最新人教版高中数学选修2-3《条件概率》示范教案
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最新人教版高中数学选修2-3《条件概率》示范教案
2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
整体设计：
本章节介绍条件概率的概念及其在概率理论中的重要性。为了方便学生理解，教材采用简单的例子，通过探究，逐步引导学生理解条件概率的思想。
课时分配：
本节课程安排为1课时。
教学目标：
知识与技能：
通过具体情境的分析，学生将了解条件概率的定义，并掌握简单的条件概率计算方法。
过程与方法：
本节课程旨在发展学生的抽象思维和概括能力，提高他们解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观：
本节课程旨在让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。
重点难点：
本节课程的重点在于让学生理解条件概率的定义，难点在于应用概率计算公式。
教学过程：
探究活动：
本节课程采用抓阄游戏的方式，三张奖券中只有一张能中奖，由三名同学无放回地抽取，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。
活动结果：
XXX：如果抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“N”表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：XXX，XXX和XXX。用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B仅包含一个基本事件XXX。由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B)=1/3.因此，三名同学抽到中奖奖券的概率是相同的。
法二：(利用乘法原理)记XXX表示：“第i名同学抽到中奖奖券”的事件，i=1,2,3，则有P(A1)=1/2,P(A2)=1/3,P(A3)=1/3.
提出问题：
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？
设计意图：
引导学生深入思考，小组内同学合作讨论，得出以下结论，教师因势利导。
学情预测：
一些学生缺乏用数学语言来表述问题的能力，教师可适当辅助完成。
师生共同指出：
因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有XXX和XXX。而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是XXX。由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B|A)，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”。
进一步提出：
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
共同指出：
在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响事件B发生的概率，使得P(B|A)≠P(B)。
对于事件A和事件B，它们的条件概率P(B|A)与它们各自的概率有密切关系。我们用Ω来表示三名同学可能抽取的结果全体，由三个基本事件组成，即Ω＝{XXX，XXX，XXX}。如果已知事件A必然发生，那么只需在A＝{YYY，YYY}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件XXX和XXX。在事件A发生的情况下，事件B发生等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生。而事件AB中仅含一个基本事件YYY，因此P(B|A)可以通过计算得出。
其中n(A)和n(AB)分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数。根据古典概型的计算公式，可以得出P(B|A)的表达式。设A和B为两个事件，P(A)>0，称P(B|A)＝P(AB)/P(A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率。由这个定义易知，P(AB)＝P(B|A)·P(A)。根据概率的性质，可以得到P(B|A)的三个性质：非负性、规范性和可列可加性。
举个例子，考虑恰有两个小孩的家庭。如果已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率；如果已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率。假定生男生女为等可能。可以通过列出样本空间Ω和事件B、A、B1、A1的集合，然后利用条件概率的公式计算出所求的概率。
1.抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间为S={1,2,3,4,5,6}，事件A={2,3,5}，事件B={1,2,4,5,6}。求P(A)，P(B)，P(AB)，P(A|B)。
解：P(A)=3/6=1/2，P(B)=6/6=1，P(AB)=P(A∩B)=P(A)=1/2，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=1/2. 2.一个正方形被平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点。设事件A为投中最左侧3个小正方形区域，事件B为投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域。求P(AB)，P(A|B)。
解：P(A)=3/9=1/3，P(B)=(3+1)/9=4/9，P(AB)=P(A∩B)=P(A)=1/3，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=1/4.
拓展练】某种动物出生后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56.求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。
解：设事件A为“活到20岁”（即≥20），事件B为“活到25岁”（即≥25）。则P(A)=0.7，P(B)=0.56，P(AB)=P(B)=0.56.故P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.8.
设计说明：为了创造一个轻松愉快的课堂氛围，可以设计一个抽奖券游戏。通过游戏，老师可以引导学生思考一系列趣味性和启发性的问题，让学生在探索和研究中掌握知识点，突破难点。这样的教学方式可以使学生更加积极主动地参与课堂，提高研究效果。
备课资料：
1.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则
1)两次都是正面向上的概率是1/4. 2)在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是1/3.
2.在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求：
1)第1次抽到理科题的概率为3/5.
2)第1次和第2次都抽到理科题的概率为3/10.
3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为2/4=1/2.
