人教版高中数学选修2-3《条件概率》

庖丁巧解牛

知识·巧学

一、条件概率

1.设A、B为两个事件，且P（A）＞0，称P(B|A)=)()(APABP为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.一般把P(A|B)读作B发生的条件下A的概率.

2.条件概率的性质为：（1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1；

（2）如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).

疑点突破 事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的.

深化升华 已知A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，要求P（B｜A）相当于把A看做新的基本事件空间来计算AB发生的概率，即

P(B|A)=)()()()()()()()(APABPnAnnABnAnABn.

每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知（即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件），求另一事件在此条件下发生的概率.

二、事件的独立性

设A、B为两个事件，如果P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立

如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立.

“P（AB）=P（A）P（B）”，说明事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P（B｜A）=P（B）.

一般地，如果事件A1,A2,…,An相互独立，那么这ｎ个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)=P（A1）×P(A2)×…×P(An).同两事件相互独立的公式应用前提一样，这儿也只有当A1,A2,…,An相互独立时才成立.

辨析比较 事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念.两事件“互斥”是指两事件不可能同时发生，两事件“相互独立”是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.

知识拓展 1-P（A）×P（B）表示两个相互独立事件A、B至少有一个不发生的概率.

1、一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为( )

【解析】本题是条件概率，由于已知第一只是好的，那么从剩下的9只当中取出一支是好的概率是5/9

2、已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)（ ）

【解析】试题分析：由题意，则，故选B.

3、一个家庭中养两个小兔，已知其中有一只是雌兔，则另一只是雌兔的概率是 （31 ）

4、在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若}4341|{},210|{xxBxxA则P(B|A) =____________

【解析】因为区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若则，选A

5、把一枚硬币连续抛掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，则P(B|A)等于

【解析】试题分析：.

6、投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P（A|B）=（ ）

【解析】试题分析：A、B相互独立，P(AB)=P(A)P(B).P(A|B)===P(A)=

7、将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数都不相同}，B={至少出现一个3点}，则P(B|A) （ 31）

8、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( 41 )． 【解析】试题分析：从5个数中任取2个不同的数的所有情况为，取到2个数之各为偶数的有种，那么，取到的2个数均为偶数有1种，那么，由条件概率公式.故选B.

9、篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)=（ 133）

首先引入两个实际问题，激发学生的兴趣。

问题1：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，试解决下列问题：

（1）求掷出的点数不超过3的概率；

（2）已知掷出了偶数点，求掷出的点数不超过3的概率。

问题2：某一天，甲、乙、丙三人得到一张电影票，他们商定按甲乙丙的顺序抽签确定这张电影票的得主。（1）丙抽到电影票的概率是否比前两个人小？（2）如果已经知道甲没有抽到电影票，那么丙抽到电影票的概率又是多少？

（二）类比推导，得到公式

在上述两个问题中，通过计算()PB、()PAB、(|)PBA、()()PABPA、()()nABnA的值，引导学生探索它们之间的区别与联系，设计意图：培养学生发现问题、解决问题的能力，架设由感性认识上升到理性认识的桥梁。通过对问题的分析，总结归纳出“在附加条件下”相当于缩小了基本事件的考虑范围，即样本空间发生了设计意图：通过第（1）问复习古典概型的概率计算公式，为引出条件概率的第一种计算方法——直接计算法做铺垫。通过第（2）问，充分展示条件概率概念中各要素的不同作用，使学生形成关于条件概率的初步认识，引入条件概率的第课题 2.2.1 条 件 概 率 课时 1

授课

时间 主备人：

教学

目标

知识与技能：理解条件概率的概念，初步掌握求条件概率的两种基本方法。

过程与方法：通过归纳、类比方法的应用，和对图示的直观分析，经历条件概率的形成过程 ，体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方式。

情感态度与价值观：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.

教学

准备 ppt

重点

难点 教学重点：对条件概率概念的理解

教学难点：对条件概率概念的理解与应用

教师活动 学生活动 设计意图 分析导致(|)PBA、()PB不同的原因，辨析()PAB、(|)PBA的区别，引导学生发现(|)PBA、()()PABPA、()()nABnA的关系，总结计算条件概率的两种基本方法。

【成才之路】2021-2021学年高中数学 条件概率同步测试 新人教A版选修2-3

一、选择题

11．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，那么P(AB)等于( ) A．56 B．910

C．215 D．115

[答案] C

[解析] P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝13×25＝215，故答案选C.

2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )

A．35 B．25

C．110 D．59

[答案] D

[解析] 设第一次摸到的是红球为事件A，那么P(A)＝610＝35，设第二次摸得红球为事件B，那么P(AB)＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P(B|A)＝PABPA＝59，选D.

3．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )

A．14 B．13

C．12 D．35

[答案] B

[解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个大体事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个大体事件，两颗骰子点数之积包括4×6,6×4,6×5,6×6共4个大体事件． 因此其概率为4361236＝13.

4．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，假设它不是红球，那么它是绿球的概率是( )

A．56 B．34

C．23 D．13

[答案] C

[解析] 在已知掏出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴P＝1015＝23.

5．依照历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.那么在吹东风的条件下下雨的概率为( )

A．911 B．811

C．25 D．89