4.8 图形的位似
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4.8 图形的位似
1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）
A．只能选在原图形的外部； B．只能选在原图形的内部；
C．只能选在原图形的边上； D．可以选择任意位置。
2．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．（2，－1）或（－2，1） B．（8，－4）或（－8，4）
C．（2，－1） D．（8，－4）
3．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．1︰2 B．1︰4 C．1︰5
D．1︰6
4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝12OD′，则A′B′:AB为（ ）
A.2:3 B.3:2
C.1:2
D.2:1
（第3题图） （第4题图）
5．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．P B．O C．M
D．N
6. 如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE 对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A. (00)，，2 B. (22)，，12 C. (22)，，2 D.
(22)，，3
7. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)。以点C为位似中心，在x轴的下方作
△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C。设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ） A B C
E D
O B/
A/ C/
D/
E/ A．12a B．1(1)2a C．1(1)2a
D．1(3)2a
8．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。
9．已知△ABC与△DEF是以原点为位似中心的位似图形，位似比为32，则A（－1，1）的对应点D的坐标为 。
10．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变
换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为： 。
11．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是 。
12．如图，△AOB以O位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（4，0）则点C坐标为 。
13． 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若ABC△与ABC△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。
O
P M N y B
C A
O x 14．已知五边形ABCDE和点O，请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形A′B′C′D′E′，使得相似比＝21，即21BAAB
15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶
点的坐标。(不要求写出作法)
（1）以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1∶2；
（2）以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2。
家庭作业
1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.
（1） （2）
2. 如图（2），五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为21. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么
五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________. 3.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.
图2
4.下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的位置关系.
6.将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.
7.一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.
8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法.
9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，
图中的△ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(11)，。
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为2：1，画出△AB3C3 。
10、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为)3,2(A、)2,3(B、)1,1(C。
（1）若将ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111CBA；
（2）画出111CBA绕原点旋转180后得到的222CBA；
（3）'''CBA与ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标： ；
（4）顺次连结C、1C、'C、2C，所得到的图形是轴对称图形吗？
B'A'C'3CBA-4-3-2-1y421x432-1-2-3-4O1
