三角形的面积计算公式推导过程动画演示讲课讲稿

S=a×h÷2
h
a
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8
1填空
(1)两个完全一样的三角形能拼成一个
( 平行四边形 ) 所以三角形的面积等
于(
平行四边形面积的一半 )。用
字母表示是( S=a×h÷2
)。
(2)一个三角形底是5cm，高是7cm， 面积
是(
17.5 cm2 )。
(3)一个三角形的面积是4.8 m22，与它等底等
高的平行四边形的面积是( 9.6 m2 )。
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• 1.两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形.平 行四边形的底是8厘米，高是6厘米，其中一个三 角形的面积是多少平方厘米?
• 2.一块三角形钢板，底长 3.8米，高是0.5米，如 果每平方米的钢板重40.8千克，这块钢板重多少 千克?
• 3.一块三角形地，底是48米，是高的2.4倍，在这 块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2平方米，这块地 一共可以栽树苗多少棵?
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此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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• (3)一个三角形与一个平行四边形面积 • 相等，高相等，已知平行四边的底是 • 16cm，三角形的底是(B )cm。 • A、8 • B、32 • C、16 • D、无法确定
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• 一、判断题(对的在括号内打“√”，错的
• 打“×”).
• 1.一个三角形的底和高都是6厘米，它的面 积就是36平方厘米。( )
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• 2、选择正确的答案的序号填在括号里。 • (1)两个完全一样的三角形，可以拼成一个 •( ) • A、长方形 • B、正方形 • C、梯形 • D、平行四边形

总结
本课程介绍了三角形面积 公式的推导过程、分类以 及利用公式计算三角形面 积的方法，帮助学生掌握 三角形面积的相关知识。
公式推导步骤
三角形面积公式
详细解释公式的推导过程，并结合实例演示推导过程，帮助学生了解公式背后的原理。
利用面积公式计算三角形面积
计算数字的含义
常见三角形实例辅助工具的应用1 计算面积的公式及其含义
2 实例演示如何计算三角形的面积
S = a * h / 2，计算三角形面积的标准 公式。
结合实例帮助学生熟悉和掌握公式的应 用，并帮助他们培养解题的思路。
边长关系分类
等边三角形、等腰三角形、普通三角形， 每种分类的特点和性质。
根据三角形的特点和性质进行分类，便于后续推导公式时的理解和应用。
推导三角形面积公式
1
步骤2
2
根据定义写出三角形面积公式：S
=a*h/2
3
步骤1
设三角形底边为a，高为h
步骤3
进行简单的代数变形，使公式更 易于应用和记忆
三角形底边和高
沪教版数学五上《三角形 面积的推导》PPT课件
本课程详细介绍了三角形面积公式的推导过程，包括三角形分类、公式推导、 计算面积等内容。
引言
三角形：三边组成的多边形
面积：几何图形所占平面的大小
介绍三角形面积的重要性，引入本节课的主题，在前置知识的基础上进入正题。
三角形的分类
角度大小分类
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， 每种分类的特点和性质。
详细介绍如何利用面积公式计算三角形面积，在解题过程中注意事项和易错点。
总结
三角形面积：a * h/2
三角形面积公式，须熟练 掌握，以便应用到各种实 际场合中。

2. 拼得的平行四边形 的高与所用三角形的 高相等。
3. 其中一 个三角形的 面积与 拼得的平行四 边形 的面积有什么关 系？
总结、归纳：
1. 拼得的平行四边形 的底与所用三角形的 底相等。
2. 拼得的平行四边形 的高与所用三角形的 高相等。
3. 其中一个三角形的 面积是拼得的平行四 边形面积的一半。
3. 其中一 个三角形的 面积与 拼得的平行四 边形 的面积有什么关 系？
总结、归纳
1. 拼得的平行四边形 的底与所用三角形的 底相等。
2. 拼得的平行四边形 的高与所用三角形的 高有什么关系？
3. 其中一 个三角形的 面积与 拼得的平行四 边形 的面积有什么关 系？
总结、归纳：
1. 拼得的平行四边形 的底与所用三角形的 底相等。
二.知识讲解 难点突破
红领巾面Βιβλιοθήκη 积？三角形图片锐角三角形
高
高
底
底
直角三角形的拼图：
宽 长 高 底
高高
底
钝角三角形的拼图
高
高
底
底
得出结论
任何两个完全相同的三角形都可以 拼成一个平行四边形
总结、归纳：
1. 拼得的平行四边形 的底与所用三角形的 底有什么关系？
2. 拼得的平行四边形 的高与所用三角形的 高有什么关系？
三.小结
高
底 三角形的面平积平 行=平四底形边四形×边高形面积÷2
S=s ah÷2
四.课堂练习
红领巾底是100cm，高33 cm， 它的面积是多少平方厘米？
S=ah÷2
=100×33÷2 =1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
你能运用转换的思想推导

域大小和距离。
车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ，三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中，三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势，三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中，三角形用于描述水流速度和方向的变化；在土木工程中，三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下，三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义：面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中，三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环；在地理学中，三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下，三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形，其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明，利用相似三角形和平 行四边形的性质，得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况

※随堂练习 一张梯形的纸片，如右
图所示。把它剪成一张尽可 能大的三角形纸片，求余下 的碎纸屑的总面积。
18cm 14cm
24cm
方法1：梯形的面积－剪下的三角形的面积=碎纸屑的面积 （18 + 24）×14 ÷ 2 － 24×14 ÷ 2
方法2：直接求碎纸屑的面积 18×14 ÷ 2
※随堂练习
一个商店门口的招牌是等腰梯形，它的上底 是2. 6米，下底是3 .2米，高是1.5米。油漆这块 招牌，每平方米用油漆 1.2千克，大约要准备多 少千克油漆？（得数保留整数）
制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮？
0.9×0.78÷2×17+0.45 =0.702÷2×17+0.45 =0.351×17+0.45 =5.967+0.45 =6.417 ≈ 6.5(㎡) 答：制作这些标志牌大约要6.5平方米的铝皮。
我要读一读
在实际生活中材料只能多不能少，因 为少了就无法制作出要求完成的数量，因 此在保留的时候，不能用“四舍”法将后 面的尾数舍去，要向前一位进一。这也就 是生活中经常用到的“进一法”。
数学课件
解决问题（二）
制 作 人：张春华 授 课 人：张春华 课 型：新授课
名称 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形
图形
面积计算公式
宽
长方形的面积=长×宽
边长
正方形的面积=边长×边长
高 底
高 底 上底 高 下底
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=（上底+ 下底） ×高÷2
请你结合生活实际，举个 必须要运用“进一法”的例子， 相信你能行。
※随堂练习
老师要求每个学生用硬纸板做13个平行四边形的学具， 每个平行四边形学具的底是5.5cm，高是4cm，做13个这 样的学具一共损耗8.7c㎡的纸板。要完成做学具的任务， 每个学生至少要准备多大的纸板？

替代者
供货商的品牌或价格特色；
供地货位商 ；的 供战货略商中之本间企的业关的系；供应商
从供货商之间转移的成本
竞争者
新进 入者
客户
本企业的部件或原材 料产品占买方成本的 比例；各买方之间是 否有联合的危险；本 企业与买方是否具有 战略合作关系
进入本行业有哪些壁垒它们阻碍 新进入者的作用有多大本企业怎 样确定自己的地位 自己进入或 者阻止对手进入
需要注意的是一定要从消费者的 角度出发,寻找与竞争者或行业 平均水平比较,公司的产品与服 务有什么优势/劣势；而不是从 公司的角度出发,衡量企业的竞 争优势。
根据SW分析,公司建立并维持自身的竞争优势
通过一定努力, 建立自身竞争 优势
竞争优势受到 削弱,寻找新的 策略增强自身 竞争优势
引起竞争者 注意,开始 作出反应
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S=ah÷2
高h
返回主菜单底a两个源自 全相同 的直角 三角形高h 底a
三角形面积公式： S=ah÷2
返回主菜单
两个完 全相同 的钝角 三角形
三角形面积公式： S=ah÷2
返回主菜单
． 高 h
中点
．中点 底a
高h 底a
高h 底a
高h
三角形面积公式：
S=ah÷2
½ 底a
返回主菜单
➢市场分析人员经常使用这一工具来扫描、分析整个行业和市场,获取相关 的市场资讯,为高层提供决策依据,其中,S、W是内部因素,O、T是外部因素。
➢它在制定公司发展战略和进行竞争对手分析中也经常被使用。 SWOT的 分析技巧类似于波士顿咨询 BCG 公司的增长/份额矩阵 The Growth/Share Matrix ,
SW SW OT OT

系？Biblioteka 精选PPT课件13
总结、归纳：
1. 拼得的平行四边形 的底与所用三角形的 底相等。
2. 拼得的平行四边形 的高与所用三角形的 高相等。
3. 其中一个个三三角角形形的的
面积与是拼拼得得的的平平行行四四
边形面的积面的积一有半什。么关
系？
精选PPT课件
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结论1：直角三角形的面积 是拼成的平行四边形面积 的一半。
结论2：锐角三角形的面积 是拼成的平行四边形面积 的一半。
结论3：钝角三角形的面积 是拼成的平行四边形面积 的一半。
三角形的面积 是拼成的平行 四边形面积的 一半。
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
三角形的面积=底×高÷2
S=ah精 ÷选P2PT课件
15
精选PPT课件
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计算下列三角形的面积：
底
精选PPT课件
6
数方格
说出上面三角形的面积各
是多少平方厘米？
精选PPT课件
7
数方格
12
12
12
平方厘米 平方厘米 平方厘米
精选PPT课件
8
数方格
面积
12 平方厘米
12 平方厘米
底 6厘米 6厘米
高
4厘米
4厘米 精选PPT课件
12 平方厘米
6厘米
4厘米 9
精选PPT课件
10
你能把这2个平行四边形等分 成两个完全相同三角形吗？
精选PPT课件
1
说出下面图形 的名称和面积
计算公式。
精选PPT课件
2
正方形的面积= 边长×边长 S=a2
精选PPT课件
3
长方形的面积= 长×宽 S=a×b

案例三
在机械工程中，利用三角形面积计算公式计算复杂零件的表面积。需要 考虑测量设备的精度、零件表面的形状等因素，确保计算结果的准确性 和实用性。
05
拓展：相关几何知识 回顾与延伸
相似三角形性质及其判定方法
性质 对应角相等
对应边成比例
相似三角形性质及其判定方法
01
判定方法
02
三边对应成比例
03
两边对应成比例且夹角相等
三角形的面积计算 公式ppt课件
目 录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积计算公式推导 • 具体实例分析与计算 • 误差分析与实际应用注意事项 • 拓展：相关几何知识回顾与延伸 • 总结回顾与课堂互动环节
01
三角形基本概念与性 质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次连接所组成的封闭图形。
选择合适的算法
针对具体问题，选择稳定 性好、精度高的算法。
增加计算精度
如采用高精度数据类型、 增加计算位数等。
误差估计和校正
对计算结果进行误差估计， 并采用相应方法进行校正。
实际测量中误差避免策略
测量设备校准
确保测量设备的准确性和可靠性， 定期进行校准。
选择合适的测量方法
针对具体测量对象和要求，选择 最合适的测量方法。
04
学生可以分享在学习过程中遇到的困难，以 及他们是如何克服这些困难的。
对未来学习的期望和建议
05
06
学生可以提出对未来学习的期望和建议， 以便教师更好地调整教学策略。
课堂互动环节：小组讨论
01
分组讨论与展示
02
学生可以分组讨论三角形面积计算公式的应用，并展示他们 的讨论成果。

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【巩固训练 】
❖ 第一关、我会填
❖ （1）一个三角形的高是7分米，底是8分米，它的面积是（ ）平方分米。
❖ （2）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面
积是（
）。
❖ 第二关、“我来显身手” ❖ (1)两个等底等高的三角形，它们的( ) 一定相等。 ❖ A 周长 B 面积 ❖ (2)( )的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 ❖ A 面积相等 B 完全一样 ❖ (3)平行四边形的面积是20平方米，与它等底等高的三角形的面积是( )
【温故互查】
请同学们以2人小组回顾下列内容: 1、回忆推导平行四边形的过程。（同位俩互相说一说）
转化法
2、计算下面图形的面积。（单位:cm）
3 3
4
4
【设问导读】
❖ 1、动手拼一拼。
❖ 你能用两个完全一样的三角形拼一拼，拼成一个学过的图形吗？四人一组，拼一 拼，并试着填写好下列内容，看你有什么发现？
❖ ②你能推导出三角形的面积公式吗？试一试：因为平行四边形的面积=（ ）× （）
❖ 所以三角形的面积=（
）
❖ ③ 字母表示三角形面积公式：
❖ 通常我们用字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那 么三角形面积的计算公式可以写成（ ）。
❖ ④你认为在计算三角形的面积时应该注意什么问题？
平方米。
❖ A 10平方米 B 40平方米
❖ 第三关、“我会应用” ❖ （1）制作一个这样的警示牌，需要多少铁皮？
7.8dm
9dm
❖ （2）2号蟹池的底是80米，高是70米，如果每平方米产蟹1.5千克，2号 蟹池今年能产多少千克蟹？
❖பைடு நூலகம்

05
三角形面积与其他图形的联 系
与长方形的关系
01
矩形可以看作是两个三角形拼接而成的，因此矩形的面积等于两个三角形的面 积之和。
02
三角形的面积公式为：底边长 × 高 ÷ 2，而矩形的面积公式为：长 × 宽。当矩 形长宽相等时，即正方形时，两者相等。
03
当矩形为正方形时，其面积与三角形面积相等，但要注意两者的定义和计算方 法不同。
总结词
等腰三角形是一种两边长度相等的三角形，其面积计算方法可以通过底边长度和 腰长度的关系来求解。
详细描述
等腰三角形的底边长度为b，腰长为a，则其面积为$\frac{1}{2}a^{2}\sin\theta$ ，其中$\theta$为顶角。如果已知顶角大小，可以根据此公式计算出面积。
04
三角形面积计算工具
与正方形的关系
正方形是一种特殊的长方形，它的四条边都相 等，因此其面积计算公式为：边长 × 边长。
当三角形底边长和高相等时，即为等腰直角三 角形，其面积等于正方形面积的一半。
从正方形出发，可以通过对角线平分正方形得 到两个等腰直角三角形，从而引出直角三角形 面积的概念。
与圆形的关系
圆形的面积计算公式为：π × 半径²。
实例二：等边三角形面积计算
总结词
等边三角形是一种三边长度相等的三角形，其面积计算方法相对简单。
详细描述
等边三角形的面积等于其边长的平方乘以$\frac{\sqrt{3}}{3}$。假设等边三角 形的边长为a，则其面积为$\frac{\sqrt{3}}{3}a^{2}$。
实例三：等腰三角形面积计算
精确计算
通过几何画板，用户可以精确地计算出图形的面 积、周长等参数。
动态演示

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o
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o
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o
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o
求阴影部分的面积：
10厘米
45 6
厘 米
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42
精选版课件ppt
2.有一块三角形的菜地，底是80米，高比底的2倍少 5米，求三角形的面积。
分析：已知三角形的底是80米，那么它 的高就 应该是（80 2）5（米），应用三
角形的面积公式 S =ah÷2 即可。
8 0 8 0 。2 5 2
底
高
=801552
=6200平方米
答：菜地的面积是6200平方米。
4×6÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
4.谁说得对？
两个直角三角形一定
能拼成一个长方形。
X （
）
三角形的面积一
定比平行四边形面
X 积小。
（
）
两个形状一样、
大小相等的三角形，
两个面积相等的三角 一定能拼成一个平
X 形一定能拼成一个平行四
边形。
行四边形。
32
精选版课件ppt
（
）
(
V)
5、算一算制作一块警示 牌需要多大面积的铁皮？
精选版课件ppt
两个完全一样的锐角三角形能拼成一个平行四 边形吗？动手试试！
想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四 边形的面积有什么关系？
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锐角三角形
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锐角三角形
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锐角三角形
两个完全一样的 锐角三角形，可 以拼成一个平行 四边形。