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(完整版)统计学公式大全统计学公式大全本文档旨在提供统计学领域常用的公式大全，便于大家在研究和实践中进行参考和应用。

描述统计学公式中心趋势度量1. 平均数（Mean）：$\bar{x} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{n}$2. 中位数（Median）：若数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，中位数为排序后的中间两个值的平均值。

3. 众数（Mode）：出现频率最高的数值。

离散趋势度量1. 方差（Variance）：$Var(x) = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}}{n}$2. 标准差（Standard Deviation）：$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$3. 极差（Range）：$Range(x) = \max(x) - \min(x)$分布形状度量1. 偏度（Skewness）：$\text{Skewness} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}}{n \cdot SD(x)^3}$2. 峰度（Kurtosis）：$\text{Kurtosis} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}}{n \cdot SD(x)^4}$ 推断统计学公式参数估计1. 样本均值的抽样分布标准差（Standard Error of the Mean）：$SE(\bar{x}) = \frac{{SD(x)}}{\sqrt{n}}$2. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$\bar{x} \pm Z\cdot SE(\bar{x})$3. 样本比例的抽样分布标准差（Standard Error of Proportion）：$SE(p) = \sqrt{\frac{{p(1-p)}}{n}}$4. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$p \pm Z \cdotSE(p)$假设检验1. 样本均值和总体均值的差异（t检验）：$t = \frac{{\bar{x} -\mu}}{{SE(\bar{x})}}$2. 双侧拒绝域临界值（t分布）：$t_{\text{critical}} = \pmt_{\alpha/2, df}$3. 样本比例和总体比例的差异（z检验）：$z = \frac{{\hat{p} - p}}{{SE(p)}}$4. 双侧拒绝域临界值（z分布）：$z_{\text{critical}} = \pmz_{\alpha/2}$回归分析公式简单线性回归模型1. 回归方程（Simple Linear Regression）：$y = \beta_0 +\beta_1x + \epsilon$2. 线性预测公式（Simple Linear Regression）：$\hat{y} =\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x$3. 斯皮尔曼秩相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）：$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}$4. 相关系数的显著性检验（t检验）：$t = \frac{r}{\sqrt{\frac{1 - r^2}{n-2}}}$结论本文档列举了统计学领域常用的公式，包括描述统计学中的中心趋势度量、离散趋势度量和分布形状度量，推断统计学中的参数估计和假设检验，以及回归分析中的简单线性回归模型等相关公式。

统计学公式汇总统计学是研究数据收集、分析、解释和预测的一门学科。

在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于数据的处理和分析过程中。

本文将汇总一些常见的统计学公式，并简要介绍其应用场景和使用方法。

1. 均值（Mean）均值是统计学中最常用的概念之一，用于衡量一组数据的集中趋势。

对于一个样本集合，均值可以通过将所有观测值相加，然后除以样本容量来计算。

其数学公式如下：均值= ∑(观测值) / 样本容量2. 方差（Variance）方差是用于衡量一组数据的离散程度的指标。

方差越大，表示数据的离散程度越高；方差越小，表示数据的离散程度越低。

方差的计算公式如下：方差= ∑((观测值-均值)^2) / 样本容量3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，并且具有和原始数据相同的单位。

标准差的计算公式如下：标准差 = 方差的平方根4. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数用于衡量两组变量之间的线性关系强度和方向。

相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关。

相关系数的计算公式如下：r = Cov(X,Y) / (σX * σY)5. 回归方程（Regression Equation）回归方程用于建立一个或多个自变量与因变量之间的线性关系。

回归方程的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示模型的误差项。

6. 样本容量和置信水平（Sample Size and Confidence Level）在统计学中，样本容量和置信水平是决定实验或调查结果可靠性的重要因素。

样本容量是指从总体中抽取的样本大小，而置信水平是指对总体参数的估计值的信任程度。

第三章统计整理公式名称数学公式说明组距（最大值 -最小值） /组数—全距 /组数（上限 +下限） /2 —组中值上限 -相邻组的组距 /2 张口组只有上限下限 +相邻组的组距 /2 张口组只有下限第四章总量指标和相对指标公式名称数学公式说明结构相对指标＝整体部分数无名数分子分母不行互换值 / 整体所有数值比率相对指标＝整体中某一部分数值 / 整体中另一部分无名数分子分母可互换数值比较相对指标＝某条件下某类指标数值 / 另一条件下的无名数分子分母可互换相对指标同类指标值动向相对指标 =报告期水平 /无名数分子分母不行互换基期水平强度相对指标＝某一总量指分子分母有的可互换、有的标数值 / 另一个有联系而性有名数或无名数不行互换质不一样的总量指标数值计划完成程度相对指标＝实际完成数 /计划完成数无名数分子分母不行互换第五章均匀指标和变异指标公式名称数学公式说明字母含义算术均匀数调解均匀数几何均匀数中位数众数均匀差xxnxfxfnH1xmHmxG n xG f x ffs m 1M e L 2 df mf sm 1M e U 2 df mM o L 1 d1 2M o U 2 d1 2x xA.D.nx x fA.D.f简单加权简单加权简单加权下限公式上限公式下限公式上限公式简单均匀加权均匀x：算术均匀数x ：单位变量值n ：整体单位数f ：权数H：调解均匀数x ：单位变量值n ：整体单位数m ：权数G：几何均匀数n ：变量值的个数f ：变量值的次数：连乘Me：中位数L ：中位数所在的下限U：中位数所在的上限sm 1：以下累计至中位数所在组以下一组的次数sm 1：以上累计至中位数所在组以上一组的次数f m：中位数所在组的次数d ：中位数所在组的组距M o：众数L ：众数所在的下限U ：众数所在的上限1：众数所在组的次数与前一组次数之差2：众数所在组的次数与后一组次数之差A.D. ：均匀差( x x) 2n简单均匀：标准差(x x)2 f标准差p ：成数f加权均匀2：方差p 1 p是非标记的标准差 标准差：开（ ）根号2( x x) 2 方差：不开（）根号n简单均匀方差(x x)2 f2f加权均匀标准差系数VV 均匀差系数x公式名称时点数列均匀发展水平均匀发展水平增加量均匀增加量发展速度增加速度均匀发展速度第六章动向数列数学公式a at间隔相等 a；间隔不等 an ta1a2 a3a n2.. a n 1间隔相等 a 2n 1间隔不等a1a2t1 a2a3 t2 ..an 1an t n 1a 2 2 2t1 t2 ..tn 1acba i a0 (i1,2,.....n)a i a i 1 (i1,2,.....n)(a i a i 1 ) a n a0n na i (i 1,2,....n) ＝报告期水平/基期水平a0a i (i 1,2,....n) ＝报告期水平/前一期水平ai 1a i a0 (i 1,2,....n)a0a i a i 1 (i 1,2,....n)a i 1x n xa nna0连续时点中止时点相对数和均匀数累计逐期累计增加量 /n定基环比定基环比说明—首末折半法分层加权均匀法—1、各逐期增加量的和=相应的累计增加量2、两相邻期间累计增加量之差 = 相应的逐期增加量。

第4章）（公式计划实际总2-4%100⨯=∑∑XX K计划任务数为平均数时）（公式计划实际平3-4%100⨯=X X K（ⅰ）当计划任务数表现为提高率时）（公式计划提高百分数实际提高百分数4-4%10011⨯++=Kⅱ）当计划任务数表现为降低率时时间进度=）（公式全期时间截止到本期的累计时间7-4%100⨯8)-4(%100公式数计划期间计划规定累计数计划期间实际完成累计计划完成程度相对指标⨯=）（公式水平计划规定末期应达到的平计划末期实际达到的水计划完成程度相对指标9-4%100⨯=(%100公总体的全部数值总体中某一部分数值结构相对指标⨯=)11-4(公式总体中另一部分数值总体中某一部分数值比例相对指标=)12-4(公式单位）的同一指标数值同时期乙地区（部门或的某一指标数值甲地区（部门或单位）比较相对指标=%100⨯=计划任务数实际完成数计划完成程度相对指标5)-4( %100-11公式计划降低百分数实际降低百分数⨯-=K %100⨯=全期的计划任务数本期内累计实际完成数计划执行进度)13-4(公式联系的总量指标数值另一性质不同但有一定某一总量指标数值强度相对数=14)-4(%100公式该指标基期数值某指标报告期数值动态相对数⨯=对于分组数据，众数的求解公式为：df f f f f f M m m m m m m ⨯-+---≈+-+)()(U 1110上限公式： df f f f f f M m m m m m m ⨯-+---≈+-+)()(U 1110上限公式：对于分组的数值型数据，中位数按照下述公式求解：对于分组的数值型数据，四分位数按照下述公式求解：LLL L L d f S n L Q ⨯-+≈-14 u U U U U d f S nL Q ⨯-+≈-143（1）简单算数平均数 （2）加权算数平均数nxx ni i∑==1∑∑∑∑====⋅==ki ki iii ki iki ii ff x f fx x 1111各变量值与算术平均数的离差之和为零。

统计学计算公式大全统计学是数学中一个重要的分支，它利用分析数据，抽象出具有相似特征的概念，研究其变化规律、发展趋势，为决策提供重要的依据。

统计学涉及的范畴较广，涉及统计数据的收集、分析处理、描述抽象、模型建立、推理预测等数学计算技术，其中重要的组成部分就是计算公式，下面就是统计学计算公式大全。

一、抽样调查统计1、样本量的计算公式：n=N/ (1+N*e2/δ2)其中：n为样本量，N为总体量，e为期望的标准误差，δ为期望的置信度。

2、样本抽取a)取系统抽样公式:Pi=Di/n其中：Pi为抽取的概率，Di为分层抽样时的各层系统抽样量，n 为总体量。

b)层抽样公式:Di=ni/ni+N1+…+Nk其中：Di为分层抽样时的各层系统抽样量，ni为各层抽样量，N1+…+Nk为总体量。

3、数据分析a)差、方差、标准差极差X=Xmax-Xmin方差S2=G2S/(n-1)标准差S=根号[G2S/(n-1)]其中：Xmax，Xmin为所有样本数据的最大值和最小值，G1S和G2S分别为样本一阶矩和二阶矩，n为样本量。

b)值、中位数均值：X=G1S/n中位数：中位数=X((n+1)/2)其中：G1S为样本一阶矩，n为样本量。

c)分位数百分位数：Xp=(n+1)P/100其中：P为百分位数，n为样本量二、两个样本的比较1、大样本检验a) t检验t=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为两个样本总体方差的平均值。

b) F检验F=S12/S22其中：S12，S22分别为样本1和样本2的方差。

2、小样本检验a) Z检验z=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为样本1和样本2的总体标准差的平方根。

b)2检验χ2=∑[(Oi-Ei)2/Ei]其中：Oi，Ei分别为样本的实际频数和期望频数。

三、数据回归分析1、回归分析公式Y=a+bX其中：Y，X分别为回归变量，a，b分别为回归系数。

统计学公式汇总均数（mean ）:X = x 「X2XnX 式中-表示样本均数，X 1, X 2, nnX n 为各观察值。

几何均数（geometric mean, G ）:G =nX 1 ・X 2 X n =igh) = ig 」(一)式中一nG 表示几何均数，X 1, X 2, X n 为各观察值。

中位数（median, M ）n 为奇数时，M = X n 勺（）n 为偶数时，M =[X n X n ]/2（一）（一 ■*）2 2式中n 为观察值的总个数。

数, i 为其组距，if L 为小于L 各组段的累计频数。

四分位数（quartile, Q ）第25百分位数P 25，表示全部观察值中有 的观察值比它小，为下四分位数，记作 Q L ;第75百分位数有25% （四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作 四分位数间距(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)aBS^cvnpu t u F X百分位数Px =Lf X (n x°/7)式中L 为P x 所在组段的下限,f x 为其频25% （四分之一） P 75,表示全部观察值中Q u 。

等于上、下四分位数之差。

总体方差3(X 「亠)2总体标准差3(X - J 2样本标准差3(X -X)21X 2-(1X)2/nn -1n -1变异系数 (coefficient of variation,sCV ) CV 100%X样本均数的标准误理论值二X =r 估计值s Xn式中b 为总体标准差，s(20)较的总体均数，配对设计d为总体标准差，n为样本含量。

差值的符号秩和检验正态近似法公式：-n(n 1)/4n(n 1)(2n 1) ' (t：-t j)式中T为秩和，求秩和方法：差值d= ( X-24 48卩0);依差值的绝对值从小到大编秩；差值为平均秩次；分别求出正、负秩次之和T ( +)、T样本含量，但不包括差值等于0者；t j ( =1 , 2,0者，舍去不计；如果差值相等，取 (-);T为二者绝对值较小者；n为•…)为第j个相同差值的个数。

统计学的公式汇总(doc 19页)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑统计学公式汇总表一、组限和组中值1 当两组间的相邻组限重合时：组距=本组上限—本组下限组中值=（上限+下限）/ 2或=下限+组距/ 2或=上限—组距/ 22当两组间的相邻组限不重合时：组距=下组下限—本组下限或=本组上限—上组上限组中值=（本组下限+下组下限）/ 2或=本组下限+组距/ 2或=下组下限—组距/ 23 组距式分组中的“开口”情况：组中值=上限—邻组组距/ 2或=下限+邻组组距/ 2一、相对指标的种类和计算方法（一）计划完成相对数1计划完成相对数的基本计算公式：计划完成相对数= * 100%例：某公司计划2005年销售收入500万元，实际的销售收入552万元。

则：计划完成相对数= * 100% = 110.4%2计划完成相对数的派生公式：（1）对于产量、产值增长百分数：计划完成相对数= * 100%（2）对于产品成本降低百分数：计划完成相对数= * 100%例：某企业2005年规定产值计划比上年增长8%，计划生产成本比上年降低5%，产值实际比上年提高10%，生产成本实际比上年降低6%，试求该企业产值和成本计划完成相对数。

解：产值计划完成相对数= * 100% = 101.85%成本计划完成相对数= * 100% = 98.95%（3）计划执行进度相对数的计算方法：计划执行进度= * 100%例：某公司2005年计划完成商品销售额1500万元，1—9月累计实际完成1125万元。

则：1—9月计划执行进度= * 100% = 75%（二）结构相对数结构相对数= * 100%例：某地区2005年国内生产总值为1841.61亿元，其中第一产业增加值为88.88亿元，则：第一产业增加值所占比重= * 100% =4.83%（三）比例相对数比例相对数= * 100%例：某地区2005年国内生产总值为2106.96亿元，其中轻工业产值为1397.31亿元，重工业产值为709.65亿元，则：轻重工业比例=1397.31:709.65=1.97:1（四）比较相对数比较相对数= * 100%市名人口数（万人）国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（元/人）甲725 280 3862乙340 192 5647 比较相对数（以乙市为100）213.24 145.83 68.39（五）动态相对数动态相对数= * 100%例：某地区国内生产总值2004年为2097.77亿元，2005年为2383.07亿元。

公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。

（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。

下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。

上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。

2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。

设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。

3．均值的计算【A VERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。

统计学原理重要公式1.样本均值公式：样本均值是样本数据的总和除以样本的大小。

它的公式是：$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值。

2.总体均值公式：总体均值是从总体中取得的全部样本数据的总和除以总体的大小。

它的公式是：$$ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值。

3.样本方差公式：样本方差是样本数据与样本均值差的平方和的平均值。

它的公式是：$$ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。

4.总体方差公式：总体方差是总体数据与总体均值差的平方和的平均值。

它的公式是：$$ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。

5.样本标准差公式：样本标准差是样本方差的平方根。

它的公式是：$$ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。

6.总体标准差公式：总体标准差是总体方差的平方根。

它的公式是：$$ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。

7.样本比例公式：样本比例是样本中具有一些特征的观测值的比例。

$$ p = \frac{x}{n} $$其中，n是样本的大小，x是具有特征的观测值的数量。