三角形的面积计算公式推导过程动画演示99054

三角形面积计算公式推导
推导方法之一
任意两个形状大小完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形，因为三角形与该平行四边形等底等高，
故三角形的面积=等底等高的平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
推导方法之二
任意三角形沿着它的一条底边，作中位线，并剪开，旋转180度，平移成一个平行四边形。

这个平行四边形的底同原三角形同底，高是原三角形的的高的一半，即有
三角形的面积＝底×（高÷2）
推导方法之三
任意三角形以它的最长边做底，过顶点作底边上的高，过两腰的中点作底边上的垂线，则沿着两腰的中点作的垂线剪开，并以中点分别为旋转点向上旋转，则可的一个长方形。

该长方形的面积与原三角形的面积相等。

其中，该长方形的长是原三角形的底的一半，宽是原三角形的底边上的高。

所以
三角形的面积＝（底÷2）×高
等底等高的三角形的面积相等。

等底等高的三角形的面积相等。

等底等高的三角形的面积相等。

三角形面积计算公式的推导
三角形面积计算公式可以通过多种方法推导出来，以下是其中三种常见方法:
方法一:倍拼法(又称为“镜像法")
将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四边形的底，高即为平行四边形的高。

平行四边形的面积计算公式为底边长度乘以高，所以三角形的面积就是平行四边形面积的一半,即:面积= (底边长度x高)→2这种方法可以用来计算任何三角形的面积。

包括等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

方法二:中位线法
将三角形两边中点连线并剪下一个三角形.通过平移，可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的高就是原三角形的高，底边长度是原三角形底边长度的一半。

平行四边形的面积计算公式为底边长度乘以高，所以三角形的面积就是平行四边形面积的一半，即: 面积= (底边长度x高)+2这种方法也可以用来计算任何三角形的面积。

方法三:以盈补虚法(来自中国古代数学名著《九章算术》)
用三角形底的一半乘三角形的高。

菩名数学家刘微将此法命名为“以盈补虚”法。

也可找到三角形两边的中点分别做垂线，并沿垂线剪下，得到两个小三角形，通过平移，可以得到一个长方形。

长方形的底是三角形底的一半(两条垂线分别为左右两个三角形的中垂线，由中垂线定理可得)。

高相同，可得三角形面积公式。

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《三角形的面积》优秀课件一、引言三角形是几何学中最基本的多边形之一，它在日常生活和工程领域具有广泛的应用。

了解三角形的性质和计算方法，对于培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

本课件旨在通过直观的图形展示和详细的计算步骤，帮助学生深入理解三角形面积的计算方法。

二、三角形的面积公式1.底乘以高除以二这是最常用的三角形面积计算方法。

对于一个三角形，假设其底边长度为b，高为h（垂直于底边的线段），则三角形的面积S可以表示为：S=(bh)/2这种方法适用于所有类型的三角形，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

2.海伦公式海伦公式是针对已知三角形三边长度的特殊情况。

如果三角形的三边长度分别为a、b、c，则三角形的面积S可以表示为：S=√[p(pa)(pb)(pc)]其中，p是半周长，即：p=(a+b+c)/2海伦公式适用于已知三边长度的任意三角形。

3.两边和夹角S=(absin(C))/2其中，a和b是两边的长度，C是它们之间的夹角。

这种方法适用于已知两边和夹角的三角形。

三、实例解析1.计算直角三角形的面积假设有一个直角三角形，其底边长度为3cm，高为4cm。

根据底乘以高除以二的公式，可以计算出三角形的面积：S=(34)/2=6cm²2.计算钝角三角形的面积假设有一个钝角三角形，其三边长度分别为6cm、8cm和10cm。

根据海伦公式，可以计算出三角形的面积：p=(6+8+10)/2=12cmS=√[12(126)(128)(1210)]=√[12642]=√[576]=24cm²3.计算锐角三角形的面积假设有一个锐角三角形，其两边长度分别为5cm和12cm，夹角为30°。

根据两边和夹角的公式，可以计算出三角形的面积：S=(512sin(30°))/2=(5120.5)/2=15cm²四、总结本课件通过直观的图形展示和详细的计算步骤，帮助学生深入理解三角形面积的计算方法。

三角形面积推导公式
三角形面积公式的推导过程
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积之和，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高。

所以：三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2。

七种三角形的面积公式
1、已知三角形底a，高h，则等腰三角形的面积为S=ah/2。

2、已知三角形三边a,b,c，则S=√p(p-a)(p-b)(p-c) [p=(a+b+c)/2]。

3、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=(a*b*sinC)/2。

4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r,则三角形面积S=[(a+b+c)r]/2。

5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R,则三角形面积S=abc/4。

6、海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长。

7、已知三角形的三条边为a,b,c,三角形的角为A,B,C，则三
角形面积为
S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。