2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (76)
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第 1 页 共 15 页 2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．下列各式中，正确的有（ ）
A．a3+a2＝a5 B．2a3•a2＝2a6
C．（﹣2a3）2＝4a6 D．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1
2．阅读理解：我们把|𝑎𝑏𝑐𝑑|称作二阶行列式，规定它的运算法则为|𝑎𝑏𝑐𝑑|=ad﹣bc，例如|1324|=1×4﹣2×3＝﹣2，如果|23−𝑥1𝑥|＞0，则x的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
3．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）
A．{𝑥=1𝑦=−1 B．{𝑥=2𝑦=1 C．{𝑥=−1𝑦=−2 D．{𝑥=4𝑦=−1
4．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交，则有（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝180°
C．∠3+∠2﹣∠1＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
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A．40° B．20° C．55° D．30°
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．2a+b＝3，2a﹣b＝1，则4a2﹣b2＝ ．
8．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 米．
9．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： ．
10．若a＜b，则3a 3b；﹣a+1 ﹣b+1．（用“＞”，“＜”，或“＝”填空）
11．如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，则∠DAE＝ 度．
12．已知a+1𝑎=3，则a2+1𝑎2的值是 ．
13．当n 时，不等式（n﹣1）x＞n﹣1的解集是x＜1．
14．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 ．
15．如图，△ABC的∠A为40°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2＝ 度．
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16．已知am＝2，an＝5，则am+n＝ ．
三．解答题（共10小题，满分68分）
17．（8分）化简、计算：
（1）a5•a4+（﹣2a3）3
（2）|−18|+（π﹣3）0+（−12）3﹣（13）﹣2
18．（8分）分解因式：
（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；
（2）16x4﹣1．
19．（4分）解方程组：{4𝑥−3𝑦=112𝑥+𝑦=13．
20．（6分）解不等式组{7𝑥−1≤3+9𝑥𝑥−𝑥+22＜2−𝑥3，并把它们的解在数轴上表示出来．
21．（5分）化简求值：[4（x2+y）（x2﹣y）﹣（2x2﹣y）2]÷y，其中x=12，y＝3．
22．（5分）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
23．（6分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
第 4 页 共 15 页 （1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．
24．（8分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
25．（8分）例如：min{2，﹣4}＝﹣4，min{﹣1，﹣1}＝﹣1．
（1）min{2，﹣3}＝ ．
（2）求min{x2+2，0）．
（3）已知min{﹣2k+5，﹣1}＝﹣1，求k的取值范围．
（4）已知min{5，2m﹣4n﹣m2﹣n2}＝5，直接写出m，n的值．
26．（10分）如图①，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向移动．
（1）若√𝑚+2𝑛−5+√2𝑚−𝑛=0，试分别求出1秒后，A、B两点的坐标；
（2）如图②，∠ABO和∠BAO的平分线相交于点P，试问：在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
第 5 页 共 15 页 2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．下列各式中，正确的有（ ）
A．a3+a2＝a5 B．2a3•a2＝2a6
C．（﹣2a3）2＝4a6 D．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故选项错误；
B、2a3•a2＝2a5，故选项错误；
C、正确；
D、﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故选项错误．
故选：C．
2．阅读理解：我们把|𝑎𝑏𝑐𝑑|称作二阶行列式，规定它的运算法则为|𝑎𝑏𝑐𝑑|=ad﹣bc，例如|1324|=1×4﹣2×3＝﹣2，如果|23−𝑥1𝑥|＞0，则x的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
【解答】解：由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．
故选：A．
3．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）
A．{𝑥=1𝑦=−1 B．{𝑥=2𝑦=1 C．{𝑥=−1𝑦=−2 D．{𝑥=4𝑦=−1
【解答】解：A、将x＝1，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；
B、将x＝2，y＝1代入方程左边得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误；
C、将x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左边得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右边为4，本选项错误；
D、将x＝4，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝4+3＝7，右边为4，本选项错误．
故选：A．
4．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
第 6 页 共 15 页 ④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交，则有（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝180°
C．∠3+∠2﹣∠1＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠4，
∵∠4+∠5＝180°，
∴∠3+∠5＝180°…①，
∵∠1+∠5＝∠2…②，
∴∠5＝∠2﹣∠1…③，
把③代入①得，∠3+∠2﹣∠1＝180°．
故选：C．
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
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A．40° B．20° C．55° D．30°
【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，
∴∠B＝60°，
根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，
∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，
∴60°＝20°+∠ADB′，
∴∠ADB′＝40°，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．2a+b＝3，2a﹣b＝1，则4a2﹣b2＝ 3 ．
【解答】解：∵2a+b＝3，2a﹣b＝1，
∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝3×1＝3．
故答案为：3．
8．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 1.5×10﹣6 米．
【解答】解：0.0000015＝1.5×10﹣6，
故答案为：1.5×10﹣6．
9．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： 如果两直线平行，那么同位角相等 ．
【解答】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，
∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，
故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．
