生南瓜属于哪种类型，研究者应用赤霉素和生长素溶液进行了相关实验，结果如下图所示。

广东省揭阳市2019届高三上学期期末学业水平调研数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数的虚部是 z =11‒i +2+i()A. B. 2 C. D.523232i 【答案】C 【解析】解：，∵z =11‒i +2+i =1+i (1‒i)(1+i)+2+i =12+12i +2+i =52+32i复数的虚部是．∴z =11‒i +2+i 32故选：C ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.已知集合，1，2，，则 A ={x|x ‒3x +1≤0}B ={‒1,3}A ∩B =()A. B. 1， C. 2， D. 1，2，{1,2}{0,2}{1,3}{‒1,3}【答案】C【解析】解：集合，∵A ={x|x ‒3x +1≤0}={x|‒1<x ≤3}1，2，，B ={‒1,3}2，．∴A ∩B ={1,3}故选：C ．先分别求出集合A ，B ，由此能求出．A ∩B 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知命题p ：若，则；命题q ：m 、n 是直线，为平面，若，，则下列命题为a >|b|a 2>b 2αm//αn ⊂αm//n.真命题的是 ()A. B. C. D. p ∧qp ∧￢q ￢p ∧q ￢p ∧￢q【答案】B【解析】解：由，则，则，即命题p 为真命题，a >|b|a >|b|≥0a 2>b 2m 、n 是直线，为平面，若，，则或m 与n 异面，即命题q 是假命题，αm//αn ⊂αm//n 即为真命题，p ∧￢q故选：B ．由不等式的性质有，则，则，即命题p 为真命题，a >|b|a >|b|≥0a 2>b 2由平面中的线面，线线关系有m 、n 是直线，为平面，若，，则或m 与n 异面，即命题q 是假命αm//αn ⊂αm//n 题，故得解．本题考查了不等式的性质及平面中的线面，线线关系，属简单题．4.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额单位：亿元的折线图则下列结论中表述不正确的是 y().()A. 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据时间变量t 的值依次为(1，2，，建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环…7)y =99+17.5t 境基础设施投资额为亿元．256.5【答案】D【解析】解：对于A ，由图象可知，投资额逐年增加，故A 正确；对于B ，2000年至2004年的投资总额为亿元，小于2011年的129亿元，故B 正确；11+19+25+35+37=127对于C ，2004年的投资额为37亿元，2012年该地区基础设施的投资额为148，等于2004年的投资额翻了两番，故C 正确；对于D ，在线性回归模型中，取，可得亿元，故D 错误．y =99+17.5t t =10y =99+17.5×10=274故选：D ．根据图象所给数据，对四个选项逐一进行分析得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．5.函数的图象大致为 f(x)=ln|x|+1x()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：当时，，由此排除C ，D ；x→‒∞f(x)=ln|x|+1x →+∞当时，，，x >0f(x)=lnx +1xf'(x)=1x ‒1x2=x ‒1x 2当时，，单调递减，当时，，单调递增．x ∈(0,1)f'(x)<0f(x)x ∈(1,+∞)f'(x)>0f(x)图象A 符合．∴故选：A ．由时，，排除C ，D ；再由导数研究函数的单调性即可求得答案．x→‒∞f(x)=ln|x|+1x →+∞本题考查函数的图象，考查利用导数研究函数的单调性，是中档题．6.若x ，y 满足约束条件，则的最小值为 {x ‒y ‒1≤02x ‒y +1≥0x ≥0z =‒x2+y ()A. B. C. 1 D. 2‒1‒2【答案】A【解析】解：x ，y 满足约束条件的平面区域如下图所示：{x ‒y ‒1≤02x ‒y +1≥0x ≥0平移直线，由图易得，当，时，即经过A 时，y =‒2x x =0y =‒1目标函数的最小值为：．z =2x +y ‒1故选：A ．先根据约束条件画出平面区域，然后平移直线，当过点时，y =‒2x (0,‒1)直线在y 轴上的截距最大，从而求出所求．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7.若，，，则a ，b ，c 的大小关系为 a =log 23b =log 48c =log 58()A. B. C. D. a >b >ca >c >b b >a >c c >b >a【答案】A 【解析】解：，；∵log 48=log 28log 24=12⋅log 28=log 28log 23>log 28；∴a >b 又，，且；log 48=log 88log 84=1log 84log 58=1log 85log 85>log 84>0；∴1log 84>1log 85；∴b >c ．∴a >b >c 故选：A ．换底得出，而，从而得出，再换底得出，容易得出log 48=log 28log 23>log 28a >b log 48=1log 84,log 58=1log 85，即得出，从而得出．1log 84>1log 85b >c a >b >c 考查对数式的运算，以及对数的换底公式，对数函数的单调性．8.若点在抛物线C ：上，记抛物线C 的焦点为F ，直线AF 与抛物线的另一交点为B ，则A(2,22)y 2=2px ⃗FA ⋅⃗FB=()A. B. C. D.‒102‒3‒3‒92【答案】D【解析】解：把代入，得，即．A(2,22)y 2=2px 8=4p p =2抛物线方程为，抛物线焦点，∴y 2=4x F(1,0)过抛物线焦点F ，，．∵AB ∴x A ⋅x B =p 24=1y A ⋅y B =‒p 2=‒4，，∵x A =2x B =1x A =12则⃗FA⋅⃗FB=(x A ‒1,y A )⋅(x B ‒1,y B )=(x A ‒1)(x B ‒1)+y A ⋅y B．=x A ⋅x B +y A ⋅y B ‒(x A +x B )+1=1‒4‒(2+12)+1=‒92故选：D ．把A 点坐标代入抛物线方程求得p ，由直线过抛物线焦点，可得B 的横坐标及，，再由数量积的坐标x A ⋅x B y A ⋅y B 运算求解．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．9.某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为 ()A. πB. 2πC. 4πD. 16π【答案】C【解析】解：由三视图知，该几何体为圆锥，设底面圆的半径为r ，母线的长为l ，则，即；2r +2l =8r +l =4圆锥的侧面积为，当且仅当时“”成立；∴S 侧=πrl ≤π(r +l 2)2=4π(r =l =)圆锥的侧面积最大值为．∴4π故选：C ．由三视图知该几何体为圆锥，设出底面圆半径和母线长，利用基本不等式求出圆锥侧面积的最大值．本题考查了圆锥的三视图与应用问题，是基础题．10.已知在区间上，函数与函数的图象交于点P ，设点P 在x 轴上的射影为，的[0,π]y =3sin x2y =1+sinx 横坐标为，则的值为 x 0tanx 0()A.B.C.D.124345815【答案】B【解析】解：过P 作轴于点，直线与的图象交于点，∵y =tanx P 0线段的长即为点点的纵坐标的值即的值，tanx 0且其中的x 满足，则，3sin x2=1+sinx2sinx +9cosx =7又，且，解得，，sin 2x +cos 2x =1x ∈[0,π]sinx =45cosx =35线段的长为，tanx 0=43故选：B ．由结合平方关系求得，的值，则答案可求．3sin x2=1+sinxsinx cosx 本题考查三角函数的图象、函数值的求法，考查计算能力，数形结合思想，是中档题．11.已知双曲线C ：的左、右焦点分别为、，坐标原点O 关于点的对称点为P ，点Px 2a2‒y 2b 2=1(a >0,b >0)F 1F 2F 2到双曲线的渐近线距离为，过的直线与双曲线C 右支相交于M 、N 两点，若，的周长23F 2|MN|=3△F 1MN 为10，则双曲线C 的离心率为 ()A.B. 2C.D. 33252【答案】B【解析】解：坐标原点O 关于点对称点为，F 2(c,0)P(2c,0)双曲线的一条渐近线方程为，bx ‒ay =0可得，即；2bca 2+b 2=2b =23b =3设，，|MF 2|=m |NF 2|=n 由双曲线的定义可得，，|MF 1|=2a +m |NF 1|=2a +n 即有的周长为，△F 1MN 4a +2(m +n)=4a +2|MN|=4a +6=10可得，a =1，．c =a 2+b 2=2e =ca =2故选：B ．求得P 的坐标，运用点到直线的距离公式可得b ，设，，运用双曲线的定义可得的周|MF 2|=m |NF 2|=n △F 1MN 长，计算可得a ，进而得到c ，由离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程、离心率，考查点到直线的距离公式，以及运算能力，属于基础题．12.如图，在三棱柱中，底面，，，ABC ‒A 1B 1C 1AA 1⊥A 1B 1C 1∠ACB =90∘BC =CC 1=1，P 为上的动点，则的最小值为 AC =32BC 1CP +PA 1()A. B. C. 5D. 251+321+25【答案】C【解析】解：连，沿将展开与在同一个平面内，如图所示，A 1B BC 1△CBC 1△A 1BC 1连，则的长度就是所求的最小值．A 1C A 1C ，，，通过计算可得BC 1=22A 1C 1=32A 1B =26∠A 1C 1P =90∘又∠BC 1C =45∘由余弦定理可求得∴∠A 1C 1C =135∘A 1C =A 1C 21+C 1C 2‒2A 1C 1⋅C 1C ⋅cos 135∘．=18+1‒2×32×1×(‒22)=5故选：C ．连，沿将展开与在同一个平面内，不难看出的最小值是的连线，由余弦定理A 1B BC 1△CBC 1△A 1BC 1CP +PA 1A 1C 即可求解．本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，考查学生的计算能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的展开式中的系数为______；(2x +1x 2)81x 【答案】224【解析】解：的展开式中的通项公式：，(2x +1x2)8T r +1=∁r8(2x )8‒r (1x2)r=24‒r2∁r 8x4‒5r2令，解得．4‒5r 2=‒1r =2的系数．∴1x=23×∁28=224故答案为：224．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式的展开式的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.若向量、不共线，且，则______；⃗a =(1, x)⃗b =(‒1, ‒2)(⃗a+⃗b)⊥(⃗a‒⃗b)⃗a ⋅⃗b=【答案】3【解析】解：；∵⃗a+⃗b=(0,x ‒2),⃗a‒⃗b=(2,x +2)又；(⃗a+⃗b)⊥(⃗a‒⃗b)；∴(⃗a+⃗b)⋅(⃗a‒⃗b)=x 2‒4=0，或2；∴x =‒2又不共线；⃗a ,⃗b ；∴x ≠2；∴x =‒2；∴⃗a=(1,‒2)．∴⃗a ⋅⃗b=‒1+4=3故答案为：3．可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算⃗a +⃗b =(0,x ‒2),⃗a ‒⃗b =(2,x +2)(⃗a +⃗b )⊥(⃗a ‒⃗b )(⃗a +⃗b )⋅(⃗a ‒⃗b )=0即可求出，或2，而根据不共线即可舍去，取，从而求出向量的坐标，然后进行数量积的坐x =‒2⃗a ,⃗b x =2x =‒2⃗a 标运算即可．考查向量坐标的加法、减法和数量积的运算，以及向量垂直的充要条件．15.已知函数，若，则实数a 的取值范围是______；f(x)=x 3+2x f(a ‒1)+f(2a 2)≤0【答案】[‒1,12]【解析】解：由，得，f(x)=x 3+2x f'(x)=3x 2+2>0在上为增函数，∴f(x)(‒∞,+∞)由，f(‒x)=(‒x )3+2(‒x)=‒x 3‒2x =‒(x 3+2x)=‒f(x)为奇函数，∴f(x)由，得，f(a ‒1)+f(2a 2)≤0f(a ‒1)≤‒f(2a 2)=f(‒2a 2)则，即，a ‒1≤‒2a 22a 2+a ‒1≤0解得：．‒1≤a ≤12实数a 的取值范围是．∴[‒1,12]故答案为：．[‒1,12]利用导数判断函数的单调性，由定义得到函数为奇函数，把原不等式转化为关于a 的一元二次不等式求解．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数奇偶性的判定及应用，考查化归与转化思想方法，是中档题．16.已知，则______．f(x)=sin [π3(x +1)]‒3cos [π3(x +1)]f(1)+f(2)+…+f(2019)=【答案】23【解析】解：，∵f(x)=sin [π3(x +1)]‒3cos [π3(x +1)]，=sin (πx 3+π3)‒3cos (πx 3+π3)=2sin (πx 3+π3‒π3)=2sin πx 3周期，∴f(x)T =2ππ3=6又，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0且，2009=334×6+5故．f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2009)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=23故答案为：．23求出，从而周期，再由f(x)=sin [π3(x+1)]‒3cos [π3(x+1)]=2sin πx 3f(x)T =2ππ3=6，且，能求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=02009=334×6+5的值．f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2009)本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知数列的前n 项和为，且满足，．{a n }S n a 1=32S n +3=a n +1求数列的通项公式；(1){a n }若等差数列的前n 项和为，且，，求数列的前n 项和．(2){b n }T n T 1=a 1T 3=a 3{1bn b n +1}Q n 【答案】解：当时，，(1)n =1a 2=9由得，2S n +3=a n +12S n ‒1+3=a n (n ≥2)两式相减得，又，2(S n ‒S n ‒1)=a n +1‒a n S n ‒S n ‒1=a n ，∴a n +1=3a n (n ≥2)又，，a 2=3a 1∴a n +1=3a n (n ∈N ∗)显然，，a n ≠0a n +1a n =3即数列是首项为3、公比为3的等比数列，{a n }；∴a n =3×3n ‒1=3n 设数列的公差为d ，则有，由得，解得，(2){b n }b 1=3T 3=a 33b 1+3d =27d =6，∴b n =3+6(n ‒1)=3(2n ‒1)又，1b n b n +1=19(2n ‒1)(2n +1)=118(12n ‒1‒12n +1)．∴Q n =118[(1‒13)+(13‒15)+…+(12n ‒1‒12n +1)]=118(1‒12n +1)=n 9(2n +1)【解析】运用数列的递推式和都收不回来的定义、通项公式可得所求通项；(1)由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可得，又(2)b n =3(2n ‒1)，由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．1b n b n +1=19(2n ‒1)(2n +1)=118(12n ‒1‒12n +1)本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查等差数列的通项公式和求和公式，以及数列的求和方法：裂项相消求和，属于中档题．18.如图，在三棱锥中，正三角形PAC 所在平面与等腰三角形ABC 所在平面互P ‒ABC 相垂直，，O 是AC 中点，于H ．AB =BC OH ⊥PC 证明：平面BOH ；(1)PC ⊥若，求二面角的余弦值．(2)OH =OB =3A ‒BH ‒O【答案】证明：，O 是AC 中点，，-----------------------------------(1)∵AB =BC ∴BO ⊥AC ----------分(1)又平面平面ABC ，PAC ⊥且平面ABC ，平面平面，BO ⊂PAC ∩ABC =AC 平面PAC ，-------------------------------------分∴BO ⊥(3)，又，，∴BO ⊥PC OH ⊥PC BO ∩OH =O 平面BOH ；------------------------------------分∴PC ⊥(5)解：由题意知，又平面PAC ，(2)PO ⊥AC BO ⊥如图，以O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立空间直角坐标系，O ‒xyz 由，知，，OH =3PO =23OC =2，，y H =OHcos 30∘=32z H =OHsin 30∘=32，，，2，，，∴A(0,‒2,0)B(3, 0, 0)H(0, 32, 32)C(0,0)P(0,0,23)，，-----------------------------------分⃗AB=(3, 2, 0)⃗AH=(0, 72, 32)(7)设平面ABH 的法向量为，⃗m=(x, y, z)则，，取，得，----------------------分{⃗AB ⋅⃗m=0⃗AH ⋅⃗m=0∴{3x +2y =07y +3z =0x =2⃗m=(2, ‒3, 7)(9)由知是平面BHO 的法向量，，------分(1)⃗PC ⃗PC =(0, 2, ‒23)(10)设二面角的大小为，由图形得为锐角，A ‒BH ‒O θθ则，cosθ=|cos <⃗m , ⃗PC>|=|⃗m ⋅⃗PC||⃗m|⋅|⃗PC|=|‒23‒143|56×4=2314=427二面角的余弦值为------------------------------------------------------------分∴A ‒BH ‒O 427.(12)【解析】推导出，从而平面PAC ，进而，由，能证明平面BOH ．(1)BO ⊥AC BO ⊥BO ⊥PC OH ⊥PC PC ⊥由，平面PAC ，以O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法(2)PO ⊥AC BO ⊥O ‒xyz 能求出二面角的余弦值．A ‒BH ‒O 本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组记为甲组、乙组先培训，甲.()组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表，其中第一、二周达标的员工评为优秀．第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率；(1)每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率．(2)设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为、，求、的分布列，若选平均受训时间少的，则公司(i)ξ1ξ2ξ1ξ2应选哪种培训方式？按中所选方式从公司任选两人，求恰有一人优秀的概率．(ii)(i)【答案】解：甲组60人中有45人优秀，任选两人，(1)恰有一人优秀的概率为--------------------------------------------分p =C 145C 115C 260=45×1530×59=45118.(3)的分布列为(2)(i)ξ1ξ15101520P1351216112，----------------------------------------------分E(ξ1)=5×13+10×512+15×16+20×112=10(6)的分布列为ξ2ξ1481226P21541513415，E(ξ2)=4×215+8×415+12×13+16×415=4×4115=16415，公司应选培训方式一----------------------------------------------------分∵E(ξ1)<E(ξ2)∴.(9)按培训方式一，从公司任选一人，其优秀的概率为，(ii)p =13+512=34则从公司任选两人，恰有一人优秀的概率为-------------------------分p =C 12×34×(1‒34)=38.(12)【解析】甲组60人中有45人优秀，任选两人，利用古典概型、排列组合能求出恰有一人优秀的概率．(1)先分别求出的分布列、数学期望和的分布列、数学期望，由，得到公司应选培训方式一．(2)(i)ξ1ξ2E(ξ1)<E(ξ2)按培训方式一，从公司任选一人，其优秀的概率为，由此能求出从公司任选两人，恰有一人优秀(ii)p =13+512=34的概率．本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知椭圆C ：的上顶点为A ，以A 为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y 轴的交点分别x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)为、．(0,1+3)(0,1‒3)求椭圆C 的方程；(1)设不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点，且，试探究直线l 是否过定点？若过定点，求(2)⃗AP ⋅⃗AQ =0出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．【答案】解：依题意知点A 的坐标为，则以点A 圆心，以a 为半径的圆的方程为：，(1)(0,b)x 2+(y ‒b )2=a 2令得，由圆A 与y 轴的交点分别为、x =0y =b ±a (0,1+3)(0,1‒3)可得，解得，{b +a =1+3b ‒a =1‒3b =1,a =3故所求椭圆C的方程为．x 23+y 2=1解法1：由得，可知PA 的斜率存在且不为0，(2)⃗AP ⋅⃗AQ =0⃗AP ⊥⃗AQ 设直线：---------------则-------------，l PA y =kx +1①l QA ：y =‒1k x +1②将代入椭圆方程并整理得，可得，①(1+3k 2)x 2+6kx =0x P=‒6k1+3k 2则，y P =21+3k 2‒1类似地可得，x Q =6k k 2+3,y Q =1‒6k 2+3由直线方程的两点式可得：直线l 的方程为 ，y =k 2‒14kx ‒12即直线l 过定点，该定点的坐标为，(0,‒12)解法2：若直线l 垂直于x 轴，则AP 不垂直于AQ ，不合题意，可知l 的斜率存在，又l 不过点，设l 的方程为，(0,1)y =kx +m(m ≠1)又设点、，则，P(x 1,y 1)Q(x 2,y 2)⃗AP =(x 1,y 1‒1),⃗AQ =(x 2,y 2‒1)由得，⃗AP⋅⃗AQ=0x 1x 2+y 1y 2‒(y 1+y 2)+1=0由，消去y 得，{y =kx +m x 2+3y 2=3(3k 2+1)x 2+6kmx +3m 2‒3=0，当即时，----------------，△=12(3k 2‒m 2+1)△>03k 2‒m 2+1>0x 1+x 2=‒6km 3k 2+1①x 1x 2=3m 2‒33k 2+1②又，，y 1y 2=k 2x 1x 2+mk(x 1+x 2)+m 2y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m 于是有，-----------，(k 2+1)x 1x 2+(mk ‒k)(x 1+x 2)+m 2‒2m +1=0③将代入得①②③(k 2+1)3m 2‒33k 2+1‒(mk ‒k)6km 3k 2+1+m 2‒2m +1=0整理得：，m =‒12满足，这时直线l 的方程为，直线l 过定点△>0y =kx ‒12(0,‒12)【解析】根据题意可得可得，解得，即可得到a ，b ，进而得到椭圆方程；(1){b +a =1+3b ‒a =1‒3b =1,a =3解法1：由得，可知PA 的斜率存在且不为0，设直线：，则，(2)⃗AP ⋅⃗AQ =0⃗AP ⊥⃗AQ l PA y =kx +1l QA ：y =‒1k x +1把直线l 的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，求出点P ，Q 的坐标，即可求出，解法2，设l 的方程为，又设点、，把直线l 的方程与椭圆的方程联立可得根与y =kx +m(m ≠1)P(x 1,y 1)Q(x 2,y 2)系数的关系由向量的数量积的坐标表示，即可得出m 与k 的关系，再由直线恒过定点的求法，从而得出答案．本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21.已知函数．f(x)=kx ‒1ke kx(k ∈R,k ≠0)讨论函数的单调性；(1)f(x)当时，，求k 的取值范围．(2)x ≥1f(xk )≤lnx 【答案】解：．(1)f'(x)=1k⋅ke kx ‒(kx ‒1)ke kx(e kx )2=2‒kx e kx=‒k(x ‒2k )e kx若，当时， 0'/>，在上单调递增；①k >0x ∈(‒∞, 2k )f(x)(‒∞,2k )当时，，在上单调递减．x ∈(2k , +∞)f(x)(2k , +∞)若，当时，，在上单调递减；②k <0x ∈(‒∞, 2k )f(x)(‒∞,2k )当时，0'/>，在上单调递增．x ∈(2k , +∞)f(x)(2k , +∞)当时，在上单调递增，在上单调递减；∴k >0f(x)(‒∞, 2k )(2k , +∞)当时，在上单调递减，在上单调递增．k <0f(x)(‒∞, 2k )(2k , +∞)．(2)f(xk )=x ‒1ke x≤lnx(x ≥1)当时，上不等式成立，满足题设条件；k <0当时，，等价于，k >0f(x k )=x ‒1ke x≤lnxx ‒1e x‒klnx ≤0设，则，g(x)=x ‒1e x‒klnx (x ≥1)g'(x)=2‒x e x‒kx=2x ‒x 2‒ke xxe x设，则，ℎ(x)=2x ‒x 2‒ke x(x ≥1)在上单调递减，得．∴ℎ(x)[1,+∞)ℎ(x)≤ℎ(1)=1‒ke 当，即时，得，，①1‒ke ≤0k ≥1e ℎ(x)≤0在上单调递减，得，满足题设条件；∴g(x)[1,+∞)g(x)≤g(1)=0当，即时，，而，②1‒ke >00<k <1eℎ(1)>0ℎ(2)=‒ke 2<0，，又单调递减，∴∃x 0∈(1,2)ℎ(x 0)=0ℎ(x)当，，得0'/>，∴x ∈(1,x 0)ℎ(x)>0在上单调递增，得，不满足题设条件．∴g(x)[1,x 0)g(x)≥g(1)=0综上所述，或．k <0k ≥1e【解析】求出原函数的导函数，分和两类求解原函数的单调区间．(1)k >0k <0由，可得当时，不等式成立，满足题设条件；当时，等价于(2)f(x k )=x ‒1ke x≤lnx(x ≥1)k <0k >0f(x k)=x ‒1ke x≤lnx，构造函数，求其导函数，再设x ‒1e x‒klnx ≤0g(x)=x ‒1e x ‒klnx (x ≥1)g'(x)=2‒xe x ‒kx =2x ‒x 2‒ke xxe x ，利用导数求在上的最大值然后对其最大值分类分析求解．ℎ(x)=2x ‒x 2‒ke x (x ≥1)ℎ(x)[1,+∞).本题考查函数与导数、不等式等基本知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化等数学思想，考查推理论证能力及运算求解能力，属难题．22.已知曲线C 的参数方程为，为参数，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极{x =2t y =t 2(t )点的两射线、相互垂直，与曲线C 分别相交于A 、B 两点不同于点，且的倾斜角为锐角．l 1l 2(O)l 1α求曲线C 和射线的极坐标方程；(1)l 2求的面积的最小值，并求此时的值．(2)△OAB α【答案】解：由曲线C 的参数方程为，为参数，得普通方程为，(1){x =2ty =t 2(t )4y =x 2由，，得，x =ρcosθy =ρsinθ4ρsinθ=ρ2cos 2θ所以曲线C 的极坐标方程为，或--------------------------分ρcos 2θ=4sinθ[ρ=4sinθcos 2θ](3)过极点的两射线、相互垂直，与曲线C 分别相交于A 、B 两点不同于点，l 1l 2(O)且的倾斜角为锐角．l 1α故的极坐标方程为；----------------------------------------------------------------------分l 2θ=α+π2(5)依题意设，则由可得，(2)A(ρA ,α),B(ρB ,π2+α)(1)ρA =4sinαcos 2α同理得，即，--------------------------------------------------分ρB =4sin(α+π2)cos 2(α+π2)ρB =4cosαsin 2α(7)，，，-∴S △OAB =12|OA|⋅|OB|=12|ρA ⋅ρB |=8|sinα⋅cosα|cos 2α⋅sin 2α∵0<α<π2∴0<α<π∴S △OAB =8cosα⋅sinα=16sin2α≥16---------------分(9)的面积的最小值为16，此时，△OAB sin2α=1得，-------------------------------------------------------------------------分2α=π2∴α=π4.(10)【解析】由曲线C 的参数方程，得普通方程，由此能求出曲线C 的极坐标方程；由过极点的两射线、相互(1)l 1l 2垂直，与曲线C 分别相交于A 、B 两点不同于点，且的倾斜角为锐角，能求出的极坐标方程．(O)l 1αl 2依题意设，则，同理，由此能法语出的面积的最小值及此时的(2)A(ρA ,α),B(ρB ,π2+α)ρA =4sinαcos 2αρB=4cosαsin 2α△OAB α值．本题考查曲线、射线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的最小值的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数．f(x)=|x ‒2|‒a|x +2|当时，求不等式的解集；(1)a =2f(x)<2当时，不等式恒成立，求a 的取值范围．(2)x ∈[‒2,2]f(x)≥x 【答案】解：当时，，(1)①x <‒2f(x)=‒x +2+2(x +2)=x +6<2解得，-------------------------------------------------------------------------------------------分x <‒4(1)当时，，②‒2≤x <2f(x)=‒x +2‒2(x +2)=‒3x ‒2<2解得，--------------------------------------------------------------------------------------分‒43<x <2(2)当时，③x ≥2f(x)=x ‒2‒2(x +2)=‒x ‒6<2解得，---------------------------------------------------------------------------------------------分x ≥2(3)上知，不等式的解集为；-----------------------------------分f(x)<2(‒∞, ‒4)∪(‒43, +∞)(5)解法1：当时，，------------分(2)x ∈[‒2,2]f(x)=2‒x ‒a(x +2)=‒(a +1)x +2(1‒a)(6)设，则，恒成立，g(x)=f(x)‒x ∀x ∈[‒2,2]g(x)=‒(a +2)x +2(1‒a)≥0只需，-------------------------------------------------------------------------------------分{g(‒2)≥0g(2)≥0(8)即，解得--------------------------------------------------------------------分{6≥0‒4a ‒2≥0a ≤‒12(10)解法2：当时，，----------------------------------------------分x ∈[‒2,2]f(x)=2‒x ‒a(x +2)(6)，即，即---------------------------------分f(x)≥x 2‒x ‒a(x +2)≥x (x +2)a ≤2(1‒x)(7)当时，上式恒成立，；------------------------------------------分①x =‒2a ∈R (8)当时，得恒成立，②x ∈(‒2,2]a ≤2(1‒x)x +2=‒2+6x +2只需，a ≤(‒2+6x +2)min =‒12综上知，----------------------------------------------------------------分】a ≤‒12.(10)【解析】通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；(1)法一：设，结合一次函数的性质得到关于a 的不等式组，解出即可；(2)g(x)=f(x)‒x 法二：分离参数a ，得到恒成立，求出a 的范围即可．a ≤2(1‒x)x +2本题考查了解绝对值不等式问题，函数恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。

揭阳市2018—2019学年度高中三年级学业水平考试理 科 综 合二、选择题。

（本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题中只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

） 14. 一电子以水平向右的初速度进入水平放置的平行板电容器中，电子只受电场力作用，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是 A ．M 板电势比N 板的高 B ．N 板一定带正电C ．运动过程中，电子的电势能越来越大D ．运动过程中，电子的加速度变大15. 如图是自动跳闸的闸刀开关，闸刀处于垂直纸面向里的匀强磁场中，当CO 间的闸刀刀片通过的直流电流超过额定值时，闸刀A 端会向左弹开断开电路。

以下说法正确的是 A ．闸刀刀片中的电流方向为O 至C B ．闸刀刀片中的电流方向为C 至O C ．跳闸时闸刀所受安培力没有做功D ．增大匀强磁场的磁感应强度，可使自动跳闸的电流额定值增大 16．甲、乙两车在同一水平方向做直线运动，某时刻的速度v 甲=5m/s ，乙的速度v 乙=5m/s ，此时它们刚好在同一位置，以此刻作为计时 起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，则 A ．在t =4s 时，甲、乙两车相遇 B ．在t =10s 时，乙车恰好回到出发点 C ．乙车在运动过程中速度的方向发生变化 D ．乙车在运动过程中速度的方向保持不变17．如图，小球C 置于光滑半球形凹槽B 内，B 放在长木板A 上，整个装置处于静止状态。

现缓慢减小木板的倾角 。

在这个过程中，下列说法正确的是 A ．A 受到的摩擦力逐渐变大 B ．A 受到的压力逐渐变小 C ．C 对B 的压力不变 D ．C 相对B 保持静止18．汽车以额定功率P 在平直公路上以速度v 1=10m/s 匀速行驶，在某一时刻突然使汽车的功率变为2P ，并保持该功率继续行驶，汽车最终以速度v 2匀速行驶（设汽车所受阻力不变），则 A ．v 2=10m/s B ．v 2=20m/sC ．汽车在速度v 2时的牵引力是速度v 1时的牵引力的两倍D ．汽车在速度v 2时的牵引力是速度v 1时的牵引力的一半19．如图所示，电压表、电流表均为理想电表，正方形线框的边长为L ，电容器的电容量为C 。

广东省揭阳市2019届高三上学期期末考试理科综合化学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 P 31 Na 23 Fe 561.生活中碰到的某些问题，常涉及到化学知识，下列分析不正确．．．的是A. “青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，青蒿素的提取属于物理变化B. 用灼烧并闻气味的方法区别纯棉织物和纯毛织物C. 某雨水样品采集后放置一段时间，pH由4.68变为4.28，是因为水中溶解了较多的CO2D. 牧民喜欢用银器盛放鲜牛奶有其科学道理：用银器盛放鲜牛奶，溶入的极微量的银离子，可杀死牛奶中的细菌，防止牛奶变质【答案】C【解析】【分析】A、青蒿素的提取用的是低温萃取，属于物理方法；B、灼烧蛋白质时有烧焦羽毛的气味；C、亚硫酸被空气中的氧气氧化生成硫酸，使雨水样品的pH值变得更小；D、银属于重金属，其离子能使蛋白质变性。

揭阳市高中三年级学业水平考试理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．本次考试选择题用答题卡作答，非选择题用答题卷作答。

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上。

用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名和考生号，用2B型铅笔把答题卡上考生号、科目对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27Si 28 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．关于ATP的叙述错误．．的是A．酶的合成需要消耗ATPB．ATP的水解需要酶参与C．酶促反应都要消耗ATPD．核糖可作为合成ATP和RNA的原料2．下列有关线粒体和叶绿体的叙述，错误．．的是A．叶绿体内的基粒和类囊体扩展了受光面积B．蓝藻和水绵细胞相同之处是均在叶绿体中进行光合作用C．线粒体内膜向内折叠形成嵴，增大了酶的附着面积D．好氧细菌没有线粒体也能进行有氧呼吸3．甲病和乙病均为单基因遗传病，某家族遗传家系图如下，其中Ⅱ4不携带甲病的致病基因。

下列叙述正确的是A．Ⅲ7的甲病致病基因自Ⅰ1B．甲病为常染色体显性遗传病，会在一个家系的几代人中连续出现C．乙病为伴染色体隐性遗传病，男性的发病率高于女性D．若Ⅲ2与Ⅲ7结婚，生一个患乙病男孩的几率为1/64．我国南方构建了稻田养鱼、养鸭等现代农业生态系统，实现了经济效益和生态效益的双丰收。

广东省揭阳市2019学年度高三学业水平考试理科综合本试卷分单项选择题、双项选择题和非选择题三个部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．本次考试选择题用答题卡作答，非选择题用答题卷作答。

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上。

用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名和考生号，用2B型铅笔把答题卡上考生号、科目对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Cl 35.5 Ca 40一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1．下列有关生物大分子结构或功能的说法，正确的是A．DNA分子的特异性主要取决于碱基的特定排列顺序B．生物体内参与信息传递的物质都是蛋白质C．一种tRNA只能识别一种密码子，但能携带多种氨基酸D．肽链的盘曲和折叠被解开，不影响蛋白质的功能2．先天性愚型患者比正常人多了一条21号染色体，用显微镜检查这种改变需使用下列哪种试剂？A．双缩脲试剂或二苯胺试剂B．斐林试剂或班氏糖定性试剂C．龙胆紫或醋酸洋红溶液D．苏丹Ⅲ或苏丹Ⅳ染液3．有人把分化细胞中表达的基因形象地分为“管家基因”和“奢侈基因”，“管家基因”在所有细胞中表达，是维持细胞基本生命活动所必需的；而“奢侈基因”只在特定组织细胞中表达，下列属于“奢侈基因”表达产物的是A．ATP水解酶B．RNA聚合酶C．膜蛋白D．血红蛋白4．下图表示在不同条件下，酶催化反应情况。