八年级数学直角三角形全等的判定优秀教案

教学文档

. 新人教版八年级数学公开课（直角三角形全等的判定）教学设计

一、内容和内容解析

〔一〕内容

直角三角形全等的判定：“斜边、直角边〞．

〔二〕内容解析

本课是在学习了全等三角形的四个判定方法〔“边边边〞、“边角边〞、“角边角〞、“角角边〞〕的根底上，进一步探究两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，判定两个直角三角形全等，可以用已学过的全部全等三角形的判定方法，但两个直角三角形中已有一对直角是相等的，因此在判定两个直角三角形全等时，只需其它找到两个条件即可，由于直角三角形的这种特别性，判定两个直角三角形全等的方法又有别于其它的三角形．

教科书首先给出一个“思考〞，让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个一般三角形全等的不同之处．然后通过探究5的作图实验操作，让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程，然后在学生总结探究出的规律的根底上，直接以定理的方法给出“斜边、直角边〞判定方法．最后，教科书给出一个例题，让学生在具体问题中运用“斜边、直角边〞证明两个直三角形全等，并得到对应边相等．

基于以上分析，本节课的重点是：“斜边、直角边〞判定方法的运用．

二、目标及目标解析

〔一〕目标

1．理解“斜边、直角边〞能判定两个直角三角形全等．

2．能运用“斜边、直角边〞证明两个直角三角形全等，并得到对应边、对应角相等．

〔二〕目标解析

1．学生经历探究两个直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳教学文档

. 获得数学结论的过程．

2．学生能从具体的问题中找出符合“斜边、直角边〞条件的两个直角三角形，并能证明这两个直角三角形全等．

三、教学问题诊断分析

由于直角三角形是特别的三角形，它具备一般三角形所没有的特别性质．例如，对一般三角形来说，已知两边和其中一边的对角分别相等，不能判定两个三角形全等，而对于直角三角形来说，已知斜边和一直角边分别相等，能够得到两个直角三角形全等．

新课标示范教案 数学八年级上册

新课标示范教案 数学 八年级上册 第1页 共4页

年级 八年级 课题 11.2三角形全等的判定——斜边、直角边 课型 新授

教学媒体 多 媒 体

教

学

目

标 知识

技能 1. 掌握直角三角形全等的一般判定方法.

2. 知道“斜边、直角边”判定法的内容.

3. 会用“HL”判定两个直角三角形全等.

过程

方法 使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论过程.

情感

态度 充分调动学生的积极性、主动性，增强学生的自信心.

教学重点 探究直角三角形全等的条件.

教学难点 灵活运用三角形全等的条件证明.

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、情境引入

新课标示范教案 数学八年级上册

新课标示范教案 数学 八年级上册 第2页 共4页 多媒体展示：

1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、

2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，

斜边是

DFCBBEAAC

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）

二、探究新知

1.让学生画一个一条直角边是2cm，斜边是3cm的直角三角形。

直角三角形全等的判定

张玉林

一、教学目标

1. 掌握直角三角形全等的一般判定方法.

2.知道“斜边、直角边〞判定法的内容.

3.会用“HL〞判定两个直角三角形全等.

二、教学重难点

1.探究直角三角形全等的条件

2.灵活运用三角形全等的证明

三、教学准备

多媒体课件 圆规 套尺

四、教学过程

〔一〕复习稳固

1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等.

2.判别两个三角形全等的方法: SSS SAS ASA AAS

强调注意：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等

〔二〕探索新知

提出问题：如何判定两个直角三角形全等?

1、已经有什么元素对应相等?〔∠B=∠B′=90°〕

2、你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三

角形全等呢?

想一想：

对于一般的三角形“SSA〞不可以证明三角形全等，但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢 ?

动动手，做一做：

： Rt△ABC， ∠C=90°，AC=8cm AB=10cm

老师演示，抽一学生上黑板演示，其余学生在白纸上进行尺规作图。

比比看：把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？ 总结：

1、文字表达：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2、几何语言

判断：

满足以下条件的两个三角形是否全等?为什么?

1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.

2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.

3.两直角边对应相等的两个直角三角形.

4.有两边对应相等的两个直角三角形.

〔三〕课堂练习

例1 ：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,

垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.

例2 ：如图， △ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是高

1．2 直角三角形

第1课时 直角三角形的性质与判定

1．复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定；

2．学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题．(重点，难点)

一、情境导入

古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？

二、合作探究

探究点一：直角三角形的性质与判定

【类型一】 判定三角形是否为直角三角形

具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )

A．∠A＋∠B＝∠C

B．∠A－∠B＝∠C

C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3

D．∠A＝∠B＝3∠C

解析：由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状．A中∠A＋∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，同理，B，C中均为直角三角形，D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形．故选D.

方法总结：在判定一个三角形是否为直角三角形时要注意直角三角形中有一个内角为90°.

【类型二】 直角三角形的性质的应用

如图①，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.

(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由．

(2)如果∠A是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？

解析：(1)根据垂直的定义可得△ABD和△BCE都是直角三角形，再根据直角三角形两锐角互余可得∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，从而得解；(2)根据垂直的定义可得∠D＝∠E＝90°，然后求出∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，再根据∠3、∠4是对顶角解答即可．

解：(1)∠1＝∠2.∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；

(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，∵∠3＝∠4(对顶角相等)，∴∠1＝∠2.