・开发研究与设计技术 ・ 本栏目责任编辑：谢媛嫒 浅谈不确定度 田树耀。黄富贵，侯学峰 （华侨大学机电学院，福 建泉州３６２０２１） 橇要：本文对不确定度的研究意义、不确定度和误差的区别、不确定度的分类、来源、评定方法和测量结果的表达作了综合叙述。特别 是不确定度面临问题的提出为进一步研究不确定度提供了依据 关键词：测量；不确定度；误差：评定方法 中圈分类号：ＴＰ３０１ 。文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—３０４４（２００７）１６—３１３７６—０２ Ｓｈａｌｌｏｗｌｙ Ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ｔｈｅ Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ 一ＴＩＡＮ ＳＨＵ—ｙａｏ，ＨＵＡＮＧ Ｆｕ—ｇｕｉ，ＨＯＵ Ｘｕｅ—ｆｅｎｇ （ＣｏＨｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｈｕａｑｉａｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｕａｎｚｈｏｕ ３６２０２１，Ｃｈｉｎａ） 、 ＡｂｓｔｒａＣｔ：Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｔｏ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ，ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｎｄ ｅｒｒｏｒ ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ，ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｆｉ， ｄ１ｅ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｍｅｄ１ｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｈａｓ ｍａｄｅ ｔｈｅ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｎａｒｒａｔｉｏｎ．ｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｆａｃｅｄ ｗｉｔｈ ｑｕｅｓｔｉｏｎ ｐｒｏｐｏｓｉｎｇ－ｆｏｒ ｆｕｒｔｈｅｒ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｈａｓ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｍｅａｓｕｒｅ；ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ；ｅｒｒｏｒ；ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ １测量不确定度研究的意义 在生产、工艺检测过程中，判定一个＿丁件或者产品是否合格， 即是否满足其技术指标要求．人们通常对其技术指标进行测量， 赋子被测量ｆ技术指标卜一个值．即测量结果 当测量结果处于被测 量标准值的允许误差ｆ技术指标）范围以内，便判定该技术指标符 合要求，即合格，否则为不合格．这就是传统的极限判定原则。然 而．由于测量条件的不完善及人们的认识不足．使得被测量的值 不能被确切地知道．测量值以一定的概率分布落在某个区域内。 这个区域就是测量不确定度．测量不确定度是对测量结果的不可 信程度或对测量结果有效性的怀疑程度。因此．我们不能简单地 利用测量结果是否处于其标准值允许误差范围以内来判定工件 或者产品是否合格．必须考虑测量不确定度的影响．这也是引入 测量不确定度的重大意义之所在 ２不确定度与误差的关系与区别 测量误差与测量不确定度分别是经典误差理论和现代误差 理论的核心．二者既有区别．又有联系。误差是指测量结果减去被 测量的真值．其大小反映测量结果偏离真值的程度 该定义虽然 严格准确。但出于真值是未知的理想概念，使得误差在实际应用 中难以确切求得 测量不确定度是表征合理赋子被测量之值的分 散性。是与测量结果相关联的参数 其大小决定了测量结果的使 用价值。不确定度越小，测量结果质量越高．使用价值越大。比较 两者的定义截然不同。前者指测量结果相对真值的差异大小，后 者是指对测量结果的不肯定程度．前者是主观不可知的，而后者 则是主观可知的。其区别： （１）测量误差和测量不确定度两着最根本的区别在于定义上 的差别。误差表示测量结果对真值的偏离量．因此它是一个确定 的差值．在数轴上表示一个点 而测量不确定度表示被侧量值得 分散性．它是以分布区间的半宽度表示．因此在数轴上是一个区 间。 （２）误差按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义随 机误差和系统误差都是无限多次测量的理想概念 测量不确定度 只有评定方法的区别 （３）误差的概念与真值相联系，而系统误差和随机误差又与 无限多次测量结果的平均值有关．因此都是理想化的概念，他们 都是估计值．可操作性比较差，而不确定度则可以根据实验、资 料、经验等信息进行评定，从而可以定量操作 （４）误差表示两个量的差值，可正可负：根据规定不确定度以 分散区间半宽表示．且恒为正值 （５）误差和不确定度的合成方法不同。误差表示一个确定值， 因此对各误差分量进行合成时．采用代数相加的方法。而不确定 度表示一个区间。当对应于不确定度分量的输入量彼此不相关－ 时，用方和根法进行合成．否则应考虑相关相。 （６）已知系统误差估计值时，可以对测量结果进行修正，得到 以修正的测量结果．修正值即为系统误差的反号。但不能用不确 定度对测量结果进行修正 ｆ７）测量结果的不确定度表示再重复性和复现性条件下被测 量之值的分散性．因此测量不确定度仅与测量方法有关．而与具 体某一次测量得到的数值大小无关 而误差仅与测量结果与真值 有关．与测量方法无关 （８）测量结果的误差与测量结果的不确定度两者在数值上没 有确定的关系 （９）误差是通过实验测量得到的．而测量不确定度是通过分 析评定得到的 （１０）误差和不确定度是两个不同的概念．测量得到的误差肯 定会有不确定度。反之评定得到的不确定度可能存在误差。 （１１）对观测列进行统计分析得到的实验标准差表示该观测 列中任一个被测量估计值的标准不确定度．而并不表示被测量估 计值的随机误差 （１２）自由度是表示测量不确定度评定可靠程度的指标．它与 评定得到的不确定度的相对标准不确定度有关。 而误差则没有自 由度概念。 （１３）当了解被测量的分布时，可以根据置信概率求出置信区 间．而置信区间的半宽则可以表示不确定度，而误差则不存在置 信概率的概念 两者也有一定联系 它们都是与测量结果相关联的参数。均 由测量结果导出．从不同角度对测量结果进行评价．都具有定量 描述的数值，量纲均与被测量相同：来源都是对测量值的认识不 足和测量手段的不完善 ’ ３不确定度评定的分类 不确定度的评定分为Ａ类不确定度评定和Ｂ类不确定度评 定。 对观测列进行统计分析的方法．来评定标准不确定度．称为 Ａ类不确定度评定．有时又称为不确定度的Ａ类评定 Ａ类标准 不确定度的基本评定方法有：贝塞尔怯、最大残差法、彼得斯法、 最大误差法、极差法、分组极差法、最大方差法、最ｄｘ－－乘法、联合 方差与闭合方差法等 收稿日期：２００７—０８—０１ 作者简介：田树耀（１９８３－），男，河北沧州人，工学硕－ｋ－，主要从事误差理论及精密测量方向的研究工作。 ｌ 烙
1 测量误差与测量不确定度
一、 测量误差
测量误差被定义为“测量结果与被测量真值之差”。以公式表示为：
测量误差＝测量结果－真值。
测量结果是量的实验表现，通常只是对测量所得被测量值的近似或估计。显然它是人们认识的结果，不仅与量值本身有关，而且与测量方法、计量器具或装臵、测量环境以及测量人员等有关。
真值是量的定义的完整体现，是与量的定义完全一致的值。它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。
因而作为测量结果与真值之差的测量误差，也是不能确定或确切获知的，它是一个定性概念。随着科学技术水平和人们认识水平的提高，可以控制和尽量减小测量误差，但不可能完全消除。从理论上和实践上研究测量误差，分析其来源、表现形式及性质，正确处理测量的数据，目的是设法抵偿和减少误差，使其处于允许范围之内，从而保证测量结果具有实用价值。
关于测量误差的来源，通常从被测对象、方法误差、装臵或器具误差、环境误差以及人员误差等方面考虑分析；分析时要求既不遗漏，也不重复。
关于测量误差的表现形式及其性质，迄今依然存在着或可分为随机误差、系统误差以及疏失或粗大误差三类。在实际测量中，某些误差的性质是难以判断的，有时在判断上认识不一。
随机误差在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。
测量误差中以不可预知方式变化的分量，是指相同条件下多次测量时误差的绝对值和符号变化不定的分量，它时大时小，时正时负，不可预定。
事实上，多次测量时的条件不可能绝对地完全相同，多种因素的起伏变化或微小差异综合在一起，共同影响而致使每个测得值的误差以不可预定的方式变化。随机误差按其本质被定义为测得值与对同一被测量进行大量重复测量所得结果的平均值之差。这里的重复测量，是在“重复性条件”下进行的。所以就单个随机误差而言，它没有确定的规律；但就误差的整体而言，却服从一定的统计规律，故可用统计方法估计其界限或它对测量结果的影响。
物理实验中的不确定度简化计算
陈玉林 ，徐 飞，刘彦力
（南京信息工程大学物理实验教学中心，江苏 南京 210044）
摘 要：为本文以《JJF1059—1999测量不确定度评定与表示》为基础，阐述了测量不确定
度评定的简化计算，并给出了测量不确定度评定的结果表示。
关键词：不确定度；标准偏差；置信概率
我国计量科学研究院于l999年经国家质量技术监督局批准，发布了《JJF1059—1999测
量不确定度评定与表示》（以下简称《评定与表示》）的中国国家计量技术规范，明确提出了
测量结果的最终形式要用不确定度来进行评定与表示，由此不确定度在我国开始进入推广使
用阶段[1]。近几年来，很多院校已在物理实验教学中采用不确定度来评定实验结果，但许多
教材关于不确定度的评定方法和测量结果的表示不统一，学生的疑问也较多，但最新的《评
定与表示》关于不确定度的计算对物理实验的初学者来说又显得十分复杂。本文根据各兄弟
院校教材和《评定与表示》的精神，结合多年物理实验教学实践，讨论测量不确定度评定的
简化计算。
1 测量不确定度的基本概念
1.1 测量不确定度的定义
测量不确定度（简称不确定度），从词义上理解，意味着对测量结果有效性的可疑程度
或不肯定程度。从传统上理解，它是被测量真值所处范围的估计值。但是真值作为一个理想
化的概念，实际上往往是难以操作的或是未知量，而可以具体操作的则是测量结果的变化。
因此，现代的测量不确定度按《评定与表示》被定义为：“表征合理地赋予被测量之值的分
散性、与测量结果相联系的参数”[2]。在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定度。测
量不确定度如误差有系统误差、随机误差等一样，也由多个分量组成，并且这些分量可用统
计方法、概率分布、经验判断等来评定，为一个正值。或者说不确定度是一种表征被测量值
所处范围的评定，真值以一定置信概率落在测量平均值附近的一个范围内。即
uxx±=（置信概率P），u为测量不确定度，区间) ,(uxux+-称置信区间。表达式的
1 测量不确定度与数据处理复习纲要
§1 测量及其误差
1 测量的概念
测量：为确定被测对象的测量值，首先要选定一个单位，然后用这个单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值──倍数，这个数即为数值。表示一个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。
目前，在物理学上各物理量的单位，都采用中华人民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。它是以米（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔文（热力学温度）、摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国家单位制的基本单位；其它量（如力、能量、电压、磁感应强度等等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。
2 直接测量、间接测量、等精度测量
测量分为直接测量和间接测量。直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相比较，例如用直尺测某长度，间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量。
同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，叫做等精度测量。以后说到对一个量的多次测量，如无另加说明，都是指等精度测量。
3 测量的正确度、精密度和精确度
正确度表示测量结果系统误差的大小，精密度表示测量结果随机性的大小，精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小。
4 误差的概念
测量值x与真值X之差称为测量误差Δ，简称误差。
Δ＝x-X。
误差的表示形式一般分为绝对误差与相对误差。
绝对误差使用符号±Δx。x表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性（概率）出现的范围，即真值以一定的可能性（概率）出现在x-Δx至x+Δx区间内。
相对误差使用符号β。由于仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本身的大小，故用相对误差能更直观的表达测定值的误差大小。
