附合导线计算步骤

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;. 控制点坐标平差处理

城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。

导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。

在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。

如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下：

(1)填表。

计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。

(2)角度闭合差的计算与调整。

如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角：

αA1＝αBA＋180°＋βA

α12＝αA1＋180°＋β1

α2C＝α12＋180°＋β2

＋）αCD′＝α2C＋180°＋βC

αCD′＝αBA＋4×180°＋∑β测左

计算终边坐标方位角的一般公式为：

α终边′＝α始边＋n·180°＋∑β测左 （2-5）

式中n为导线观测角个数。

角度闭合差的计算公式为：

fβ测＝α终边′－α终边 （2-6） .

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图2-21 附合导线计算示意图

角度闭合差fβ的大小，表明测角精度的高低。对于不同等级的导线，有不同的限差（即fβ容）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为：

fβ容＝±60″n （2-7）

精品文档

。 1欢迎下载 三、附合导线坐标计算

附合导线的坐标计算与闭合导线的坐标计算基本相同，仅在角度闭合差的计算与坐标增量闭合差的计算方面稍有差别。

1．角度闭合差的计算与调整

（1）计算角度闭合差 如图6-13所示，根据起始边AB的坐标方位角AB及观测的各右角，按式（4-19）推算CD边的坐标方位角CD。

BABB1801

1112180B 1

2

3

4

B

A

C

D

αAB

αCD

x

x

205°36′48″

290°40′54″

202°47′08″

167°21′56″

175°31′25″

214°09′33″

αAB＝236°44′28″

xB＝1536.86m

yB＝ 837.54m

xC＝1429.02m

yC＝1283.17m

αCD＝69°38′01″

图6-13 附合导线略图 精品文档

。 2欢迎下载 21223180

32334180

CCD180)34

mABCD1805

写成一般公式为：

Rn1800fin （6-18）

若观测左角，则按下式计算：

Ln1800fin （6-19）

附合导线的角度闭合差fβ为：

finfinf （6-20）

（2）调整角度闭合差 当角度闭合差在容许范围内，如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角上；如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。

2．坐标增量闭合差的计算

第三节 导线测量的内业计算

导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。

计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。

一、坐标计算的基本公式

1．坐标正算

根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示，已知直x

y xA xB

yA yB ?yAB

?xAB αAB

A B

O

图6-10 坐标增量计算 线AB起点A的坐标为（xA，yA），AB边的边长及坐标方位角分别为DAB和αAB，需计算直线终点B的坐标。

直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：

ABABABABABABABABDyyyDxxxsincos （6-1）

根据式（6-1）计算坐标增量时，sin和cos函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。

表6-5 坐标增量正、负号的规律

象限 坐标方位角α Δx Δy

Ⅰ 0?～90? ＋ ＋

Ⅱ 90?～180? － ＋

Ⅲ 180?～270? － －

Ⅳ 270?～360? ＋ －

则B点坐标的计算公式为：

ABABAABABABABAABABDyyyyDxxxxsincos （6-2）

例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为456380m62.135ABABD，，若A点的坐标为m82.658m56.435AAyx，，试计算终点B的坐标。

解 根据式（6-2）得

2．坐标反算

根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB两端点的坐标分别为（xA，yA）和（xB，yB），则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算公式为：

10计算值改正值改正后值计算值改正值改正后值XY1234567891011121314A2501613.628398941.233AB253°57′03″3.73″303°27′28.0″2501743.742398744.337B1162°54′44″3.73″17°24′34.7″136.082129.8481-0.0036129.844540.71590.001040.71702501873.586398785.05412198°28′06″3.73″0°19′22.4″161.016161.0134-0.0042161.00920.90740.00120.90872502034.596398785.96323240°05′57″3.73″18°47′32.2″239.512226.7443-0.0063226.738077.15590.001877.15772502261.334398863.12034189°07′09″3.73″78°53′32.9″169.24832.6058-0.004532.6013166.07750.0013166.07882502293.935399029.19945191°24′36″3.73″88°00′45.6″132.6214.5991-0.00354.5956132.54120.0010132.54232502298.531399161.74156165°30′52″3.73″99°25′25.4″141.058-23.0960-0.0037-23.0997139.15430.0011139.15542502275.431399300.8976C243°00′01″3.73″84°56′21.1″119.74810.5633-0.003210.5602119.28120.0009119.28212502285.991399420.179CD147°56′25.8″2502098.973399537.311DΣ1644°28′28″29.84″1099.285542.2780-0.0290542.2490675.83350.0085675.8420Σβ测=fβ=α始＋Σβ测－180n－α终=-29.87″fβ