四川省绵阳中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题 含解析

2018-2019学年四川省绵阳市吴家中学高三数学文月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S-ABC的体积为()A．3 B．2 C. D．1参考答案：C略2. 已知某班学生的数学成绩x(单位:分)与物理成绩y(单位:分)具有线性相关关系，在一次考试中，从该班随机抽取5名学生的成绩，经计算:，设其线性回归方程为:.若该班某学生的数学成绩为105，据此估计其物理成绩为（）A. 66B. 68C. 70D. 72参考答案：B【分析】由题意求出?，代入线性回归方程求得，再计算x=105时的值.【详解】由题意知，x i475=95，y i320=64，代入线性回归方程0.4x中，得64=0.4×95，解26；所以线性回归方程为0.4x+26，当x=105时，0.4×105+26=68，即该班某学生的数学成绩为105时，估计它的物理成绩为68.故选：B.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解及应用，还考查运算求解的能力，属于基础题.3. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 设函数，若f(α)＝4，则实数α＝()A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2参考答案：B5. 已知，则下列说法中错误的是（）A. 函数的最小正周期为πB. 函数在上单调递减C. 函数的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到D. 是函数图象的一个对称中心参考答案：C【分析】可化为，利用复合函数的讨论方法可求该函数的周期、对称中心、单调区间等，利用图像变换可考虑它与函数的图像变换关系. 【详解】，所以，故A正确；当时，，因在为增函数，在上为减函数，故在上为减函数，故B正确；函数的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到，而函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到得是的图象，故C错误；令，当时，，故为图像的一个对称中心，故D正确；综上，选C.【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．6.25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选出方法种数为（）A 600B 300C 100D 60参考答案：答案:A7. 若方程的实根在区间上，则A. B. 1 C. 或1 D。

四川省江油中学2019届高三第一学期第三次月考
理数学
一、选择题（每小题5分）
1．已知集合，，则
B
A
C
B=（）
A． B． C． D．
2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（）
A． B． C． D．
3．“”是“双曲线的离心率为”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．过点的直线将圆分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程是()
A． B． C． D．
5．已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为( )
A． B． C．D．
6．已知,则a,b,c的大小关系正确的一项是（）
A． a<c<b B． c<a<b C． b<a<c D． a<b<c
7．若角满足，则（）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的函数满足,且为偶函数，若在内单调递减，则
下面结论正确的是（）
A． B．
C． D．
9．如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象
限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（）
·1·。

涪城区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（ ） A．B．C．D．2．已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ） A．B．C ．2D ．﹣23． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A ．2 B．C．D ．44． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M5． 已知i是虚数单位，则复数等于（ ） A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i6． 设n S 为数列{}n a 的前n 项的和，且*3(1)()2n n S a n =-∈N ，则n a =（ ） A ．3(32)n n- B ．32n + C ．3n D ．132n -⋅7． 已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()3f t f t +- ） A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ 8． 不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（ ）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．9． 如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（ ） A ． B ． C ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________x=x+1n (n+1)是10．已知实数x ，y 满足约束条件，若y ≥kx ﹣3恒成立，则实数k 的数值范围是（ ）A ．[﹣，0]B ．[0，] C ．（﹣∞，0]∪[，+∞）D ．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）11．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +12．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确二、填空题13．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．14．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．15．已知函数，则__________；的最小值为__________．16．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 （3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）17．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，B=45°，面积S=2，则b 等于 ．三、解答题19．已知数列a 1，a 2，…a 30，其中a 1，a 2，…a 10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a 10，a 11，…a 20，是公差为d 的等差数列；a 20，a 21，…a 30，是公差为d 2的等差数列（d ≠0）．（1）若a 20=40，求d ；（2）试写出a 30关于d 的关系式，并求a 30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a 30，a 31，…a 40，是公差为d 3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？20．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？21．设函数．（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，求正数λ的值．22．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．23．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）抛物线C2：y2=2px（p＞0）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上（R，S与Q不重合），且满足•=0，求||的取值范围．24．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．25．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AB⊥SC；（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．26．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；（ii）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=f（a n）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[a n]=2．涪城区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C显然甲掷得的向上的点数比乙大的有15种，故甲掷得的向上的点数比乙大的概率为P=．故选：C．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．3．【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c 2=4a 12+r 1r 2，即=1﹣，③ 联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤， 当且仅当e 1=，e 2=时取等号．即取得最大值且为．故选C ．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．4． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．5． 【答案】A 【解析】解：复数===，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．6． 【答案】C【解析】1111223(1)23(1)2a S a a a a ⎧==-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，1239a a =⎧⎨=⎩，经代入选项检验，只有C 符合． 7． 【答案】A 【解析】考点：函数的性质。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 213 14 15 16 17 180.50 1.5143.532.54.5yt四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一下学期入学考试数学试题（Word 版含答案）一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若P ＝{x|x ＜1}，Q ＝{x|x ＞－1}，则( )A ．∁R P ⊆QB ．Q ⊆P C.P ⊆Q D ．Q ⊆∁R P 2.已知23)2cos(=+ϕπ，且||ϕ＜2π，则=ϕtan （ ）A. 33-B. 33C. 3-D. 3 3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（ ） A.3y x = B.1y x =+ C.21y x =-+ D.2xy -=5.函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ）A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2） 6. 已知直线)0(<=a a x 与函数x x xx y y y y10,2,21,31==⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=的图像依次交与A,B,C,D 四点，则这四个点从上到下的排列次序是( )A. A 、B 、C 、DB. B 、C 、A 、DC. B 、A 、C 、DD. C 、A 、B 、D 7.某研究小组在一项实验中获得一组关于y 、t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是( ) A ．y ＝2t B ．y ＝2t 2 C ．y ＝t 3D ．y ＝log 2t8.若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图像是( )A B C D9.若函数y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位长度,沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数y =21sin x 的图象,则函数y=f(x)是（ ） A. y=12π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-xC. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+xD. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-x10.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数 ①1()f x x x =+(0)x > ② 3()g x x = ③1()()3x h x = ④()ln x x ϕ= 其中是一阶整点函数的是( )A ．①②③④B ．①③④C ．④D ．①④二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)11.已知角α的终边经过点()8,6cos 60oP m --且cos α45=-，则m 的值为_______. 12.设函数⎩⎨⎧>-≤=-)1(,log 1)1(,2)(21x x x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是______________.13.已知=)(αf )360tan()180tan()90sin()180tan()270sin()180sin(αααααα-++--- ,则)631(π-f 的值为______. 14.若函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且对于任意x ∈R ，有(3)()f x f x +=-，若(1)1f =， tan 2α=，则)cos sin 2005(ααf 的值为 ． 15.关于函数xxx f a-+=11log )((a>0且a ≠1)下列说法： ①)(x f 的定义域是()1,1-；② 当a>1时，使0)(>x f 的x 的取值范围是()0,1-； ③ 对定义域内的任意x ，)(x f 满足)()(x f x f -=-； ④ 当0<a<1时，如果1021<<<x x ，则)()(21x f x f <；其中正确结论的序号是 ．（填上你认为正确的所有结论序号）三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知A={x|-1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}. （1）当m=1时，求A ∪B ；（2）若B ⊆C R A ，求实数m 的取值范围.17.有时可用函数⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-+=)6(,44.4)6(,ln 151.0)(x x x x x a a x f 描述学习某知识的掌握程度，其中x 表示某知识的学习次数（x ∈N +），)(x f 表示对该知识的掌握程度，正实数a 与知识有关. （1） 证明：当x ≥7时，掌握程度的增加量)()1(x f x f -+总是下降；（2） 根据经验，甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(127，133].当学习某知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的.（已知数据）18.如图是函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图像，（1）求函数)(x f 的解析式； （2）当)0,2(π-∈x 时，求函数的值域.19.设函数())f x x a R =+∈. （1）若1a =，求()f x 的值域；（2）若不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案数学试题(答案)一、选择题: 1-5.ACBCC 6-10.ADCBD 二、填空题: 11.21 12.[)+∞,0 13.23 14.-1 15.①③17.解：（1）当x ≥7时，)4)(3(4.)()1(--=-+x x o x f x f …………………（2分）而当x ≥7时，函数)4)(3(--=x x y 单调递增，且0)4)(3(>--x x 故)()1(x f x f -+单调递减.……………………（4分）∴当x ≥7时，掌握程度的增加量)()1(x f x f -+总是下降. …………………(5分) （2）由题可知当x=6时，=)(x f 85.06ln151.0=-+a a ，整理可得05.06e a a=-，解得：0.1236*50.206*105.005.0==-=e e a …………………（8分）而123.0∈(121，127]，由此可知，该是乙.…………………(10分) 18.解：（1）由图可知：A=3,2)6(32πππ=--=T 即π=T , ∴πωπ==2T ,则2=ω所以)2sin(3)(φ+=x x f ………………（2分）又由图可知：)0,6(π-是五点作图法中的第一点∴2* 0)6(=+-φπ即3πφ=……………………（4分）∴)32sin(3)(π+=x x f ……………………(5分)（2）由（1）知：)32sin(3)(π+=x x f∵)0,2(π-∈x 则 33232πππ<+<-x …………………（7分） ∴23)32sin(1-<+≤πx 即233)32sin(3<+≤-πx ……………（9分）∴函数)(x f 在)0,2(π-∈x 上的值域是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-233,3.…………………(10分) 19.解：（1）1a =时()f x x =+)1(≤x ，令 01≥-=x t 则 21x t =-，∴()2215()1(0)24y f x t t t t ⎛⎫==-+=--+≥ ⎪⎝⎭…………………（3分）∴45≥y 即函数)(x f 的值域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45.…………………(5分) （2）令t =)38(-≤≤-x 则)32(12≤≤-=t t x ,2()1y f x t at ==-++， 不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立212t at ⇔-++≤对[2,3]t ∈恒成立1a t t⇔≤+对[2,3]t ∈恒成立…………………(7分)令1()g t t t=+，[2,3]t ∈ 则函数)(t g 在[]3,2上是一个增函数, ∴min 5()(2)2g t g ==……………（9分） ∴min 5()2a g t ≤=即a 的取值范围为5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.…………………(10分)。

2018-2019学年四川省绵阳市中学英才学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为（）A．B．C．+4+D．π+8+参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，进而可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，其表面积由半圆锥的曲面，底面及四棱锥的底面，前，后，右侧面组成，∵其侧视图是一个等边三角形，∴半圆锥的底面半径为1，高为，故圆锥的母线长为：2，故半圆锥的底面面积为：，曲侧面面积为：π，四棱锥的底面面积为：4，前后侧面均为腰长为2的等腰直角三角形，面积均为：2，右侧面是腰为2，底为2的等腰三角形，面积为：，故组合体的表面积为：π+8+，故选：D【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．2. 已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确命题个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【知识点】函数综合解：因为①当时，可得；②函数有-1，0，1三个零点；③的解集为；④，都有所以，①②均不正确，③④正确。

故答案为：B3. 右边程序执行后输出的结果是 ( )A、1275B、1250C、1225D、1326参考答案：A4. 在半径为的球面上有三点，如果，，则球心到平面的距离为A. B. C.D.参考答案：C5. 已知，则的最小值为（）A． B．2 C． D．8参考答案：D略6. 数列是等差数列, , , 则数列前项和等于（）A． B． C． D．参考答案：B略7. 设函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B不能推出是奇函数，但若是奇函数且定义域为，则，∴“”是“”为奇函数的必要不充分条件．8. 已知复数（x，y∈R）满足，则的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B复数（，），，它的几何意义是以为圆心，1为半径的圆以及内部部分．满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.9. 已知向量,,,则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知集合，则（）A．B．C．D．参考答案：B= {x|-1＜x≤1}，={x|则故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的单调递增区间为．参考答案：[﹣，]考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据诱导公式和两角差的余弦公式，化函数为f（x）=cos（），再结合余弦函数单调区间的结论，求出函数在R上的单调区间，将其与区间取交集，即可得到所求的单调递增区间．解答：解：∵cos=﹣cos∴==cos（）令﹣π+2kπ≤≤2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴函数的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）取k=0，得函数在上的单调递增区间为[﹣，]故答案为：[﹣，]点评：本题将一个三角函数式化简，并求函数的增区间，着重考查了诱导公式、三角恒等变形和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．12. 若公比为2的等比数列{a n}满足a7=127a，则{a n}的前7项和为．参考答案：1【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}满足a7=127a，∴，解得，∴{a n}的前7项和为S7=?=1．故答案为：1．【点评】本题考查数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．13. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和, 则输出M的值是______参考答案：2略14. 甲乙丙等7位同学在7天中值班，每人一天，但是甲不值星期一，乙丙两人要在相邻的两天，则不同的安排方法是种.(用数字作答)参考答案：1200略15. （5分）sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为．参考答案：﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式可得sin83°=cos7°，可得sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°），计算可得答案．解答：由诱导公式可得sin83°=sin（90°﹣7°）=cos7°，∴sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°）=﹣sin30°=﹣故答案为：﹣点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．16. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为．参考答案：17. 已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省绵阳市三台中学2018-2019学年下学期3月月考高一数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的一组基底的是（）A．B．C．D．3．设，且，则锐角α为（）A．B．C．D．4．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=5，则2﹣在方向上的投影为（）A．B．2 C．D．35．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…组成的新数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列6．已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7．已知向量=（2，x），=（x，8），若•=||•||，则x的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．4或﹣48．在△ABC中，B=45°，c=，b=，则A等于（）A．60°B．75°C．15°或75°D．75°或105°9．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．110．正方形ABCD的边长为1，记，，=，则下列结论错误的是（）A．（﹣）•=0 B．（+﹣）•=0 C．（|﹣|﹣||）=D．|++|=11．在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④12．已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（）A．⊥B．⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣）二．填空题：每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置．13．已知P1（2，﹣1），P2（0，5），且点P在线段P1P2的延长线上，且，则点P的坐标是．=，则a2017=．14．数列{a n}中，a1=2，a n+115．在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是．16．平面内有，且，则△P1P2P3的形状是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为．18．已知在直角坐标系中（O为坐标原点），=（2，5），=（3，1），=（x，3）．（1）若A、B、C共线，求x的值；（2）当x=6时，直线OC上存在点M，且⊥，求点M的坐标．19．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．20．△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若=x+y，则x+y等于．21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．22．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．四川省绵阳市三台中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A、由向量相等的定义判断出A不正确；B、根据向量不能比较大小推断出B不正确；C、由向量相等的定义判断出C正确；D、举特例，时，不正确【解答】解：A、由，得到大小相等，方向相同或相反，故A不正确；B、向量不能比较大小，B不正确；C、若，则大小相等且方向相同，则，C正确；D、时，不正确．故答案为C2．下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的一组基底的是（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】本题考查平面向量基本定理，由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的，由此关系对四个选项作出判断，得出正确选项【解答】解：A选项不正确，由于是零向量，选项中的两个向量一定共线，故不对；B选项正确，由于2×5+7=17≠0，故两向量不共线，可以作为平面内所有向量的一组基底；C选项不正确，由于，故两向量共线，不能作为基底；D选项不正确，由于，故两向量共线，不能作为基底综上，B选项正确故选B3．设，且，则锐角α为（）A．B．C．D．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量共线的充要条件列出关于角x的方程，利用三角函数的二倍角公式化简求出值．【解答】解：∵∴sin2x=1∵x是锐角∴x=故选B．4．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=5，则2﹣在方向上的投影为（）A．B．2 C．D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵向量与的夹角为60°，且||=2，||=5，∴（2﹣）•=2﹣•=2×22﹣5×2×cos60°=3，∴向量2﹣在方向上的投影为=．故选：A．5．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…组成的新数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列【考点】8F：等差数列的性质．﹣b n=2d，【分析】利用等差数列{a n}的首项及公差，表示出新数列的通项公式b n，再求出b n+1即判断出新数列是公差为2d的等差数列．【解答】解：设新数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…的第n项是b n，则b n=a n+a n+3=2a1+（n﹣1）d+（n+2）d=2a1+（2n+1）d，﹣b n=2d，∴b n+1∴此新数列是以2d为公差的等差数列，故选B．6．已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量坐标关系，求出=（﹣3，4），=（5，﹣12），再利用cosθ=求解即可．【解答】解：由向量，，得=（﹣3，4），=（5，﹣12），所以||=5，||=13，=﹣63，即与夹角的余弦值cosθ==．故选：B．7．已知向量=（2，x），=（x，8），若•=||•||，则x的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．4或﹣4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知条件，利用向量的数量积的坐标标运算和向量的模的计算公式能求出x的值．【解答】解：∵•=||•||=||•||cos＜，＞=||•||，∴cos＜，＞=1，即＜，＞=π，即向量=（2，x），=（x，8）共线且方向相反，即设=m，m＜0，则，解得，故选：A8．在△ABC中，B=45°，c=，b=，则A等于（）A．60°B．75°C．15°或75°D．75°或105°【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinC，结合范围C∈（0°，180°），可求C的值，利用三角形内角和定理可求A的值．【解答】解：∵B=45°，c=，b=，∴sinC===，∵C∈（0°，180°），∴C=60°或120°，∴A=180°﹣B﹣C=15°或75°．故选：C．9．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B． C．2 D．1【考点】HR：余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．10．正方形ABCD的边长为1，记，，=，则下列结论错误的是（）A．（﹣）•=0 B．（+﹣）•=0 C．（|﹣|﹣||）=D．|++|=【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】画出正方形ABCD，结合题意，逐一验证选项的正误，选出错误的选项．【解答】解：由题意画出正方形ABCD，（﹣）•=0显然正确；（+﹣）•=﹣=0，正确；（|﹣|﹣||）=0=，正确；|++|=2≠，错误．故选D．11．在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④【考点】9R：平面向量数量积的运算；94：零向量；9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的运算法则；锐角三角形需要三个角全为锐角．【解答】解：由向量的运算法则知；故①错②对又∵∴即AB=AC∴△ABC为等腰三角形故③对∵∴∠A为锐角但三角形不是锐角三角形故选项为C12．已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（）A．⊥B．⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣）【考点】93：向量的模．【分析】对|﹣t|≥|﹣|两边平方可得关于t的一元二次不等式，为使得不等式恒成立，则一定有△≤0．【解答】解：已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|即|﹣t|2≥|﹣|2∴即故选C．二．填空题：每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置．13．已知P1（2，﹣1），P2（0，5），且点P在线段P1P2的延长线上，且，则点P的坐标是（﹣1，8）．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，设P的坐标为（x，y），分析可得=2，由向量的坐标运算公式可得（﹣2，6）=2（x，y﹣5），解可得x、y的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设P的坐标为（x，y），点P在线段P1P2的延长线上，且，则有=2，则有（﹣2，6）=2（x，y﹣5），解可得x=﹣1，y=8；即点P的坐标是（﹣1，8）；故答案为：（﹣1，8）．14．数列{a n}中，a1=2，a n=，则a2017=．+1【考点】8H：数列递推式．【分析】求关系式的倒数，得到新数列是等差数列，然后求解通项公式，求解即可．【解答】解：数列{a n}中，a1=2，a n+1=，可得，所以{}是以为首项，1为公差的等差数列，所以，可得a n=，则a2017=．故答案为：．15．在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是﹣2．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则作出，判断出共线，得到的夹角，利用向量的数量积公式将转化成二次函数求出最小值，【解答】解：以OB和OC做平行四边形OBNC．则因为M为BC的中点所以且反向∴=，设OA=x，（0≤x≤2）OM=2﹣x，ON=4﹣2x∴=2x2﹣4x（0≤x≤2）其对称轴x=1所以当x=1时有最小值﹣2故答案为﹣216．平面内有，且，则△P1P2P3的形状是等边三角形．【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】设出坐标，根据坐标运算得到P1P2=P1P3=P2P3，即可判断三角形的形状．【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），∵，∴，∵，∴，∴，∴（x1+x2）2+（y1+y2）2=x32+y32，∴2x1 x2+2y1 y2=﹣1，∴p1p2==，P1P3=P2P3=，∴P1P2=P1P3=P2P3，∴△P1P2P3是等边三角形．故答案为：等边三角形．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为27．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】法一：由等差数列的性质可得a4=13，a5=11，进而可得a6，而a3+a6+a9=3a6代入可得答案；法二：由{a n}为等差数列可知，a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9也成等差数列，由等差中项可求．【解答】解：法一：因为a1，a4，a7成等差数列，所以a1+a7=2a4，得a4=13．同理a2+a8=2a5，得a5=11，从而a6=a5+（a5﹣a4）=9，故a3+a6+a9=3a6=27．法二：由{a n}为等差数列可知，三个数a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9也成等差数列，且公差d=33﹣39=﹣6，因而a3+a6+a9=33+（﹣6）=27．故答案为：2718．已知在直角坐标系中（O为坐标原点），=（2，5），=（3，1），=（x，3）．（1）若A、B、C共线，求x的值；（2）当x=6时，直线OC上存在点M，且⊥，求点M的坐标．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（1）由A、B、C共线，即与共线，利用向量共线定理即可得出．（2）与共线，故设=λ=（6λ，3λ）．又⊥，可得•=0．即45λ2﹣48λ+11=0，解得或．即可得出．【解答】解：（1）∵A、B、C共线，即与共线，而=（1，﹣4），=（x﹣3，2），则有1×2+4×（x﹣3）=0．即x的值是x=．（2）∵与共线，故设=λ=（6λ，3λ）．又∵⊥，∴•=0．即45λ2﹣48λ+11=0，解得或．∴=（2，1）或=（）．∴点M坐标为（2，1）或（）．19．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】（1）通过向量的数量积求出角A的余弦，利用平方关系求出A角的正弦．（2）据向量数量积的公式知向量的夹角为钝角等价于数量积小于0，列出不等式解．【解答】解：（1）根据题意，，，若c=5，则，∴，∴sin∠A=；（2）若∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是；20．△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若=x+y，则x+y等于．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，由点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，可得G为△ABC的重心．因此=．即可得出．【解答】解：如图所示，∵点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，∴G为△ABC的重心．∴=．∴x+y=．故答案为：．21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C．（2）先利用面积公式求得ab的值，进而利用余弦定理求得a2+b2﹣ab，最后联立变形求得a+b 的值．【解答】解：（1）由及正弦定理得：，∵sinA≠0，∴在锐角△ABC中，．（2）∵，，由面积公式得，即ab=6①由余弦定理得，即a2+b2﹣ab=7②由②变形得（a+b）2=25，故a+b=5．22．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，进而求得∠BDC=∠BCD=30°进而求得BD，进而利用BD=10t求得t．【解答】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=，BD=10t．在△ABC中，∵AB=﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理可求得BC=．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD=，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC=，则有10t=，t==0.245（小时）=14.7（分钟）．所以缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船．。

四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一3月月考数学试题本试题卷分第1卷(选择题)和第II 卷(非选择题).第1卷、第I1卷共4页.满分100分,考试时间100分钟.考生作答时, 须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效. 第I 卷(选择题,共48分) 注意事项:必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案标号涂黑.一、选择题:本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，点0是平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的交点，下列向量组：①AD 与AB ；②AD 与BC ；③OA 与OC ；④CA 与DC ，其中可作为平行四边形所在平面一组基底的向量组是( )A.①②B.③④C.①③D.①④2.在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、 c 。

若bcosB=acosA ，则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.已知2, 58, 82AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r， 则一定共线的三点是( )A. A 、B 、CB. A 、B 、DC.A 、C 、DD.B 、C 、D4.在边长为4的菱形ABCD 中∠BAD=120°，则AD u u u r 在AB uuu r方向上的投影为( )A. 23B.- 23C. -2D.25.两个非零向量a r 、b r 满足2a b a b +=-=r r r r ，则向量b r 与a b +r r 夹角为( )A.3π B. 4π C. 6π D. 34π 6. 在△ABC 中，已知sin A:sinB:sinC=4:3:2，则cosA=( ) A.1116 B. 14 C. 14- D. 787. AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是半圆弧AB 上的两个三等分点，设,BA a BD b ==u u u r r u u u r r，则BC uuu r =( )A. 12a b +r rB. 12a b -r rC. 12a b +r rD. 12a b-r r8.在某个位置测得某山峰仰角为a ，对着山峰在水平地面上前进1200米后测得仰角为2a ，继续在水平地面上前进400 3米后，测得山峰的仰角为4a ，则该山峰的高度为( ) A.300米 B.450 米 C. 300 3米 D. 600米9. 函数4) (2y tan x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +u u u r u u u r u u u rg =( )A. -6B. 14C.3D.610.已知△ABC 是等边三角形，且1,32AD AC A CD B =+=u u u r u u u r u u u r u u u r,那么四边形ABCD 的面积为( )A.932B. 33C. 63D. 9311.点G 为△ABC 的重心，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，则AG CG u u u r u u u rg=( ) A. 59- B. 98- C.59 D. 1912.如图，A 、B 、C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外一点D ，若OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λ+μ的取值范围是( )A. (-∞,-1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (1,+∞)第I 卷(非选择题,共52分) 注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上对应的区域作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔绘清楚，答在试题卷、草稿纸上答题无效.二.填空题:本大题共4个小题，每小题3分，共12分13.已知(1,3),(1,2)a b ==-r r ，若0a b λμ+=r r，则实数λ= ；μ= 。

四川省绵阳中学2018-2019学年高一数学下学期第三次月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分．1.若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A. 22ac bc >B. 11a b <C. b a a b <D. ||1||1a b c c >++ 【答案】D【解析】【分析】利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A, 222()0,ac bc a b c -=-≥所以a ≥b,所以该选项错误； 选项B,11b a a b ab--=，符合不能确定，所以该选项错误； 选项C, ()()b a b a b a a b ab +--=，符合不能确定，所以该选项错误； 选项D, 0||1||1||1a b a b c c c --=>+++，所以||1||1a b c c >++，所以该选项正确. 故选：D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若,a b r r 是互相垂直的单位向量且()(3)a b a b λ+⊥+r r r r ，则λ=（ ） A. 3B. -3C. 1D. -1【答案】B【解析】【分析】由向量垂直的数量积表示化简求解. 【详解】由题得22()(3)=+3+1+3a b a b a b a b λλλ+⋅+⋅r r r rr r r r （）=+3+0=0=-3.λλ∴，故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知数列{}n a 为等比数列，且12a =，58a =，则3a =（ ）A. 5B. 4±C. 4D. -4【答案】C【解析】【分析】利用等比中项的性质求解.【详解】由题得231532816,4a a a a ==⨯=∴=±. 因为等比数列的奇数项同号，所以34a =.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列4个命题中，两直线,a b ，平面α：①若a b ∥，则a 平行于经过b 的任何平面；②若直线a ∥平面α，则a 与α内任一直线平行；③若a P α，b P α，则a b ∥；④a b ∥，a P α，α⊄b ，则b P α．正确命题个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个命题逐一判断得解.【详解】①若a b ∥，则a 平行于经过b 的任何平面,是错误的，因为a,b 有可能在一个平面内；②若直线a ∥平面α，则a 与α内任一直线平行，是错误的，因为a 与α内任一直线平行或异面；③若a P α，b P α，则a b ∥，是错误的，因为a 和b 可能平行，相交或异面；④a b ∥，a P α，α⊄b ，则b P α．是正确的；故选：B【点睛】本题主要考查空间直线和平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知变量,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】 先画出满足约束条件1040x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩………的平面区域，然后求出目标函数z x y =+取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【详解】满足约束条件1040x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩………的平面区域如下图所示：作直线0:20l x y +=把直线向上平移可得过点(1,3)时2x y +最小当1x =，3y =时，2z x y =+取最大值 7，故答案为 7．【点睛】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．6.圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（ ）A. 40πB. 52πC. 50πD. 2123π 【答案】B【解析】【分析】作出圆台的轴截面，由圆台的上、下底面半径分别为2，6，构造直角三角形，结合母线长 为5，由勾股定理求出圆台的高．再求圆台的体积.【详解】作出圆台的轴截面如图所示：上底面半径2MD =，下底面半径6NC =，过D 做DE 垂直NC ，则624EC =-=由5CD =故3DE =即圆台的高为3,所以圆台的体积为222213(2626)523V πππππ=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是旋转体及其体积的计算，圆台的几何特征，其中画出轴截面，将空间问题转化为平面问题是解答的关键．7.已知{}n a 是正项等比数列且2754a a a ⋅=，4a 与62a 的等差中项为18，则5a =（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】由题得到关于1,a q 的方程组，解方程组即得1,a q 的值，再求5a 得解. 【详解】由题得641113511141236,,220a q a q a q a q a q a q q ⎧⋅=⎪+=∴==⎨⎪>⎩. 所以451282a =⋅=. 故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知||1,||1a b ==r r ，a r 与b r 夹角为3π，则a b -r r 与b r 的夹角为（ ） A. 60︒B. 90︒C. 120︒D. 150︒ 【答案】C【解析】【分析】先求出||a b -rr ，再代向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得||1a b -==r r ， 所以a b -r r 与b r 的夹角为11()12cos =112||||a b a b a b α--⋅==-⋅-⋅r r r r r r ，所以两向量的夹角为120︒.故选：C【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.关于x 的不等式0ax b ->的解集为(,1)-∞，则关于x 的不等式(2)()0x ax b -+>的解集为（ ）A. ()12， B. ()12-， C. (,1)(2,)-∞-+∞U D.(,1)(2,)-∞⋃+∞【答案】C【解析】 由已知0a b =>，不等式()(2)0ax b x +->为(1)(2)0a x x +->，所以1x <-或2x >，故选C ．10.点O 为ABC △所在平面内一点，,||||AB AC OA OB OA OC AO AB AC λ⎛⎫⋅=⋅=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r 则ABC △的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】 由,OA OB OA OC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 得OA 和BC 垂直，由||||AB AC AO AB AC λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 得到OA 是∠BAC 的角平分线，综合即可判断△ABC 的形状.【详解】,)0OA OB OA OC OA OB OC OA CB ⋅=⋅∴⋅-=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r Q （,所以OA BC ⊥.||||AB AC AO AB AC λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r Q ∴AO 在∠BAC 的角平分线上，所以AO 既在BC 边的高上，也是∠BAC 的平分线，所以△ABC 是等腰三角形.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的加法法则和减法法则的几何应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.在ABC △中，2a =，sin()sin2B C a A B c +⋅+=⋅，则ABC △周长的最大值为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5 【答案】C【解析】【分析】 先由sin()sin2B C a A B c +⋅+=⋅得到A=3π,再利用基本不等式求b+c 的最大值，即得三角形周长的最大值. 【详解】由题得sin cos,2A a C c ⋅=⋅ 所以sin sin sin cos ,2A A C C ⋅=⋅ 所以sin cos ,2sin cos cos 2222A A A A A =∴=, 因为(0,),cos 0,222A A π∈∴≠ 所以1sin =223A A π∴=，. 由余弦定理得22224=2cos b c bc A b c bc +-=+-, 所以22())43434b c b c bc ++=+≤+⋅（， 当且仅当b=c=2时取等.所以4,6b c a b c +≤∴++≤.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.己知等差数列{}n a 的公差为-1，前n 项和为n S ，若357,,a a a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ）A. 25B. 40C. 50D. 45【答案】D【解析】【分析】利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解n S 的最大值．【详解】等差数列{}n a 的公差为1-，357,,a a a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，可得：35277225a a a a a =++， 得11(4)(9)0a a --=，所以14a =（舍)或19a =，2(1)199(1)22n n n n n S n --+=+⋅-=． 所以n=9或n=10时，故n S 的最大值为910==45S S ．故选：D ．【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n 项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13.若数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，则通项公式为__________．【答案】()()2,121,2n n a n n ⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩【解析】利用()12n n n a S S n -=-≥ 求解，但要注意验证n=1时11a S = 是否成立.【详解】当n=1时，112a S == ； ()()2211111n n S n S n n +=+∴=++≥Q又()12n n n a S S n -=-≥Q()212n a n n ∴=-≥ ，111a S =≠∴()()2,121,2n n a n n ⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩【点睛】本题考查利用数列前n 项和求数列通项公式，属于基础题目，解题中需要注意利用公式()12n n n a S S n -=-≥求解出的通项公式需要验证n=1时，是否满足题目条件.14.如图，已知PQ 为O e 的一条弦，且4PQ PO ⋅=u u u r u u u r ，则||PQ =u u u r __________．【答案】22【解析】【分析】过点O 作OA ⊥PQ,垂足为A. 则PA=AQ ，再利用平面向量的数量积和三角函数求解.【详解】,过点O 作OA ⊥PQ,垂足为A. 则PA=AQ.因为4PQ PO ⋅=u u u r u u u r ，所以2||1||||cos ||||||4||2PA PQ PO OPQ PQ PO PQ PO ∠=⋅==, 所以||22PQ =u u u r .故答案为：22【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知矩形的周长为16，矩形绕它的一条边旋转360︒形成一个圆柱的侧面积的最大值为__________．【答案】32π【解析】【分析】利用矩形的周长公式、基本不等式的性质、圆柱的侧面积计算公式即可得出．【详解】如图所示， 设矩形的长与宽分别为a ，b ．则2216a b +=，即8a b +=．∴82ab …，当且仅当4a b ==时取等号． 解得16ab …．∴旋转形成的圆柱的侧面积221632a b πππ==g g g …． ∴旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为32π． 故答案为：32π．点睛】本题考查了基本不等式求最值、圆柱的侧面积计算公式，属于基础题．16.有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体外接球的体积为__________．【答案】12523π【解析】【分析】先作出三视图对应的原几何体，再求几何体外接球的半径，再求几何体外接球的体积. 【详解】由题得几何体原图是如图所示的直三棱柱ABC-EFG，D,H分别是AB,EF中点，O点时球心，所以OH=52,1522HF EF==,所以252552442R=+=所以几何体外接球的体积为3451252=2323π⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭. 故答案为：1252π 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 、G 、H 分别AB 、AC 、11A B 、11A C 的中点，求证：（1）B 、C 、H 、G 四点共面；（2）平面1EFA BCHG ∥．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）要证明四点共面，只需证//GH BC ，根据中位线，有11////GH B C BC ，所以四点共面；（2）利用中位线，易证1//,//EF BC A F BG ，所以平面1EFA P 平面BCHG ．试题解析：（1）∵ G H ，分别为1111 A B AC ，中点，∴11GH B C P ，∵三棱柱111AB A B C -中，11BC B C P ，∴GH B P ，∴ B C H G ，，，四点共面．…………………………5分（1）∵ E F ，分别为 AB AC ，中点，∴EF BC ∥，∴11EF BC B C GH P P P ，又∵ E G ，分别为三棱柱侧面平行四边形11AA B B 对边11AB A B ，中点， ∴四边形1A EBG 为平行四边形，1A E BG P ，∴平面1EFA 中有两条直线1A E EF ，分别与平面BCHG 中的两条直线BG ，BC 平行， ∴平面1EFA BCHG P 平面．………………………………12分考点：证明四点共面及面面平行．18.某单位建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为302m ，房屋正面每平方米造价为1500元，房屋侧面每平方米造价为900元，屋顶造价为5800元，墙高为3米，且不计算背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？【答案】房屋正面长为6m ，侧面宽为5m 时，总造价最低为59800元.【解析】【分析】令房屋地面的正面长为x m ，侧面宽为y m ，总造价为z 元，求出z 的表达式，再利用基本不等式求最低造价.【详解】令房屋地面的正面长为x m ，侧面宽为y m ，总造价为z 元，则30x y ⋅=，1500390065800450054005800z x y x y =⋅+⋅+=++，∵45005400229003054000x y +≥=⨯=⨯⨯=， ∴45005400580054000580059800z x y =++≥+=，当且仅当4500540030x y x y =⎧⎨⋅=⎩即65x y =⎧⎨=⎩时取等号， 答：房屋正面长6m ，侧面宽为5m 时，总造价最低为59800元. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.设数列{}n a 的前n 项和为n S 且344n n S a =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）令2211log log n n n b a a +=⋅，若{}n b 的前n 项和为n T ，且n T m <恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）4n n a =；（2）14m ≥. 【解析】【分析】（1）利用项和公式求{}n a 的通项公式；（2）先化简得11141n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,再利用裂项相消求解. 【详解】（1）令1n =，则111113444S a a S a =-⎧∴=⎨=⎩，， 当2n ≥时，344n n S a =-，①11344n n S a --=-，②①-②得：1344n n n a a a -=-，∴14n n a a -=，即14n n a a -=， ∴数列{}n a 为14a =，公比为4的等比数列，∴1144n n n a a -==.（2）12211log 4log 422(1)n n n b n n +==⋅⋅+11141n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ∴111111111422311n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 11141n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭()41n n =+，∵1111414n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭且n T m <恒成立， ∴14m ≥ 【点睛】本题主要考查项和公式求通项，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边且2sin 3tan c B a A =.（1）求222b c a+的值； （2）若1a =，当角A 最大时，求ABC ∆的面积．【答案】（1）4；（2）4. 【解析】【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理化简即得解；（2）先求出A 最大时，3cos 4A ≥，再求出b,c 和sinA ，再求ABC ∆的面积．【详解】（1）∵sin 2sin 3tan 3cos A c B a A a A⋅=⋅=⋅， ∴2sin cos 3sin c B A a A ⋅⋅=⋅，∴2cos 3c b A a a ⋅⋅=⋅， ∴2222232b c a cb a bc+-⋅=， ∴2224b c a +=， ∴2224b c a +=； （2）1a =时，22244b c a +==， ∵2223cos 22b c a A bc bc+-==且2224bc b c ≤+=，∴3cos 4A ≥， ∴当角A 最大时，3cos 4A =，此时sin A = 224b c b c b c ⎧+=⇒==⎨=⎩∴11sin 2244ABC S bc A =⋅==V . 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

四川省绵阳市中学2018-2019学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合则集合中的元素个数为（）A.3B. 4C. 5D.6参考答案：B2. 在中，内角的对边分别是，若，，则( )A．B．C．D．参考答案：A略3. 已知数列{a n}为等比数列，且，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据等比数列性质知：，得到答案.【详解】已知数列为等比数列故答案选A【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于简单题.4. 已知集合，则A． B． C． D．参考答案：C5. 设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( ) A．(－1，－log32) B．(0，log32)C．(log32,1) D．(1，log34)参考答案：C略6. 已知，，则的值为A． B． C． D．参考答案：C略7. 函数的部分图象如图所示，则（）A、 B、C、 D、参考答案：A8. 函数有且只有一个零点，则实数a的值为（）A．1 B.2 C．3 D .4参考答案：D由题可知，，令，，：令，由复合函数的单调性质可知：在山单调递减，上单调递增，在上单调递增，上单调递减，因为有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，故选D。

9. 已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是（）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意知，即得，再求三角函数的解析式和对称轴方程得解. 【详解】由题意知，∴，∴．得：．∴．对称轴，，，．当时，．故选:C．10. 从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（）A. 120B. 200C. 100D. 150参考答案：A【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【详解】由题意可得，解得，故选：A.【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{a n}中，a n+1﹣a n﹣n=0，则a2017﹣a2016= ．参考答案：2016【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】由已知可得a n+1﹣a n=n，代值计算即可．【解答】解：数列{a n}中，a n+1﹣a n﹣n=0，则a n+1﹣a n=n，则a2017﹣a2016=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查了数列的简单性质，属于基础题．12. （12分）为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格1 2 3 4 并作出频率分布直方图；参考答案：（12分）解：（1）编号为016--------------------------2分（2） 1 8 2 0.28 3 14 4 0.20------ ------------每空1分----------------2分（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，----------------1分占样本的比例是，--------------------------------------1分所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．----------------------1分答：获二等奖的大约有256人．-----------------------------------1分略13. 定义运算符合：“Π”，这个符号表示若干个数相乘。

四川省绵阳市实验高级中学西校区2018-2019学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x=3n+1，x∈N}={1，4，7，10，13，16…}，B={5，7，9，11，13}，则集合A∩B={7，13}，故对应的元素个数为2个，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2. 下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B3. 过点M(，)、N(，)的直线的斜率是（）A．1 B．－1 C．2 D．参考答案：B4. 已知函数，且，则（）A．B．C．D．参考答案：D略5. 设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是．参考答案：27【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】首先分析题目由实数x，y满足条件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的问题．根据不等式的等价转换思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因为实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则有：，，再根据，即当且仅当x=3，y=1取得等号，即有的最大值是27．故答案为：27．6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．8 C.20 D．24参考答案：C由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，其体积为：.故选：C7. 在△ABC中，若,点E,F分别是AC,AB的中点，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】本道题运用余弦定理，计算的值，同时结合cosA的范围，即可求得选项.【详解】,可得，即，∵点E,F分别是AC,AB的中点，，在△ABD中，由余弦定理可得，在△ACF中，由余弦定理可得,可得，可得，故答案为.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，通过边角转化求最值，关键是把角统一，再利用角的范围求得最大范围，属于中档题.8. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4参考答案：C略9. 已知集合，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C10. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）.[来源:学&科&网]A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为；参考答案：略12. 已知，，，则这三个数从大到小的顺序是▲ ．参考答案：13. 已知偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为_____________。

2018-2019学年四川省绵阳市南山中学东校区高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D考点：二倍角的余弦．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性．解答：解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）为偶函数，故选D．点评：该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础．2. 在中，已知，则一定为A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．正三角形参考答案：A3. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.且，则△ABC的面积为（）A. 2B. 3C. 4D.参考答案：A【分析】根据余弦定理构造方程可求得，从而得到，根据同角三角函数求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】由余弦定理得：，即解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、同角三角函数值求解、三角形面积公式的应用，关键是能够利用余弦定理解得边长和角度.4. 函数是奇函数,且在（）内是增函数,,则不等式的解集为A．B．C．D．参考答案：D5. 抛物线的焦点坐标是A．（0,1） B．（1,0） C．（） D．参考答案：C6. 设双曲线的半焦距为且直线过和两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）2参考答案：D由题意,ab=c2，∴a2(c2-a2)=,整理得3e4-16e2+16=0.解之得e2=4或e2=又0<a<b a2<c2-a2c2>2a2e2>2,故e2=4.∴e=2．7. 在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D8. 若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为 ( )A． B． C． D．3参考答案：A略9. 已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C． D．参考答案：A略10. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为 .参考答案：112. 设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（﹣），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为．参考答案：﹣【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题目给出的等式f（a）=f（﹣），代入函数解析式得到a、b的关系，从而判断出f（10a+6b+21）的符号，再把f（10a+6b+21）=4lg2，转化为含有一个字母的式子即可求解．【解答】解：因为f（a）=f（﹣），所以|lg（a+1）|=|lg（﹣+1）|=|lg（）|=|lg（b+2）|，所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因为a＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）=1．又由f（a）=|lg（a+1）|有意义知a+1＞0，从而0＜a+1＜b+1＜b+2，于是0＜a+1＜1＜b+2．所以（10a+6b+21）+1=10（a+1）+6（b+2）=6（b+2）+＞1．从而f（10a+6b+21）=|lg[6（b+2）+]|=lg[6（b+2）+]．又f（10a+6b+21）=4lg2，所以lg[6（b+2）+]=4lg2，故6（b+2）+=16．解得b=﹣或b=﹣1（舍去）．把b=﹣代入（a+1）（b+2）=1解得a=﹣．所以 a=﹣，b=﹣．a+b=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了数学代换思想，解答此题的关键是根据第一个等式找出a和b之间的关系，然后把一个字母用另一个字母代替，借助于第二个等式求解．13. 中，,且CA=CB=3，点M满足，则____________.参考答案：18略14. 记数列{a n}的前n项和为S n，若不等式对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为．参考答案：．15. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为cm3．参考答案：20考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，画出其直观图，进而根据棱柱和棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，如下图所示：故该几何体的体积V===20，故答案为：20点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，由已知中的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．16. 设集合M={1,2,3，…,n} (n∈),对M的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f(A)的和为，则：①= . ②= .参考答案：17. 已知，则的值为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019学年四川省绵阳市第九中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，且这两点的横坐标之和为，则满足条件的直线（）（A）有且只有一条（B）有两条（C）有无穷多条（D）必不存在参考答案：B【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准的方程和几何性质.【正确选项】C【试题分析】由已知得抛物线的焦点坐标为，当轴时，不符合题意，故直线的斜率为k,则，联立，设，因为，所以，故答案为B.2. 六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】从A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A 与C没有比赛过，B与D也没有比赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与那几个人下了几局，最后即可得出F最终下了几局．【解答】解：由于A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过，所以与D赛过的是A、C、E、F四人；与C赛过的是B、D、E、F四人；又因为E只赛了两局，A与B各赛了3局，所以与A赛过的是D、B、F；而与B赛过的是A、C、F；所以F共赛了4局．故选D．3. 已知全集,集合，则(A) (B) (C) (D)参考答案：【知识点】补集及其运算．A1A 解析：根据补集的定义，?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有0，4符合元素的条件．?UA={0，4}，故选A．【思路点拨】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．4. 已知直线l1是抛物线C：y2=8x的准线，P是C上的一动点，则P到直线l1与直线l2：3x ﹣4y+24=0的距离之和的最小值为（）A．B．C．6 D．参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】由题意可知：点P到直线3x﹣4y+24=0的距离为丨PA丨，点P到x=﹣2的距离为丨PB丨，则点P到直线l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距离之和为丨PF丨+丨PB丨，当A，P和F共线时，点P到直线l2：3x﹣4y+24=0和直线x=﹣2的距离之和的最小，利用点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：由抛物线的方程，焦点F（2，0），准线方程x=﹣2，根据题意作图如右图，点P到直线l2：3x﹣4y+24=0的距离为丨PA丨，点P到x=﹣2的距离为丨PB丨；而由抛物线的定义知：丨PB丨=丨PF丨，故点P到直线l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨，而点F（2，0），到直线l2：3x﹣4y+24=0的距离为=6，P到直线l2：3x﹣4y+24=0和直线x=﹣2的距离之和的最小值：6，故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义的应用及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．5. 设函数，则下列结论正确的是A. 的图像关于直线对称B. 的图像关于点对称C. 的最小正周期为D. 在上为增函数参考答案：C6. 设,则A. {1, 2, 4}B. {1, 3, 5}C. {2, 4}D.U参考答案：C略7. 的单调减区间为（）A． B． C． D．参考答案：A略8. 已知集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|3≤x≤6}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4，5} B．{3，4，5} C．{3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6＜0}={x∈N*|﹣1＜x＜6}={1，2，3，4，5}，集合B={x|3≤x≤6}，所以A∩B={3，4，5}．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次不等式与交集的基本运算问题，是基础题．9. （5分）（2015?淄博一模）曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为（）A． B． C． D． 2参考答案：B【考点】：点到直线的距离公式．【专题】：导数的综合应用．【分析】：f′（x）=e x+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，由e s+2s+1=2．解得s=0．可得切点P，因此曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离．解：f′（x）=e x+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，则e s+2s+1=2．解得s=0．∴切点为P（0，2），∴曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离d==．故选：B．【点评】：本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为( )A. 8πB.C. D.参考答案：B【分析】由已知求得圆锥的底面半径与高，再由等面积法求出该圆锥的内切球的半径，再由球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，作出圆锥截面图，如图所示，因为母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，所以圆锥底面半径与高均为，设内切球的半径为，则利用圆锥的轴截面，根据等面积法，可得，解得，所以该圆锥内切球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查了圆锥的内切球的表面积及其应用，其中解答中根据圆锥的轴截面，利用等面积法，求得内切球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是_____________．参考答案：略12. 将1，2，3，4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是．参考答案：91【考点】F1：归纳推理．【分析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，即可得出结论．【解答】解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91．故答案为91．13. 在各项均为正数的等比数列中，已知，，则公比的值是 _____．参考答案：214. 已知，则.参考答案：略15. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )．参考答案：C 解析：由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得．∴．16. 给定个长度为且互相垂直的平面向量和,点在以为圆心的圆弧上运动，若+，其中，则的最大值为参考答案：217. 已知又曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为。