人教新课标版数学高二-人教选修2-3练习2-2-1条件概率

2.2 二项分布及其应用

2．2.1 条件概率

内 容 标 准 学 科 素 养

1.理解条件概率的定义．

2.掌握条件概率的计算方法．

3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 利用数学抽象

发展数学建模

提升数学运算

授课提示：对应学生用书第32页

[基础认识]

知识点 条件概率

预习教材P51－53，思考并完成以下问题

(1)三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？

提示：如果三张奖券分别用X1，X2，Y表示，其中Y表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：X1X2Y，X1YX2，X2X1Y，X2YX1，YX1X2，YX2X1.用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B仅包含两个基本事件：X1X2Y，X2X1Y.由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B)＝26＝13.

(2)如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？

提示：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有X1X2Y，X1YX2，X2X1Y和X2YX1.而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是X1X2Y和X2X1Y.由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为24，即12.

知识梳理 1.条件概率

条件 设A，B为两个事件，且P(A)＞0

含义 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率

记作 P(B|A)

读作 A发生的条件下B发生的概率

计算公式 (1)事件个数法：P(B|A)＝nABnA

(2)定义法：P(B|A)＝PABPA

2.条件概率的性质

(1)0≤P(B|A)≤1.

(2)如果B和C是两个互斥的事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．

[自我检测]

1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( )

其次章 随机变量及其分布

2.2 二项分布及其应用

2.2.1 条件概率

A级 基础巩固

一、选择题

1．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设大事A＝{两个点数互不相同}，B＝{消灭一个5点}，则P(B|A)＝( )

A.13 B.15

C.16 D.112

解析：消灭点数互不相同的共有6×5＝30(种)，消灭一个5点共有5×2＝10(种)，所以P(B|A)＝1030＝13.

答案：A

2．有一匹叫Harry的马，参与了100场赛马竞赛，赢了20场，输了80场．在这100场竞赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的竞赛中，Harry赢了15场．假如明天下雨，Harry参与赛马的赢率是( )

A.15 B.12

C.34 D.310 解析：此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参与赛马，所以考查的应当是Harry在下雨天的竞赛中的胜率，即P＝1530＝12.

答案：B

3．在10个外形大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )

A.35 B.25

C.110 D.59

解析：设第一次摸到的是红球为大事A，则P(A)＝610＝35，设其次次摸得红球为大事B，则P(AB)＝6×510×9＝13，

故在第一次摸得红球的条件下其次次也摸得红球的概率为

P(B|A)＝P（AB）P（A）＝59.

答案：D

4．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )

A.34 B.23

C.12 D.13

解析：记大事A：“用满3 000小时不坏”，P(A)＝34；记大事B：“用满8 000小时不坏”，P(B)＝12.由于B⊆A，所以P(AB)＝P(B)＝12，P(B|A)＝P（AB）P（A）＝P（B）P（A）＝12÷34＝23.

高中数学课程

- 1 - 第二章 2.2 第1课时

一、选择题

1．已知P(AB)＝12，P(A)＝35，则P(B|A)等于( )

A.56 B.910

C.310 D.110

答案] A

解析] P(B|A)＝PABPA＝1235＝56.

2．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出1个白球的概率是( )

A.23 B.14

C.25 D.15

答案] C

解析] 先摸一个白球再放回，再摸球时，条件未发生变化，故概率仍为25，故选C.

3．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )

A.911 B.811

C.25 D.89

答案] D

解析] 设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝1130，P(B)＝930，P(AB)＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝PABPB＝830930＝89.

4．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为( ) 高中数学课程

- 2 - A.12 B.13

C.14 D.15

答案] A

解析] 设“碰到甲班同学”为事件A，“碰到甲班女同学”为事件B，则P(A)＝37，P(AB)＝37×12，

所以P(B|A)＝PABPA＝12.故选A.

5．抛掷红、蓝两个骰子，事件A＝“红骰子出现4点”，事件B＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P(A|B)为( )

A.12 B.536

C.112 D.16

答案] D

解析] 由题意知P(B)＝12，P(AB)＝112，∴P(A|B)＝PABPB＝16，故选D.

6．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )

不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 课时作业11 条件概率

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题(每小题5分，共计40分)

1．已知P(AB)＝310，P(A)＝35，则P(B|A)等于( B )

A.950 B.12

C.910 D.14

解析：P(B|A)＝PABPA＝31035＝12.

2．已知P(A|B)＝37，P(AB)＝13，则P(B)＝( B )

A.37 B.79

C.13 D.29

解析：∵P(A|B)＝PABPB，∴P(B)＝PABPA|B＝1337＝79.

3．为考察两种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物实验，结果如下表，则在服用甲药品的前提下，未患病的概率是( C )

患病 不患病 总计

服用甲药品 10 45 55

服用乙药品 20 30 50

总计 30 75 105 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ A.35 B.37

C.911 D.1115

解析：在服用甲药品的前提下，未患病的概率

P＝4555＝911.

4．抛掷红、蓝两个骰子，事件A表示红骰子出现4点，事件B表示蓝骰子出现的点数是偶数，则P(A|B)为( D )

A.12 B.536

C.112 D.16

解析：由题意，P(B)＝12，P(AB)＝112，所以P(A|B)＝PABPB＝16.

5．某种元件用满6 000小时未坏的概率是34，用满10 000小时未坏的概率是12.现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，则它能用到10 000小时的概率( A )

A.23 B.34

C.12 D.14

解析：设A＝{用满10 000小时未坏}，B＝{用满6 000小时未坏}，显然P(AB)＝P(A)，所以P(A|B)＝PABPB＝PAPB＝1234＝23.

6．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名，设甲班有30名同学，而女同学有15名．则在碰到甲班同学时正好碰到一名女同学的概率为( A )