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教学对象：高中一年级学生教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握排列的概念、计算公式及解题方法。
2. 过程与方法：通过实际问题引导学生理解排列问题的意义，培养学生逻辑思维和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养团队合作精神。
教学重点：1. 排列的概念及计算公式。
2. 排列问题的解题方法。
教学难点：1. 排列问题的实际应用。
2. 复杂排列问题的解题思路。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教学用书。
教学过程：一、导入新课1. 提问：生活中有哪些需要排队的情况？2. 引导学生思考排队与数学的关系，引入排列问题的概念。
二、新课讲授1. 讲解排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2. 讲解排列的计算公式：A(n, m) = n! / (n-m)!3. 举例说明排列在实际生活中的应用，如班级排队、电话号码排序等。
三、课堂练习1. 基础练习：完成教材中的基础排列问题练习题。
2. 进阶练习：解决实际生活中的排列问题。
四、课堂讨论1. 学生分组讨论，分享解题思路。
2. 教师引导学生总结排列问题的解题方法。
五、总结与拓展1. 总结排列问题的概念、计算公式及解题方法。
2. 拓展：探讨排列问题在实际生活中的应用，如概率问题、组合问题等。
六、作业布置1. 完成教材中的排列问题练习题。
2. 收集生活中与排列相关的问题，并尝试用排列知识解决。
教学反思：本节课通过实际生活中的例子引入排列问题的概念，让学生在具体情境中理解排列的意义。
在讲授过程中，注重引导学生主动参与、合作探究，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
在课堂练习和讨论环节，学生能够积极思考、分享解题思路，达到了教学目标。
在今后的教学中，我将进一步优化教学设计，提高教学效果。
高中数学排列的教案教学目标：1. 了解排列的定义和性质。
2. 掌握排列的计算方法。
3. 能够应用排列解决实际问题。
教学重点：1. 排列的定义。
2. 排列的计算公式。
3. 排列的实际应用。
教学难点：1. 排列的组合计算。
2. 排列的应用题解决。
教学过程：一、导入教学（5分钟）通过一个生活中的例子引入排列的概念，让学生了解排列是指一组事物按照一定规律排列的方式。
二、讲解排列的定义和性质（15分钟）1. 讲解排列的定义：排列是指从一组事物中选择若干个事物按照一定的顺序排列的方式。
2. 性质：包括排列的计算公式和性质，如排列的计算方法和排列的性质等。
三、示范排列的计算方法（20分钟）1. 讲解排列的计算方法：根据排列的性质，介绍排列的计算方法，例如使用排列公式计算排列数量。
2. 给出几个简单的排列题目，让学生通过实际计算来理解排列的计算过程。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生几道排列计算题目进行练习，帮助学生掌握排列的计算方法。
2. 利用实际生活中的问题，让学生应用排列解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的内容，强调排列的重要性和应用。
2. 展示排列在实际生活中的应用，拓展学生对排列的理解和应用。
六、课堂作业（5分钟）布置相关的排列计算的作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：通过本节课的教学，让学生对排列的概念和计算方法有了一定的了解，但仍需通过更多的练习和实践来加深对排列的理解和应用。
在以后的教学中，可以结合更多实际生活中的问题，让学生更好地理解排列的应用。
高中数学教案排列-数学教案章节一：排列的基本概念教学目标：1. 理解排列的概念和意义。
2. 掌握排列的计算方法。
教学内容：1. 排列的定义。
2. 排列的计算公式。
教学步骤：1. 引入排列的概念，引导学生理解排列的意义。
2. 讲解排列的计算公式，让学生掌握排列的计算方法。
教学练习：1. 完成课后练习题，巩固排列的基本概念和计算方法。
章节二：排列的性质与计算教学目标：1. 掌握排列的性质。
2. 学会排列的计算方法。
教学内容：1. 排列的性质。
2. 排列的计算方法。
教学步骤：1. 讲解排列的性质，让学生理解排列的特性。
2. 演示排列的计算方法，让学生学会计算排列。
教学练习：1. 完成课后练习题，巩固排列的性质和计算方法。
章节三：排列的应用教学目标：1. 学会运用排列解决实际问题。
2. 理解排列在实际生活中的应用。
教学内容：1. 排列在实际问题中的应用。
2. 排列的应用案例。
教学步骤：1. 讲解排列在实际问题中的应用，让学生学会运用排列解决实际问题。
2. 分析排列的应用案例，让学生理解排列在实际生活中的重要性。
教学练习：1. 完成课后练习题，巩固排列的应用方法。
章节四：排列的综合练习教学目标：1. 巩固排列的基本概念、性质和计算方法。
2. 提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 排列的综合练习题。
教学步骤：1. 给学生发放综合练习题，让学生独立完成。
2. 讲解练习题的解题思路和方法，让学生巩固排列的知识。
教学练习：1. 完成课后综合练习题，巩固排列的知识。
章节五：总结与拓展教学目标：1. 总结排列的主要知识点。
2. 引导学生拓展排列的知识。
教学内容：1. 排列的总结。
2. 排列的拓展知识。
教学步骤：1. 引导学生总结排列的主要知识点，让学生加深对排列的理解。
2. 讲解排列的拓展知识，激发学生对排列的兴趣和好奇心。
教学练习：1. 完成课后练习题，巩固排列的知识。
章节六：排列的进一步应用教学目标：1. 学习排列在组合数学中的更深入应用。
2019-2020学年高考数学 排列第1课时教案教学目标：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学重点：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学过程二、讲解新课：1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定．．的顺序．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号mn A 只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：求m n A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+，排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+=!()!n n m -（,,m n N m n *∈≤） 说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；例2．（1）若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ．解：（1）n = 17 ，m = 14 ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----＝ 1569n A -．例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：（1）255420A =⨯=；（2）5554321120A =⨯⨯⨯⨯=；（3）2141413182A =⨯=课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导课堂练习：。
高中数学排列数教案一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以高中数学排列数为主题，使学生掌握排列数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
通过引导学生探索排列数的性质，培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力，同时，通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性和趣味性。
2、教学对象本节课的教学对象是高中一年级的学生。
他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的排列组合知识，但在解决复杂问题时，可能还缺乏独立思考和灵活运用的能力。
因此，本节课将针对学生的这一特点，采用启发式教学策略，引导学生主动探索、积极思考，提高他们解决实际问题的能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列数的定义，掌握排列数的基本性质和计算公式。
（2）能够运用排列数的知识解决实际问题，如排列组合问题、概率问题等。
（3）掌握排列数与其他数学知识的联系，如二项式定理、组合数等，提高数学综合运用能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
（2）运用实际问题引入排列数的概念，让学生体会数学建模的过程，提高解决问题的能力。
（3）通过举例、练习，让学生掌握排列数的计算方法，培养他们的运算能力和数学素养。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养他们主动探索、积极思考的学习态度。
（2）通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要性，增强数学学习的信心。
（3）培养学生严谨、踏实的科学态度，使他们具备良好的数学素养和道德品质。
（4）引导学生学会与他人合作、交流，培养团队精神和集体荣誉感。
三、教学策略1、以退为进在本节课的教学中，采用以退为进的教学策略，教师有意识地从学生的已有知识出发，逐步引导学生深入探讨排列数的概念和性质。
通过设计具有梯度的问题，让学生在解决问题的过程中，自主发现排列数的规律，从而加深对知识的理解和记忆。
同时，教师适时给予学生启发和引导，帮助他们克服学习中的困难，提高自信心。
高中数学排列教案教案标题：高中数学排列教案一、教学目标：1. 理解排列的概念和性质；2. 掌握排列的计算方法；3. 能够灵活运用排列解决实际问题。
二、教学重点和难点：1. 排列的定义和性质；2. 排列的计算方法；3. 实际问题的排列解决方法。
三、教学内容和步骤：1. 排列的概念和性质a. 引入排列的概念，让学生通过实际例子理解排列的定义；b. 讲解排列的性质，如排列的个数计算公式等。
2. 排列的计算方法a. 介绍排列的计算方法，包括全排列和部分排列的计算公式；b. 给出一些例题，让学生进行练习。
3. 实际问题的排列解决方法a. 提供一些实际问题，如选课、座位安排等，让学生运用排列的知识进行解决；b. 引导学生分析问题，找出排列的规律，进行计算和解答。
四、教学方法：1. 案例分析法：通过实际案例引导学生理解排列的概念和性质；2. 讲授结合练习：讲解排列的计算方法，辅以例题练习，巩固学生的计算能力；3. 启发式教学：引导学生通过实际问题进行排列计算，培养学生的问题解决能力。
五、教学手段：1. 教学PPT：呈现排列的概念、性质和计算方法；2. 教学实例：通过实际案例和问题进行讲解和练习；3. 板书：总结排列的定义、性质和计算公式。
六、教学评估：1. 课堂练习：布置一些排列计算的练习题，检查学生对排列的理解和掌握程度；2. 实际问题解决：要求学生解决一些实际问题，检验他们运用排列知识的能力。
七、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握排列的概念和性质，能够灵活运用排列解决实际问题。
在教学中，要注重激发学生的兴趣，培养他们的问题解决能力，使他们能够将数学知识应用到实际生活中。
10.2 排列●课时安排3课时●从容说课(1)本小节的内容是排列、排列数、全排列的概念，排列数公式.(2)本小节的教学要求：理解排列的概念；掌握排列数的运算公式；能够运用排列数公式解决一些简单的排列应用问题.(3)本小节在教材中的地位：本小节内容处于一个承上启下的地位.它既在推导排列数公式的过程中使分步计数原理获得了重要应用，又使排列数公式成为推导组合数公式的主要依据.(4)本小节重难点：本小节的重点是排列的意义及排列数公式;本小节的难点是排列数公式的正确应用及两个基本原理在排列问题中的应用.(5)对本小节重难点的处理：启发学生在分析问题时抓住问题的本质，能够区分有无顺序，与排列的意义产生联系，转化为排列的排列数运算问题；要注重基本原理在排列问题中的应用.(6)教学中应注意的问题：在排列数公式的推导过程中应注重从特殊到一般归纳思想的应用；在例题的安排上注意由浅及深设置难度梯度；要求学生在解答排列问题的开始阶段，应写出解法的简要说明.●课题10.2.1 排列（一）●教学目标（一）教学知识点1.基本概念：元素、排列、排列数、全排列、阶乘.2.基本公式：排列数公式.（二）能力训练要求1.理解排列的意义.2.熟悉阶乘运算.3.掌握排列数的计算公式.4.注意体会由特殊到一般的研究问题的方法.5.掌握运用科学计算器进行阶乘运算.6.能够应用排列数公式解决一些简单的问题.（三）德育渗透目标在排列的概念理解上，在排列数公式的推导过程中，要求学生学会透过现象抓本质，通过对事物、现象本质的进一步分析，得出一般的规律.●教学重点排列数公式.●教学难点排列数公式的推导.●教学方法自学辅导和启发式对于本小节所涉及的基本概念，如元素、排列、排列数、全排列、阶乘等，可以让学生通过自学完成；在排列数公式的推导过程中，启发学生认清排列的本质，引导学生掌握由特殊到一般的研究方法.●教具准备投影片.第一张：问题一及图示（记作10.2.1 A）第二张：问题二及图示（记作10.2.1 B）第三张：排列数推导过程（记作10.2.1 C）第四张：本节例题（记作10.2.1 D）●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上两节课，我们一起学习了两个基本原理及基本原理的简单应用，这一节，我们将继续应用基本原理研究排列问题.Ⅱ.讲授新课［生］我认为，这个问题，就是从甲、乙、丙3名同学中每次选出2名，让正式主持人站在前面，候补主持人站在后面，不同的顺序排列，也就对应不同的选法.［生］解决上述问题，可以应用分步计数原理进行，可分两步：第一步：确定正式主持人，从3人中任选1人，有3种不同选法；第二步，确定候补主持人，从余下的2人中选取，有2种不同的方法.根据分步计数原理，在3名同学中选2名，按照参加正式主持人在前，候补主持人在后的不同顺序，排列方法有3×2=6种.［师］这位同学回答得非常正确，而且应用了我们刚刚学过的分步计数原理.根据这位同a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法.所有不同排列为ab,ac,ba,bc,ca,cb,所有排列的种数为3×2=6.如果我们把上述问题再推广到更为一般的情形，就得到排列及排列数的概念.1.排列（板书）一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素取出m个元素的排列.2.排列数（板书）从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m表示.个元素的排列数，用符号A mn［师］对于上述概念，大家思考这样一个问题：若两排列元素完全相同，是否是同一排列？同一排列又有何特点?［生］若两排列元素完全相同，则不一定是同一排列；同一排列有两个特点：一是元素完全相同，二是排列顺序相同.［师］下面大家通过自学来认识排列的特点，从而体会刚才这位同学的正确回答,而对于排列的认识，关键就是抓住顺序.好，下面大家接着通过自学来熟悉排列数公式的推导，并注意以下两点：一是掌握从特殊到一般的研究方法；二是体会基本原理在推导中的应用.3.排列数公式（板书）A mn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(n,m∈N*,并且m≤n).4.全排列（板书）n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列.阶乘：正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示.5.全排列数公式（板书）A mn=n·(n-1)·（n-2)·…·3·2·1=n!.［师］针对上述运算过程，我们说明以下几点：（1）排列数公式还可写成A mn =)! (!mnn;(2)为了使上面公式在m=n时也能成立，我们规定0!=1;（3）可利用科学计算器的阶乘运算功能，简化排列数的计算.Ⅲ.课堂练习课本P 90练习1.（1）ab ,ac ,ad ,ba ,bc ,bd ,ca ,cb ,cd ,da ,db ,dc ;(2)ab ,ac ,ad ,ae ,ba ,bc ,bd ,be ,ca ,cb ,cd ,ce ,da ,db ,dc ,de ,ea ,eb ,ec ,ed .2.(1)A 415=15×１４×１３×１２=32760;(2)A 77=7!=5040;(3)A 48-2A 28=8×７×６×５-2×８×７=1568;(4)712812A A =712712A A 5⋅=5. 5.（1）证明：左边=n ·(n -1)·(n -2)·…·(n -m +1)，右边=n ·(n -1)(n -2)·…·［(n -1)-(m -1)+1］=n ·(n -1)(n -2)·…·(n -m +1)=左边.∴A m n =n A 11--m n .(2)左边=A 88-8A 77+7A 66=8A 77-8A 77+A 77=A 77=右边.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要求大家在理解排列的意义的基础上，掌握排列数的运算，并了解科学计算器的阶乘运算功能，为进一步学习排列的应用打好基础.Ⅴ.课后作业（一）课本P 91习题10.2 1、2、3、4.（二）1.预习课本P88～P89例２～例4.2.预习提纲（1）如何确定排列问题的实质？（2）排列知识在实际中有哪些应用？（3）基本原理在解题中有何体现？●板书设计。
10.2 排列●知识梳理1.排列的概念：从n 个不同元素中任取m 个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用A m n 表示.2.排列数公式：从n 个不同元素中任取m 个元素的排列的个数A m n =n （n －1）（n －2）…（n －m +1）.3.附有限制条件的排列 （1）对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置. （2）对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法： 元素在某一位置或元素不在某一位置；元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素； 元素不相邻——插空法；比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位.（3）对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法——直接法；同时要掌握一些问题的逆向思考问题的方向——间接法.●点击双基1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为A.A 88B.A 55A 44C.A 44A 44D.A 58解析：按分步计数原理，第一步，将女生看成一个整体，则有A 55种方法；第二步，将女生排列，有A 44种排法.故总共有A 55A 44种排法.答案：B2.若2n 个学生排成一排的排法数为x ，这2n 个学生排成前后两排，每排各n 个学生的排法数为y ，则x 、y 的关系为A.x >yB.x <yC.x =yD.x =2y解析：第一种排法数为A n n 22，第二种排法数为A n n 2A n n =A nn 22，从而x =y .答案：C3.若S =A 11+A 22+A 33+A 44+…+A 100100，则S 的个位数字是A.8B.5C.3D.0解析：A 11=1，A 22=2，A 33=6，A 44=24，而A 55，A 66，…，A 100100中个位数字均为0，从而S 的个位数字是3. 答案：C4.（2004年天津，文16）从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_____________个.（用数字作答）解析：其中能被5整除的三位数末位必为0或5.①末位为0的三位数其首次两位从1~5的5个数中任取2个排列而成方法数为A25=20，②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，有C14种挑法，再挑十位，还有C14种挑法，∴合要求的数有C14·C14=16种.∴共有20+16=36个合要求的数.答案：36评述：本题主要抓住能被5整除的三位数的特征（末位数为0，5），还要注意分类讨论及排数字时对首位非0的限制.5.若直线Ax+By=0的系数A、B可以从{0，2，3，4，5，6}中取不同的值.这些方程表示不同直线的条数是_____________.解析：若A=0，表示直线y=0；若B=0，表示直线x=0；若A、B从集合中任取两个非零值有A25种，其中2x+4y=0与3x+6y=0，4x+2y=0与6x+3y=0，2x+3y=0与4x+6y=0，3x+2y=0与6x+4y=0同.所以这些方程表示的直线条数为2+A25－4=18.答案：18●典例剖析【例1】一条铁路原有m个车站，为适应客运需要，新增加n（n≥1，n∈N*）个车站，因而增加了58种车票（起迄站相同的车票视为相同的车票），问原来这条铁路有几个车站?现在又有几个车站?解：由题设A2nm －A2n=58，即n（2m－1+n）=58=2×29.（1）若n=2，则2m－1+n=29，m=14；（2）若n=29，则2m－1+n=2，m=－13，不合题意，舍去；（3）若n=1，则2m－1+n=58，m=29；（4）若n=58，则2m－1+n=1，m=－28，不合题意，舍去.所以原有14个车站，现有16个车站；或者原有29个车站，现有30个车站.【例2】从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个？剖析：（1）二次方程要求a不为0，故a只能在1、3、5、7中选，b、c没有限制.（2）二次方程要有实根，需Δ=b2－4ac≥0，再对c分类讨论.解：（1）a只能在1、3、5、7中选一个有A14种，b、c可在余下的4个中任取2个，有A2 4种.故可组成二次方程A14·A24=48个.（2）方程要有实根，需Δ=b2－4ac≥0.c=0，a、b可在1、3、5、7中任取2个，有A24种；c≠0，b只能取5、7，b取5时，a、c只能取1、3，共有A22个；b取7时，a、c可取1、3或1、5，有2A22个.故有实根的二次方程共有A24+A22+2A22=18个.【例3】从0，1，2，3，4中取出不同的3个数字组成一个三位数，所有这些三位数的个位数字的和是多少？解：1，2，3，4在个位上出现的次数相等，故（1+2+3+4）·A13A13=90.评述：要考虑0不能作首位这个因素.深化拓展从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数.（1）有多少个这样的数？（2）所有这些5位数的个位数字的和是多少？答案：（1）A49+C14C18·A38；（2）（2+4+6+8）C18·A38.●闯关训练夯实基础1.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有A.A55·A24种 B.A55·A25种 C.A55·A26种 D.A77－4A66种解析：正先排大人，有A55种排法，再排小孩，有A24种排法（插空法）.故有A24·A55种不同的排法.答案：A2.（2004年四川模拟题）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_____________.解法一：1、2、3、4、5组成无重复五位数，大于23145且小于43521的有（1）形如，后两位只能填5、4，∴有1种数合要求.（2）形如，第三位选4或5都满足要求，后两位任选都可.∴符合要求的数有C12·A22=4种.（3）形如，第二位选4或5，后三位任选，方法数为C12·A33=12种.（4）形如，第二位开始，均可任选，方法数为A44=24种.（5）形如，第二位选1或2，后三位任选，方法数为C12·A33=12种.同理形如，2A22=4种，形如，1种.∴合要求总数为（1+4+12）×2+24=58种.解法二：可用类似方法算出小于43521的5位数个数与小于等于23145的五位数个数.两数之差即为小于43521且大于23145的五位数个数.答案：58种3.三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为__________.解析：根据题意，两端的座位要空着，中间6个座位坐三个人，再空三个座位，这三个座位之间产生四个空，可以认为是坐后产生的空.故共有A34种.这种执果索因的思考方法是处理排列、组合问题常用的方法.答案：244.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_______个.解析：形如2××0，3××1，4××2，5××3，6××4，7××5，8××6，9××7符合条件，共有8A28=448个.答案：4485.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，（1）可组成多少个不同的四位数?（2）可组成多少个四位偶数?（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么?解：（1）A15A35=300或A46－A35=300（间接法）.（2）A35＋A12A24A14=156.（3）千位是1的四位数有A35=60个，千位是2，百位是0或1的四位数有2A24=24个，∴第85项是2301.培养能力6.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情况?（用数字作答）解：本题等价于5人排成一排，甲、乙都不站在排头且乙不站在排尾的排法有多少种.乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法.故共有3·3·A33=54种不同的情况.7.用0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多少个？解：（1）个位数为0，十位数可为1、2、3、4、5，故为A55种；（2）个位数为1，十位数可为2、3、4、5，故为A14·A13·A33个；（3）个位数为2，十位数为3、4、5，故为A13·A13·A33个；（4）个位数为3，十位数为4、5，故为A12·A13·A33个；（5）个位数为4，十位数为5，故为A13·A33个.所以共有A55+A13·A33（A14+A13+A12+1）=300个.8.（理）用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5，满足a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5的五位数有多少个？解：因为a2>a1、a3，a4>a3、a5，所以a2只能是3、4、5.（1）若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数.（2）若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数.（3）若a2=5，则a4=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同.所以，满足条件的五位数有2（A22+A33）=16个.（文）用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的五位数，求比20314大的数的个数. 解：比20314大的五位数可分为三类：第一类：3××××，4××××，5××××，共3A45（个）；第二类：21×××，23×××，24×××，25×××，共4A34（个）；第三类：203××，204××，205××，除去20314这个数，共3A23－1（个）.故比20314大的无重复数字的五位数有3A45+4A34+3A23－1=473（个）.还可以这样考虑：用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数共A56个.其中比20314小的有两类：第一类：0××××，1××××，共2A45个；第二类：201××，有A23个，与20314相等的有1个，故比20314大的数共有A56－2A45－A23－1=473（个）.探究创新9.有点难度哟！8个人站成一排，其中A、B、C互不相邻且D、E也互不相邻的排法有多少种?解：先排去掉A、B、C外的5个人，有A55种，再排A、B、C 3人，有A36种.故有A55·A36种（含D、E相邻）.其中D、E相邻的有A22·A44·A35种.∴满足条件的排法种数为A55·A36－A22·A44·A35=11520.思考讨论下述解法少了哪种情况?解：先排A 、B 、C 、D 、E 外的3人，有A 33种， 再排A 、B 、C 3人，有A 34种（插空）， 最后排D 、E 2人，有A 27种（插空）. 故排法种数为A 33·A 34·A 27=6048.●思悟小结对带有限制条件的排列问题，要掌握基本的解题思想方法：（1）直接法：（2）间接法；（3）一般先从特殊元素和特殊位置入手. ●教师下载中心 教学点睛排列与组合是两类特殊的计数问题，它还有一些较为独特的思考方法，应理解掌握.关于排列组合问题，大致有下面几种解法：第一，不附加条件的排列组合问题.大多用分类讨论的方法，注意分类不重不漏.第二，元素必须相邻.一般采用看作一个整体的方法.第三，元素不相邻.采用插空法.第四，排列组合的混合型问题.交替使用两个原理.第五，间接法.把不合条件的排列数或组合数剔除掉.第六，穷举法.把符合条件的所有排列或组合一一写出来.拓展题例【例1】 （1）书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不变，再放上2本不同的书，有多少种不同的放法？（2）身高均不相同的7个人排成一列，要求正中间的个子最高，从中间向两边看，一个比一个矮，有多少种不同的排法？解：（1）问题相当于5本书排成一排，其中某3本书的顺序一定.所以共有3355A A =A 25=20种放法.（2）先排正中间的人，只有1种方法，再排左边的3个人，有C 36种方法，剩下的3个人排在右边的3个位子中只有1种方法，所以共有C 36=20种方法.评述：第（1）题是定序排列问题，可用缩倍法求解.【例2】 有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法? （1）甲不在中间也不在两端； （2）甲、乙两人必须排在两端； （3）男、女生分别排在一起； （4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.分析：这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起.解：（1）方法一：（元素分析法）先排甲有6种，其余有A88种，故共有6·A88=241920种排法.方法二：（位置分析法）中间和两端有A38种排法，包括甲在内的其余6人有A66种排法，故共有A38·A66=336×720=241920种排法.方法三：（等机会法）9个人的全排列数有A99种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是A99×96=241920种.方法四：（间接法）A99－3·A88=6A88=241920种.（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有A22·A77=10800种排法.（3）（捆绑法）A22·A44·A55=5760种.（4）（插空法）先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插空，有A55种方法，故共有A4 4·A55=2880种排法.（5）方法一：（等机会法）9人共有A99种排法，其中甲、乙、丙三人有A33种排法，因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法，故共有3399AA=60480种排法.方法二：C39·A66=60480种.点评：本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.。
高中数学教案排列-数学教案一、教学目标1. 让学生理解排列的概念，掌握排列数公式及应用。
2. 培养学生运用排列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
二、教学内容1. 排列的定义及排列数公式2. 排列的应用3. 排列数公式的推导4. 排列数在实际问题中的应用5. 拓展练习三、教学重点与难点1. 重点：排列的概念，排列数公式及应用。
2. 难点：排列数公式的推导及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2. 运用实例分析法，让学生直观地理解排列的概念和应用。
3. 利用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 采用分层教学法，关注学生的个体差异，提高教学效果。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入排列的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解排列的定义，引导学生理解排列数公式。
3. 实例分析：分析实际问题，展示排列数公式的应用。
4. 公式推导：引导学生通过小组合作，探索排列数公式的推导过程。
5. 练习巩固：布置针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 拓展延伸：提供一些拓展性问题，激发学生的创新思维。
7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固学生对排列知识的理解和应用。
2. 课堂练习：课堂中进行一些练习题，及时了解学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：评价学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、协作能力等。
4. 创新能力：鼓励学生提出新的解题方法或思路，评价其创新能力。
七、教学资源1. 教材：选用合适的数学教材，提供基础知识。
2. 实例：收集一些实际问题，用于引导学生运用排列知识解决。
3. 课件：制作精美的课件，辅助教学。
4. 练习题：准备一些针对性的练习题，用于巩固所学知识。
八、教学进度安排1. 第1周：排列的定义及排列数公式2. 第2周：排列的应用3. 第3周：排列数公式的推导4. 第4周：排列数在实际问题中的应用5. 第5周：拓展练习九、教学反思1. 课后及时反思教学效果，了解学生对知识的掌握情况。
高中数学教案排列-数学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解排列的概念，掌握排列数公式及应用；（2）能够运用排列知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生发现排列规律，培养学生的逻辑思维能力；（2）学会使用排列公式，提高解决组合问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的运用；（2）培养学生合作交流、探索创新的精神。
二、教学重点与难点1. 重点：（1）排列的概念及排列数公式；（2）运用排列知识解决实际问题。
2. 难点：（1）排列数公式的推导及灵活运用；（2）解决实际问题时，如何正确运用排列知识。
三、教学过程1. 导入：（1）引导学生回顾组合的概念，复习组合数公式；（2）通过实例引入排列的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：（1）讲解排列的定义，让学生理解排列的意义；（2）推导排列数公式，并进行解释说明；（3）通过例题演示排列公式的应用，让学生初步掌握排列知识。
3. 课堂练习：（1）设计具有代表性的练习题，让学生巩固排列知识；（2）引导学生运用排列知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
四、课后作业1. 复习本节课所学内容，巩固排列知识；2. 完成课后练习题，提高解决组合问题的能力；3. 搜集生活中的排列现象，体会数学在生活中的运用。
五、教学反思1. 反思教学过程，检查学生对排列知识的掌握情况；2. 针对学生的薄弱环节，调整教学策略，提高教学效果；3. 关注学生的学习兴趣，激发学生探索创新的意识。
六、教学内容与要求1. 教学内容：（1）理解排列的意义及排列数公式；（2）学会运用排列数公式解决实际问题；（3）掌握排列数公式的推导过程。
2. 教学要求：（1）能够准确理解排列的概念；（2）能够运用排列数公式计算不同情况下的排列数；（3）能够解决实际问题，提高应用能力。
七、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究排列数公式；（2）运用案例分析法，让学生通过实例理解排列的意义；（3）采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
