复合命题的判断

四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。

（一）联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。

如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。

联言命题所包含的肢命题称为联言肢。

在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。

如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。

需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。

对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。

但它对日常思维来说却是不恰当的。

因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。

Ⅱ、联言推理1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。

公式是：p∧qp(或q)例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。

即：老王同志既有优点又有缺点，所以，老王同志是有缺点的。

2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。

公式是pqrp∧q∧r例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。

复合判断的知识点总结复合命题是由多个简单命题通过逻辑联结词或逻辑联结词组成的复合的判断句。

常见的逻辑联结词包括“与”、“或”、“非”、“蕴含”等。

复合命题可以通过真值表、逻辑运算法则、等价变形等方法进行推理和判断。

例如，“若课程优质与教师教学水平高，则学生成绩好”，这是一个由两个简单命题通过“与”联结而成的复合命题。

当且仅当“课程优质”与“教师教学水平高”这两个条件同时满足时，“学生成绩好”这个结论才成立。

复合条件句是由一个主句和一个或多个条件句通过逻辑连词连接成的句子。

常见的逻辑连词有“如果...那么”、“只要...就”、“除非...否则”等。

复合条件句是推理论证中常见的一种形式，通过排除、假设、反证等逻辑推理方法，可以对复合条件句进行分析和判断。

例如，“只有当天气晴朗，我的心情才会愉快”，这是一个由一个主句和一个条件句通过“只有...才”连接而成的复合条件句。

在天气晴朗的条件下，我的心情是愉快的；如果天气不晴朗，则我的心情可能不愉快。

通过这种逻辑推理方法，可以得出结论：我的心情与天气晴朗与否有关。

在进行复合判断时，需要注意以下几个方面：1. 准确理解逻辑联结词的含义和使用规则。

不同的逻辑联结词在复合命题或复合条件句中起到不同的作用，需要根据具体情况正确选择和使用。

2. 对简单命题的真值表进行准确列出和分析。

简单命题是复合命题和复合条件句的基本组成部分，需要准确理解和分析其真值，以得出复合命题或复合条件句的真值。

3. 熟练掌握逻辑运算法则和等价变形法则。

逻辑运算法则和等价变形法则是进行复合判断推理和分析的基本工具，熟练掌握这些法则可以帮助我们更加准确地推理和判断。

4. 运用逻辑推理方法进行思维分析和问题解决。

在进行复合判断时，需要采用排除法、假设法、反证法等逻辑推理方法，对复合命题和复合条件句进行深入分析和判断。

通过对复合判断的理解和应用，可以帮助我们在日常生活和学习中更加准确、全面地分析和判断事实、观点、论证，提高我们的逻辑思维能力和分析问题的能力。

复合命题的判断刘志刚 陈玉不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题。

初看起来，判断一个命题是否是复合命题是很容易的：只要看命题中是否有“或”、“且”、“非”即可，但真正操作起来，并不是那么简单。

例题：判断下列命题是否是复合命题：（1）方程012=-x 的解是1±=x ；（2）1±=x 是方程012=-x 的解；（3）不等式012>-x 的解是1-<x 或1>x ；（4）1-<x ，或1>x 是不等式012>-x 的解。

错解：命题（1）、（2）不含“或”、“且”、“非”，所以是简单命题；命题（3）、（4）含联结词“或”，所以是复合命题。

剖析：上述解答仅从表面上看是否含“或”、“且”等字眼，而没有对命题的构成实质进行分析。

实际上，仅从字面上来判断一个命题是否是复合命题是困难的。

对这类问题，我们可以借助复合命题的真值表来判断。

简单地说，可先视这个命题是复合命题，然后用复合命题的真值表的结果来检验。

如果由真值表得出的真假结果，与原来命题的真假一致，那么原来的命题是复合命题；如果由真值表得出的真假结果，与原来命题的真假不一致，那么原来的命题不是复合命题。

据此，我们来对例题中的各命题加以分析。

首先应注意到所给的四个命题都是真命题。

（1）记p ：方程012=-x 的解是1=x ；q ：方程012=-x 的解是1-=x ，假设原命题可写成“p 或q ”的形式，由p 、q 都是假命题，依真值表，复合命题“p 或q ”是假命题。

这与原命题是真命题不一致，所以原命题不是复合命题，是简单命题。

（2）记p ：1=x 是方程012=-x 的解，q ：1-=x 是方程012=-x 的解。

假设原命题可以写成“p 且q ”，而p 、q 都真，依真值表知“p 且q ”为真，这与原命题的真假一致，因而原来命题是“且”命题，也即复合命题。

第二节复合推理一、复合判断中的联言判断和联言推理联言判断：断定事物的若干种情况同时存在的判断，如：他不仅是个演员，而且是个诗人。

表达联言判断的逻辑联结词通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等表示并列关系、递进关系、转折关系的词语都是“并且”的意思。

如果用“p”、“q”等来表示联言判断的两个肢判断，联言判断可表示为p∧q。

其肢判断的真假值组合与整个判断的真假值关系如下：pqp∧q真真真真假假假真假假假假一个联言命题是真的，则其每一个支命题都必须是真的。

只要有一个支命题假，则联言命题就是假的。

联言推理：联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。

一个联言命题是真的，当且仅当其所有的支命题是真的。

联言命题的推理形式分为分解式和组合式。

分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一支命题为真的联言推理。

例如：联言命题“毛泽东是伟大的革命家并且是伟大的思想家”为真，那么必然推出“毛泽东是伟大的革命家”为真，也可必然推出“毛泽东是伟大的思想家”为真。

组合式就是由前提中一些支命题为真推出这些支命题所组成的联言命题为真的联言推理。

例如：鲁迅是伟大的文学家，鲁迅是伟大的思想家。

所以，鲁迅是伟大的文学家和思想家。

二、复合判断中的选言判断和选言推理（1）相容的选言判断和相容的选言推理断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在并且可以同时存在的判断就是相容的选言判断。

如：他或者是诗人，或者是演员。

表达相容的选言判断的逻辑联结词通常有“或……或……”、“可能……也可能……”、“也许……也许……”等。

相容的选言判断可表示为p∨q。

真假值关系如下：pqp∨q真真真真假真假真真假假假一个相容的选言命题是真的，只要有一个选言支是真的即可。

只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的。

相容的选言推理：相容的选言推理就是前提中有一个相容的选言命题，并且根据相容的选言命题的逻辑特性所进行的推理。

判断复合命题真假的方法1．“非p”形式的复合命题例1 (1)如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假.(2) )如果p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判断其真假.解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.小结：非p复合命题判断真假的方法当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示2．“p且q”形式的复合命题例2．如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）小结：“p且q”形式的复合命题真假判断当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假可用下表表示3．“p或q”形式的复合命题：例3．如果p表示“5是12的约数”q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（p为假、q为真）；p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）小结：“p或q”形式的复合命题真假判断当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真. 可用下表表示.像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.例4分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：①p：2+2=5，q：3>2；②p：9是质数，q：8是12的约数；③p：1∈{1，2}，q：{1}⊂{1，2}；④p：φ⊂{0}，q：φ={0}.解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+2≠5.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.③p或q：1∈{1，2}或{1}⊂{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}⊂{1，2}；非p：1∉{1，2}.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.④p或q：φ⊂{0}或φ={0}；p且q：φ⊂{0}且φ={0} ；非p：φ⊄{0}.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.4．逻辑符号“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.例如，“p或q”可记作“p∨q”；“p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”.。