2020届江苏省赣马高级中学高三数学导数导数专题过关检

2020届赣马高级中学高三数学导数专题过关检测一

一、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共70分）．

1．已知函数()sinfxxx的导数为()fx,则(0)f=

2．函数()lnfxxx是减函数的区间为

.

3．函数xexf)(在点)1,0(处的切线方程是 .

4．函数y=x3-3x+1在闭区间[-3 0]上的最大值与最小值分别为___ _．

5．若函数32()fxaxbxcx在x=1处取的极值，则3a+b+c=____ __．

6．若函数lnyxax的增区间为（0，1），则a的值是 ．

7．已知f(x)=x3＋2x2,则xxfxxf)()(= ．

8．母线长为1的圆锥体积最大时，圆锥的高等于

9．若曲线xylg在点P处的切线垂直于直线10lnxy，则P的坐标为__

10. 设()fx、()gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时'()()()'()0fxgxfxgx且(3)0g，则不等式()()0fxgx的解集为

11．设a、b为实数且b-a=2，若多项式函数)(xf在区间（a, b）上的导函数)('xf满足'()0fx，则(1)fa与1()2fb的大小关系是

12．垂直于直线x-3y=0且与曲线y=323xx相切的直线方程为

13．点P的曲线y=x3-x+23上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是

14．圆形水波的半径50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率为

二、解答题

15．已知函数32()21fxxx，求经过点(2, 1)P且与曲线()fx相切的直线l的方程。

16．（本小题满分14分）

已知函数dxbxxxfc)(23的图象过点P（0，2），且在点))1(,1(fM处的切线方程为076yx.

(1)求函数)(xfy的解析式；

(2)求函数)(xfy的单调区间.

17．如图,酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20scm2的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率．

点拨：什么是水面升高的变化率？是)(th，还是th？

它们与导数有何关系？当0t时，水增量形状如何？

这些都会导致对问题的不同思考与解法.

18．宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地通过拐角，向另一走廊的宽度至少是多少？

19．设函数lnln2(0)fxxxaxa。

（1）当a=1时，求fx的单调区间。

（2）若fx在01，上的最大值为12，求a的值。

20．已知定义在），（0上的函数bxaxgaxxxfln3)(,221)(22，其中0a.

设两曲线有公共点),(00yxP,且在点),(00yxP处的切线是同一条直线.

（1）若1a，求),(00yxP及b的值；

（2）用a来表示b，并求b的最大值.

2020届赣马高级中学高三数学导数专题过关检测二

编写：王怀学 审核：樊继强

一、填空题

1．曲线y= 13x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是

2．函数y=2x3-3x2-12x+5在［0,3］上的最大值和最小值分别是 ．

3. 已知定义在区间(0,)的非负函数)(xf的导数为)(xf,其满足0)()(xfxfx ,则在0ab时,下列结论一定正确的是 .

(1) )()(bfbafa (2) )()(bbfaaf (3) )()(bafabf (4) )()(bfaafb

4. 已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线3x+y

=0平行，则函数f(x)的单调减区间为

5. 一气球的半径以2cm/s的速度膨胀，当气球半径为6cm 时，表面积对于时间的变化率是

6. 函数()ln(0)fxxxx的单调递增区间是

7. 已知函数y=x+xm在区间(2,)递增,求实数m范围

8．已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff ＝ ．

9．若函数f(x)=3231xax的图象与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是 ．

10．已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则实数a的取值范围是

11．已知函数f(x)=3231xaxax在区间(,)内既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是

12．设aR，函数31()33fxxax在区间)1,2(内是减函数，则实数a的取值范围 .

13．已知)(),(xgxf满2)5(',1)5(,3)5(',2)5(ggff，

则函数()2()fxygx的图象在5x处的切线方程为

14．已知数列{an}满足2an+1= -an3+3an且)1,0(1a，则an的取值范围为 二、解答题

15．设函数23)(3xxxf分别在1x、2x处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为))(,(11xfx、))(,(22xfx,求点A、B的坐标 ．

16．已知0x，求证：xex1.

17．如图，已知一个倒置的正四棱锥形容器的底面边长为10cm，高为10m，现用一根水管以9ml/s的速度向容器里注水．

（1）将容器中水的高度h表示为时间t的函数，并作出其图象．

（2）求第二个1 s 内水面高度的平均变化率．

18．已知函数32331yxpxpx.

（1）试问该函数能否在1x处取到极值？若有可能，求实数p的值；否则说明理由；

（2）若该函数在区间(1,)上为增函数，求实数p的取值范围.

19．已知函数2()8,()6ln.fxxxgxxm是否存在实数,m使得()yfx的图象与()ygx的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

20（本小题满分16分）

已知函数xxxfln)(, 3)(2axxxg

（1）求函数)(xf在在区间)0](2,[ttt上的最小值。

（2）对),0(x，不等式)()(2xgxf恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明对一切),0(x，都有exexx21ln成立．

2020届赣马高级中学高三数学导数专题过关检测一

一、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共70分）．

1．已知函数()sinfxxx的导数为()fx,则(0)f=(1)2

2．函数()lnfxxx是减函数的区间为

.

），（10

3．函数xexf)(在点)1,0(处的切线方程是

.

1xy

4．函数y=x3-3x+1在闭区间[-3 0]上的最大值与最小值分别为___3, -17__．

5．若函数32()fxaxbxcx在x=1处取的极值，则3a+b+c=____0____．

6．若函数lnyxax的增区间为（0，1），则a的值是 1 ．

7．已知f(x)=x3＋2x2,则xxfxxf)()(= ．3x2＋3x△x＋（△x）2＋4x＋2△x

8．母线长为1的圆锥体积最大时，圆锥的高等于33．

9．若曲线xylg在点P处的切线垂直于直线10lnxy，则P的坐标为__(1,0)_ __．

10. 设()fx、()gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时'()()()'()0fxgxfxgx且(3)0g，则不等式()()0fxgx的解集为(,3)(0,3)．

11．设a、b为实数且b-a=2，若多项式函数)(xf在区间（a, b）上的导函数)('xf满足'()0fx，则(1)fa与1()2fb的大小关系是1(1)()2fafb．

12．垂直于直线x-3y=0且与曲线y=323xx相切的直线方程为 3x+y-1=0 ．

解:2363,1,223(1)yxxxyyxQ即3x+y-1=0.

13．点P的曲线y=x3-x+23上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是

[0,)[,)24．解:231;1,[0,)[,)24yxy．

14．圆形水波的半径50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率为 25000．

二、解答题

15．已知函数32()21fxxx，求经过点(2, 1)P且与曲线()fx相切的直线l的方程。

解析一：点(2, 1)P在曲线上，分两种情况：（1）以(2, 1)P为切点：2(2)3fx4x

2|x4，在(2, 1)P点处切线是14(yx2)，即470xy； （2）经过该点的切线：设切点00(,)xy，3200021yxx， 200001(34)(2)yxxx或者写成：200001342yxxx。联立方程组20000320001(34)(2)21yxxxyxx，解得0001xy或0021xy，即0,k4k．故所求切线l的方程为470xy或1y． 综上，经过点(2, 1)P且与曲线()fx相切的直线l的方程为470xy或1y．

解析二：设切点00(,)xy，3200021yxx， 200001(34)(2)yxxx，联立方程组20000320001(34)(2)21yxxxyxx，解得0001xy或0021xy，即0,k4k．故所求切线l的方程为470xy或1y．

16．（本小题满分14分）

已知函数dxbxxxfc)(23的图象过点P（0，2），且在点))1(,1(fM处的切线方程为076yx. (1)求函数)(xfy的解析式； (2)求函数)(xfy的单调区间.

16解：（1）∵函数）xf(导数为c23)(2bxxxf …………………2分

∵函数dxbxxxfc)(23的图象过点P（0，2），且在点))1(,1(fM处的

切线方程为076yx.

∴2)0(f 6)1(f 1)1(f …………………4分

即116232dcbcbd ∴332cbd ………………………8分

∴函数)(xfy的解析式为233)(23xxxxf ……………………9分

（2）∵3-6-3)(2xxxf，3-6-3)(2xxxf=0 ……………………………10分

得21,2121xx， ……………………11分

当)21,(或),21(时，'()0fx， ………………………………12分

当)21,21(时，'()0fx， ……………………………13分

故函数在)21,(、),21(内单调递增，在)21,21(内单调递减．14分

17．如图,酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20scm2的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率．

点拨：什么是水面升高的变化率？是)(th，还是th？

它们与导数有何关系？当0t时，水增量形状如何？这些都会导致对问题的不同思考与解法.