(一)速度边界层

▪ 边界层方程
1.边界层方程是描述边界层内流体运动规律的基本方程，主要包括Navier-Stokes 方程和连续方程。 2.边界层方程的求解通常需要采用数值模拟或者近似解析方法，如普适函数法和相 似理论法。 3.边界层方程的研究对于揭示边界层流动的内在机制和预测流动行为具有关键作用 。
边界层概念与定义
▪ 边界层厚度测量方法
1.热膜风速计法：通过测量热膜上的热量传递来推算流体的速 度分布，从而得到边界层的厚度。 2.皮托管法：利用皮托管测量总压和静压差，计算出平均速度 ，再根据速度分布推导出边界层厚度。 3.激光多普勒测速技术（LDV）：通过发射激光束并接收反射 光的多普勒频移信号，精确测量流场速度，进而确定边界层厚 度。
边界层分离
1.边界层分离是指当流体流过曲率半径较小的固体表面时，边 界层内的流体由于离心力的作用而从固体表面分离的现象。 2.边界层分离会导致流体在分离点后方形成涡旋，从而增加流 体与固体表面的摩擦阻力并影响流体的整体流动性能。 3.边界层分离的研究对于理解和控制流体流动中的能量损失、 噪声辐射以及流体机械的性能具有重要的实际意义。
边界层的分类
1.根据流体运动的特征，边界层可以分为层流边界层和湍流边 界层。层流边界层是指流体流动呈现有序、稳定的流动状态， 而湍流边界层则表现为无序、随机的流动状态。 2.根据流体与固体表面的相对运动关系，边界层还可以分为静 止边界层和动边界层。静止边界层是指固体表面静止不动时形 成的边界层，而动边界层则是指固体表面运动时形成的边界层 。 3.根据流体与固体表面的接触方式，边界层可以进一步细分为 光滑表面边界层和粗糙表面边界层。
边界层控制技术
1.边界层控制技术是通过改变边界层的流动特性来提高流体机 械效率、降低能耗和减少环境污染的一类技术。 2.常见的边界层控制技术包括流动诱导分离控制、湍流减阻技 术和热边界层控制等。 3.边界层控制技术在航空航天、能源、交通等领域具有广泛的 应用前景，对于推动相关行业的技术进步和可持续发展具有重 要作用。

5
普朗特
❖ 1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文 （全名是《论粘性很小的流体的运动》），受到哥廷根 大学数学F．克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、 群论、函数论中有贡献）的赏识
❖ 克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支 持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研 究所
❖ 特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层 明显增厚
19
❖ 湍流边界层的三层结构假说
❖ ——层流底层（laminar sublayer）
❖ ——缓冲层（ buffer layer ）
❖ ——湍流核心（turbulent region）
20
❖ 紧贴壁面：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特 性——层流底层，也称为粘性底层
Tw
29
❖ （3）热边界层厚度沿流动方向也不断增加 ❖ （4）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态
Tw
30
❖ ——层流：导热占主导地位
边界层（laminar boundary layer）
❖ 特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰
17
❖ 随x的增加，δ逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要 发生变化
❖ 在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界层变得不稳
定起来——过渡流边界层
18
❖ 随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层
Tw
27
❖ 引入过余温度比定义热边界层厚度
tw t tw tf 0.99
Tw
❖ 热边界层外缘—过余温度比为0.99的位置
❖ 热边界层厚度—外缘至壁面间的距离
28
2 热边界层的特点
❖ （1）热边界层区和主流区 ❖ ——热边界层区：温度变化非常剧烈 ❖ ——主流区：等温流动区域 ❖ （2）热边界层厚度也是一个小量

层流
充分发展段:
边界层厚度等于管半径R;
层流：流速沿截面呈抛物线
紊流
不随x变化
紊流：流速沿截面呈指数
流体外掠圆管:
要满足边界层类型的流动， 仅当流体不脱离固体表面时 才存在。
二、热（或温度）边界层
即紧挨固体壁面, 温度变化剧烈的一薄层。
f t f tw
t
t tw
层流
( y )w,l
t
紊流
普朗特准则:
Pr / a / cp
运动扩散能力 热扩散能力
THANKS
2) 边界层厚度远小于壁面定型尺寸 l
3) 边界层内分为: 层流边界层 过渡区 紊流边界层
紊流核心
缓冲区
紊流边界层
采用临界雷诺数来判别层流和湍流
Re
c
u
xc
Rec 5105
湍流核心
紊流核心
缓冲
紊流边界层
内流 Re c 2300
入口段:
边界层厚度随x增加，逐渐增厚； 管芯流速也随增加而增大。
1)
热边界层厚度t 和
边界层内的速度分布
速度边界层厚度
边界层内的温度分布
一般是不相同的。
2) 速度边界层一定从前缘点(x=0)
处开始,而热边界层只有当壁面与
t
流体有换热时才存在。
t
tw t f tw t f
3) t与 之间的关系
a.
a
1时，
t
b.
a
1时，
t
c.
a
1时，
t
--气体或液态金属中出现 --大多数流体满足
流动边界层 与热边界层
一、流动（或速度）边界层

边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1. 问题的提出在流体力学中，雷诺数RP惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。

但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。

这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。

突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。

”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904 年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力琲占性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。

2. 边界层的划分I流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<S （边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。

（2）y>&层外主流层）：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy〜0所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。

可按理想流体处理，Euler方程适用。

这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y= 3处），ux= 0.99u T 3为流动边界层厚度，且3= &x）。

II传热边界层（温度边界层）当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y< 8t （传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy 很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。

（2）y>8t （层外区域）：法向温度梯度dt/dy 可忽略法向热传导。

温度边界层（热边界层）：固体表面附近流体温度发生剧烈变化的薄层传热学：就是研究由温差引起的热能传递规律的科学传热过程：热量由壁面一侧流体通过壁面传到另一侧的过程待定特征数：包含需要求解的未知量的特征数对流换（传）热：流体流过一个物体表面时流体与物体表面之间的热量传递过程定性尺寸（特征长度）：包括在相似准则数中的几何尺度定性温度：用以确定特征数中流体物性的温度定向辐射强度：从黑体单位时间内单位可见面积发射出去的落到空间任意方向的单位立体角中的能量定向发射率（定向黑度）：实际物体的定向辐射强度与同温度下辐射在该方向上黑体的定向辐射强度之比辐射力：单位时间内单位表面积向其上的半球空间的所有方向辐射出去的全部波长范围内的能量发射率（黑度）：实际物体的辐射力与同温度下黑体的辐射力之比辐射换（传）热：以辐射方式进行的物体间的热量传递非稳态导热：系统中各点的温度随时间而改变的导热过程非稳态导热的集中参数法：在非稳态导热过程中，当物体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻时，忽略物体内部导热热阻的简化分析方法光谱辐射力：单位时间内单位表面积向其上的半球空间的所有方向辐射出去的在包含波长在内的单位波长范围内的能量光谱发射率：实际物体的光谱辐射力与同温度下的黑体同一波长下的光谱辐射力之比灰体：在热辐射分析中，光谱吸比与波长无关的物体（绝对）黑体：能吸收投入到其表面上的所有热辐射能量的物体，即发射率的物体热传导：物体无宏观运动，仅仅依靠构成物体的微观粒子的运动而引起的将热能从一个物体的高温部分传递到低温部分或从高温物体传到与他接触的低温物体中去的过程热对流：由流体的宏观运动而引起的将热量从流体的高温部分传至低温部分的现象热辐射：由微观粒子热运动而激发出来的电磁波称为热辐射（数学）分析法：对描写某一类对流传热问题的偏微分方程及相应的定解条件进行数学求解。

从而获得速度场和温度场的分析解的方法三维温度场：物体的温度在三个空间坐标方向都有变化的温度场速度边界层（流动边界层）：固体表面附近流体速度发生剧烈变化的薄层速度（流动）边界层厚度：在垂直于壁面方向上，流速达到主流速度的99%处的距离Y 特征数方程：表示物理现象的解的无量纲量之间的函数关系式特征流速：计算Re数时用到的流速同类现象：由相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象投入辐射：单位时间内投入到单位表面积上的总辐射能温度场：在各个时刻物体内各点温度分布稳态导热：系统中各点的温度不随时间而改变的导热过程温度（热）边界层厚度：在垂直于壁面方向上过余温度达到来流过余温度的99%处的距离Y相似现象：对于两个两类的物理现象，在相应的时刻及相应的地点上与现象有关的同名物理量一一对应成比例的同类物理现象吸收率（比）：从外界投射到物体表面上的总能量中，被物体吸收的那部分能量所占的比重已定特征数：由所研究问题的已知量组成的特征数有效辐射：单位时间内离开表面单位面积的总辐射能温度边界层（热边界层）：固体表面附近流体温度发生剧烈变化的薄层传热学：就是研究由温差引起的热能传递规律的科学传热过程：热量由壁面一侧流体通过壁面传到另一侧的过程待定特征数：包含需要求解的未知量的特征数对流换（传）热：流体流过一个物体表面时流体与物体表面之间的热量传递过程定性尺寸（特征长度）：包括在相似准则数中的几何尺度定性温度：用以确定特征数中流体物性的温度定向辐射强度：从黑体单位时间内单位可见面积发射出去的落到空间任意方向的单位立体角中的能量定向发射率（定向黑度）：实际物体的定向辐射强度与同温度下辐射在该方向上黑体的定向辐射强度之比辐射力：单位时间内单位表面积向其上的半球空间的所有方向辐射出去的全部波长范围内的能量发射率（黑度）：实际物体的辐射力与同温度下黑体的辐射力之比辐射换（传）热：以辐射方式进行的物体间的热量传递非稳态导热：系统中各点的温度随时间而改变的导热过程非稳态导热的集中参数法：在非稳态导热过程中，当物体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻时，忽略物体内部导热热阻的简化分析方法光谱辐射力：单位时间内单位表面积向其上的半球空间的所有方向辐射出去的在包含波长在内的单位波长范围内的能量光谱发射率：实际物体的光谱辐射力与同温度下的黑体同一波长下的光谱辐射力之比灰体：在热辐射分析中，光谱吸比与波长无关的物体（绝对）黑体：能吸收投入到其表面上的所有热辐射能量的物体，即发射率的物体热传导：物体无宏观运动，仅仅依靠构成物体的微观粒子的运动而引起的将热能从一个物体的高温部分传递到低温部分或从高温物体传到与他接触的低温物体中去的过程热对流：由流体的宏观运动而引起的将热量从流体的高温部分传至低温部分的现象热辐射：由微观粒子热运动而激发出来的电磁波称为热辐射（数学）分析法：对描写某一类对流传热问题的偏微分方程及相应的定解条件进行数学求解。

边界层边界层是高雷诺数绕流中紧贴物面的粘性力不可忽略的流动薄层，又称流动边界层、附面层。

这个概念由近代流体力学的奠基人，德国人Ludwig Prandtl于（普朗特）1904年首先提出。

从那时起，边界层研究就成为流体力学中的一个重要课题和领域。

在边界层内，紧贴物面的流体由于分子引力的作用，完全粘附于物面上，与物体的相对速度为零。

中文名边界层外文名boundary layer其他名称流动边界层、附面层提出者Ludwig Prandtl提出时间1904年特点与物体的相对速度为零1简介由物面向外，流体速度迅速增大至当地自由流速度，即对应于理想绕流的速度，温度边界层一般与来流速度同量级。

因而速度的法向垂直表面的方向梯度很大，即使流体粘度不大，如空气、水等，粘性力相对于惯性力仍然很大，起着显著作用，因而属粘性流动。

而在边界层外，速度梯度很小，粘性力可以忽略，流动可视为无粘或理想流动。

在高雷诺数下，边界层很薄，其厚度远小于沿流动方向的长度，根据尺度和速度变化率的量级比较，可将纳维-斯托克斯方程简化为边界层方程。

求解高雷诺数绕流问题时，可把流动分为边界层内的粘性流动和边界层外的理想流动两部分，分别迭代求解。

边界层有层流、湍流、混合流，低速（不可压缩）、高速（可压缩）以及二维、三维之分。

由于粘性与热传导紧密相关，高速流动中除速度边界层外，还有温度边界层。

（图片为水中边界层与摩擦阻力关系图）2发展十九世纪末叶，流体力学这门科学开始沿着两个方向发展，而这两个方向实际上毫无共同之处，一个方向是理论流体动力学，它是从无摩擦、无粘性流体的Euler运动方程出发发展起来的，并达到了高度完善的程度。

然而，由于这种所谓经典流体动力学的结果与实验结果有明显的矛盾——尤其是关于管道和渠道中压力损失这个非常重要的问题以及关于在流体中运动物体的阻力问题——所以，它并没有多大的实际意义。

正因为这样，注重实际的工程师为了解决在技术迅速发展中所出现的重要问题，自行发展了一门高度经验性学科，即水力学。

Re = Ux
ν
ｘ为离平板前缘点的距离
对于平板，层流转变为湍流的临界雷诺数为 对于平板，层流转变为湍流的临界雷诺数为： 临界雷诺数
R e kp
U x kp
ν
= 5 × 105
层流边界层转为湍流边界层转捩点的位置坐标 层流边界层转为湍流边界层转捩点的位置坐标
x kp = 5 × 1 0
7 边界层理论基础 （ Elementary on Boundary layer theory） ）
• 7. 1 边界层的基本概念
• 7. 2 层流边界层 • 7. 3 紊流边界层方程 • 7.4 边界层的动量积分及能量积分 • 7.5 边界层分离 • 7.6 绕流阻力
1
7. 1 边界层的基本概念
∂ ux U ∂ u′ x = 2 2 ∂x 2 α L L ∂y′2
2 2
,
∂ 2u y
∂ 2u ′ U y = αU 2 2 ∂x L ∂x′2
∂ ux U ∂ u′ x = 2 2 ∂y 2 α L L ∂y′2 ∂p p0 ∂p′ = ∂x L ∂x′
2 2
∂ 2 u y αU U ∂ 2 u ′ y ， 2 = 2 2 ∂y α L L ∂y′2 p0 ∂p′ ∂p ， = ∂y α L L ∂y′
y
′ ′ ′ ′ ∂ux αU ∂ux ∂p′ 1 ∂2ux 1 ∂2ux u′ M′ ： x ′ + u′ ′ =− ′ + ( 2 + 2 2 ) x ∂x αL y ∂y ∂x ReL ∂x′ αL ∂y′
∂u′ αU ∂u′ ∂2u′ 1 ∂2u′ y ′ y + u y y = − 1 ∂p′ + 1 ( y + 2 ) u M′y：x ∂x′ α ∂y′ α α ∂y′ Re ∂x′2 α L ∂y′2 L U L L

dp = 0则整个流场压力处处相等。 dx 边界层微分方程虽然是在平壁的情况下导出的，但对曲率不太大的
dU e = ，， 0 dx
曲线壁面仍然适用。此时，x轴沿壁面方向，y轴沿壁面法线方向。
§8—3 边界层动量积分方程
一、边界层动量积分方程
由卡门在1921年提出。
推导前提：二元定常，忽略质量力，且u>>υ(由边界 层微分方程的数量级比较可看出)，所以只考虑x方向 的动量变化，不引入y方向的流速υ。
+ = 0 ，u~1， 并且边界层内，由u≥υ，故认为或由连续方程 ∂x ∂y υ~△ ∵x~1并且我们认为u~1，而y~△，必然是υ~△，这样才能满足连续方 1 ∆ 程，∂ u ∂ υ + =1 + =0 ，1 ∆ 。 ∂x ∂y dy ∆y = lim 注意：导数又称为微商，例如 dx ∆x→0 ∆x ，类似地在进行数量级比较 时，我们可以写成 ∂ u ~ 1 ，即 ∂y 是1的数量级。
1 ∂p ∂υ ∂υ ∂ 2υ ∂ 2υ u +υ =− + v( 2 + 2 ) ∂x ∂y ∂x ∂y ρ ∂y ∆ ∆ ∆ ∆ 1 ∆ ∆2 2 1 ∆ 1 ∆
∂u ∂u ∂ 2u 1 ∂p +v =− +ν u ∂x ∂y ∂y 2 ρ ∂x
∂p =0 ∂y
∂u ∂ υ + =0 ∂x ∂ y
方程第二项积分的物理意义为：
∫
δ
0
ρu (U e − u )dy 表示了因粘性影响而产生的流体动量的减少量。
ρδ 2 ⋅1⋅U e 2 = ρ ∫ u (U e − u )dy
0
令
δ
δ2 =
1 Ue

1、边界层厚度（名义厚度）
v 定义：边界层内速度达到外部来流速度 的99%的那些点
的连线。
因此，边界层的边线不是流线，而是人为定出的一条线。
1 x
l Re v
vx 0.99v
4
2、边界层排挤厚度（位移厚度）
由于壁面摩擦的影响，与理想流体相比，边界层内实际
流过的体积流量会有所减少。为了使基于理想流体理论计算 得到的流量与粘性流的实际情况一致，需要把原来的固壁向 外推一个距离，该距离被称为边界层的位移厚度。
有一个0约.5o 的扩散角，以补偿边界层增厚的影响。
y
0
1
vx v
dy
0
1
vx v
dy
（8-28）
式（8-28）的积分上限为无穷，在实 际计算中，通常取为边界层名义厚
v
度 。在定常流中，边界层内的 vx
总是小于 v 且两者方向保持一致，则
可直接推出定常层流边界层的位移厚
度 总小于边界层厚度 。
边界层方程仍然是非线性的。边界层内的解与外部势 流区的解在边界层的边缘上衔接，在给定边界层方程外部边 界条件后，对边界层方程的求解时，则需要对边界层厚度的 定义加以说明。
22
注意：
边界层方程只适用于脱体点之前，在脱体点的下游，
由于边界层厚度大幅度增加，vx , vy 的量阶关系发生了根
本变化，因此推导边界层方程的基本假定不再适用。
y
v
dv dx
2vx
y2
20
vx vy 0
x y
vx
vx
x
vy
vx
y
v
dv dx
2vx
y2
(8-30)

边界层理论知识点总结边界层是指在地表和自由大气之间存在着较为复杂的物理、化学、动力和能量过程的气体层，其厚度一般在几十米到几百米之间。

边界层的存在对于大气环流、气候、水循环等方面都有着重要的影响。

边界层理论是研究边界层的物理过程和结构的学科，在气象学、地理学、环境科学等领域都有着重要的应用。

边界层的结构边界层的结构是指边界层内部的物理特征和过程。

一般来说，边界层的结构可以分为水平结构和垂直结构两个方面。

水平结构在地表上，由于地形的不同，边界层的结构也会有所不同。

在平坦地区，边界层结构比较简单，可以分为地表边界层和大气边界层两部分。

地表边界层是指在地表之上0-1000米内的边界层，大气边界层是指在地表之上1000米以上的边界层。

在山地或者海洋等地形复杂的地区，边界层的结构也会有所不同，有时候边界层内部会出现多层结构。

垂直结构边界层内部的垂直结构一般可以分为三层。

地表边界层（0-100米）是指最近地表的一层，其内部的风速和风向受到地表粗糙度影响较大。

中层边界层（100-1000米）是指地表上方100-1000米的一层，其内部的风速和风向受到大气稳定度影响较大。

大气边界层（1000米以上）是指在1000米以上的一层，其内部的风速和风向受到大气环流影响较大。

边界层的动力过程边界层的动力过程是指边界层内部的气体动力学过程，主要包括湍流、辐射、湍流输送、地转偏向、辐散、螺旋上升等过程。

湍流湍流是边界层内部流体的一种不规则运动状态，其特点是速度、密度和压力都不断发生变化，同时也存在着不规则的旋转运动。

湍流是边界层内部动能输送和质量输送的重要机制。

辐射辐射是指太阳光的热辐射在地表和大气中的传播和吸收过程。

在白天，地表吸收太阳光，导致地表温度升高，然后通过热传导和对流作用将热量传递给大气，形成边界层内部的热辐射。

在晚上，地表失去热量，导致地表温度下降，然后通过热传导和对流作用将热量传递给大气，形成边界层内部的冷辐射。

δtt
tw
第一节 对流换热分析及牛顿冷却定律 一、边界层概念
在层流边界层中， 在层流边界层中，热量的传递只能依靠流体层与层间的 导热作用，此时对流换热较弱。在紊流边界层中， 导热作用，此时对流换热较弱。在紊流边界层中，层流底 层的热量传递方式仍是导热， 层的热量传递方式仍是导热，但在层流底层以外存在着对 因而对流换热较强。 流，因而对流换热较强。所以对流换热实际上是包括流体 层流的导热和层流以外的对流共同作用的综合传热过程。 层流的导热和层流以外的对流共同作用的综合传热过程。 若同一流体在相同的温度下流过同一壁面时， 若同一流体在相同的温度下流过同一壁面时，则层流底层 越薄，对流换热越强烈。 越薄，对流换热越强烈。
第一节 对流换热分析及牛顿冷却定律 一、边界层概念
（一）速度边界层 当粘性流体流过固体壁面时， 当粘性流体流过固体壁面时，若用仪器测出沿壁面法线方 方向不同点的速度u，将得到如图所示的速度分布图。 向Y方向不同点的速度 ，将得到如图所示的速度分布图。 方向不同点的速度 它表明从y=0处u=0开始，速度u随着 方向离壁面的距离 它表明从 处 开始，速度 随着y方向离壁面的距离 开始 随着 的增加而迅速增大，经过厚度为δ的薄层 的薄层， 接近达到主流 的增加而迅速增大，经过厚度为 的薄层，u接近达到主流 速度u ，这个y= 的薄层即为速度边界层 的薄层即为速度边界层， 为边界层厚 速度 ∞，这个 δ的薄层即为速度边界层， δ为边界层厚 度。边界层厚度理论上应等于由壁面到流体达到主流速度 点之间的距离，但这个点的位置难于准确确定， 点之间的距离，但这个点的位置难于准确确定，故通常把 u/ u∞=0.99处离壁面的垂直距离定义为边界层厚度。实验 处离壁面的垂直距离定义为边界层厚度。 处离壁面的垂直距离定义为边界层厚度 表明δ与壁面尺寸 相比是一个极小的量。 与壁面尺寸L相比是一个极小的量 表明 与壁面尺寸 相比是一个极小的量。

1.热传导：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热能传递。

2.传热系数：在数值上等于冷、热流体间温差△t=1℃、传热面积A=1m2时的热流量的值，它表征传热过程的强烈程度。

3.传热过程：热量从壁一侧的高温流体通过壁传给另一侧的低温流体的过程。

4.温度场：指各个时刻物体内各点温度组成的集合，又称温度分布。

一般的，物体的温度场是时间和空间的函数。

5.等温面：同一瞬间，温度场中所有温度相同的点所组成的面。

6.等温线：在任何一个二维截面上，等温面表现为等温线。

7.温度梯度：在温度场中某点处沿等温面的法向的最大方向导数，t 。

8.热流量：单位时间内通过某一给定面积的热量。

记为φ。

9.热流密度：通过单位面积的热流量。

记为q。

10.热对流：由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移，冷、热流体相互掺混所导致的热量传递过程。

11.表面传热系数：单位面积上，流体与壁面之间在单位温差下及单位时间内所能传递的能量。

12.对流传热：流体流过一个物体表面时流体与物体表面间的热量传递过程。

13.自然对流：由于流体冷、热各部分的密度不同而引起流体的流动。

14.强制对流：流体的流动是由于水泵、风机或者其他压差作用所造成。

15.沸腾传热（凝结传热）：液体在热表面上沸腾（及蒸汽在冷表面上凝结）的对流传热。

16.入口段和充分发展段：流体从进入管口开始，需经历一段距离，管断面流速分布和流动状态才能达到定型，这一段距离通称进口段。

之后，流态定型，流动达到充分发展，称为流动充分发展段。

17.自模化现象：自然对流紊流的表面传热系数与定型尺寸无关的现象。

18.辐射：物体通过电磁波来传递能量的方式。

19.热辐射：物体会因各种原因发出辐射能，其中因热的原因而发出辐射能的现象称~。

20.辐射传热：辐射与吸收过程的综合结果就造成了以辐射的方式进行的物体间的热量传递。

21.黑体：指能吸收投入到其表面上的所有热辐射能量的物体。

•定义：u/u∞=0.99 处离壁的距离为边界层厚度边界层内：平均速度梯度很大；•边界层外：u∞在y 方向不变化，∂u/∂y=0•粘滞应力为零•流场可以划分为两个区：边界层区与主流区•边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动•可用粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）•主流区：速度梯度为0，τ=0；可视为无粘性理想流体；•欧拉方程•紊流边界层：•粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对•优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具•流动边界层的几个重要特性•(1) 边界层厚度δ与壁的定型尺寸L相比极小，δ<< L •(2) 边界层内存在较大的速度梯度•(3) 边界层流态分层流与紊流；紊流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）•(4) 流场可以划分为边界层区与主流区•边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述•主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述•边界层理论的基本论点•边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热：•如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体在竖直壁面上的自然对流等二对流换热的物理模型包括：a. 通过紧靠壁面的静止流体的导热作用传递热量b. 通过流体的宏观运动带走热量三. 受迫层流对流换热过程的数学描述为便于分析，只限于分析二维对流换热假设：1) 流体的热物性为常数，它们均不随温度和压力而变化2）流体为不可压缩流体3）无内热源4）流体的流速不大，因而由于粘性而引起的耗散热忽略不计5）不考虑壁面与气体的辐射•（一）能量微分方程•微元体的能量守恒：•能量微分方程式描述流体温度场•——能量守恒•[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净热量] +•[内热源发热量] = [总能量的增量] + [对外作膨胀功]Tudyc p ρdx dy yT T y )(∂∂+∂∂−λ)()(dy y TT dxC yv v p ∂∂+∂∂+ρ)()(dx x TT dyc dx xu u p ∂∂+∂∂+ρdxyT ∂∂−λTvdxc p ρTy 面的温度dyy TT ∂∂+y+dy 面的温度Tx 面的温度dx xTT ∂∂+x+dx 面的温度[导入与导出的净热量] +[热对流传递的净热量]=0Tudyc p ρdxdy yT T y )(∂∂+∂∂−λ)()(dy y TT dxC yv v p ∂∂+∂∂+ρ)()(dx x TT dyc dx xu u p ∂∂+∂∂+ρdx yT∂∂−λTvdxc p ρTudyc p ρdxdy yT T y )(∂∂+∂∂−λ)()(dy y TT dxC yv v p ∂∂+∂∂+ρ)()(dx x TT dyc dx xu u p ∂∂+∂∂+ρdx yT ∂∂−λTvdxc p ρdxxu u ∂∂+dx yu ∂∂μvdx dy yu u y ][∂∂+∂∂μudy y v v ∂∂+dx xu u ∂∂+dx yu ∂∂μvdx dy yuu y ][∂∂+∂∂μudy y v v ∂∂+dx xuu ∂∂+dx yu ∂∂μvdx dy yuu y ][∂∂+∂∂μudy y v v ∂∂+（三）连续性方程流体的连续流动遵循质量守恒规律udyM x ρ=单位时间内、沿x 轴方向、经x 表面流入微元体的质量dxxM M M xx dxx ∂∂+=+单位时间内、沿x 轴方向、经x+dx 表面流出微元体的质量单位时间内、沿x 轴方向流入微元体的净质量：dxx x M M +−四、对流换热过程的单值性条件单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件完整数学描述：对流换热微分方程组+ 单值性条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界说明对流换热过程中的几何形状和大小1、几何条件平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等2、物理条件说明对流换热过程的物理特征如：物性参数λ、ρ、c 和η的数值，是否随温度和压力变化；有无内热源、大小和分布3、时间条件说明在时间上对流换热过程的特点稳态对流换热过程不需要时间条件—与时间无关４、边界条件说明对流换热过程的边界特点边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件（1）第一类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值（2）第二类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值。

p 2 2 u ) Fy ( 2 2 ) y方向动量微分方程 （ x y y x y
二、流动边界层
1. 定义：当流体流过固体壁面时,由于流体粘性的作用,使得 在固体壁面附近存在速度发生剧烈变化的流体薄层称为流 动边界层或速度边界层。
传Байду номын сангаас学
对流传热微分方程组 边界层理论
一、对流传热微分方程组
二维、常物性、不可压缩流体对流传热问题
对流传热微分方程式
hx
t t w t y
y 0, x
2t t t t 2t c p 能量微分方程 u x y x 2 y 2 u 0 连续性方程 x y u u u p 2u 2u u ) Fx ( 2 2 ) x方向动量微分方程 （ x y x x y
三、温度边界层（热边界层）
1. 定义：在对流传热时，固体壁面附近温度发生剧烈变化的 流体薄层称为温度边界层或热边界层。
2. 温度边界层厚度δ t的规定：
过余温度等于主流区流体的过余温度的99%。
t t w
t
99%t t w
3. 特点：
温度边界层厚度δt也是比壁面尺度 l 小一个数量级以上的小量即 δt << l。
2. 速度边界层厚度δ 的规定：速度等于主流速度的99%。
3. 特点：
边界层厚度δ是比壁面尺度l 小一个数量级以上的小量，即δ<< l。
如：20℃空气在平板上以16m/s 的速度流动，在1m处边界层的厚度约为5mm。
5
cm 4
3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

t 数量级为 1
边界层厚度：δ数量级Δ
X方向壁面特征长度：l 数量级为1
y
x
边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换 热：如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、 流体在竖直壁面上的自然对流
二、 热边界层（Thermal
boundary layer）
当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的 温度边界层（热边界层）
Tw
t — 热边界层厚度定义:在y方向，当过余温度为
来流过余温度99％时所对应的厚度。
w T Tw 0 y t , T Tw 0.99
y 0,
Tw
t把温度场分成两部分：主流区和热边界层区。
在主流区，流体的温度变化可看成零，仅考虑热 边界层中温度的变化。
t与 相似，随着 x 增加而增厚,它反映了流

a Pr
——普朗特数，反映流体物性对换热 的影响
2 m /s 式中ν 、a 的单位都是 ，故Pr数是无因次数。
玻尔豪森在下面两个假定下，将两个边界层厚度之间 的关系得出： 1）假定两种边界层都是从平板前缘形成的
2）
t 1
分析得出：
t Pr
1 3
(层流、 0.6 Pr 50)
§5-3 边界层型对流传热问题的数学描写
边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成
速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温
差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称 热边界层） 一、流动边界层（Velocity
boundary layer）
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距 离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移 状态 从y =0、u = 0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅 速增大；经过厚度为 的薄层， u 接近主流速度 u

流体外掠平板时的层流边界层与紊流边界层
临界距离：由层流边界层开始 xc 向紊流边界层过度的距离：
临界雷诺数： Rec
惯性力 Rec 粘性力 u xc u xc v
平板： Rec 2 105 ~ 3106 ; 取Rec 5 105
紊流边界层： 为何是一个范围？ 层流底层：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一 层薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度。
流动边界层的厚度与流速、流体的运动粘度 和离平板前缘的距离x的关系
δcm
平板长度l (cm) 空气沿平板流动时边界层增厚的情况
x, 空气速度 u 10m / s :
x100mm 1.8mm; x200mm 2.5mm
由牛顿粘性定律：
u y
速度梯度越大，粘滞应力越大。
流动边界层的几个重要特征： 1. 边界层厚度 与壁的定型尺寸L相比极小
L
2. 边界层内存在较大的速度梯度。
3. 边界层流态分层流和紊流，紊流边界层紧靠壁面处仍有 层流特征，层流底层。
4. 流场可以分为边界层区和主流区。
边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述。 主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述。 边界层理论的基本论点： 边界层概念也可以用来分析其他情况下的流动和换热。 如流体在管内的受迫流动，流体外掠圆管流动，流体在竖直
层流靠流体导热换热，紊流 依靠流体微团脉动对流换热

故：紊流换热比层流换热强。
与t 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量和热
扩散的深度
t

Pr
1 3
0.6 Pr 50 层流：
壁面加热流体时热边界层的形成和发展

速度边界层定义速度边界层定义速度边界层是指在流体中，由于黏性力的作用，流体靠近固体表面处速度逐渐减小，形成的一层流场。

该层与流体中心部分的速度相差很大，通常被称为“边界层”。

边界层是一种复杂的物理现象，它对于许多工程领域都具有重要的意义。

例如，在航空航天、水利水电、化工等领域中，研究边界层可以帮助我们更好地理解流体运动规律，并优化设计和提高效率。

边界层分为两类：黏性边界层和非黏性边界层。

黏性边界层是指在低雷诺数下（即惯性力与黏性力比值很小），由于黏性力占主导地位而形成的一种流场；非黏性边界层则是指在高雷诺数下（即惯性力与黏性力比值很大），由于惯性力占主导地位而形成的一种流场。

黏性边界层黏性边界层是指在低雷诺数下，由于黏性力占主导地位而形成的一种流场。

在黏性边界层中，流体靠近固体表面处速度逐渐减小，直到为零。

此外，由于黏性力的作用，流体分子之间会发生摩擦，使得边界层内的流体呈现出很高的粘滞度。

黏性边界层的厚度通常很小，在实际应用中往往被忽略。

但是，在一些特殊情况下，如研究微尺度流体现象、设计微型流控芯片等领域中，黏性边界层的影响必须被考虑进去。

非黏性边界层非黏性边界层是指在高雷诺数下，由于惯性力占主导地位而形成的一种流场。

在非黏性边界层中，由于惯性力占主导地位，流体靠近固体表面处速度减缓得比黏性边界层要慢得多。

与黏性边界层不同的是，在非黏性边界层中，粘滞力并不起主导作用。

因此，在实际应用中通常可以将其视为无限薄的一层，并忽略其对整个系统的影响。

总结速度边界层是由于黏性力或惯性力的作用，在流体靠近固体表面处形成的一层流场。

黏性边界层主要在低雷诺数下产生，其厚度很小，但在一些特殊情况下必须被考虑进去；非黏性边界层主要在高雷诺数下产生，由于惯性力占主导地位，其影响通常可以被忽略。

研究速度边界层可以帮助我们更好地理解流体运动规律，并优化设计和提高效率。