18.4 频数分布表与直方图
师者，所以传道，授业，解惑也。韩愈
东进学校 陈思思
举世不师，故道益离。柳宗元 "田墩中心小学 何龙
随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》
车前学校
陈道锋
1．理解掌握频数、频率的概念；(重点)
2．会对数据进行分组，制作频数分布表和频数直方图．(难点)
一、情境导入
某班一次数学测验成绩如下：
63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 81 67 76 81
79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87
75 87 95 53 65 74 77
若想了解大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况如何？你应该怎么做？
二、合作探究
探究点一：频数与频率
某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为( )
A．640人 B．480人
C．400人 D．40人
解析：根据“频率＝频数÷数据总数”，得“频数＝数据总数×频率”，将数据代入即可求解．根据题意，得该组的人数为1600×0.4＝640(人)．故选A.
方法总结：此题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键．
探究点二：频数分布表
今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”(即“四操”“三球”“一跑”“二艺”活动的简称)艺体普及活动．某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学(每名同学仅选一项最喜爱的项目)，根据调查结果列出了频数分布表：
最喜欢的项目 频数(人数) 频率
篮球 28%
排球 24 12%
乒乓球 48 24%
健美操
武术 22 11%
跑步 20 10%
合计 200 1
(1)请补全频数分布表；
1 解读频数分布表和频数分布直方图
频数分布表和频数分布直方图是两种常见的统计表现形式,在实际问题中应用非常广泛.为帮助同学们更好地任何认识这两种统计方式，现从以下几个方面加以分析，供参考.
一、正确理解频数的概念
频数是记录数据时某个对象出现的次数，它能反映每个对象出现的频繁程度.
二、作频数分布表和频数分布直方图的一般步骤.
在整理和描述数据时，往往把数据按照范围进行分组.先用频数分布表整理数据，然后用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.画频数分布直方图的一般步骤如下：
1.计算出数据中最大值与最小值的差；
2.确定组距与组数，100个以内数据一般分为5～12组；
3.决定分点，常使分点比所统计数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减少一点；
4.列频数分布表，用唱票法对数据进行频数累计；
5.建立平面直角坐标系，用横轴表示数据范围，纵轴表示频数，画出频数分布直方图，这样画出的长方形的高就代表频数，各小组的频数之和等于数据总数.
如果取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右两边取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图.频数分布折线图可以更好地刻画数据的总体规律.
三、画频数分布直方图的注意事项
1.分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的情况，为了避免出现这种情况，通常在分组时，每组两端的两个数据要比题中数据单位多一位，比如题中所给数据都是整数，分组时加或减0.5即可.
2.组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.
例 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，举国震惊.一方有难，八方支援，某学校开展了向灾区“希望小学”捐赠图书的活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例的扇形统计图如图1所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成图2所示的频数分布直方图. 2 根据以上信息解答下列问题：
《频数分布表与直方图》习题
1．某班共有学生40人，在一次数学测试中共有20人的成绩在80分以上，这次测验80分以上的成绩出现的频数是( )
A．20 B．0．5 C．40 D．80
2．在100个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54．5〜57．5这一组的频数为6，则估计总体数据落在54．5〜57．5之间的约有( )
A．6个 B．12个 C．60个 D．120个
3．在对100个数据进行整理的频数分布表中，各组频数之和是________．
4．一组数据如下：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大值与最小值的差是，如果组距为1．5，则应将其分为______组．
5．2004年12月，印度洋地震与海啸使受灾国家损失惨重．我国．政]»和人民伸出援助之手，捐款捐物．我们学校也有20名学生捐出了自己的零花钱，他们的捐款数如下t(单位：元)
19 20 25 30 28 27 26 21 20 22
24 23 25 29 27 28 27 30 19 20
数学老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时必须先计算出最k值与最小值的差为________；若取组距为2，则应分成_______组；若第一组的起点定为5，则在26.5〜28.5范围内的频数为_________．
6．为了让学生了解环保知识，增强环保意识．某中学举办了一次“环保知识竞赛”活动，共有750名学生参加了竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，请你根据下面尚未完成的频数分布表，解答下列问题：
(1)补全频数分布表；
(2)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，则该校成绩优秀的学生约为多少人？
频数分布表
分组编号 成绩/分 频数 所占百分比
1 60.5〜70.5 6 12%
1 《18.4频数分布表与直方图》
【知识与能力目标】
1、了解频数分布表的作法；
2、了解描述数据的另一种统计图——直方图；
3、通过事例掌握直方图，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布表。
【过程与方法目标】
1、感受数据的整理过程，体会表格在数据整理中的作用；
2、在解决实际问题的过程中，树立统计分析观念，了解统计的作用。
【情感态度价值观目标】
1、感受统计在生产生活中的作用，增加学习数学的兴趣；
2、初步建立统计的观念，培养调查研究的良好习惯和科学态度。
【教学重点】
探究用频数分布直方图描述数据的方法。
【教学难点】
通过频数分布直方图在数据中所起的作用，反映数据中蕴涵的规律，感受和体会统计结果对决策的意义和作用。
多媒体课件。
（一）复习引入
1、复习提问：条形统计图、扇形统计图、折线统计图各有什么特点？
2、在统计中，我们关心总体中所有个体某个数量指标的分布情况，当这个数量指标取连续变化的值时，应该如何整理和表示数据呢？ ◆ 教学目标
◆ 教学重难点
◆
◆ 课前准备
◆
◆ 教学过程
2 引出课题：频数分布表与直方图。
（二）新知讲解
3、例题讲解：教材第20页材料讲解
为了倡导节约能源，自2012年7月起，我国对居民用电采用阶梯电价。为了使大多数家庭不增加电费支出，事前就需要了解居民全年每月平均用电量的分布情况，制订了一个合理的方案。
随机调查了某城市50户居民全年月平均用电量（单位：千瓦时），数据如下：
155 198 175 158 158 124 154 148 169 120
190 133 160 215 172 126 145 130 131 118
108 157 145 165 122 106 165 150 136 144
140 159 110 134 170 168 162 170 205 186
182 156 138 187 100 142 168 218 175 146
