§2.1.2离散型随机变量的分布列
1. 学习目标:1正确理解随机变量及其概率分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列
2掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．
3以极度的热情投入学习，不浪费一分一秒，体验成功的快乐
重点: 求解随机变量的概率分布
难点: 求解随机变量的概率分布
预习案
使用说明和学法指导:1 依据预习案用10分钟预习课本内容,进行知识梳理,熟记基础知识,自主高效预习. 2
完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测题. 3 将预习中不能解决的问题标出来,并填写到“我的疑惑” 处.
一 教材助读
1.随机变量：
2离散型随机变量：
3离散型随机变量的分布列：
设离散型随机变量X可能取的值为————————，X取每一个值______的概率为_______ ，记作：____________,则表
称为随机变量X的概率分布，简称X的分布列
4离散型随机变量的分布列具有以下两个性质：
① ；
②
二 预习自测
问题一：
（1） 抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？
（2） 姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？
（3） 抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？
思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？随机变量是如何定义的？
问题二：
按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量与函数有类似的地方吗？
问题三：
下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？为什么？ （1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个电线铁站，这些电线铁站的编号；
（2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差；
（3）某城市1天之内的温度；
（4）某车站1小时内旅客流动的人数；
（5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数.
Go the distance
学案66 离散型随机变量及其分布列
导学目标： 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于
刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用． 自主梳理
1．离散型随机变量的分布列
(1)随着试验结果变化而变化的变量称为____________；所有取值可以一一列出，这样
的随机变量叫做________________________．
(2)设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i
＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
为离散型随机变量X的概率分布列，它具有的性质：
①pi______0，i＝1,2，…，n；
②∑n
i＝1pi＝1.
离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的____________．
2．如果随机变量X的分布列为
X 1 0
P p q
其中0
3．超几何分布列
在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生
的概率为P(X＝k)＝________________________，(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，
且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*.随机变量X的分布列具有以下表格的形式．
X 0 1 … m
P C0MCn－0N－M
CnN C1MCn－1N－M
CnN … CmMCn－mN－M
CnN
则称随机变量X服从超几何分布．
自我检测
1．(2011·福州月考)袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个
球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为( )
A．1,2，…，6 B．1,2，…，7
C．1,2，…，11 D．1,2,3，…
2．下列表中能成为随机变量X的分布列的是( )
课时作业(六十)
一、选择题
1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是 ( )
A．5 B．9
C．10 D．25
解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种．
答案：B
2．(2012年广州模拟)已知离散型随机变量ξ的分布列为
ξ 1 2 3 „ n
P
kn kn kn „ kn
则k的值为
( )
A.12 B．1
C．2 D．3
解析：由分布列的性质：kn＋kn＋„＋kn＝k＝1.选B.
答案：B
3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为 ( )
A.1220 B.2755
C.27220 D.2155
解析：X＝4表示取2个旧的，1个新的，
∴P(X＝4)＝C23·C19C312＝27220. 答案：C
4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C47C68C1015的是 ( )
A．P(X＝2) B．P(X≤2)
C．P(X＝4) D．P(X≤4)
解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，C47C68表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝C47C68C1015.
答案：C
5．(2012年烟台模拟)随机变量X的概率分布列规律为P(X＝n)＝ann＋1(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P12
A.23 B.34
C.45 D.56
解析：∵P(X＝n)＝ann＋1(n＝1,2,3,4)，
∴a2＋a6＋a12＋a20＝1，∴a＝54，
- 1 - 随机变量及其分布
一，离散型随机变量
1，试验：凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验。
2，随机试验：一个试验如果满足（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果，那么，这个试验就叫做随机试验。
3，随机变量：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母,,,YX表示。例如抛筛子、掷硬币
4，离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量
二，离散型随机变量的分布列
要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：
1，X所有可能取的值nxxx,,,21；
2，X取每一个值ix的概率nppp,,,21
分布列 ：
我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列。
3，离散型随机变量的分布列性质：
（1）*,0Nipi；（2）1321npppp
三，两点分布与超几何分布
1，两点分布
若随机变量X的分布列为
则称X的分布列为两点分布列。
如果随机变量X的分布列为
两点分布列，就称X服从两点分布，并称)1(xPp为成功概率
2，超几何分布：
一般的，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件kX发生的概率为
nNknMNkMCCCkxP)(（mk,2,1,0），其中*,,,,,,minNNMnNMNnnMm且，称
为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布
四，独立重复试验与二项分布
1，独立重复试验：一般的，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
