2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (142)
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第 1 页 共 13 页 2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．下面四个数中无理数是（ ）
A．0.7⋅ B．227 C．√9 D．𝜋3
2．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（0，﹣2）
3．由方程组{2𝑥+𝑚=1𝑦−3=𝑚，可得x与y的关系是（ ）
A．2x+y＝﹣4 B．2x﹣y＝﹣4 C．2x+y＝4 D．2x﹣y＝4
4．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
5．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（ ）
A．m＞12 B．m＜﹣3 C．﹣3＜𝑚＜12 D．m＜12
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．写出一个解为{𝑥=−1𝑦=2的二元一次方程组 ．
8．写出一个满足√3＜a＜√17的整数a的值为 ．
9．不等式1−𝑥2＜2的负整数解是 ．
10．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为 ．
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11．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1＝130°，那么∠2等于 ．
12．在平面直角坐标系中，有点A（4，2）、点B（1，0），若在坐标轴上有一点C，使S△AOC＝S△AOB，则点C的坐标可以是 ．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）求下列各式中的x．
（1）16x2＝25
（2）（x﹣3）2＝4
14．（6分）解方程组：{3𝑥−𝑦=3①𝑥2+𝑦3=2②
15．（6分）解不等式2𝑥−13−3𝑥−12≥1，并把它的解集表示在数轴上．
16．（6分）已知一个正数x的平方根是3a﹣1与a﹣7，求a和x的值．
17．（6分）如图，两个直角三角形重叠在一起，∠B＝90°，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，BC＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
18．（8分）如图，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度数．
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19．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ．
（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．
（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
20．（9分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？
（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．
21．（9分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．
（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；
（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．
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第 5 页 共 13 页 2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．下面四个数中无理数是（ ）
A．0.7⋅ B．227 C．√9 D．𝜋3
【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、√9=3，不是无理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
2．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（0，﹣2）
【解答】解：A、（2，3）在第一象限，不符合题意；
B、（2，﹣3）在第四象限，不符合题意；
C、（﹣2，3）在第二象限，符合题意；
D、（0，﹣2）在y轴的负半轴，不符合题意；
故选：C．
3．由方程组{2𝑥+𝑚=1𝑦−3=𝑚，可得x与y的关系是（ ）
A．2x+y＝﹣4 B．2x﹣y＝﹣4 C．2x+y＝4 D．2x﹣y＝4
【解答】解：{2𝑥+𝑚=1①𝑦−3=𝑚②，
把②代入①得：2x+y﹣3＝1，
整理得：2x+y＝4，
故选：C．
4．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【解答】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50＝93，已知组距为10，那么由于9310=9310，故可以分成10组．
故选：A．
第 6 页 共 13 页 5．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（ ）
A．m＞12 B．m＜﹣3 C．﹣3＜𝑚＜12 D．m＜12
【解答】解：根据题意得{2𝑚−1＜0𝑚+3＞0，
解得：﹣3＜m＜12，
故选：C．
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．写出一个解为{𝑥=−1𝑦=2的二元一次方程组 {2𝑥+𝑦=02𝑥−𝑦=−4 ．
【解答】解：先围绕{𝑥=−1𝑦=2列一组算式
如﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3
然后用x，y代换
得{𝑥+𝑦=1𝑥−𝑦=−3等．
同理可得{2𝑥+𝑦=02𝑥−𝑦=−4
答案不唯一，符合题意即可．
8．写出一个满足√3＜a＜√17的整数a的值为 2 ．
【解答】解：∵1＜√3＜2，4＜√17＜5，
第 7 页 共 13 页 ∴一个满足√3＜a＜√17的整数a的值为2，
故答案为：2．
9．不等式1−𝑥2＜2的负整数解是 ﹣1，﹣2 ．
【解答】解：解不等式1−𝑥2＜2得，x＞﹣3，
∴不等式1−𝑥2＜2的负整数解是﹣1，﹣2，
故答案为：﹣1，﹣2．
10．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为 50 ．
【解答】解：1﹣40%﹣20%﹣10%＝30%
5÷（40%﹣30%）＝50人，
故答案为：50．
11．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1＝130°，那么∠2等于 80° ．
【解答】解：由折叠得，∠4＝∠5，由平行线的性质得，∠5＝∠3，
∴∠4＝∠3＝180°﹣∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故答案为：80°．
第 8 页 共 13 页 12．在平面直角坐标系中，有点A（4，2）、点B（1，0），若在坐标轴上有一点C，使S△AOC＝S△AOB，则点C的坐标可以是 （1，0）或（﹣1，0）或（0，12）或（0，−12） ．
【解答】解：如图所示，∵点A（4，2）、点B（1，0），
∴S△AOB=12×1×2＝1，
∵S△AOC＝S△AOB，
当点C在x轴上时，则C（1，0）或（﹣1，0），
当点C在y轴上时，则C（0，12）或（0，−12）
故答案为：（1，0）或（﹣1，0）或（0，12）或（0，−12）
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）求下列各式中的x．
（1）16x2＝25
（2）（x﹣3）2＝4
【解答】解：（1）16x2＝25，
x2=2516，
x＝±54；
（2）（x﹣3）2＝4，
则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
故x＝5或1．
