广西柳州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

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1 / 21 2015-2016学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列x的值能使有意义的是（ ）

A．x=1 B．x=2 C．x=3

D．x=5

2．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（ ）

A．24

B．27 C．29 D．30

3．已知直角三角形的两直角边长分别是5和12，则此三角形的斜边长为（ ）

A．10 B．13 C．15 D．17

4．函数y=自变量x的取值范围为（ ）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0

5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．14

6．下列计算正确的是（ ）

A． += B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3

7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：

甲 乙 丙 丁

平均数（cm） 561 560 561 560

方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） word版

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2 / 21 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15

10．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．函数y=kx的图象经过点（1，3），则实数k= ．

12．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD的面积为 ． word版

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13．已知一组数据6，2，3，a，7，它的平均数是5，这组数据的众数是 ．

14．将直线y=2x+1的图象向上平移2个单位后所得到的直线解析式为 ．

15．如图，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积为16，AE=1，则正方形EFGH的面积为 ．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是 ．

三、解答题（共7小题，满分52分）

17．计算题： +×．

18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．

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4 / 21 19．如图：直线y=kx+b与坐标轴交于两点，A（4，0）、B（0，3），点C为AB中点．

（1）求直线y=kx+b的解析式；

（2）求△AOC的面积．

20．某校为了预测八年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）填空：n= ；这个样本数据的中位数落在第 组．

（2）若测试八年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校八年级500名男同学成绩合格的人数．

21．我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就是一组勾股数．

（1）请你再写出两组勾股数：（ 、 、 ），（

、 、 ）；

（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明． word版

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5 / 21 22．如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．

（1）求证：∠HEA=∠CGF；

（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．

23．如图，已知函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M．

（1）分别求出点A、点M的坐标；

（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+3和y=x的图象于点C、D，且OB=2CD，求a的值．

2015-2016学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列x的值能使有意义的是（ ）

A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=5 word版 数学

6 / 21 【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算求出x的取值范围，然后选择即可．

【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，

解得x≥4，

∵1、2、3、5中只有5大于4，

∴x的值为5．

故选D．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（ ）

A．24 B．27 C．29 D．30

【考点】中位数．

【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

【解答】解：数据排序为：24、24、29、30、33，

∴中位数为29，

故选C

【点评】此题考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

3．已知直角三角形的两直角边长分别是5和12，则此三角形的斜边长为（ ）

A．10 B．13 C．15 D．17

【考点】勾股定理．

【分析】根据勾股定理，即可求出直角三角形的斜边长．

【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别是5和12， word版

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7 / 21 ∴根据勾股定理得：斜边长==13；

故选：B．

【点评】本题考查了勾股定理的应用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．

4．函数y=自变量x的取值范围为（ ）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，得出x的取值范围即可．

【解答】解：∵x+1≠0，

∴x≠﹣1，

∴函数y=自变量x的取值范围为x≠﹣1，

故选C．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．14

【考点】平行四边形的性质．

【分析】直接利用平行四边形的性质结合已知得出BO+CO=5，进而求出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， word版

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8 / 21 ∴BO=BD，CO=AC，

∵AC+BD=10，BC=4，

∴BO+CO=5，

∴△BOC的周长为：5+4=9．

故选：B．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出平行四边形的对角线关系是解题关键．

6．下列计算正确的是（ ）

A． += B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3

【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．

【分析】分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案．

【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

C、×=，计算错误，故本选项错误；

D、÷==3，计算正确，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题二次根式的加减法、二次根式的乘除法等运算，掌握各运算法则是解题的关键．

7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：

甲 乙 丙 丁

平均数（cm） 561 560 561 560

方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁