第10讲 二元一次方程组的解法

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1 第八讲 二元一次方程组的解法

一、知识梳理

（一）二元一次方程组的有关概念

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。

2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。

3．方程组和方程组的解

（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。

（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。

4．二元一次方程组和二元一次方程组的解

（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。

（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。

（二）二元一次方程组的解法： 1．代入法 2．加减法

二、典例剖析

专题一：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。

（一）、代入消元法：

1、直接代入 例1 解方程组②①yxxy.134,32

跟踪训练：解方程组：

（1）90152xyxy （2）73825xyyx

2、变形代入 例2 解方程组②①yxyx.1043,95

跟踪训练：（1）.2354,42yxyx （2）②①77322yxyx （八年级上） 数学学案 家里有一个会读书的孩子就是一笔财富

2 (3)

.123,205yxyx (4)

②①5231284yxyx

（二）、加减消元法

例3、解方程组（1）524yxyx （2）322543yxyx （3）．.1034,1353yxyx

跟踪训练：（1） （2） （3）

(4) (5)9275320232yyxyx (6)11,233210;xyxy

（三）、选择适当的方法解下列方程组

（1）.5)3()1(2),1(32xyxy （2）23)3(5)4(44)3()4(2yxyx

（3）3)43(4)1(3)2(311yxyx （4）x2y+2=02y+22x536－－－＝ 15251102yxyx1023724yxyx（八年级上） 数学学案 家里有一个会读书的孩子就是一笔财富

3 专题二：有关二元一次方程组的解：

例4、（1）若方程(2m－6)x|n|－1+(n+2)y82m=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．

（2）二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是_________.

（3）已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数，则x=__________，y=________

（4）若方程组122323myxmyx的解互为相反数，求m的值。

（5）解关于x，y的方程组32165410xykxyk，并求当解满足方程4x－3y＝21时的k值．

例5：的值。求有相同的解与方程组若方程组babyaxyxyxbyax,,10224352123

例6：小明和小华同时解方程组1325nyxymx，小明看错了m，解得227yx，小华看错了n ，解得73yx，则原方程组正确的解是多少？

例7．已知关于x，y的方程组21(1)22(1)3(2)axyaxay，分别求出当a为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解．

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4 三、创新探究（培优、竞赛、中考）

1．求解下列方程组。

（1）求26325375zyxzyx的自然数解。 （2）解方程组：1284325:10:7::cbacba

2. 若方程组bayxyx21有唯一解，那么a、b的值应当是…………（ ）

A. a≠2，b为任意实数 B. a＝2，b≠0 C. a＝2，b≠2 D. a，b为任意实数

3．已知kzyxyxzxzy，那么k= _____________.

4. 若x、y为非负实数，且方程组yxayx213219992001有解，则a的值为_______.

5．若,56,43,32zyyzzxxzyxxy求x、y、z的值。（08北京竞赛题）

6.的值求代数式已知22222294732),0(052,092zyxzyxx、、y、zyxzyx

7、解方程组：①543cbcaba ②65111071115811xzzyyx

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5 家庭作业

校区： 姓名：_________

１．)(1244用代入法解yxyx ２．8254076yxxy

3．.732,143nmnm 4. 4513453xyxy

3. 已知myxmyx32353且x、y之和为12，则m=______

4. 已知方程组062034zyxzyx，且xyz≠0,则x:y:z=__________。

5. 若05431)2(2cbca，则cba::___________ 。

6. 若－3xa－2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=__________，b=__________．

7．已知方程组1023215yxayax的解也是方程4049yx的解，则a=_______.

若方程组ayxayx13313的解满足yx＞0，则a的取值范围是________

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6 12

字母系数的二元一次方程组

（1）当a为何值时，方程组2133axyxy有唯一的解

分析：

（2）×2：6x+2y=6 (3)

(3)-(1): (6-a)x=5

当a≠6时，方程有唯一的解ax65

（1） 当m为何值时，方程组2122xyxmy有无穷多解？

分析：

（1）×2：2x+4y=2 (3)

(3)-(2): (4-m)y=0

4-m=0即m=4，有无穷多解

10．一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50，

若设1的度数为x，2的度数为y，则得到的方程组为

A．50180xyxy， B． C．5090xyxy， D．5090xyxy，

11．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼

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7

③962482242122625432154321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx