初中数学总复习知识点(浙教版)

最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复知识点考点重难点要点整理复汇总，是一份完整、完美、必备的复资料。

1.二次函数1.1 二次函数二次函数是形如y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)的函数。

a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

1.2 二次函数的图像二次函数y=ax²(a≠0)的图像是一条抛物线，关于y轴对称，顶点在坐标原点。

当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当a0时）或向左（当m0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点为(m,k)，对称轴为直线x=m。

1.3 二次函数的性质二次函数y=ax² (a≠0)的图像具有如下性质：1）对称轴为x=-b/2a；2）最值点为顶点，最大值为k (当a0时)；3）图像开口方向由a的符号确定。

1.4 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量必须在自变量的取值范围内。

2.简单事件的概率2.1 事件的可能性根据事件是否发生的可能性，可以将事件分为三类：必然事件、不可能事件、不确定事件或随机事件。

2.2 简单事件的概率将事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P 表示。

事件A发生的概率记为P(A)。

必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。

使用公式P(A)=m/n来计算简单事件发生的概率，需要先确定所有结果的可能性相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含的结果数m。

七年级（上册）1.有理数1.1.从自然数到有理数分数都可以化为小数。

分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。

大于0的数，叫正数；小于0的数，叫负数；0既不是正数也不是负数。

整数和分数统称为有理数。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数1.2.数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

1.3.绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个数a 的绝对值表示为|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

1.4.有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

2.有理数的运算2.1.有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a +b =b +a加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

(a +b )+c =a +(b +c )2.2.有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。

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八年级数学知识点整理1分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.八年级数学知识点2数据的分析1、平均数①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把（x1+x2++xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②在实际问题中，一组数据里的各个数据的＂重要程度＂未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。

初中数学知识点总结浙教版一、数与代数1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义及其性质。

- 整数的四则运算规则及其应用。

- 分数的加减乘除运算，分数的化简和比较大小。

- 代数式的基本概念，包括单项式、多项式、同类项和合并同类项。

2. 代数表达式与方程- 代数表达式的书写和简化。

- 一元一次方程、二元一次方程的解法及其应用。

- 不等式及其解集的表示，一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。

3. 函数的初步认识- 函数的概念，函数的定义域和值域。

- 线性函数、二次函数的图像和性质。

- 函数的简单运算，包括加减乘除和复合函数。

二、几何1. 几何图形初步- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念，包括邻角、对角、同位角等。

- 直线、射线、线段的性质和关系。

2. 平面图形- 三角形的分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。

- 四边形的分类和性质，重点是矩形、正方形、平行四边形、梯形。

- 圆的基本性质，包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等。

3. 几何图形的计算- 三角形、四边形和圆的面积计算公式。

- 矩形、正方形和圆的周长（或称“围长”）计算。

- 体积和表面积的计算，主要是长方体和圆柱体。

4. 几何变换- 平移、旋转和轴对称（反射）的概念及其在几何图形中的应用。

- 通过具体操作改变图形的位置和形状，理解变换的不改变性质。

三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。

- 频数分布表和频数分布直方图的绘制和解读。

- 平均数、中位数和众数的概念及其计算方法。

2. 概率- 随机事件的概念和分类。

- 概率的初步认识，包括确定事件和随机事件的概率计算。

- 简单事件发生的可能性分析。

四、应用题1. 数的应用- 利用所学的数的知识解决实际问题，如购物、时间计算等。

- 利率、比例和百分数的应用。

2. 代数的应用- 一元一次方程和不等式在实际问题中的应用。

- 通过代数表达式简化和运算解决实际问题。

浙教版初中数学知识点总结归纳一、整数运算1.整数的概念及表示法2.整数的加法、减法、乘法、除法运算3.各种运算法则的应用4.合并同类项、去括号、去分子分母算式的能力二、小数运算1.小数的概念及表示法2.小数的加法、减法、乘法、除法运算3.小数的大小比较4.有限小数和循环小数的判断和处理5.小数的四舍五入和位数对齐三、分数运算1.分数的概念及表示法2.分数的加法、减法、乘法、除法运算3.分数的化简和比较4.加减混合数的运算5.分数的倒数和互换律的运用四、代数与方程1.代数式的概念及表示法2.代数式的合并同类项、合并同底数、约分公因式3.一元一次方程的概念及解法4.一元一次方程的应用：问题的转化、列方程、解方程5.二元一次方程组的概念及解法6.二元一次方程组的应用：实际问题的转化、列方程组、解方程组五、比例与百分数1.比例的概念及性质2.倍数与倍数关系3.比例的四则运算4.百分数的概念及表示法5.百分数与分数、小数的互化6.百分数的四则运算7.百分数的应用：百分比换算、增加和减少百分数、利息、折扣、税率等问题六、几何与图形1.各种平面图形的概念及性质2.三角形和四边形的面积计算3.圆的面积和周长计算5.三角形的概念、分类及性质6.四边形的概念、分类及性质7.圆的概念、性质及相关定理8.空间图形的概念及性质：长方体、正方体、球体、棱锥、棱柱、圆柱等9.相似与全等：相似的概念、相似三角形的性质、相似比例、全等的概念及性质10.几何变换：平移、旋转和翻折的概念及性质七、统计与概率1.数据的收集、整理、分析与表示2.统计图表的分析与应用3.概率的概念及基本性质4.概率的计算：实验法、几何法和古典概型5.事件的概念、对立事件及事件的发生规律八、函数与图像1.函数的概念、自变量、因变量及表示法2.函数的图像及性质3.函数的增减性与最值5.一次函数、一次函数的图像及性质6.二次函数、二次函数的图像及性质7.解一元一次方程和一元二次方程的图像法九、立体几何1.空间图形的概念、分类及性质2.空间图形的展开图及体积计算3.空间图形的表面积计算4.立体几何的应用问题。

浙教版初中数学知识点总结一、整数与有理数1.整数的比较和整数的加减法整数的加法：同号相加，异号相减，规定正数在前，负数在后。

整数的减法：减法的本质是加法的逆运算，减去一个整数等于加上这个整数的相反数。

2.整数的乘除法整数的乘法：同号得正，异号得负，乘法交换律。

整数的除法：除法的本质是乘法的逆运算，除以一个整数等于乘以这个整数的倒数，即分数。

3.三者关系正数大于零，零等于零，负数小于零。

4.数轴数轴上的点与有理数的对应关系，数轴上点的坐标。

5.有理数的运算有理数的加法、减法、乘法、除法，对运算法则的理解和运用。

6.有理数的乘方与开方幂的概念，有理数的乘方运算，主要是平方和立方。

有理数的开方运算，开二次方的有理数不能是负数。

7.数与式数与式，式与式之间的计算关系，运算法则的灵活应用。

8.数轴与有理数的运算数轴与有理数的加减法运算，数轴上点的坐标的减法和加法运算，数轴上两点距离的计算。

二、代数初步1.代数初步字母的概念，字母的用途和含义。

代数式与数的关系，代数式之间的计算关系。

与字母相关的关系，如a=1时，2a=22.平方与平方根二次幂的概念，立方根的概念，开平方根的计算。

3.开方与幂的运算开方的运算法则，开方与幂的关系。

幂的整数指数的性质和运算规则。

4.二元一次方程解一元一次方程的方法，应用一元一次方程解决实际问题。

解二元一次方程的常用方法。

三、图形的初步认识1.图形的初步认识图形的概念和分类，几何图形的共同特征和不同特点。

2.点、线、面分类讨论直线、线段、射线的特点和关系。

面的概念，平面与直线、线段、点之间的关系。

四、平面图形与变换1.角的初步认识角的概念和分类，余角的概念和性质。

2.三角形和四边形三角形和四边形的分类和特点，相应的性质。

3.平行线平行线的概念和性质，平行线之间的关系。

4.三角形的相似相似三角形的概念和性质，相似三角形之间的关系。

5.对称与中心对称对称的概念和性质，利用对称性解决问题。

浙教版初中数学知识点总结归纳初中数学是一门重要的基础学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力有着至关重要的作用。

浙教版初中数学教材涵盖了丰富的知识点，以下为大家进行系统的总结归纳。

一、数与代数1、有理数有理数的概念：包括正有理数、零和负有理数。

有理数的运算：加、减、乘、除、乘方运算及其混合运算。

有理数的大小比较。

2、实数平方根与立方根：平方根的定义、性质，立方根的定义、性质。

实数的概念：包括有理数和无理数。

实数的运算：与有理数运算类似，但要注意无理数的运算。

3、代数式整式：单项式、多项式的概念，整式的加减乘除运算。

因式分解：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）。

分式：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算。

4、方程与不等式一元一次方程：解法及应用。

二元一次方程组：解法（代入消元法、加减消元法）及应用。

一元二次方程：一般形式、解法（配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式、韦达定理及应用。

不等式：不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法及应用。

二、图形与几何1、三角形三角形的基本性质：内角和定理、外角性质。

全等三角形：判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。

相似三角形：判定方法、性质及应用。

直角三角形：勾股定理、直角三角形的性质。

2、四边形平行四边形：性质、判定方法。

矩形、菱形、正方形：性质、判定方法。

3、圆圆的基本性质：垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系。

圆周角定理。

圆与直线的位置关系：相离、相切、相交。

正多边形和圆。

4、图形的变换平移、旋转、轴对称：性质及作图。

位似：概念及性质。

三、函数1、一次函数一次函数的表达式：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）。

一次函数的图像与性质。

一次函数的应用。

2、反比例函数反比例函数的表达式：y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0）。

反比例函数的图像与性质。

反比例函数的应用。

3、二次函数二次函数的表达式：一般式 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）、顶点式 y ＝ a(x h)²＋ k（a ≠ 0）。

初中数学教学大纲七年级上册第1章有理数1.1从自然数到有理数正数负数0既不是正数也不是负数整数分数有理数1.2 数轴原点单位长度正方向数轴相反数1.3 绝对值1.4 有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1有理数的加法加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，积为零互为倒数乘法交换律：a*b=b*a乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得0除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数2.5 有理数的乘方幂底数指数科学记数法2.6 有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算2.7 近似数准确数近似数第3章实数3.1 平方根平方根开平方算数平方根3.2 实数无理数3.3 立方根3.4 实数的运算先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式单项式系数次数多项式常数项4.5 合并同类项把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 一元一次方程的解法5.4 一元一次方程的应用第6章图形的初步认识6.1 几何图形6.2 线段、射线和直线6.3 线段的长短的比较两点之间线段最短6.4 线段的和差中点6.5 角与角的度量6.6 角的大小比较直角锐角钝角6.7 角的和差角的平分线6.8 余角和补角同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等6.9 直线的相交对顶角相等连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短初中数学教学大纲七年级下册第1章平行线1.1平行线1.2同位角、内错角、同旁内角1.3 平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行1.4 平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补1.5图形的平移第2章二元一次方程组2.1 二元一次方程2.2 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组代入消元法加减消元法2.4 二元一次方程组的应用2.5 三元一次方程组及其解法第3章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3.2 单项式的乘法3.3 多项式的乘法(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn3.4 乘法公式(a+b)(a-b)=a ²-b ²(a+b) ²=a ²+2ab+b ²(a-b) ²=a ²+2ab+b ²3.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减3.7 整式的除法(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)第4章因式分解4.1 因式分解4.2 提取公因式法4.3 用乘法公式分解因式第5章分式5.1 分式分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义5.2 分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变最简分式5.3 分式的乘除5.4 分式的加减5.5 分式方程第6章数据与统计图表6.1 数据的收集与整理全面调查抽样调查总体个体样本样本的容量简单随机抽样6.2 条形统计图和折线统计图 6.3 扇形统计图6.4 频数与频率组距频数频数统计表频率6.5 频数直方图初中数学教学大纲八年级上册第1章三角形的初步认识1.1认识三角形三角形三个内角的和等于180°三角形任何两边的和大于第三边三角形的角平分线三角形的中线三角形的高线1.2定义与命题定义命题条件结论真命题假命题定理1.3证明三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和1.4全等三角形全等三角形的对应边相等，对应角相等1.5三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等1.6 尺规作图第2章特殊三角形2.1 图形的轴对称对称轴垂直平分连结两个对称点的线段成轴对称的两个图形是全等图形2.2 等腰三角形2.3等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等在同一个三角形中，等边对等角等边三角形的各个内角都等于60°等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一2.4 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形在同一个三角形中，等角对等边三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形2.5 逆命题和逆定理2.6 直角三角形直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有两个角互余的三角形是直角三角形2.7 探索勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方a²+b²=c²如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2.8 直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”“HL”）角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上第3章一元一次不等式3.1 认识不等式3.2不等式的基本性质a＞b→a+c＞b+c,a-c＞b-ca＜b→a+c＜b+c,a-c＜b-ca＞b,且c＞0→ac＞bc,a/c＞b/ca＞b,且c＜0→ac＜bc,a/c＜b/c3.3 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组第4章图形与坐标4.1 探索确定位置的方法4.2 平面直角坐标系4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b）,关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）第5章一次函数5.1 常量与变量5.2 函数5.3 一次函数一般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0) 叫做一次函数正比例函数比例系数待定系数法5.4 一次函数的图像对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

浙教版初中数学知识点总结模块一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则。

- 有理数的大小比较。

2. 整数- 整数的分类：正整数、负整数、零。

- 整数的四则运算。

- 整数的性质：奇数、偶数、质数、合数。

3. 分数与小数- 分数的基本性质：等值分数、分数的加减乘除。

- 小数的意义和性质：小数的加减乘除运算。

- 分数与小数的互化。

4. 代数表达式- 代数式的概念：用字母表示数的表达式。

- 单项式与多项式：单项式的系数、次数；多项式的排列、因式分解。

- 代数式的计算：合并同类项、分配律等运算法则。

5. 一元一次方程- 方程的概念：含有未知数的等式。

- 解一元一次方程：移项、合并同类项、系数化为1。

- 方程的应用：列方程解实际问题。

6. 二元一次方程组- 方程组的概念：含有两个未知数的一元一次方程组成的组。

- 解方程组的方法：代入法、消元法。

- 方程组的应用：解实际问题中的方程组。

7. 不等式与不等式组- 不等式的概念：表示不等关系的式子。

- 不等式的解法：移项、合并同类项。

- 不等式组的解集：求解集的公共部分。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念：邻角、对顶角、平行线与对角。

- 三角形的分类与性质：等边、等腰、直角三角形。

- 四边形的分类与性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形。

2. 图形的变换- 平移：图形沿直线移动。

- 旋转：图形绕一点旋转一定角度。

- 轴对称：图形关于某条直线对称。

3. 圆的基本性质- 圆的定义：平面上所有与定点等距离的点的集合。

- 圆的半径、直径、弦、弧、切线。

- 圆周角与圆心角的关系。

4. 面积与体积- 平面图形的面积计算：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆。

- 立体图形的体积计算：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。

5. 相似与全等- 全等图形：完全重合的两个图形。

- 相似图形：形状相同、大小成比例的图形。

浙教版初中数学知识点一、数与代数1.数的性质及运算：整数、有理数、无理数的概念与性质，加减乘除、乘方、开方等运算法则的应用。

2.整式的加减乘除：整数幂运算法则的应用，整式的加减乘除的规则及运算应用，整式的系数、次数、和展开式等概念。

3.整式的因式分解与乘法公式：根据整式的特点进行因式分解，利用乘法公式进行整式的简化和计算。

4.一元一次方程与不等式：一元一次方程与不等式的概念、解法及应用，包括两个方程及不等式的等价性质及解析解法。

5.二元一次方程组：二元一次方程组的概念、解法以及应用，包括二元一次方程组的图像表示法、解集等。

6.分式的概念与应用：分式的概念、运算规则以及应用，包括分式方程与不等式的解法等。

7.百分数与比例：百分数与比例的概念与运算，百分数方程与比例方程的解法，比例的应用解题等。

二、几何1.平面图形：平面图形的基本概念与性质，包括直线、线段、射线、角的概念等，计算线段长度、角的度数等。

2.三角形：三角形的性质、分类及计算，包括三角形的内角和、外角和、三角形的面积等。

3.圆：圆的性质与计算，包括圆周长、圆面积的计算等。

4.直线与线段的位置关系：直线与线段相交的情况，包括垂直、平行、相交等关系的判断与应用。

5.平面镶嵌：平面镶嵌的概念、判断方法及应用，包括平面镶嵌的构造、计数等问题。

6.三视图与展开图：三视图的概念与应用，展开图的概念、构造与计数等。

三、函数与方程1.一元二次函数：一元二次函数的概念、图像特点及应用，包括抛物线的开口方向、顶点坐标、零点、最值等的计算与应用。

2.图像的平移、翻转与旋转：平移、翻转与旋转的概念与应用，包括图像的变化规律、坐标的计算等。

3.实际问题的函数模型：根据实际问题建立函数模型，包括线性函数、二次函数等。

4.算法与程序设计：算法的概念与设计，面向实际问题的编程思维，包括流程图、拆解问题、编写代码等。

四、统计与概率1.数据的整理与表示：数据的收集与整理方法，包括频数表、频率分布表、条形统计图等。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数可编辑修改精选全文完整版第一章 有理数及其运算1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。

正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

浙教版初中数学知识点总结(较全)1、有理数：(1)整数和分数统称有理数、正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；(注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数)(2)有理数的分类: ① ②2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线、3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数、4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；如：丨－丨＝；丨3、14－π丨＝π－3、14、5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数、6、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0、第二章有理数的运算1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数、2、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）、3、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）、4、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；5、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a （b+c）=ab+ac 、6、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，、7、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 、8、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；9、科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法、10、近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位、从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字、如：0、05972精确到0、001得0、060，结果有两个有效数字6，0、11、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减、有括号先小括号，中括号，大括号第三章实数1、有理数和无理数统称为实数、整数和分数统称有理数如：－3，0、231，0、…，，、无限不环循小数叫做无理数、-如：π，－，0、…(两个1之间依次多1个0)、2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

中考（浙教版）初中数学课本知识点汇总1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。

实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。

2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。

科学记数法：（1≤a＜10,n是整数）,有效数字。

3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。

4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。

(2性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

5非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）(1常见的非负数有:6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（）”；零的绝对值是零,“0”；负数的绝对值是它的相反数，“-（）”。

7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。

8.代数式，单项式，多项式。

整式，分式。

有理式，无理式。

根式。

9. 同类项。

合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。

10. 算术平方根：（正数a的正的平方根）；平方根：11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。

12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。

13.指数：n个a连乘的式子记为。

（其中a称底数，n称指数，称作幂。

）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。

14. 幂的运算性质：①am an=am+n; ②am÷an=am-n; ③(amn=amn;④( ab n =anbn ; ⑤15.分式的基本性质 = = （m≠0）；符号法则：16.乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2; (a+ b2= a2+2ab+b2; a2-b2=（a+b）（a-b）; a2+2ab+b2 = (a+ b217．算术根的性质：①＝ ;② ; ③ (a≥0,b≥0; ④ (a≥0,b＞018.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。

初中数学教学大纲七年级上册第1章有理数1.1从自然数到有理数正数负数 0既不是正数也不是负数整数分数有理数1.2 数轴原点单位长度正方向数轴相反数1.3 绝对值1.4 有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1有理数的加法加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，积为零互为倒数乘法交换律：a*b=b*a乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得0除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数2.5 有理数的乘方幂底数指数科学记数法2.6 有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算2.7 近似数准确数近似数第3章实数3.1 平方根平方根开平方算数平方根3.2 实数无理数3.3 立方根3.4 实数的运算先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式单项式系数次数多项式常数项4.5 合并同类项把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 一元一次方程的解法5.4 一元一次方程的应用第6章图形的初步认识6.1 几何图形6.2 线段、射线和直线6.3 线段的长短的比较两点之间线段最短6.4 线段的和差中点6.5 角与角的度量6.6 角的大小比较直角锐角钝角6.7 角的和差角的平分线6.8 余角和补角同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等6.9 直线的相交对顶角相等连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短初中数学教学大纲七年级下册第1章平行线1.1平行线1.2同位角、内错角、同旁内角1.3 平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行1.4 平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补1.5图形的平移第2章二元一次方程组2.1 二元一次方程2.2 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组代入消元法加减消元法2.4 二元一次方程组的应用2.5 三元一次方程组及其解法第3章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3.2 单项式的乘法3.3 多项式的乘法(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn3.4 乘法公式(a+b)(a-b)=a ²-b ²(a+b) ²=a ²+2ab+b ²(a-b) ²=a ²+2ab+b ²3.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减3.7 整式的除法(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)第4章因式分解4.1 因式分解4.2 提取公因式法4.3 用乘法公式分解因式第5章分式5.1 分式分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义5.2 分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变最简分式5.3 分式的乘除5.4 分式的加减5.5 分式方程第6章数据与统计图表6.1 数据的收集与整理全面调查抽样调查总体个体样本样本的容量简单随机抽样6.2 条形统计图和折线统计图6.3 扇形统计图6.4 频数与频率组距频数频数统计表频率6.5 频数直方图初中数学教学大纲八年级上册第1章三角形的初步认识1.1认识三角形三角形三个内角的和等于180°三角形任何两边的和大于第三边三角形的角平分线三角形的中线三角形的高线1.2定义与命题定义命题条件结论真命题假命题定理1.3证明三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和1.4全等三角形全等三角形的对应边相等，对应角相等1.5三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等1.6 尺规作图第2章特殊三角形2.1 图形的轴对称对称轴垂直平分连结两个对称点的线段成轴对称的两个图形是全等图形2.2 等腰三角形2.3等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等在同一个三角形中，等边对等角等边三角形的各个内角都等于60°等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一2.4 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形在同一个三角形中，等角对等边三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形2.5 逆命题和逆定理2.6 直角三角形直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有两个角互余的三角形是直角三角形2.7 探索勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方a²+b²=c²如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2.8 直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”“HL”）角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上第3章一元一次不等式3.1 认识不等式3.2不等式的基本性质a＞b→a+c＞b+c,a-c＞b-ca＜b→a+c＜b+c,a-c＜b-ca＞b,且c＞0→ac＞bc,a/c＞b/ca＞b,且c＜0→ac＜bc,a/c＜b/c3.3 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组第4章图形与坐标4.1 探索确定位置的方法4.2 平面直角坐标系4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b）,关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）第5章一次函数5.1 常量与变量5.2 函数5.3 一次函数一般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0) 叫做一次函数正比例函数比例系数待定系数法5.4 一次函数的图像对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

a n n nb a b a =)(p p b a a b )()(=-32a n a n a am bm a b a b a b a b -=-=-)(121n x x x n x +++=Λ)(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++=ΛΛa x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='ax x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=Λ2s s =b a b a =b a ab ⋅=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。

实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。

2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。

科学记数法：n a 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。

3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。

4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。

(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

5非负数：正实数与零的统称。

（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有:6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。

7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。

8.代数式，单项式，多项式。

整式，分式。

有理式，无理式。

根式。

9. 同类项。

合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。

10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。

初中浙教版数学知识点总结一、数与代数1. 有理数的运算- 正数、负数、整数、分数、小数的概念- 有理数的加、减、乘、除运算- 乘方、开方运算- 绝对值的概念及运算- 有理数的比较大小2. 整式的运算- 单项式、多项式的概念- 整式的加减、乘法、除法运算- 因式分解：提公因式、公式法、分组分解法3. 代数式的化简与求值- 代数式的化简- 代数式的求值：直接代入、化简后代入4. 一元一次方程与不等式- 方程的建立、解法：移项、合并同类项、系数化为1 - 不等式的建立、解法：移项、合并同类项、系数化为1 - 线性方程组的解法：代入法、消元法5. 二元一次方程组- 二元一次方程组的建立- 解法：代入法、消元法（加减消元、代数乘法消元）6. 一元二次方程- 一元二次方程的建立- 解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法7. 函数的概念与性质- 函数的定义、表示法- 函数的性质：定义域、值域、映射、单调性、奇偶性- 函数图像的绘制与识别8. 一次函数与反比例函数- 一次函数的概念、图像（直线）与性质- 反比例函数的概念、图像（双曲线）与性质9. 二次函数- 二次函数的概念、图像（抛物线）与性质- 顶点、对称轴的求法- 最大值、最小值问题10. 序列与数列- 等差数列的概念、通项公式、前n项和公式- 等比数列的概念、通项公式、前n项和公式- 数列的求和：分组求和、错位相减法二、几何1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对顶角、同位角、内错角- 直线与角的关系：平行、相交、垂直2. 三角形- 三角形的分类：按边分类、按角分类- 三角形的性质：内角和定理、外角性质、三角形的中位线- 等腰三角形、等边三角形的性质与判定 - 直角三角形的性质与勾股定理3. 四边形- 四边形的分类与性质- 平行四边形的性质与判定- 矩形、菱形、正方形的性质与判定- 梯形的性质与中位线定理4. 圆的基本性质- 圆的定义、圆心、弦、直径、半径- 圆的基本性质：弧、弦、直径的关系 - 圆周角定理、圆心角定理5. 圆的计算- 扇形、弧长、圆锥的体积计算- 切线的性质与判定- 圆与圆、圆与多边形的位置关系6. 空间几何- 空间图形的基本概念：点、线、面、体 - 空间直线与平面的位置关系- 空间图形的计算：体积、表面积7. 相似与全等- 全等三角形的判定与性质- 相似三角形的判定与性质- 相似多边形的判定与性质- 相似比的计算与应用8. 解析几何初步- 坐标系的建立与应用- 直线、圆的解析表达式- 点、线、圆之间的距离与角度计算三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理与描述- 频数、频率、频数分布表的概念与绘制 - 平均数、中位数、众数的计算与意义 - 方差、标准差的概念与计算2. 概率- 随机事件的概念与分类- 概率的定义与计算-。

a三角形的初步知识1一、三角形的基本概念：1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形ABC 记作：△ABC 。

2、相关概念： 三角形的边：组成三角形的三条线段。

记作： AB 、AC 、BC 。

三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。

记作：∠A 、∠B 、 ∠C3、三角形的分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形一般等腰三角形等腰三角形不等腰三角形按边分：三角形)1(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形等腰直角三角形一般直角三角形直角三角形锐角三角形按角分：三角形)2(二、三角形三边关系：1、三角形任何两边的和大于第三边。

几何语言：若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a+b>c,a+c>b, b+c>a. 这个在实际解题中该怎样应用？2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。

三、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于1800。

几何语言：△ABC 中，∠A+∠B+∠C=1800。

四、三角形的三线： 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？问题3、三角形的中线有什么应用？C B A例题与练习例1、如图，在△ABC 中，D 、E 是BC 、AC 上的两点，连接BE 、AD 交于点F 。

问：（1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。

（2）、△AEF 的三条边是什么？三个角是什么？练习：右图中有几个三角形例2、已知线段a b c 满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b 、 c 为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。

练习1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。

其中能摆成三角形的有（ ） A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，那么第三边长应是多少厘米？3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？例3、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。