八年级上册数学第四章单元测试卷(A卷)
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1 / 4 2 / 4 八年级上册第四章单元测试卷(A卷)
说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列函数中，一次函数的个数是（ ）
（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=22﹣x；（5）y=x2﹣1中，
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数
3．一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，那么它的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图所示，函数y=mx+m的图象可能是下列图象中的（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，是正比例函数且y随x增大而减小的是（ ）
A．y=﹣4x+1 B．y=2（x﹣3）+6 C．y=3（2﹣x）+6 D．
6．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y﹣3=2x+3 D．y=3x﹣3
7．下列各点，在一次函数y=2x+6的图象上的是（ ）
A．（﹣5，4） B．（﹣3.5，1） C．（4，20） D．（﹣3，0）
8．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定
9．已知某一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（ ）
A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x+10 C．y=﹣x﹣6 D．y=﹣x﹣10
10．等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（ ）
A．y=﹣0.5x+20（ 0＜x＜20） B．y=﹣0.5x+20（10＜x＜20）
C．y=﹣2x+40（10＜x＜20） D．y=﹣2x+40（0＜x＜20） 11．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）
A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h
C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h
12．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2
C．y1＜y2 D．不能确定
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．直线y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b=______．
14．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=______．
15．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=______．
16．已知直线y=3x﹣3向左平移4个单位后，则该直线解析式是______．
三、解答题（本部分共7题，合计52分）
17．(6分)已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣．
（1）求这个函数的解析式；
（2）点P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？
学校 姓名 年级
密 封 线 内 不 要 答 题
密 封 线 3/ 4 4/ 4 18．(6分)如图，已知直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，2），求直线l的表达式．
19．(7分)已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．
（1）k为何值时，图象经过原点；
（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；
（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；
（4）k为何值时，y随x增大而减小．
20．(8分)如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边作等边△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
21．(8分)如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？
22．(8分)如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点
C（1，0），且把△AOB分成两部分．
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．
23．(9分)为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；
（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．
密 封 线 3/ 4 4/ 4 八年级上册第一章单元测试卷(A卷)答案
一、选择题
1—5 BBCDD 6—10 ADBBA
11．选：D【解答】小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6=1.2小时，
所以小敏的速度==4（千米/时），
小聪从B点到相遇用了1.6小时，
所以小聪的速度==3（千米/时）．故选：D．
12．选A 【解答】∵点（0，4）和点（1，12）在y1=k1x+b1上，
∴得到方程组：，解得：，∴y1=8x+4．
∵点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2上，
∴得到方程组为，解得：．∴y2=4x+8．
当x=2时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，∴y1＞y2．故选A．
二、填空题
13． 14. ﹣1 15. ﹣2 16. y=3x+9
三、解答题
17． 【解答】（1）设正比例函数的解析式为y=kx，∴k=，∵点P的纵坐标与横坐标的比值是﹣．
∴k=﹣，∴正比例函数的解析式为y=﹣x；
（2）∵当x=10时，y=﹣×10=﹣≠﹣12，当x=﹣3时，y=y=﹣×（﹣3）=≠36，
∴P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）不在这个函数的图象上．
18． 【解答】设直线l的表达式为y=kx+b（k≠0），
将点A（﹣2，0）和点B（0，2）的坐标代入y=kx+b中，
得：，解得：， ∴直线l的表达式为y=x+2．
19． 【解答】（1）∵一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12的图象经过原点，∴﹣3k2+12=0，
∴，∴k=﹣2；
（2）∵直线y=﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0，9），∴﹣3k2+12=9，∴k=1或k=﹣1；
（3）∵一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象，∴k﹣2=﹣2，∴k=0；
（4）∵一次函数为减函数，∴k﹣2＜0，∴k＜2．
20．【解答】（1）如图所示：作一直线垂直平分AB，因一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，
可求得A（，0），B（0，1），AB中点D（，），直线l的斜率为k=，
所以设直线l的解析式为：y=x+b，直线经过（，），所以b=﹣1，所以直线解析式为：y=，
因为AQ=，BQ=1，所以∠ABQ=60°，所以点C在y轴上，直线与y轴交点为（0，﹣1），
又因为另一点C与（0，﹣1）关于D对称，计算可得点C坐标（，2），
所以点C的坐标为（0，﹣1），（，2）
（2）三角形面积求法为：×底×高，△ABC的面积==．
21． 【解答】（1）由题意知：直线y=kx+b（k≠0）必过C点，∵C是OA的中点，
∴直线y=kx+b一定经过点B，C，把B，C的坐标代入可得：，解得k=﹣2，b=2；
（2）∵S△AOB=×2×2=2，∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5，
那么直线y=kx+b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：2×2×=，
当y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x+2相交时：
当y=时，直线y=﹣x+2与y=kx+b（k≠0）的交点的横坐标就应该是﹣x+2=，∴x=，
即交点的坐标为（，），
又根据C点的坐标为（1，0），可得：，∴， 3/ 4 4/ 4 当y=kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点的坐标就应该是（0，），又有C点的坐标（1，0），可得：
，∴，因此：k=2，b=﹣2或k=﹣，b=．
21【解答】（1）平均速度==km/min；
（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．
（3）设函数关系式为S=kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，
，解得．
所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．
22． 【解答】（1）由题意知：直线y=kx+b（k≠0）必过C点，∵C是OA的中点，
∴直线y=kx+b一定经过点B，C，把B，C的坐标代入可得：，解得k=﹣2，b=2；
（2）∵S△AOB=×2×2=2，∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5，
那么直线y=kx+b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：2×2×=，
当y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x+2相交时：
当y=时，直线y=﹣x+2与y=kx+b（k≠0）的交点的横坐标就应该是﹣x+2=，∴x=，
即交点的坐标为（，），
又根据C点的坐标为（1，0），可得：，∴，
当y=kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点的坐标就应该是（0，），又有C点的坐标（1，0），可得：
，∴，因此：k=2，b=﹣2或k=﹣，b=．
23．【解答】（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，解得k=，b=29，∴，
