混合运算及整式
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知识点三：有理数的混合运算顺序 （1）括号（先小括号，后中括号） （2）乘方 （3）乘除 （4）加减 【例】⑴6+ 2 × 1 5
2
⑵（－ 7 ）×(－ 9 ) ÷3
6
7
⑶ 22 －2［ (2+ 2 2 － 13 ⑶ 13 －2× 13
2 2 2 3
2
整式 知识点一：代数式 1、 用字母表示数 用字母可以表示任何数； 举例： （1）如果用 a、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以表示为：a+b=b+a 乘法交换律可以表示为 ab=ba （2）长方形的面积等于长乘宽，如果用 a、b 表示长方形的长和宽，用 S 表示长方 形的面积，则长方形的面积公式为：S=ab 可以看出：用字母表示数字之后，看上去更加简明，更具有普遍意义。 【例】填空： （1）每年植树 n 公顷，那么这五年植树_________公顷。 （2）每本练习本 m 元，甲买了 5 本，乙买了 2 本，两人一共花了元，甲比乙多花了元。 （3）如果小明用 t 小时走完的路程为 10 千米，那么他的速度为千米/小时 注意： ① 式子中出现的乘号，通常写作“▪” ，或者省略不写，如 5×n，通常写作 5 ▪n，或 5n； ② 数字和字母相乘时，数字通常写在字母前面，如 5n，一般不写成 n5； ③ 除法运算写成分数形式，如 10÷t 通常写成 ；
3
2
(
⑹
3 5 7 1 7 2 1 1 ) | | ( ) (4) 2 4 9 12 ÷ 36 ; ⑹ 9 ÷ 3 5 3
1
1
3
⑺ 8＋(― 4 )―5―(―0.25)⑻7 2 ×1 4 ÷(－9＋19)
⑼ 4×（-3）2+（-6）⑽ 2 (2 ) (2) (2) 3
1 ⑶飞机的速度是汽车的 40 倍， 自行车的速度是汽车的 3 ， 若汽车的速度是ν 千米/时，
那么，飞机与自行车的速度各是多少? （4）a 千克大米的售价是 6 元，1 千克大米售多少元? （5）圆的半径是 R 厘米，它的面积是多少? 2、用代数式表示： (1)长为 a，宽为 b 米的长方形的周长； (2)宽为 b 米，长是宽的 2 倍的长方形的周长；
⑷（－6）×(－4)+(－32)÷(－8)－3 ⑸（－16－50+3）÷（－3）
课后练习： ⑴
27 32 8 72
⑵
4.3 4 2.3 4
⑸
4 2 32 2 32
⑷．
48 2 25 4 2
1 (3)长是 a 米，宽是长的 3 的长方形的周长；
(4)宽为 b 米，长比宽多 2 米的长方形的周长 3、用代数式表示： (1)体校里男生人数占学生总数的 60%，女生人数是 a，学生总数是多少? (2)体校里男生人数是 x，女生人数是 y，教练人数与学生人数之比是 1∶10，教练人数是多? 4、已知一个长方形的周长是 24 厘米，一边是 a 厘米， 求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积
1 1 (1)甲乙两数和的 2 倍；(2)甲数的 3 与乙数的 2 的差；
(3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积； (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积 【例 3】设字母 a 表示一个数，用代数式表示：
1 (1)这个数与 5 的和的 3 倍；(2)这个数与 1 的差的 4 ； 1 (3)这个数的 5 倍与 7 的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的 3 的和
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2、 代数式 ⑴ 概念：由数字和字母用运算符号连接而成的式子，成为代数式。如前面出现的 a、 a+b、ab、5n 等。单独一个数或一个字母也是代数式。
【例 1】填空
(1)每包书有 12 册，n 包书有__________册； (2)温度由 t℃下降到 2℃后是_________℃； (3)棱长是 a 厘米的正方体的体积是_____立方厘米； (4)产量由 m 千克增长 10%，就达到_______千克 【例 2】用代数式表示： (1)m 与 n 的和除以 10 的商； (2)m 与 5n 的差的平方； (3)x 的 2 倍与 y 的和； (4)ν 的立方与 t 的 3 倍的积 （2）列代数式 在数学中，常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式列成代数式。 【例 1】用代数式表示乙数： (1)乙数比甲数大 5；(2)乙数比甲数的 2 倍小 3； (3)乙数比甲数的倒数小 7；(4)乙数比甲数大 16% 【例 2】用代数式表示：
课堂练习 1 设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示：(投影)
1 1 (1)甲数的 2 倍，与乙数的 3 的和； (2)甲数的 4 与乙数的 3 倍的差；
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商 2 用代数式表示： (1)比 a 与 b 的和小 3 的数；(2)比 a 与 b 的差的一半大 1 的数； (3)比 a 除以 b 的商的 3 倍大 8 的数；(4)比 a 除 b 的商的 3 倍大 8 的数 课后练习： 1、 用代数表示： （1） 一个三角形的三条边的长分别的 a，b，c，求这个三角形的周长 （2） 张强比王华大 3 岁，当张强 a 岁时，王华的年龄是多少?
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⑵（－ 7 ）×(－ 9 ) ÷3
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⑶ 22 －2［ (2+ 2 2 － 13 ⑶ 13 －2× 13
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整式 知识点一：代数式 1、 用字母表示数 用字母可以表示任何数； 举例： （1）如果用 a、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以表示为：a+b=b+a 乘法交换律可以表示为 ab=ba （2）长方形的面积等于长乘宽，如果用 a、b 表示长方形的长和宽，用 S 表示长方 形的面积，则长方形的面积公式为：S=ab 可以看出：用字母表示数字之后，看上去更加简明，更具有普遍意义。 【例】填空： （1）每年植树 n 公顷，那么这五年植树_________公顷。 （2）每本练习本 m 元，甲买了 5 本，乙买了 2 本，两人一共花了元，甲比乙多花了元。 （3）如果小明用 t 小时走完的路程为 10 千米，那么他的速度为千米/小时 注意： ① 式子中出现的乘号，通常写作“▪” ，或者省略不写，如 5×n，通常写作 5 ▪n，或 5n； ② 数字和字母相乘时，数字通常写在字母前面，如 5n，一般不写成 n5； ③ 除法运算写成分数形式，如 10÷t 通常写成 ；
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3 5 7 1 7 2 1 1 ) | | ( ) (4) 2 4 9 12 ÷ 36 ; ⑹ 9 ÷ 3 5 3
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⑺ 8＋(― 4 )―5―(―0.25)⑻7 2 ×1 4 ÷(－9＋19)
⑼ 4×（-3）2+（-6）⑽ 2 (2 ) (2) (2) 3
1 ⑶飞机的速度是汽车的 40 倍， 自行车的速度是汽车的 3 ， 若汽车的速度是ν 千米/时，
那么，飞机与自行车的速度各是多少? （4）a 千克大米的售价是 6 元，1 千克大米售多少元? （5）圆的半径是 R 厘米，它的面积是多少? 2、用代数式表示： (1)长为 a，宽为 b 米的长方形的周长； (2)宽为 b 米，长是宽的 2 倍的长方形的周长；
⑷（－6）×(－4)+(－32)÷(－8)－3 ⑸（－16－50+3）÷（－3）
课后练习： ⑴
27 32 8 72
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4.3 4 2.3 4
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1 (3)长是 a 米，宽是长的 3 的长方形的周长；
(4)宽为 b 米，长比宽多 2 米的长方形的周长 3、用代数式表示： (1)体校里男生人数占学生总数的 60%，女生人数是 a，学生总数是多少? (2)体校里男生人数是 x，女生人数是 y，教练人数与学生人数之比是 1∶10，教练人数是多? 4、已知一个长方形的周长是 24 厘米，一边是 a 厘米， 求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积
1 1 (1)甲乙两数和的 2 倍；(2)甲数的 3 与乙数的 2 的差；
(3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积； (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积 【例 3】设字母 a 表示一个数，用代数式表示：
1 (1)这个数与 5 的和的 3 倍；(2)这个数与 1 的差的 4 ； 1 (3)这个数的 5 倍与 7 的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的 3 的和
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2、 代数式 ⑴ 概念：由数字和字母用运算符号连接而成的式子，成为代数式。如前面出现的 a、 a+b、ab、5n 等。单独一个数或一个字母也是代数式。
【例 1】填空
(1)每包书有 12 册，n 包书有__________册； (2)温度由 t℃下降到 2℃后是_________℃； (3)棱长是 a 厘米的正方体的体积是_____立方厘米； (4)产量由 m 千克增长 10%，就达到_______千克 【例 2】用代数式表示： (1)m 与 n 的和除以 10 的商； (2)m 与 5n 的差的平方； (3)x 的 2 倍与 y 的和； (4)ν 的立方与 t 的 3 倍的积 （2）列代数式 在数学中，常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式列成代数式。 【例 1】用代数式表示乙数： (1)乙数比甲数大 5；(2)乙数比甲数的 2 倍小 3； (3)乙数比甲数的倒数小 7；(4)乙数比甲数大 16% 【例 2】用代数式表示：
课堂练习 1 设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示：(投影)
1 1 (1)甲数的 2 倍，与乙数的 3 的和； (2)甲数的 4 与乙数的 3 倍的差；
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商 2 用代数式表示： (1)比 a 与 b 的和小 3 的数；(2)比 a 与 b 的差的一半大 1 的数； (3)比 a 除以 b 的商的 3 倍大 8 的数；(4)比 a 除 b 的商的 3 倍大 8 的数 课后练习： 1、 用代数表示： （1） 一个三角形的三条边的长分别的 a，b，c，求这个三角形的周长 （2） 张强比王华大 3 岁，当张强 a 岁时，王华的年龄是多少?
