高中人教A版数学必修4：习题课(三) Word版含解析

模块综合检测

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设向量a＝(1，0)，b＝12，12，则下列结论中正确的是( )

A．|a|＝|b| B．a·b＝22

C．a－b与b垂直 D．a∥b

解析：选C.a－b＝12，－12，(a－b)·b＝0，

所以a－b与b垂直．故选C.

2．已知sin(π＋α)＝13，则cos 2α＝( )

A．79 B．89

C．－79 D．429

解析：选A.由于sin(π＋α)＝13，所以sin α＝－13，所以cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×－132 ＝79.

3．下列函数中同时满足最值是12，最小正周期是6π的三角函数的解析式是( )

A．y＝12sinx3＋π6 B．y＝12sin3x＋π6

C．y＝2sinx3－π6 D．y＝12sinx＋π6

解析：选A.由题意得，A＝12，2πω＝6π，ω＝13，故选A.

4．已知平面对量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于( )

A．(－5，－10) B．(－4，－8)

C．(－3，－6) D．(－2，－4)

解析：选B．由于a＝(1，2)，b＝(－2，m)，

所以1×m－2×(－2)＝0，

所以m＝－4.

所以2a＋3b＝(2，4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)． 5．在△ABC中，A＝15°，则3sin A－cos(B＋C)的值为( )

A.22 B．32

C.2 D．2

解析：选C.由于A＋B＋C＝180°，

所以原式＝3sin A－cos(180°－A)

＝3sin A＋cos A＝2sin(A＋30°)

＝2sin(15°＋30°)＝2sin 45°＝2.

6．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于( )

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人教A版必修4课本例题习题改编

1.原题（必修4第十页A组第五题）改编1 下列说法中正确的是( )

A．第一象限角一定不是负角 B．－831°是第四象限角

C．钝角一定是第二象限角 D．终边与始边均相同的角一定相等

解：选C. －330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B错误；0°角，360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误．

改编2 已知θ为第二象限角，那么3是（ ）

A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角

C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角

解：选D.36090360180,,1203012060,3kkkzkkkz

（1）当3,36030360180,,3knnznnnz时此时3为第一象限角；（2）当31,360150360180,,3knnznnnz时此时3为第二象限角；（3）当32,360270360300,3knnznn时此时3为第四象限角。

改编3 设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

解：22,(),,(),2422kkkZkkkZ

当2,()knnZ时，2在第一象限；当21,()knnZ时，2在第三象限；

而coscoscos0222，2在第三象限；答案：C

2.原题（必修4第十页B组第二题）改编 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( ) A.143 π B．－143 π C.718 π D．－718 π

章末综合检测(一)

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数y＝tan x2是( )

A．最小正周期为4π的奇函数

B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为4π的偶函数

D．最小正周期为2π的偶函数

解析：选B．该函数为奇函数，其最小正周期T＝π12＝2π.

2．简谐运动y＝4sin5x－π3的相位与初相是( )

A．5x－π3，π3 B．5x－π3，4

C．5x－π3，－π3 D．4，π3

解析：选C.相位是5x－π3，当x＝0时的相位为初相即－π3.

3．设a＜0，角α的终边与单位圆的交点为P(－3a，4a)，那么sin α＋2cos α的值等于( )

A.25 B．－25

C.15 D．－15

解析：选A.由于点P在单位圆上，则|OP|＝1.

即（－3a）2＋（4a）2＝1，解得a＝±15.

由于a＜0，所以a＝－15.

所以P点的坐标为35，－45.

所以sin α＝－45，cos α＝35.

所以sin α＋2cos α＝－45＋2×35＝25. 4．设α为其次象限角，则sin αcos α·1sin2α－1＝( )

A．1 B．tan2α

C．－tan2α D．－1

解析：选D.sin αcos α·1sin2α－1＝sin αcos α·cos2αsin2α＝sin αcos α·cos αsin α.

由于α为其次象限角，所以cos α＜0，sin α＞0.

所以原式＝sin αcos α·cos αsin α＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1.

5．已知函数f(x)＝sinx－π2(x∈R)，下列结论错误的是( )

A．函数f(x)的最小正周期为2π

B．函数f(x)在区间0，π2上是增函数

练习(第5页〉

1. 悦你是孙一象限你 第•象限角不一定是IvO不赋『任何一•个彖限・不⅛u∙任何 个叢限的 ff∣κ ⅛ir⅛Λ∕ft;钝如足第∙*PM01∙第二彖限角不一定址饨角.

说期 认识 ^ffΓ. TtΛΓ∖ M钝的”和像限角”的区别号耽系.

2. 三• £•亿

说列 木斃的Il的出将终边In同的"I的ΠVΛ示应川JIJl他周期性何題匕IMlI取系实际•把教科 书中的除»

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3. (1)第一狡Rn触<2)第Pq獄限角：(3)第二線限如$ (4)第 滋限角.

½K能作Ili^的角•并判眾址第儿彖附用.图略.

4. (1) 305*12*. WiW^nJffh <2)35Φ⅛∖ 第一 GRJ 角 s (3) 2M9°3(f∙第 ^ISHffl ・

说明能任缢疋范眉内找HL獅定的用终边相同的加・并那£肚邹儿細m∙

5. (1> {β∖β I :Wie' M ∙ 360∖ Λ6Z∏ 一 496*42*- 一 I36°4沢 Z23o∣βz;

(2) ¢010 225∏36O°∙ Λ∙∈Zh 585°∙ - 225°∙ 135°.

说阴用集介农示法和符号ifh「仙9描定和终血机同的也的集合.并佑给定范国内挖I； 9指定的 角终边Hl同的也・

练习(第9页)

1. (1) Ji (2) 7^I (3)

说期 MiM'jΛ∣!l的换弄.

2. (I) 15°8 (2> 2IO⅛ 《3) 51\

说明 的换 T)∙

3< (I) {a∖a kκ. 4⅛Z}: (2) {α ∣α=γ÷⅛‰ >∈Z∣.

说明 川MlfIMΛ∕K*⅛边分别碇∙r轴和.V轴匕的血的妲介.

4∙ (I) (W O. 75*?>

说明体会鬧数値何曲位的加对应的三角帧数値町能不同.并进「步认IR曲种/位期•注盘A：用 计畑R