长方形和正方形的面积计算公式推导

【导语】教案是教师为顺利⽽有效地开展教学活动，根据课程标准，教学⼤纲和教科书要求及学⽣的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学⽅法等进⾏的具体设计和安排的⼀种实⽤性教学⽂书。

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【篇⼀】⼩学三年级数学《长⽅形正⽅形⾯积的计算》教案 导学内容（西师版）三年级下册第42页例3。

教学⽬标 1、结合具体情景，能借助长⽅形⾯积计算⽅法推导出正⽅形⾯积计算公式。

2、能运⽤正⽅形⾯积计算公式解决简单的实际问题。

3、培养学⽣的归纳类⽐能⼒和应⽤能⼒。

导学重难点 引导学⽣类推出正⽅形⾯积计算公式。

导学过程 ⼀、创设情景，引出问题 通过创设情景：⼩明的家，显⽰家⾥的电视机。

⼩明的妈妈说：“⼩明，这张⽅⼱的边长是9分⽶，把它⽤来遮电视机。

”⼩明说：“电视机的荧光屏长56厘⽶，宽42厘⽶。

” 教师：你能提出哪些数学问题？ 引导学⽣提出： （1）电视机荧光屏的⾯积是多少？ （2）⽅⼱的⾯积是多少？ ⼆、⾃主探索，感悟⽅法 教师：你能根据上节课学习的长⽅形的⾯积计算公式解决这两个问题吗？ 学⽣独⽴解决后交流。

学⽣1：计算电视机荧光屏的⾯积可以直接根据长⽅形的⾯积公式计算。

即56×42=2352（cm2）。

学⽣2：⽅⼱是正⽅形，正⽅形的⾯积计算公式没学过。

教师引导：想⼀想，长⽅形与正⽅形有什么联系？ 学⽣3：可以把正⽅形的边长分别看成长⽅形的长和宽，由此，⽅⼱的⾯积通过9×9=81（dm2）来计算得到。

三、归纳概括，得出公式 教师：根据刚才的讨论，想⼀想可以怎样计算正⽅形的⾯积？ （学⽣回答，教师板书：正⽅形的⾯积=边长×边长） 学⽣说⼀说正⽅形的⾯积与什么有关系。

四、巩固运⽤ （1）完成第43页课堂活动第2题。

（2）完成第43~44页练习七第1，3，4题。

（3）让有能⼒的同学做第44页的思考题。

《长方形正方形面积计算》说课稿（精选5篇）《长方形正方形面积计算》说课稿（精选5篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，编写说课稿是必不可少的，是说课取得成功的前提。

那么应当如何写说课稿呢？下面是小编帮大家整理的《长方形正方形面积计算》说课稿（精选5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《长方形正方形面积计算》说课稿1一、说教材（课件）1、教学内容：《长方形、正方形面积的计算》一课是人教版三年级下册第77、78页的内容。

2、地位和作用：本课是在是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长，知道了面积和面积单位的基础上进行教学的。

小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。

（课件）长、正方形面积与面积是类属关系，统一面积单位和用面积单位密铺则是探究长、正方形面积的基础知识与基本方法。

本节课教学成功与否，直接关系到整个小学阶段平面图形面积的教学。

如：平行四边形、三角形、梯形、圆面积等。

这些平面图形面积的求法都是在计算长方形面积的基础上进行推导的。

所以，这节课又是小学阶段平面图形知识的重点。

教材蕴含了数形结合、不完全归纳的数学思想。

3、教学目标：课程标准对本节课是这样表述的：探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。

针对三年级学生的知识水平和年龄特征，我制定了以下的学习目标：（课件）①在动手实践过程中，通过猜想、操作、分析、验证，经历探索长方形、正方形面积计算公式的推导过程。

②在小组交流活动中，通过讨论、观察、发现，准确归纳长方形、正方形面积的计算公式。

③在计算和解决问题中，熟练掌握长方形、正方形的面积计算方法。

④在实际操作中，培养发现问题、思考问题、解决问题的能力4、教学重、难点、关键（课件）教学重点：会用长方形、正方形面积的计算公式解决实际问题。

教学难点：体验长方形、正方形面积计算的推导过程及公式归纳。

教学关键：借助学具操作，找出长方形的面积与长和宽的关系。

湖南长沙市岳麓区博才洋湖小学 顾卿璇面积公式的由来与推导 小学数学中求正方形、长方形、平行四边形、梯形和三角形的面积时都有具体的公式可以运用。

例如，三角形的面积公式是“长×高÷2”，而梯形的面积公式则是“（上底＋下底）×高÷2”。

那么，为什么会有这些求面积的公式呢？换言之，这些面积公式是怎么来的呢？ 要弄清楚这些问题，就必须从根本上弄清楚“平方”概念的由来以及不同几何图形之间的联系。

一、面积公式的由来 数学上，面积单位一般是以“平方米”“平方厘米”“平方千米”（平方公里）来表述的。

那么，什么是“平方”？或者，“平方”究竟是什么意思？ “平方”这一概念的起源可以追溯到古希腊数学中的平方数概念。

古希腊数学家毕达哥拉斯和他的追随者首次研究了平方数的特性，即“一个数与自身相乘的运算”。

汉语中的“平方”的译文则来自英文的square ，即“平方”也就是一个正方形面积的大小，因为square 的本义就是“正方形”。

正方形的四条边的边长都一样长，假定某个正方形的边长为“x ”，则这个正方形的面积就是“x × x ”，而“x × x = x 2”。

如果这个边长的单位是“4米（metre ）”，则这个正方形的面积为 “16平方米（square metres ）”，于是写作“16 m 2”。

至此，不难发现，所谓“面积”，也就是以某个长度单位（例如：厘米）为基准，在一个平面上可以分割出多少个边长为1厘米的正方形。

如果能够分割出8个边长为1厘米的正方形，则这个平面的面积为8平方厘米；如果能够分割出10个边长为1厘米的正方形，则这个平面的面积为10平方厘米。

于是，求正方形面积的公式便产生了——“S = a × a = a 2”。

这里，“S ”在英文里代表“表面积”（Surface area ），“a ”代表正方形的边长。

二、面积公式的推导 正方形的面积公式是求其他几何图形面积公式的基础。

面积推导过程和公式长方形正方形平行四边形三角形梯形圆Calculating the area of different geometric shapes is a fundamental concept in mathematics. Understanding how to derive and apply the formula for the area of a shape is essential for problem-solving and real-world applications. Whether it's finding the area of a rectangle, square, parallelogram, triangle, trapezoid, or circle, each shape hasits own unique formula that can be derived from basic principles of geometry.计算不同几何形状的面积是数学中的一个基本概念。

理解如何推导和应用形状面积的公式对于问题解决和现实应用至关重要。

不管是找到长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形还是圆的面积，每种形状都有其独特的公式，可以从几何的基本原理推导出来。

Let's start with the area of a rectangle. The formula for the area of a rectangle is simply the product of its length and width. This makes intuitive sense, as the area of a rectangle is essentially a two-dimensional representation of the space enclosed by its four sides.By multiplying the length and width, we effectively calculate the total amount of space within the rectangle.让我们从长方形的面积开始。

长方形与正方形的面积知识点总结一、关键信息1、长方形面积计算公式：长×宽2、正方形面积计算公式：边长×边长3、面积单位：平方米、平方分米、平方厘米等4、面积的测量与估算5、面积在实际生活中的应用二、长方形的面积11 长方形的定义长方形是由两组平行且相等的线段围成的封闭图形，其四个角均为直角。

111 长方形面积的推导通过将长方形划分成若干个小正方形，可以发现长方形的面积等于长所包含的小正方形个数乘以宽所包含的小正方形个数，即长×宽。

112 长方形面积的计算若长方形的长为 a，宽为 b，则其面积 S ＝ a×b 。

113 长方形面积计算的实例例如，一个长方形的长为 5 厘米，宽为 3 厘米，其面积为 5×3 ＝ 15 平方厘米。

三、正方形的面积12 正方形的定义正方形是一种特殊的长方形，其四条边长度相等，四个角均为直角。

121 正方形面积的推导由于正方形的四条边相等，所以其面积等于边长乘以边长。

122 正方形面积的计算若正方形的边长为 c，则其面积 S ＝ c×c ＝ c²。

123 正方形面积计算的实例例如，一个正方形的边长为 4 厘米，其面积为 4×4 ＝16 平方厘米。

四、面积单位13 常见的面积单位常见的面积单位有平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。

131 平方米边长为 1 米的正方形的面积为 1 平方米。

132 平方分米边长为 1 分米的正方形的面积为 1 平方分米。

133 平方厘米边长为 1 厘米的正方形的面积为 1 平方厘米。

134 面积单位的换算1 平方米＝ 100 平方分米，1 平方分米＝ 100 平方厘米，1 平方米＝ 10000 平方厘米。

五、面积的测量与估算14 实际测量面积在实际生活中，可以使用尺子等工具测量图形的长和宽，然后计算面积。

141 估算面积对于不规则图形的面积，可以通过估算或分割成近似的规则图形来计算。

2.3 长方形和正方形面积公式的推导与运用⏹教学内容教材第31-32页例1、例2、“课堂活动”第1题以及练习六的第1-5题⏹教学提示长方形、正方形面积计算公式的推导是学生认识了长方形、正方形的特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算。

学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学习能力和空间观念。

学生最喜欢把自己当成探索者、研究者、发现者。

本课时的教学要改变传统的“传递——接受”式教学模式，尝试采用 "自主探究式"教学模式，贯穿“实验-发现-验证”思路，整节课教学过程要注重学习方法、思维方法、探索方法的获取，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观。

⏹教学目标知识与能力1.理解长方形（正方形）面积与长和宽（边长）之间的密切关系，知道面积公式的由来。

2.掌握长方形、正方形面积的计算方法。

3.通过面积公式的推导，培养动手操作实践、迁移、类推能力和抽象概括能力。

过程与方法1.经历自己动手摆、动脑想和动口说长方形、正方形面积计算方法的发现过程。

2.渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想。

情感、态度与价值观1.让学生动手实验操作、大胆猜想以激发学习数学的兴趣；2.通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系的辨证唯物主义观念。

⏹重点、难点重点通过动手操作、猜想、分析、验证得到长方形、正方形面积的计算方法。

难点渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想。

⏹教学准备教师准备：例1、例2教学课件、长是4厘米、宽是3厘米的长方形、边长是1厘米的小正方形学生准备：长是4厘米、宽是3厘米的长方形，边长是1厘米的小正方形20个⏹教学过程（一）新课导入：师：同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，还记得常用的面积单位有哪些吗?生：(平方厘米、平方分米、平方米)师：（出示一个边长为1厘米的正方形）你知道这个图形的面积是多少吗？生：l平方厘米。

《长方形正方形面积计算》说课稿范文（精选5篇）《长方形正方形面积计算》说课稿1一、说教材1、教材分析：《长方形、正方形面积的计算》是西南师范大学出版社九年义务教育六年制教科书第40—42页上长方形、正方形面积计算公式的推导和运用公式计算的内容。

在此之前，学生掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积。

学好这一部分内容，对于平行四边形面积的公式推导及面积的计算方法的探究有着重要影响。

2、学习目标：⑴、知识技能：经历长方形、正方形面积公式的推导，并能应用长方形、正方形面积公式进行计算。

⑵、过程与方法：①、渗透“实验——猜想——验证”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。

②、培养学生动手操作的能力和利用长方形正方形面积计算公式解决实际问题的能力。

⑶情感态度与价值观：①、让学生动手实验操作、大胆猜想以激发学习数学的兴趣。

②、在老师、同学的帮助下感受数学活动中的成功，并尝试克服困难3、学习重点：让学生通过动手实践、交流发现长方形、正方形面积的计算方法，掌握面积计算公式。

4、学习难点：长方形、正方形面积计算公式的推导。

5、突破重难点的策略：为了突破重点，长方形面积公式的得出采用疑难引入，让学生人人动手拼摆，观察，分析推导的方法进行。

在学生掌握了长方形面积计算的基础上，大胆猜想正方形的面积计算方法，激发学生学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维。

二、说教法新课标的基本理念就是要让学生“人人都能获得良好的数学教育”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。

而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，促使学生向着预定的目标发展的作用。

因此，我运用了“摆一摆——猜一猜——验一验——用一用”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能把自己所学知识用来解决生活当中的事情。

长方形正方形面积公式
长方形的面积公式为：s＝a×b（a是长方形的长，b是长方形的宽）。

正方形的面积公式为：s＝a×a（a是正方形的边长）。

长方形，数学术语，是有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。

也定义为四个角都是直角的平行四边形，同时，正方形既是长方形，也是菱形。

正方形是特殊的平行四边形之一。

对于平行四边形而言，矩形独有的性质：四个角都是直角；两条对角线相等且平分（判别直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的依据）。

菱形独有的性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。

而矩形和菱形独有的性质之和就是正方形对于平行四边形独有的性质。

面积计算公式：
1、长方形的面积=长×宽 s=ab
2、正方形的面积=边长×边长 s=a.a= a
3、三角形的面积=底×高÷2 s=ah÷2
4、平行四边形的面积=底×低 s=ah
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a＋b）h÷2。