上海市各区2019届中考数学二模试卷精选汇编综合计算专题

1 综合计算

宝山区、嘉定区

21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，90BAD，ADAC.

（1）如果BAC10BCA，求D的度数；

（2）若10AC，31cotD，求梯形ABCD的面积.

21.解：（1）∵AD∥BC

∴CADBCA …………………1分

∵BAC10BCA

∴BAC10CAD …………………1分

∵90BAD

∴BAC90CAD

∴40CAD …………………1分

∵ADAC

∴DACD …………………1分

∵180CADDACD

∴70D …………………1分

(2) 过点C作ADCH,垂足为点H，在Rt△CHD中，31cotD

∴31cotCHHDD…………………………1分

设xHD,则xCH3，∵ADAC,10AC ∴xAH10

在Rt△CHA中，222ACCHAH ∴22210)3()10(xx

∴2x，0x（舍去）∴2HD …………1分

∴6HC，8AH，10AD………………1分

∵90CHDBAD∴AB∥CH

∵AD∥BC ∴四边形ABCH是平行四边形 ∴8AHBC………1分

∴梯形ABCD的面积546)810(21)(21CHBCADS………1分 图4 D C B

A

图4 D C B

A H

2 长宁区

21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，

135sinABC．

（1）求AB的长；

（2）若AD=6.5，求DCB的余切值．

21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点E

又∵AB=AC ∴BCBE21 ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）

在ABERt中，90AEB，135sinABAEABC （1分）

设AE=5k,AB=13k ∵222BEAEAB ∴1212kBE

∴1k ， ∴55kAE ， 1313kAB （2分）

（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F

∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5

∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴ 90DFBAEB ∴ DFAE//

∴BDABBFBEDFAE 又 ∵ AE=5，BE=12，AB=13，

∴18,215BFDF （4分）

∴BFBCCF 即61824CF （1分）

在DCFRt中，90DFC，542156cotDFCFDCB （1分） ACDB第21题图

3 崇明区

21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）

已知圆O的直径12AB，点C是圆上一点，且30ABC，点P是弦BC上一动点，

过点P作PDOP交圆O于点D．

（1）如图1，当PDAB∥时，求PD的长；

（2）如图2，当BP平分OPD时，求PC的长．

21．（本题满分10分，每小题5分）

（1）解：联结OD

∵直径12AB ∴6OBOD ……………………………………1分

∵PDOP⊥ ∴90DPO∠

∵PDAB∥ ∴180DPOPOB∠∠ ∴90POB∠ ……1分

又∵30ABC∠，6OB

∴3023OPOBtan ………………………………………………1分

∵在RtPOD△中，222POPDOD ……………………………1分

∴222(23)6PD

∴26PD ……………………………………………………………1分

（2）过点O作OHBC⊥，垂足为H

∵OHBC⊥

∴90OHBOHP∠∠

∵30ABC∠，6OB

∴132OHOB，3033BHOBcos ……………………2分 （第21题图1） A B O P C

D

（第21题图2） O A B D

P C

4 ∵在⊙O中，OHBC⊥

∴33CHBH ……………………………………………………1分

∵BP平分OPD∠ ∴1452BPODPO∠∠

∴453PHOHcot ……………………………………………1分

∴333PCCHPH ………………………………………1分

奉贤区

21.（本题满分10分，每小题满分各5分）

已知：如图6，在△ABC中，AB=13，AC=8，135cosBAC，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．

(1) 求EAD的余切值；

(2) 求BFCF的值．

21、（1）56； （2）58；

黄浦区

21．（本题满分10分）

如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=23，

AD∶DB=1∶2.

（1）求△ABC的面积；

（2）求CE∶DE.

21. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，

图6 A

B C D E

F

5 得BC=2BH.—————————————————————————（2分）

在△ABH中，AB=6，cosB=23，∠AHB=90°，

得BH=2643，AH=226425，————————————（2分）

则BC=8，

所以△ABC面积=1258852.——————————————（1分）

（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）

由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，

则31CECHBHABDEDFDFAD. ——————————————（4分）

金山区

21．（本题满分10分，每小题5分）

如图5，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．

（1）求证：AF=BE；

（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值．

21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）

∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分）

∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分）

（2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）

∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2A

B C D

F

E

图5

6 分）

在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF=225ADAFk

∴cot∠CDF=cot∠DAF=22555AFkDFk．………………………………（2分）

静安区

21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．

（1）求证：DC=EC；

（2）求△EAF的面积．

21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）

解：（1）∵正方形ABCD，

∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°

AH=DH=CH=BH, AC⊥BD,

∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°． …………（2分）

又∵DE平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH

∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC…………（1分）

∴∠EDC=∠DEC …………（1分）

∴DC=EC …………（1分）

（2）∵正方形ABCD，∴AD∥BC,

∴△AFE∽△CBE ∴2)(ECAESSCEBAEF ………………………………（1分）

第21题图 A

B C D

E

H F

第21题图 A

B C D

E

H F