课题
（项目） Laplace变换的概念 课时 2
课地点 阶东1-2 授课时间 2012年4月9日，第9周，周一 第1-2节
教学
目标
方法
手段 教学目标：1、理解 Laplace变换的定义，掌握常用函数的拉氏变换表，会利用拉氏变换定义求解简单函数的拉氏变换，能较为熟练地运用常用函数的拉氏变换表求解函数的拉氏变换。2、理解并掌握单位阶梯函数及其性质，掌握自动控制系统中常用的两个函数的拉氏变换
教学方法：课堂讲授，讨论与练习相结合
教学手段：讲授 板书，多媒体
重点
难点 教学重点：掌握部分分式法求Laplace逆变换。
教学难点：()Fs分解成分式之和，用位移性质求Laplace逆变换，求Laplace逆变换。
教学过程与
内容 拉普拉斯(Laplace)变换是分析和求解常系数线性微分方程的一种简便的方法，而且在自动控制系统的分析和综合中也起着重要的作用．本章将扼要地介绍拉普拉斯变换（以下简称拉氏变换）的基本概念、主要性质、逆变换以及它在解常系数线性微分方程中的应用．
一、引入
在代数中，直接计算
328.957812028.6N53)164.1(
是很复杂的，而引用对数后，可先把上式变换为
164.1lg53)20lg28.9lg5781(lg3128.6lglgN，
然后通过查常用对数表和反对数表，就可算得原来要求的数N．
这是一种把复杂运算转化为简单运算的做法，而拉氏变换则是另一种化繁为简的做法。
二、新课讲授
9.1.1 拉氏变换的基本概念
定义 设函数)(tf当0t时有定义，若广义积分dtetfpt0)(在P的某一区域内收敛，则此积分就确定了一个参量为P的函数，记作)(PF，即
dtetfPFpt0)()(（9-1）
称（7-1）式为函数)(tf的拉氏变换式，用记号)()]([PFtfL表示．函数)(PF称为)(tf的拉氏变换(Laplace) (或称为)(tf的象函数)．函数)(tf称为)(PF的拉氏逆变换（或称为)(PF象原函数），记作
常用拉普拉斯变换总结
1、指数函数
000)(ttAetft，其中，A和a为常数。
sAteAteAeAeLtssttt0)(0dd][
2、阶跃函数
000)(ttAtf，其中，A为常数。
sAtAeALst0d][
3、单位阶跃函数
4、斜坡函数
，其中，A为常数。
000dd][tsAeseAttAteAtLststst
A＝1时的斜坡函数称为单位斜坡函数，发生在t=t0时刻的单位斜坡函数写成r（t-t0）
5、单位斜坡函数
000)(ttttf 0010)(tttustetuLst1d)]([0000)(ttAttf20dsAtesAst000dd][tsesetttetLststst
201d1stesst
6、正弦函数
00sin0)(tttAtf，其中A为常数。
根据欧拉公式：
拉式变换为：
2201212d)(2]sin[sAjsjAjsjAteeejAtALsttjtj
同理余弦函数的拉式变换为：22]cos[sAstAL
7、脉动函数
ttttttAtf000,000)(，其中，A和t0为常数。
脉动函数可以看做是一个从t＝0开始的高度为A/t0的阶跃函数，与另一个从t＝t0开始的高度为A/t0的负阶跃函数叠加而成。
)()()(000ttutAtutAtf
)1()()()]([00000000ststestAestAstAttutALtutALtfL )(tft图2.3正弦函数和余弦函数)(tft(a)(b)00)(21sintjtjeejt8、脉冲函数
第四章 拉普拉斯变换
第一题选择题
1．系统函数H（s）与激励信号X（s）之间 B 。
A、是反比关系； B、无关系； C、线性关系； D、不确定。
2．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的h(t)应是 B 。
A、指数增长信号 B、 指数衰减振荡信号 C、 常数 D、等幅振荡信号
3．一个因果稳定的连续系统，其H（s）的全部极点须分布在复平面的 A 。
A、左半平面 B、右半平面 C、虚轴上 D、虚轴或左半平面
4．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t)应是
B 。
A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号 C、常数 D、等幅振荡信号
5．一个因果稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的 A 。
A 左半平面 B 右半平面 C 虚轴上 D 虚轴或左半平面
6．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的h(t)是D 。
A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号
7．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h(t)应是
D
A、指数增长信号 B、 指数衰减振荡信号 C、 常数 D、等幅振荡信号
8．如果系统函数H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统 B 。
A 稳定 B 不稳定 C 临界稳定 D 无法判断稳定性
9．系统函数H(s)是由 D 决定的。
A 激励信号E(s) B 响应信号R(s) C 激励信号E(s)和响应信号R(s) D 系统。
10．若连续时间系统的系统函数H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是 B 。
A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号
第四章 拉普拉斯变换
第一题选择题
1．系统函数H（s）与激励信号X（s）之间 B 。
A、是反比关系； B、无关系； C、线性关系； D、不确定。
2．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的h(t)应是 B 。
A、指数增长信号 B、 指数衰减振荡信号 C、 常数 D、等幅振荡信号
3．一个因果稳定的连续系统，其H（s）的全部极点须分布在复平面的 A 。
A、左半平面 B、右半平面 C、虚轴上 D、虚轴或左半平面
4．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t)应是
B 。
A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号 C、常数 D、等幅振荡信号
5．一个因果稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的 A 。
A 左半平面 B 右半平面 C 虚轴上 D 虚轴或左半平面
6．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的h(t)是D 。
A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号
7．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h(t)应是
D
A、指数增长信号 B、 指数衰减振荡信号 C、 常数 D、等幅振荡信号
8．如果系统函数H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统 B 。
A 稳定 B 不稳定 C 临界稳定 D 无法判断稳定性
9．系统函数H(s)是由 D 决定的。
A 激励信号E(s) B 响应信号R(s) C 激励信号E(s)和响应信号R(s) D 系统。
10．若连续时间系统的系统函数H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是 B 。
A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号
