2017-2018学年度上学期九年级数学期末试题及答案
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4题图
5题图 2017-2018学年度（上）期末检测
九年级数学试题
姓名 班级_____得分_____
温馨提示：
1．本试卷共6页，满分为120分。考试时间90分钟。
2．答卷前务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在本试卷相应位置上。
一、 选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确
答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程02xx的根是（ ）
A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=－1 C. x1=1，x2=－1 D. x1=x2=－1
3. 用配方法将方程0182xx变形为mx2)4(的过程中，其中m的值正确的是（ ）
A. 17 B. 15 C. 9 D. 7
4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，
水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A. 4 B. 5 C.36 D. 6
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB
的大小为（ ）
A. 40° B. 30° C. 45° D. 50°
6.若抛物线cbxaxy2与x轴的两个交点坐标是（－1，0） 和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（ ）
A.1x B.21x C.21x D.1x
7.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（ ）
A. 61 B. 31 C. 21 D.32
8.如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x的函数关系用图象表示为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A
按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在
同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A. 55° B. 70° C. 125° D. 145°
10.一次函数baxy与二次函数cbxaxy2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为xcm，根据题意所列方程正确的是（ ）
17题图
18题图 A. 014001302xx B. 0350652xx
C. 014001302xx D. 0350652xx
12．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，
粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正
在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的
最短路程长为（ ）
A．3m B．33 m C．53 m D．4m
二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）
13.如果关于x的方程052kxx没有实数根，那么k的取值范围是 .
14.圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．
15.在双曲线xky32上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
若x1＜x2＜0＜x3， 则y1，y2 ，y3的大小关系是 ．（用“＜”连接）
16.已知抛物线12xxy与x轴的一个交点为（m，0），则代数式20172mm的值为________．
17.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，
且∠AEB=60°，则∠P=________度．
18.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，
已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的
面积为 （结果保留π）.
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
19.解方程：22)1(3xxx
20.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示,(每个小方格都是边长
为1个单位长度的正方形)．
(1) 将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位
长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2) 将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,
画出旋转后得到的△AB2C2，
并直接写出点B2，C2的坐标．
21.已知抛物线2(3)2yax经过点（1，-2）
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，
试比较y1与y2的大小．
22.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的
四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底
面积为800平方厘米.求截去正方形的边长. 12题图
四、（本小题7分）
23.如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．求证：DE是⊙O切线．
五、（本小题7分）
24. 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别
写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．
(1)随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
六、（本题8分)
25.如图，已知反比例函数xky的图象与一次函数bxy的图象交于点A（1，4）、点B（－4，n）．
(1)求n和b的值；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
七、（本题10分)
26.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
(1)试求：y与x之间的函数关系式；
（2）若这批日用品购进时进价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的润最大？每月的最大利润是多少？
X 八、（本题10分）
27.如图，已知抛物线cbxxy2与x轴、y轴分别相交于点A（－1，0）
和B（0，3），其顶点为D．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若抛物线与x轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；抛物线的对称轴
上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若不
存在说明理由．
2017.12期末检测九年级数学试题答案
一、选择
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12D B A D A C C B
C B B
C
二、填空：
13. 14.
5 15. y2 < y1 < y3 16
2018
17. 60° 18.
19.解： 3x（x﹣1）=2x﹣2
3x（x﹣1）－2（x﹣1）=0…………1分
（3x－2）（x﹣1）=0…………3分
∴3x－2=0或x﹣1=0，…………5分
解得，，．…………6分
20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．……2分
(2) 如图，△AB2C2即为所求．……2分
点B2(4，－2)，C2(1，－3)．……6分
21.解：(1)∵抛物线2(3)2yax经过点（1，-2），
∴22(13)2a，解得a=-1；……3分
(2)∵函数2(3)2yx的对称轴为x=3，
∴ A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，∴ 对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵ m＜n＜3，∴ y1＜y2．……6分
22..解：设截去的小正方形的边长为xcm，由题意，得
（60﹣2x）（40﹣2x）=800--------------------3分
解得：x1=10，x2=40（不合题意，舍去），---------------5分
答：矩形铁皮的面积是117平方米．-------------6分
23.证明：连接AD，OD，
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，∴BD=DC，
∵OB=OA，∴OD 是△ABC的中位线，∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ODE=∠AED=90°
∴DE是⊙O的切线．
备注：证法不唯一
24. （1）解：P（抽到数字为2）=1/3-----------------2分
（2）解：不公平，理由如下．画树状图如下：
从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个．
---------------5分
∴P（甲获胜）= ，而P（乙获胜）= ，------------6分
∵P（甲获胜）＞P（乙获胜） ∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平-------------------7分
25. 解：把A点（1，4）分别代入反比例函数y= ，一次函数y=x+b，
∴解得k=4, b=3 -------2分
∵点B（﹣4，n）在直线y=x+3上，
∴ n=－1 -------3分
（2）∵直线y=x+3与y轴的交点C坐标为（0，3），
∴OC=3
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= =
---------------------------6分
（3）根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值
------8分
26.解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），…………1分
把（5，30000），（6，20000）代入得：，
解得：，…………4分
所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；…………5分
（2）设利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）…………6分
整理得 W=﹣10000（x﹣6）2+40000 …………8分
