新人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组⑶学案

8.3实际问题与二元一次方程组⑶

主备： 乔兆权 审核：七年级备课组 姓名：

学习目标

1、会借助二元一次方程组解决实际问题，再体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2、进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.

重点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解应用题

难点：认真读题，理清题目中较复杂的关系，正确找出问题中的两个等量关系

一、课前热身

1.公路的运价为1.5元/(吨·千米)，里程为10km,货重200吨，则公路运费= .

2.铁路的运价1.2元/(吨•千米)，原料重100吨，里程20km，则铁路运费=

二、合作探究

（阅读教材P108页探究，完成下面的分析）

1、认真审题（至少读三遍），完成下面的问题

（1）、公路运费= × ×公路运价；

（2）、铁路运费= × × ；

（3）、产品价值= × ；

（4）、原料价值= × ；

（5）、A地到长青化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？

（6）、长青化工厂到B地有多长一段是铁路？多长一段是公路？

2、合作探究（先独立思考，有疑问作上记号，再小组讨论）

⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？

⑵设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量关系填写下表.

产品x吨 原料y吨 合计

公路运费（元）

铁路运费（元）

价值（元）

⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____ .

⑷由上表，列方程组

⑸解这个方程组，得

____,____.xy

1 实际问题与二元一次方程组

学习目标

1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

3.体会列方程组比列一元一次方程容易

4.进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.

学习重点

通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题

活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题

（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？

⑵设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量关系填写下表.

产品x吨 原料y吨 合计

公路运费（元）

铁路运费（元）

价值（元）

⑶题目所求的数值是_____________________，为此需先解出___与____ .

⑷由上表，列方程组

⑸解这个方程组，得

2 ____,____.xy

因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 _____________________元.

从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.

活动2 练习

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

人教版七年级数学下册教学案

8.3实际问题与二元一次方程组（2）

编写：衡帅杰 审核：衡帅杰 复审：蔡俊豪 审批：刘俊华

一、学习目标：

1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

3、体会列方程组比列一元一次方程容易

二、学习重难点：

重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；

难点：正确发找出问题中的两个等量关系

三、学习过程：

（一）学前准备：

1、甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（ ）元和（ ）元。

3、现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+（ ）=10 （2）1米的钢材总长+（ ）=18

（二）探索新知：

①独立探索

1、按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。

（1）把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？

（2）把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？

2、探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）

例题1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5.现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？

⑴“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶1.5”是什么意思？

⑵“甲、乙两种作物的总产量比为3∶4”是什么意思？

⑶本题中有哪些等量关系？

⑷如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE. 此时设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 人教版七年级数学下册教学案

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一、基础过关

1．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（ ）

A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔8元 D．赔18元

2．甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，•那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）

A．24千米/时，8千米/时 B．22.5千米/时，2.5千米/时

C．18千米/时，24千米/时 D．12.5千米/时，1.5千米/时

3．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）

A．23(2),2xyxy B．23(2),2xyxy

C．22(2),3xyxy D．23(2),3xyxy

4．某文具店出售单价分别为120元和80•元的两种纪念册，•两种纪念册每册都有30%的利润．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120•元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（ ）

A．8册 B．9册 C．10册 D．11册

5．革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，•并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？

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