2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析

第 1 页 共 12 页 2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列实数中是无理数的是（ ）

A．23 B．√2 C．3.1 D．0

解：A、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、√2是无理数，故本选项符合题意；

C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：B．

2．（3分）如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（ ）

A．80° B．85° C．90° D．95°

解：过C作CM∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥CM∥DE，

∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，

∵∠B＝130°，

∴∠1＝50°，

∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，

故选：B．

3．（3分）下列等式正确的是（ ）

第 2 页 共 12 页 A．±√9=3 B．√273=±3 C．√(−3)33=−3 D．√(−3)2=−3

解：A、原式＝±3，故A错误．

B、原式＝3，故B错误．

C、原式＝﹣3，故C正确．

D、原式＝3，故D错误．

故选：C．

4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．140°

解：∵OE⊥CD，

∴∠EOD＝90°，

∵∠BOE＝40°，

∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，

∴∠AOC＝∠BOD＝50°．

故选：B．

5．（3分）已知a＜b，下列结论中成立的是（ ）

A．﹣a+1＜﹣b+1 B．﹣3a＜﹣3b

C．−12𝑎+2＞−12b+2 D．如果c＜0，那么𝑎𝑐＜𝑏𝑐

解：A、a＜b则﹣a+1＞﹣b+1，故原题说法错误；

B、a＜b则﹣3a＞﹣3b，故原题说法错误；

C、a＜b则−12a+2＞−12b+2，故原题说法正确；

D、如果c＜0，那𝑎𝑐＞𝑏𝑐，故原题说法错误；

故选：C．

6．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）

第 3 页 共 12 页 A．3.14159265 B．√36 C．√7 D．227

解：A、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．

B、√36=6，是整数，是有理数，选项错误；

C、√7是无理数，选项正确；

D、227是分数，是有理数，选项错误；

故选：C．

7．（3分）不等式组{2𝑥−4≤0𝑥+2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

解：{2𝑥−4≤0①𝑥+2＞0②，

由①得x≤2，由②得x＞﹣2，

故此不等式组的解集为：

故选：C．

8．（3分）点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）

A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，2） D．（1，0）

解：∵点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，

∴t+2＝0，

解得：t＝﹣2，

故t+3＝1，

则P点坐标为（1，0）．

故选：D．

9．（3分）老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

解：设鸡有x只，鸭有y只，

依题意，得：100x+80y＝660，

∴y=33−5𝑥4．

第 4 页 共 12 页 又∵x，y均为正整数，

∴{𝑥=1𝑦=7或{𝑥=5𝑦=2，

∴这背鸡鸭只数只有2种方案．

故选：C．

10．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（ ）

A．（a，b） B．（﹣b+1，a+1） C．（﹣a，﹣b+2） D．（b﹣1，﹣a+1）

解：观察发现：A1（a，b），A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），A6（﹣b+1，a+1）…

∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2020÷4＝505，

∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（b﹣1，﹣a+1），

故选：D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）若√𝑎3=−7，则a＝ ﹣343 ．

解：∵√𝑎3=−7，

∴a＝（﹣7）3＝﹣343．

故答案为：﹣343．

12．（3分）新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是 普查 ．（填“普查”或“抽样调查”）

解：新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是普查．

故答案为：普查．

13．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为 {4𝑥+6𝑦=28𝑥=𝑦+2 ．

解：由题意可得，

第 5 页 共 12 页 {4𝑥+6𝑦=28𝑥=𝑦+2，

故答案为：{4𝑥+6𝑦=28𝑥=𝑦+2．

14．（3分）已知关于x，y的方程组{4𝑥+𝑦=3𝑚𝑥−𝑦=7𝑚−5的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是 m＜﹣6 ．

解：解方程组得x＝2m﹣1，y＝4﹣5m，

将x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入不等式2x+y＞8得

4m﹣2+4﹣5m＞8，

∴m＜﹣6，

故答案为m＜﹣6．

15．（3分）如图，点A（1，0），B（2，0），C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为2，则点C的坐标为 （0，4）或（0，﹣4） ．

解：设△ABC边AB上的高为h，

∵A（1，0），B（2，0），

∴AB＝2﹣1＝1，

∴△ABC的面积=12×1•h＝2，

解得h＝4，

点C在y轴正半轴时，点C为（0，4），

点C在y轴负半轴时，点C为（0，﹣4），

所以，点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．

故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（10分）（1）解方程组{𝑥+𝑦=102𝑥−𝑦=11；

（2）解不等式3x﹣2（x﹣1）≥10．

第 6 页 共 12 页 解：（1）{𝑥+𝑦=10①2𝑥−𝑦=11②，

由①+②，得3x＝21，

解得x＝7，

把x＝7代入①，得y＝3．

∴原方程组的解为：{𝑥=7𝑦=3．

（2）3x﹣2（x﹣1）≥10．

去括号，得3x﹣2x+2≥10，

移项，得3x﹣2x≥10﹣2，

合并同类项，得x≥8．

17．（5分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是√11的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求3a﹣b+c的平方根．

解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，

∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，

∴a＝5，b＝2；

∵3＜√11＜4，c是√11的整数部分，∴c＝3；

（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．

18．（9分）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，﹣2），B（0，﹣1），C（﹣1，1），将三角形ABC进行平移，点A的对应点为A'（1，0），点B的对应点是B'，点C的对应点是C'．

（1）画出平移后的三角形A'B'C'并写出B'，C'的坐标；

（2）写出由三角形ABC平移得到三角形A'B'C'的过程；

（3）分别连接BB'，CC'，则BB'和CC'有怎样的关系？（直接写出答案，不需证明）

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解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：

∴B'（4，1），C'（3，3）；

（2）△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A'B'C'；

（3）根据平移性质可得：BB'和CC'平行且相等．

19．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？

第 8 页 共 12 页 （3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？

解：（1）本次调查共抽取学生为：205%=400（名），

∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），

补全条形统计图如下：

（2）“理解”所占扇形的圆心角是：120400×360°＝108°；

（3）8000×（40%+120400）＝5600（名），

所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．

20．（9分）完成推理填空

如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．

证明：∵∠BAE＝∠E，

∴ AB ∥ DE （ 内错角相等，两直线平行 ）．

∴∠B＝∠ BCE （ 两直线平行，内错角相等 ）．

又∵∠B＝∠D，

∴∠D＝∠ BCE （等量代换）．

∴AD∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）．

∴∠AFC+∠DAE＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．

证明：∵∠BAE＝∠E，