湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案

湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案

B.g(x)x1 x1 C.h(x)x21 D.k(x)x2

10.已知函数f(x)x33x22x，g(x)ax2bxc，若f(x)g(x)2，则a A.1B.1C.2D.2

11.已知函数f(x)x22x1，g(x)x1，则f(g(x)) A.x22x2B.x22x3C.x23x2D.x23x3

12.已知函数f(x)x2x2，g(x)x1，则f(g(x)) A.x22x3B.x22x3C.x22x3D.x22x3

武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷

1.函数 $f(x)=\frac{3x^2}{1-x}-\frac{2}{3x+1}$ 的定义域是

A。$(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$

B。$(-\infty,-1)\cup(-1,1)$

C。$[-1,1]$

D。$(-\infty,-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3},\infty)$

2.集合 $A=\{xy=2(2-x)\}$，$B=\{yy=2x,x>1\}$，则

$A\cap B$=

A。$[0,2]$

B。$(1,2]$

C。$[1,2]$

D。$(1,+\infty)$

3.已知命题 $p:\forall x>0,\ (x+1)e^x>1$，则命题 $p$ 的否定为

A。$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$

B。$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$

C。$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$

D。$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$

4.设 $a=0.6^{0.6}$，$b=0.6^{1.2}$，$c=1.2^{0.6}$，则

$a$，$b$，$c$ 的大小关系是

A。$a

B。$a

XXX

D。$b

5.已知函数 $y=f(x)$ 在 $(0,2)$ 上是增函数，函数

$y=f(x+2)$ 是偶函数，则下列结论正确的是

A。$f(1)

B。$f(\frac{5}{2})

C。$f(\frac{7}{2})

D。$f(1)

6.已知函数 $f(x)=2x-kx-8$ 在 $[-2,1]$ 上具有单调性，则实数 $k$ 的取值范围是

A。$k\leq -8$

B。$k\geq 4$

C。$k\leq -8$ 或 $k\geq 4$

D。$-8\leq k\leq 4$

7.函数 $f(x)=\frac{e^x+1}{x-1}$ 的部分图象大致是

A.

B.

C.

D.

8.已知函数 $f(x)=x+1$，$g(x)=\frac{2}{x+1}$，实数

$a$ 的取值范围是 $(-\infty,a]$，若对任意 $x_1\in[3,4]$，存在

$x_2\in[-3,1]$，使 $f(x_1)\geq g(x_2)$，则

A。$a\leq -4$

B。$a\leq 2$

C。$a\leq 3$

D。$a\leq 4$

9.下列四个命题中不正确的是

A。$f(x)=\frac{1}{x+1}$

B。$g(x)=x+1$

XXX(x)=x^2-1$

D。$k(x)=x+2$

10.已知函数 $f(x)=x^3-3x^2+2x$，$g(x)=ax^2+bx+c$，若

$f(x)=g(x)+2$，则 $a=$

A。$1$

B。$-1$

XXX

D。$-2$

11.已知函数 $f(x)=x^2-2x+1$，$g(x)=x+1$，则 $f(g(x))=$

A。$x^2+2x+2$

B。$x^2+2x+3$

C。$x^2+3x+2$

D。$x^2+3x+3$

12.已知函数 $f(x)=x^2+x-2$，$g(x)=x-1$，则 $f(g(x))=$

A。$x^2+2x-3$

B。$x^2-2x-3$

C。$x^2-2x+3$

D。$x^2+2x+3$

2.$x^2-x$在$(-\infty,+\infty)$上是单调递增函数。

B。若函数$f(x)=ax+bx+2$与$x$轴没有交点，则$b-8a0$。

C。幂函数的图象都通过点$(1,1)$。

D。$y=1+x$和$y=(1+x)$表示同一个函数。

10.若函数$f(x)$同时满足：对于定义域上的任意$x$，恒有$f(x)+f(-x)=0$；$f(x)$在定义域上单调递减，则称函数$f(x)$对“理想函数”。下列四个函数中能被称为“理想函数”的有：

A。$f(x)=\begin{cases}1-x,&x\geq A\\-x,&x

B。$f(x)=-x$

C。$f(x)=x$

D。$f(x)=\begin{cases}2x,&x<0\\x-x,&x\geq 0\end{cases}$

11.已知$a$，$b$为正实数，则下列判断中正确的是：

A。$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}$ B。若$a+b=2$，则$\frac{a^2+b^2}{2}\geq 1$

C。若$a>b$，则$a^3-b^3>0$

D。若$a+b=1$，则$a\cdot\frac{1}{a}+b\cdot\frac{1}{b}\geq 8$

12.德国著名数学家XXX在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数

f(x)=\begin{cases}1,&x\in\mathbb{Q}\\0,&x\notin\mathbb{Q}\end{cases}$$

则关于$f(x)$下列说法正确的是：

A。函数$f(x)$的值域是$[0,1]$

B。对于任意$x\in\mathbb{R}$，有$f(f(x))=1$

XXX(x+2)=f(x)$对任意$x\in\mathbb{R}$恒成立

D。存在三个点$A(x_1,f(x_1))$，$B(x_2,f(x_2))$，$C(x_3,f(x_3))$，使得$\triangle ABC$为等腰直角三角形。

13.已知幂函数$y=f(x)$的图像过点$(2,2)$，则这个函数的解析式为$f(x)=2^{x-1}$。

14.若函数$f(x)=\begin{cases}ax,&x>1\\4-2x,&x\leq

1\end{cases}$是$\mathbb{R}$上的增函数，则实数$a$的取值范围为$(0,4)$。 15.定义在$\mathbb{R}$上的偶函数$f(x)$满足：对任意的$x_1$，$x_2\in(-\infty,0]$($x_1\neq x_2$)，有$\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}<0$，且$f(2)=0$，则不等式$f(x)\leq 0$的解集是$(-\infty,-2]\cup[0,2]$。

16.函数$f(x)=ax^2-20x+2021(a>0)$，在区间$[t-1,t+1]$($t\in\mathbb{R}$)上函数$f(x)$的最大值为$M$，最小值为$N$。当$t$取任意实数时，$M-N$的最小值为$2$，则$a=20$。

17.(10分)

已知集合$A=\{x|x\leq -3\text{或}x\geq 2\}$，$B=\{x|1

1) 求$A\cap B$，$(C\cup A)\cup B$；

2) 若$B\cap C=C$，求实数$m$的取值范围。

18.(12分)

已知命题$p$：实数$x$满足$2\cdot 4-5\cdot 2+2x\geq 0$，命题$q$：实数$x$满足$\dfrac{x}{x^2-(2m+1)x+m(m+1)}\geq

0$。

1) 求命题$p$为真命题，求实数$x$的取值范围； 2) 若命题$q$是命题$p$的必要不充分条件，求实数$m$的取值范围。

19.(12分)

已知二次函数$f(x)=x^2-(a-1)x+4$。

1) 若$f(x)$为偶函数，求$f(x)$在$[-1,3]$上的值域；

2) 当$x\in[1,2]$时，$f(x)>ax$恒成立，求实数$a$的取值范围。

20.(12分)

为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本$y$（单位：万元）与处理量$x$（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为$y=x^2-40x+1600(30\leq x\leq 50)$，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值$20$万元的某种化工产品。

1) 判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？

2) 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？