商学院课程考核试卷（A）卷
课程名称：概率论与数理统计A 学分： 4
=),(y x F 。
8.随机变量X 服从区间],0[π上的均匀分布，则(2)D X = .
9.总体⎩⎨
⎧<<=-其他
1
0);(~1
x x x f X θθθ,其中θ是未知参数,对给定样本观察值
n x x x ,,,21 要求θ的最大似然估计, 则似然函数为=);,,,(21θn x x x L
10.设随机变量~(10,0.2)X b ，则应用契比雪夫不等式得{}
22P X -≥≤
二、选择题（每小题3分，共15分）
1.设8.0)(=A P ,7.0)(=B P ,8.0)|(=B A P ,则以下结论正确的是( ).
(A)事件A 与B 互斥 (B)事件A 与B 相互独立
(C)事件A 与B 互为对立事件 (D))()()(B P A P B A P +=
2.设随机变量X 、Y 相互独立且同分布.已知{}{}3
1
11=
===Y P X P ，{}{}32
22=
===Y P X P ,则有( )。 (A){}31==Y X P (B){}32==Y X P (C){}1==Y X P (D){}9
5
==Y X P
3.随机变量⎪⎩⎪
⎨⎧<<--=其他0
111)(~2x x A
x f X ,则系数A =( ).
(A)2π (B)π2 (C)π
1 (D)π
4.简单随机样本n X X X ,,,21 取自标准正态总体)1,0(N ,X 和S 分别为样本均
值和样本标准差，则有
( ).
(A)
)(~21
2n X
n
i i
χ∑=
(B))1,0(~N X n (C))1,0(~N X
(D)
)1(~-n t S
X
5. 总体),(~2
σμN X ，n X X X ,,,21 是简单随机样本，下列总体均值μ的估计量中，最有效的是
（ ）
(A)321X X X +-
(B)
312
121X X +
（C ）
3215
25251X X X ++ （D ）
3214
1
2141X X X ++
三、计算题（第1题10分，其余5小题每题9分，共55分）
1．现有三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球；第二个箱子
中有2个黑球3个白球；第三个箱子中有3个黑球2个白球。现从三
个箱子中随机地取出一个箱子，然后从这个箱子中随机地取出一个
球。计算：（1）取出的球为白球的概率是多少？（2）已知取出的球是白球，此球是取自第三个箱子的概率是多少？
2．设随机变量X 的密度函数⎩
⎨⎧<<=其他02
0)(x x x f λ，求：（1）常数λ；（2）X 的分布
函数)(x F ；（3）{
}31<3.一工厂生产某种设备的寿命X （以年计）服从参数为1
4
λ=
指数分布，为确保消费者利益，工厂规定出售设备若在一年内损坏可以调换。如果售出一台设备工厂获利100元，而调换一台工厂则亏损200元。（1）直接回答该设备的平均寿命是多少年？（2）试求工厂出售一台设备赢利的数学期望。
4. 二维随机向量,01,01
(,)~(,)0,cxy x y X Y f x y ≤≤≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩其他
。求：（1）常数c ；（2）,X Y
和XY 的数学期望；（3）(,)Cov X Y 。
5. 对敌人的防御地进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其期望值是2，方差是1.69.求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.。((1.54)0.9382,(2)0.97725)Φ=Φ=
6.从总体),(~2
σμN X 中抽取容量为9的一个样本，已算得样本方差282
=S 。试求
总体方差2
σ置信度为0.95的置信区间。
（7.2)9(,18.2)8(,023.19)9(,535.17)8(2
975.02
975.02
025.02
025.0====χχχχ）
