列方程(组)解应用题

10.4列方程组解应用题

第一篇：10.4列方程组解应用题

10.4列方程组解应用题（3）

学习目标：

1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力； 2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。

重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.教学过程： 【温故知新】

列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：

（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部关系；（2）选设适当的，确定用以列方程的两个主要的关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出；（5）解这个，并写出答案。【探索新知】

例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：

；；.(2)若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：

（3）写出这个题目的解答过程.例7:先欣赏古代数学问题：

“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何.”

意为：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?

此题的等量关系是：

；；.此题的解答过程为:

【巩固提升】 小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？ 【课堂小结】

列方程解应用题50道

一、行程问题（10道）

1. 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，行了x小时后，距离乙地还有70千米。求汽车行驶的时间x。

- 解析：汽车行驶的路程为速度乘以时间，即60x千米。总路程是300千米，此时距离乙地还有70千米，那么汽车行驶的路程就是300 - 70 = 230千米。可列方程60x=230，解得x = 23/6小时。

2. 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。经过x小时两车相遇，求x的值。

- 解析：两车相对而行，它们的相对速度是两车速度之和，即65 + 55 = 120千米/小时。经过x小时相遇，根据路程=速度×时间，可列方程(65 + 55)x=540，120x = 540，解得x = 4.5小时。

3. 小明和小亮在400米的环形跑道上跑步，小明每秒跑5米，小亮每秒跑3米，他们同时从同一点出发，同向而行，经过x秒小明第一次追上小亮，求x。

- 解析：同向而行时，小明第一次追上小亮时，小明比小亮多跑了一圈，即400米。小明每秒比小亮多跑5 - 3 = 2米。可列方程(5 - 3)x = 400，2x = 400，解得x = 200秒。

4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，经过x小时两人还相距10千米，A、B两地相距100千米，求x。

- 解析：甲、乙两人x小时一共走了(8 + 6)x千米，此时两人还相距10千米，而A、B两地相距100千米，可列方程(8+6)x+10 = 100，14x+10 = 100，14x =

90，解得x = 45/7小时。 5. 一辆汽车以每小时45千米的速度从A地开往B地，另一辆汽车以每小时55千米的速度从B地开往A地，两车同时出发，经过x小时相遇，A、B两地相距400千米，求x。

列方程解应用题100道附详解

(1) 【浓度问题】甲、乙两种酒精的质量分数分别为80%和60%,现在要配制质量分数为65%的酒精4000克,应当从这两种酒精中各取多少克？

(2) 【盈亏问题】同学们聚餐,若每桌坐8个人,则有6个人没座位；若每桌坐10人,则剩下一张桌子无人坐.问共有多少名同学?

(3) 【行程问题】北京和上海相距1320千米.甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出,6小时后两车相遇,甲车每小时行120千米,乙车每小时行多少千米?

(4) 【和倍问题】甲、乙、丙三个数的和为112,丙数比乙数多4,乙数是甲数的4倍,求这三个数．

(5) 【分数应用题】为了庆祝六一儿童节,学校买来红气球和黄气球共200个,红气球的14比黄气球的15多14个．学校买来红气球和黄气球各多少个？

(6) 【盈亏问题】四（2）班同学去公园租船游玩,如果每条船坐6人,则空出1人的位置；如果每条船坐7人,则空出8人的位置.问有学生多少人？共租了多少条船？

(7) 【盈亏问题】甲、乙、丙三人去看同一部电影,如用甲带的钱买三张电影票,还差39元；如果用乙带的钱去买三张电影票,还差50元；如果用甲、乙、丙三个人带去的钱买三张电影票,就多26元,已知丙带了25元钱,请问：一张电影票多少元？ (8) 【工程问题】大、小两个水池都未注满水.若从小池抽水将大池注满,则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满,则大池还剩30吨水.已知大池容积是小池的1.5倍,问：两池中共有多少吨水？

(9) 【和倍问题】甲水池有水60吨,乙水池有水30吨,如果甲水池的水以每分钟3吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？

(10) 【位值原理】一个六位数的左边第一位数字是1．如果把这个数字移到最右边,那么所得的六位数是原数的3倍,求原数．

(11) 【浓度问题】甲容器中有质量分数为10%的盐水400克,乙容器中有质量分数为15%的盐水240克,往甲、乙两容器中倒入等量的水,使两个容器中盐水的质量分数相同,每个容器应加入多少水？

- 1 - 第四讲 列方程（组）解应用题

一、知识要点

1、 列方程解应用题的一般步骤：审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等.

2、 列方程解应用题要领：

（1） 善于将生活语言代数化；

（2） 掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）；

（3） 善于寻找数量间的等量关系。

二、例题示范

1、合理设立未知元

例1一群男女学生若干人，如果女生走了15人，则余下的男女生比例为2:1，在此之后，男生又走了45 人，于是男女生的比例为1:5,求原来男生有多少人？

提示：（1）直接设元

（2）列方程组：

例2 在三点和四点之间，时钟上的分针和时针在什么时候重合？

- 2 - 例3甲、乙、丙、丁四个孩子共有45本书，如果甲减2本，乙加2本，丙增加一倍，丁减少一半，则四个孩子的书就一样多，问每个孩子原来各有多少本书？

提示：（1）设四个孩子的书一样多时每人有x本书，列方程；

（2）设甲、乙、丙、丁四个孩子原来各有x,y,z,t本书，列方程组：

例4 （1986年扬州市初一数学竞赛题）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的豆数等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多少粒？

提示：用列表法分析数量关系。

例5 如果某一年的5月份中，有五个星期五，它们的日期之和为80，求这一年的5月4日是星期几？

提示：间接设元.设第一个星期五的日期为x，

- 3 - 例6 甲、乙两人分别从A、B两地相向匀速前进，第一次相遇在距A点700米处，然后继续前进，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B点400米处，求A、B两地间的距离是多少米？

提示：直接设元。

例7 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。