2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题及答案解析

12017全国研究生入学考试考研数学（数学一）真题解析

本试卷满分150，考试时间180分钟

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求的，请将所选项前的字母填在答题纸

．．．指定位置上.

（1

）若函数1cos

,0

()

,0x

x

fx

ax

bx













，在0x

处连续，则（）

（A）1

2ab

（B）1

2ab

（C）0ab

（D）2ab

【答案】（A）

【解析】由连续的定义可知：

00lim()lim()(0)

xxfxfxf





，其中

0(0)lim()

xffxb



，

2

0001

()

1cos1

2

lim()limlim

2

xxxx

x

fx

axaxa





，从而1

2b

a，也即1

2ab

，故选（A）。

（2）若函数()fx

可导，且()()0fxfx



，则（）

（A）(1)(1)ff

（B）(1)(1)ff

（C

）(1)(1)ff

（D

）(1)(1)ff

【答案】（C）

【解析】令2()()Fxfx

，则有()2()()Fxfxfx



，故()Fx

单调递增，则(1)(1)FF

，即

22[(1)][(1)]ff，即(1)(1)ff

，故选C。

（3）函数22(,,)fxyzxyz

在点(1,2,0)

处沿向量(1,2,2)u

的方向导数为（）

（A）12

（B）6

（C）4

（D）2

【答案】（D）

【解析】2{2,,2}gradfxyxz

，将点(1,2,0)

代入

得

(1,2,0){4,1,0}gradf

，则

122

.{4,1,0}.,,2

333fu

gradf

uu









。

（4）甲、乙两人赛跑，即使开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线

1()vvt

（单位：m/s），虚线表示乙的速度

2()vvt

，三块阴影部分面积的数值依次为10203、、

，即使开始

2后乙追上甲的时刻记为

0t

（单位：s），则（）

（A）

010t

考研数学三历年真题答案与解析|模拟试题

展开全文

第一部分 历年真题及详解

2008年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解

2009年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解

2010年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解

2011年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解 2012年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解

2013年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解

2014年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解

2015年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解

2016年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解

2017年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解

2018年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解

2019年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解

（2）模拟试题及详解部分：精选了3套模拟试题，且附有详尽解析。考生可通过模拟试题部分的练习，掌握最新考试动态，提前感受考场实战。

第二部分 模拟试题及详解

全国硕士研究生招生考试考研数学三模拟试题及详解（一）

全国硕士研究生招生考试考研数学三模拟试题及详解（二）

全国硕士研究生招生考试考研数学三模拟试题及详解（三）

第一部分 历年真题及详解 2008年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解

一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）

1设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的（ ）。

A．跳跃间断点

B．可去间断点

C．无穷间断点

D．振荡间断点

【答案】B查看答案

【考点】函数间断点的类型

【解析】

首先利用间断点的定义确定该点为间断点，然后利用如下的间断点的类型进行判断。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）

（1）若函数0,,0,cos1)(xbxaxxxf在0x处连续，则（ ）

)(A21ab。 )(B21ab。

)(C0ab。 D(2ab。

【答案】)(A

【解】aaxxfx21cos1lim)00(0，bff)00()0(，

因为)(xf在0x处连续，所以)00()0()00(fff，从而21ab，应选)(A。

（2）二原函数)3(yxxyz的极值点为（ ）

)(A)0,0(。 )(B)3,0(。 )(C)0,3(。 )(D)1,1(。

【答案】)(D

【解】由023,02322xxyxzyxyyzyx得0,0yx1,1yx3,0yx0,3yx

yzxx2，yxzxy223，xzyy2，

当)0,0(),(yx时，092BAC，则)0,0(不是极值点；

当)1,1(),(yx时，032BAC且02A，则)1,1(为极大点，应选)(D。

（3）设函数)(xf可导，且0)()(xfxf，则（ ）

)(A)1()1(ff。 )(B)1()1(ff。

)(C|)1(||)1(|ff。 )(D|)1(||)1(|ff。

【答案】)(C

【解】若0)(xf，则0)(xf，从而0)1()1(ff；

若0)(xf，则0)(xf，从而0)1()1(ff，故|)1(||)1(|ff，应选)(C。 （4）若级数2)]11ln(1[sinnnkn收敛，则k （ ）

绝密★启用前

2017年全国硕士研究生入学统一考试

数学（二）

（科目代码302）

考生注意事项

1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。

2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。

3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。

4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。

5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。

考生姓名：

考生编号：

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1）若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则（ ）

(A)12ab (B)12ab (C)0ab (D)2ab

（2）设二阶可导函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff且''()0fx，则（ ）

111101011010()()0()0()()()()()AfxdxBfxdxCfxdxfxdxDfxdxfxdx

（3）设数列nx收敛，则（ ）

()A当limsin0nnx时，lim0nnx ()B当lim()0nnnxx时，lim0nnx

()C当2lim()0nnnxx时，lim0nnx ()D当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx